5.1认识方程（分层作业，6大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 5.1 认识方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 方程的识别 题型02 判断方程的解 题型03 一元一次方程的定义 题型04 等式的性质 题型05 根据实际问题列方程 B组 能力进阶 题型 已知方程的解求字母或代数式的值 方程的识别题型01 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列四个说法：①两点确定一条直线；②多项式的次数是9；③；④是方程．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式中，不是方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥．其中是方程的有（   ） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 6．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号） 7．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 8．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 判断方程的解题型02 1．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林蛟河·期末）当x的取值不同时，整式（其中，是常数，）的值也不同，具体情况如表所示．则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．检验下列各数是不是方程的解： (1) (2) 7．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 8．巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． (1)若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为____________________________． (2)试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 一元一次方程的定义题型03 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·青海海东·月考）若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（    ） A．3 B． C． D．0 4．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 6．（24-25七年级上·河南信阳·联考）请任写一个一元一次方程_____． 7．关于的方程是一元一次方程，则值可以为________． 8．（25-26七年级上·福建龙岩·月考）关于的一元一次方程的解为，则的值为_____________ 等式的性质题型04 1．（25-26七年级·期末）下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·河南驻马店·联考）如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·甘肃·期末）如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列解方程过程中，变形正确的是（  ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形的． （1）如果，那么________．( ) （2）如果，那么________．( ) （3）如果，那么________．( ) （4）如果，那么________．( ) 6．（25-26七年级上·河北唐山·联考）方程变形为，这种变形叫______，依据是______． 7．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）已知，，请利用等式的基本性质求的值． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·月考）遵义某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一枚一元的硬币和一支粉笔的质量呢？以下是奇思妙想小组的实验过程： 实验准备：质量相同的硬币若干和质量相同的粉笔若干． 实验记录： 天平左边 天平右边 天平状态 记录1 5枚硬币+1个5克砝码 7支粉笔 平衡 记录2 10枚硬币+3支粉笔 14支粉笔+1个5克砝码 平衡 根据奇思妙想小组的实验记录，完成下列问题： (1)设一枚硬币的质量为克，用含的代数式表示一支粉笔的质量为_______克或_______克； (2)请你求出一枚硬币和一支粉笔的质量分别是多少克． 根据实际问题列方程题型05 1．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 5．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 7．（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 8．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 已知方程的解求字母或代数式的值题型 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 2．（25-26七年级上·内蒙古·期末）已知是方程的解，则_____． 3．（25-26七年级·期末）当x取不同值时，对应的多项式的值如表所示，则使关于x的方程成立的x的值为（   ） x 0 1 1 3 A． B． C．3 D．1 4．（25-26七年级上·陕西·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）关于的方程的解是，则的值是_____． 6．（25-26七年级上·期末）若是方程的解，则的值________． 7．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1 认识方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 方程的识别 题型02 判断方程的解 题型03 一元一次方程的定义 题型04 等式的性质 题型05 根据实际问题列方程 B组 能力进阶 题型 已知方程的解求字母或代数式的值 方程的识别题型01 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式和方程的定义分别分析即可 【详解】解：A.表示有的方程不是等式，即方程不一定是等式，不符合等式与方程的关系，表述错误； B.表示方程是等式中的一部分，即方程一定是等式，符合方程与等式的关系，表述正确； C.表示等式是方程的一部分，即方程不一定是等式，不符合方程的定义，表述错误； D.表示等式和方程没有关系，即方程不是等式，不符合方程的定义，表述错误． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列四个说法：①两点确定一条直线；②多项式的次数是9；③；④是方程．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数，度分秒的转换，方程的定义，根据相关知识逐一判断即可，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确； ②多项式的次数是6，故②错误； ③，，，故③正确； ④不是方程，故④错误， 故正确的个数为2个， 故选：B． 4．下列各式中，不是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可． 【详解】解：根据方程的定义可知，A、C、D都是方程，B不是方程， 故选B． 【点睛】本题主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键． 5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥．其中是方程的有（   ） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 【分析】本题考查了方程的识别，根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可． 【详解】解：①是方程， ②是方程， ③，不是等式，故不是方程． ④不是方程， ⑤是方程， ⑥是方程． 综上：①②⑤⑥， 故选：D． 6．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号） 【答案】 ②③④ ②④ ② 【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式. 【详解】解：①，是代数式； ②，是等式，也是方程，也是一元一次方程； ③，是等式； ④中，是等式，也是方程. 故答案为：②③④，②④，②. 7．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 8．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据题意得，，由此计算m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 判断方程的解题型02 1．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林蛟河·期末）当x的取值不同时，整式（其中，是常数，）的值也不同，具体情况如表所示．则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形与代数式的值的对应关系，熟练掌握“将方程转化为表格中整式的形式，再结合表格数据找对应值”是解题的关键． 