第三单元 三角形与四边形（单元自测•提高卷）数学沪教版三年级上册（新教材）

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 三角形与四边形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角，最多有( )个直角。 2．下面钟面上时针与分针所成角。 直角是( )号，锐角是( )号，钝角是( )号。 3．用三角板比一比，锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 4．下面的图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。 5．填出下面三角形的名称。 (1)( )三角形 (2)( )三角形 (3)( )三角形 6．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长可能是( )cm，也可能是( )cm。 7．【重难点】如图，从一个长12厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )厘米，剪下的最大正方形周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 8．【重难点】看图数一数。 （1） ( )个角   ( )个角   ( )个角 （2）带有的正方形有几个？带有的三角形有几个？ ( )个      ( )个 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 9．长方形、正方形都有四个直角。( )。 10．【易错点】用一个能放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角仍然是15°。( ) 11．四条边都相等的四边形一定是正方形。( ) 12．豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米。( ) 13．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 14．下面第（    ）组小棒能围成长方形。 A．B． C． 15．数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，（    ）。 A．数学书封面上的直角大 B．三角板上的直角大 C．一样大 16．信封中都藏着一个四边形，从（    ）号信封中抽出的图形一定是正方形。 A． B． C． 17．下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形种类的是（    ）。 A． B． C． 18．【重难点】乐小新妈妈的手机解锁用的是图案密码，她画的图案有1个锐角、1个钝角和1个直角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共30分，第19题12分，第20题12分，第21题6分） 19．直接写得数。 0×79＝     400×3＝     50×8＝     13×4＝ 42×2＝     900×7＝     11×9＝     4×700＝ 50×8＝     16×5＝     202×5≈     198×4≈ 20．用竖式计算。                21．看图列式计算。 （1） （2） 评卷人 得分 五、作图题。（共6分） 22．标一标。 ①找出一个锐角，标记为∠1。 ②找出一个钝角，标记为∠2。 ③找出一个直角，标记为∠3。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共29分，23题5分，其他每题6分） 23．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 24．在下面的钉子图上画出一个长方形和一个正方形。 （1）长方形的对边（    ），4个角都是（    ）。 （2）正方形的（    ）条边都相等，（    ）个角都是直角。 25．如下图，分别写出图中直角、锐角、钝角的个数。 26．用下面两个这样的直角三角形，拼成一个较大的三角形，这个较大三角形的三个角中还有直角吗？如果有，那么有几个？ 27．【重难点】观察下图，按要求做题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第9个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 28．用两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个正方形。 （1）这个正方形的边长是多少厘米？画一画。 （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？画一画。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 三角形与四边形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角，最多有( )个直角。 2．下面钟面上时针与分针所成角。 直角是( )号，锐角是( )号，钝角是( )号。 3．用三角板比一比，锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 4．下面的图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。 5．填出下面三角形的名称。 (1)( )三角形 (2)( )三角形 (3)( )三角形 6．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长可能是( )cm，也可能是( )cm。 7．【重难点】如图，从一个长12厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )厘米，剪下的最大正方形周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 8．【重难点】看图数一数。 （1） ( )个角   ( )个角   ( )个角 （2）带有的正方形有几个？带有的三角形有几个？ ( )个      ( )个 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 9．长方形、正方形都有四个直角。( )。 10．【易错点】用一个能放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角仍然是15°。( ) 11．四条边都相等的四边形一定是正方形。( ) 12．豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米。( ) 13．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 14．下面第（    ）组小棒能围成长方形。 A．B． C． 15．数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，（    ）。 A．数学书封面上的直角大 B．三角板上的直角大 C．一样大 16．信封中都藏着一个四边形，从（    ）号信封中抽出的图形一定是正方形。 A． B． C． 17．下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形种类的是（    ）。 A． B． C． 18．【重难点】乐小新妈妈的手机解锁用的是图案密码，她画的图案有1个锐角、1个钝角和1个直角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共30分，第19题12分，第20题12分，第21题6分） 19．直接写得数。 0×79＝     400×3＝     50×8＝     13×4＝ 42×2＝     900×7＝     11×9＝     4×700＝ 50×8＝     16×5＝     202×5≈     198×4≈ 20．用竖式计算。                21．看图列式计算。 （1） （2） 评卷人 得分 五、作图题。（共6分） 22．标一标。 ①找出一个锐角，标记为∠1。 ②找出一个钝角，标记为∠2。 ③找出一个直角，标记为∠3。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共29分，23题5分，其他每题6分） 23．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 24．在下面的钉子图上画出一个长方形和一个正方形。 （1）长方形的对边（    ），4个角都是（    ）。 （2）正方形的（    ）条边都相等，（    ）个角都是直角。 25．如下图，分别写出图中直角、锐角、钝角的个数。 26．用下面两个这样的直角三角形，拼成一个较大的三角形，这个较大三角形的三个角中还有直角吗？如果有，那么有几个？ 27．【重难点】观察下图，按要求做题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第9个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 28．用两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个正方形。 （1）这个正方形的边长是多少厘米？画一画。 （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 三角形与四边形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角，最多有( )个直角。 【答案】 2 1 1 【分析】根据三角形的内角和等于180°，如果三角形中有2个或3个钝角或直角，这个三角形的内角和一定大于180°，所以一个三角形中最多有一个钝角或直角，至少有2个锐角。 【详解】一个三角形中，至少有2个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角。 【点睛】熟练掌握三角形内角和定理并灵活应用是解决本题的关键。 2．下面钟面上时针与分针所成角。 直角是( )号，锐角是( )号，钝角是( )号。 【答案】 ③ ① ② 【分析】用三角板上的直角比一比，和直角一样大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角，据此解答。 【详解】直角是③号，锐角是①号，钝角是②号。 3．用三角板比一比，锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 2 2 2 【分析】直角三角尺上最大的那个角就是直角，用三角尺的直角进行对比，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角，据此用直角三角尺比一比，数出各个角的数量。 【详解】①③是锐角，②⑥是钝角，④⑤是直角。 用三角板比一比，锐角有2个，直角有2个，钝角有2个。 4．下面的图形中，( )是四边形，( )是长方形，( )是正方形。 【答案】 ①③④⑤⑥ ① ③⑥ 【分析】四边形的定义是由4条直的边围成的封闭图形；长方形是四个角都是直角、对边相等的四边形；正方形是四条边都相等、四个角都是直角的四边形；逐个判断即可。 【详解】由分析得出，图形②的边是曲线、不是直线边，图形⑦有曲线边，都不符合，则剩下的①③④⑤⑥是四边形，其中①是长方形；③⑥是正方形。 5．填出下面三角形的名称。 (1)( )三角形 (2)( )三角形 (3)( )三角形 【答案】(1)钝角 (2)锐角 (3)直角 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此分类。 【详解】（1） 三角形里最大的角是钝角，所以它是钝角三角形。 （2） 三角形的三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。 （3） 三角形里最大的角是直角，所以它是直角三角形。 6．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长可能是( )cm，也可能是( )cm。 【答案】 18 12 【分析】用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，一排8个，排成的长方形的长是8cm，宽是1cm；也可以排成2排，一排4个，排成的长方形的长是4cm，宽是2cm。 【详解】略。 7．【重难点】如图，从一个长12厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是( )厘米，剪下的最大正方形周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 【答案】 40 32 24 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长公式计算出原来长方形的周长； 从一个长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长为原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4； 剩下图形的长为原长方形的宽8厘米，宽为（12－8）厘米，再根据长方形的周长公式计算出剩下图形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以原来长方形的周长是40厘米； 8×4＝32（厘米），所以剪下的最大正方形周长是32厘米； 12－8＝4（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 所以剩下图形的周长是24厘米。 8．【重难点】看图数一数。 （1） ( )个角   ( )个角   ( )个角 【答案】 3 6 10 【分析】先数一个角组成的角，再数两个角组成的角，接着数三个角组成的角，最后数四个角组成的角，再相加。 【详解】（个） （个） （个） （2）带有的正方形有几个？带有的三角形有几个？ ( )个      ( )个 【答案】 6 6 【分析】正方形是正正方方的，由4条边围成且4条边一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。 