先将方程变形为与表格中整式形式一致的式子，再结合表格数据找出对应的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 从表格可知，当时，， 故选：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 4．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，正整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由为正整数，推出，那么，那么可得到的取值，从而得出答案． 【详解】解： 为正整数， ， 正整数满足方程， ， ， 当时，，解得，符合题意； 那么满足这个方程的解只有一组， 故选：A ． 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：∵ 当时， 对于选项A：； 选项 B：； 选项 C：； 选项 D：． ∴ 只有选项 B 的等式成立． 故选：B． 6．检验下列各数是不是方程的解： (1) (2) 【答案】(1)不是方程的解 (2)是方程的解 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把代入运算，对比两边的数是否能使等号成立即可判断； （2）把代入运算，对比两边的数是否能使等号成立即可判断． 【详解】（1）将代入方程左边：，右边， 左边右边， 所以不是方程的解； （2）将代入方程左边：，右边，左边右边，所以是方程的解． 7．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 不是．理由如下： 由（1）可知，方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解． 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键． （1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值； （2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：且， 解得：； 由得．由得 综上所述，的值为2． （2）略 8．巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． (1)若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为____________________________． (2)试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 【答案】(1) (2)中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由见解析 【分析】（1）由中国代表队获得金牌与铜牌数之间的关系，可得出中国代表队获得金牌枚，结合中国代表队获得奖牌枚，可列出关于的一元一次方程，此题得解； （2）将代入（1）中的方程，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵中国代表队获得金牌数比铜牌数的倍少枚，且中国代表队获得铜牌枚， ∴中国代表队获得金牌枚． 根据题意得：． （2）解：中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由如下： 由（1）得． 当时，方程左边，方程右边， 左边右边， ∴是方程的解． 故中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚． 一元一次方程的定义题型03 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 3．（25-26七年级上·青海海东·月考）若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一个一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握 “一元一次方程需满足‘未知数次数为1且系数不为0’” 是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不能为零进行解题即可． 【详解】∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得，即， 又∵，∴， ∴． 因此，的值为． 故选：B． 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义得到，，求解可得答案． 本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ，， ． 故选：D． 6．（24-25七年级上·河南信阳·联考）请任写一个一元一次方程_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．方程中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程，进行解答，即可． 【详解】解：∵方程中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程， ∴一元一次方程：． 故答案为：． 7．关于的方程是一元一次方程，则值可以为________． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知数（元），②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴值可以为2； 故答案为：2（答案不唯一） 8．（25-26七年级上·福建龙岩·月考）关于的一元一次方程的解为，则的值为_____________ 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，从而确定a的值，再根据方程的解求出m的值，最后计算a的m次方即可． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程， 因此x的指数， 解得， 所以或， 当时，系数，不符合一元一次方程的定义， 故， 将代入方程，得，即， 将代入方程，得， 解得， 因此， 故答案为：9． 等式的性质题型04 1．（25-26七年级·期末）下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·联考）如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵天平①平衡， ∴， ∴，即， ∴天平一定平衡的是C， 故选：C． 3．（25-26七年级上·甘肃·期末）如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解； 【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为， 由左图可知：， 由右图可知： 故选：A． 4．下列解方程过程中，变形正确的是（  ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A，∵，移项得，∴A变形错误； 对于选项B，∵，系数化为1得，∴B变形错误； 对于选项C，∵，两边同乘6，得，∴C变形正确； 对于选项D，∵，将分子分母同乘10得，变形得，∴D变形错误． 5．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形的． （1）如果，那么________．( ) （2）如果，那么________．( ) （3）如果，那么________．( ) （4）如果，那么________．( ) 【答案】 等式的性质1 等式的性质1 等式的性质2 等式的性质2 【分析】（1）~（4）本题考查等式的基本性质，根据等式的性质和等式的性质对各等式逐一变形即可求解． 【详解】解：（1）已知，根据等式的性质，等式两边同时减去，得 ， 故填，依据为等式的性质； （2）已知，根据等式的性质，等式两边同时减去，得 ， 故填，依据为等式的性质； （3）已知，根据等式的性质，等式两边同时除以，得 ， 故填，依据为等式的性质； （4）已知，根据等式的性质，等式两边同时乘以，得 ， 故填，依据为等式的性质． 6．（25-26七年级上·河北唐山·联考）方程变形为，这种变形叫______，依据是______． 【答案】 系数化为1 等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立即可解答． 【详解】解：方程两边同时除以0.5（或乘以2），得到， 则这种变形称为系数化为1，依据是等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立． 故答案为：系数化为1；等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立． 7．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）已知，，请利用等式的基本性质求的值． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算． 根据等式的性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：由于，， 则，， 即，， 则． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·月考）遵义某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一枚一元的硬币和一支粉笔的质量呢？以下是奇思妙想小组的实验过程： 实验准备：质量相同的硬币若干和质量相同的粉笔若干． 实验记录： 天平左边 天平右边 天平状态 记录1 5枚硬币+1个5克砝码 7支粉笔 平衡 记录2 10枚硬币+3支粉笔 14支粉笔+1个5克砝码 平衡 根据奇思妙想小组的实验记录，完成下列问题： (1)设一枚硬币的质量为克，用含的代数式表示一支