带有的基本的正方形有1个，带有的由4个基本的正方形组成的正方形有4个，带有的由9个基本的正方形组成的正方形有1个，把它们加起来就能算出一共有多少个。 带有的基本的三角形有1个，带有的由2个基本的三角形组成的三角形有2个，带有的由3个基本的三角形组成的三角形有2个，带有的由4个基本的三角形组成的三角形有1个，把它们加起来就能算出一共有多少个。 【详解】由题意分析得： 1＋4＋1＝6（个） 1＋2＋2＋1＝6（个） 即， 6个 6个 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 9．长方形、正方形都有四个直角。( )。 【答案】√ 【详解】长方形、正方形都有 4个角，各个角都是 90°，都是直角； 故答案为：√。 10．【易错点】用一个能放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角仍然是15°。( ) 【答案】√ 【分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关。 【详解】由此可知：用一个放大4倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数仍然是15°，说法正确。 故答案为：√ 11．四条边都相等的四边形一定是正方形。( ) 【答案】× 【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此判断。 【详解】正方形的四条边都相等，但四条边都相等的四边形不一定是正方形。 如图所示： 故答案为：× 12．豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知：角的两边是射线，因为射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，所以不能量出长度；据此判断。 【详解】豆豆量得一个角的两边长分别是5厘米和4厘米，此说法错误，因为射线无限长，所以无法测量。 故答案为：× 13．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 【答案】× 【分析】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但大于锐角的角不一定是直角，因为钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，据此判断。 【详解】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但是，大于锐角的角不一定是直角，例如钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，但它不是直角。原题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 14．下面第（    ）组小棒能围成长方形。 A．B． C． 【答案】A 【分析】长方形的两组对边平行且相等，所以应该有4条小棒，且两组小棒分别相等，据此即可判断。 【详解】A．有4条小棒，两组小棒分别相等，可以围成长方形；         B．有4条小棒，只有一组小棒相等，不能围成长方形； C．只有3条小棒，只能围成三角形。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对长方形特征的掌握和灵活运用 15．数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，（    ）。 A．数学书封面上的直角大 B．三角板上的直角大 C．一样大 【答案】C 【分析】根据角的大小与角的边长短无关，与角的开口大小有关。数学书封面上的直角和三角板上的直角开口同样大，不同的是它们边的长短不同，所以两个直角是一样大的。 【详解】根据分析可知： 数学书封面上的直角和三角板上的直角相比，一样大。 故答案为：C 16．信封中都藏着一个四边形，从（    ）号信封中抽出的图形一定是正方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据正方形的特征，正方形的四条边的长度都相等，四个角都是直角；进行解答即可。 【详解】A．信封中的四边形只露出了一个直角，我们没有办法判定它是什么样的图形； B．已露出的相邻的两条边相等，而且有3个角都是直角，所以信封中抽出的图形一定是正方形； C．信封中的四边形虽然露出了两个直角，但是我们没有办法确定一定会有相邻的两条边相等，因此不能确定它是什么样的图形； 故答案为：B 17．下面几幅图中，三角形都被遮住了一部分，不能直接判断三角形种类的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分析每个选项，选出不能直接判断三角形种类的即可。 【详解】 A．，已知的这个角是钝角，则这个三角形一定是钝角三角形，能直接判断三角形的种类； B．，已知的角是锐角，但是无法判断另外两个角的度数，不能直接判断三角形的种类； C．，已知的这个角是直角，则这个三角形一定是直角三角形，能直接判断三角形的种类。 不能直接判断三角形种类的是。 故答案为：B 18．【重难点】乐小新妈妈的手机解锁用的是图案密码，她画的图案有1个锐角、1个钝角和1个直角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】大于0°而小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角，等于90°的角叫做直角；由此数出各选项中各个角的个数解答即可 【详解】由分析得： 图中有3个锐角、2个直角、0个钝角； 图中有2个锐角、0个直角、0个钝角； 图中有1个锐角、1个直角、1个钝角； 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共30分，第19题12分，第20题12分，第21题6分） 19．直接写得数。 0×79＝     400×3＝     50×8＝     13×4＝ 42×2＝     900×7＝     11×9＝     4×700＝ 50×8＝     16×5＝     202×5≈     198×4≈ 【答案】0；1200；400；52； 84；6300；99；2800； 400；80；1000；800 【详解】略 20．用竖式计算。                【答案】348；2530；2168；5850 【分析】本题考查两三位数乘一位数的竖式计算。相同数位要对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。乘数的末尾有0时，0先不参与运算，最后在积的末尾添上相应的0的个数。 【详解】348                      2530                                                   2168                   5850                      21．看图列式计算。 （1） 【答案】28×5－28＝112（袋） 【分析】根据题意，白糖28袋，红糖袋数是白糖袋数的5倍，求红糖比白糖多多少袋。 可以用白糖的袋数乘5算出红糖的袋数，再用红糖的袋数减去白糖的袋数就是红糖比白糖多的袋数。 或者把白糖看作1份，红糖就是这样的5份，红糖比白糖多4份，用4乘每份的袋数，就是红糖比白糖多多少袋。 【详解】28×5－28 ＝140－28 ＝112（袋） 或28×（5－1） ＝28×4 ＝112（袋） 所以，红糖比白糖多112袋。 （2） 【答案】 【分析】图中表示从390个中减去85个的4倍，那么就用390减去85乘4的积即可，先计算乘法，再计算减法，据此解答。 【详解】 评卷人 得分 五、作图题。（共6分） 22．标一标。 ①找出一个锐角，标记为∠1。 ②找出一个钝角，标记为∠2。 ③找出一个直角，标记为∠3。 【答案】（钝角和直角不唯一） 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此解答。 【详解】图略。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共29分，27题9分，其他每题5分） 23．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 【答案】∠3＞∠2＞∠1 【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 24．在下面的钉子图上画出一个长方形和一个正方形。 （1）长方形的对边（    ），4个角都是（    ）。 （2）正方形的（    ）条边都相等，（    ）个角都是直角。 【答案】 见详解 （1）相等；直角 （2）四；四 【分析】长方形是四个内角相等的四边形；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。据此解答。 【详解】 （1）长方形的对边相等，4个角都是直角。 （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 25．如下图，分别写出图中直角、锐角、钝角的个数。 【答案】8个直角，8个锐角，0个钝角。 【分析】依据“直角＝90°、锐角＜90°、钝角＞90° 且＜180°”的定义，结合正方形和对角线的特征分析。 【详解】直角：正方形的4个顶角均为直角，正方形对角线相交后，形成4个直角，共8个。 锐角：对角线相交后，与每个顶点形成2个小于 90° 的角，共8个。 钝角：图中无大于 90° 且小于 180° 的角，共0个。 答：8个直角，8个锐角，0个钝角。 26．用下面两个这样的直角三角形，拼成一个较大的三角形，这个较大三角形的三个角中还有直角吗？如果有，那么有几个？ 【答案】有直角；1个 【分析】两个等腰直角三角形，拼成一个较大的三角形，是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形有一个直角。 【详解】 如图： 两个这样的直角三角形，拼成一个较大的三角形，这个较大三角形的三个角中还有直角；有1个。 【点睛】此题主要考查的是图形的拼接及直角的认识，要熟练掌握。 27．【重难点】观察下图，按要求做题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第9个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 【答案】（1）1个；3个；6个；10个 （2）21个 （3）我发现图中有几个单个小三角形就从1开始依次加到几；第9个图形中有45个三角形 （4）55个 【分析】（1）第1个图形有1个三角形； 第2个图形有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形； 第3个图形有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有3＋2＋1个三角形； 第4个图形有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相3个小三角形组成2个三角形，还有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1个三角形。 （2）按照这种规律画下去， 第6个图形： 6＋5＋4＋3＋2＋1个 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 第9个图形：有（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个三角形。 （4）先数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。 【详解】（1）第一个图形有1个三角形； 2＋1＝3（个） 第二个图形有3个三角形； 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 第三个图形有6个三角形； 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 第四个图形有10个三角形。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以第6个图形中有21个三角形。 （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个； 第9个图形： 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝30＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＋4＋3＋2＋1 ＝39＋3＋2＋1 ＝42＋2＋1 ＝44＋1 ＝45（个） 推测第9个图形中有45个三角形。 （4）根据上面的规律，图中一共有10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1个三角形，上一题算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个），10＋45＝55（个），所以一共有55个三角形。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 28．用两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个正方形。 （1）这个正方形的边长是多少厘米？画一画。 （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）用两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个正方形，根据正方形四条边都相等的特点可知，这个正方形的边长是2厘米，据此解答即可。 （2）用两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个长方形，则长是两个长方形长的和，宽不变，据此解答即可。 【详解】（1）答：这个正方形的边长是2厘米。 （2）答：这个长方形的长是4厘米，宽是1厘米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $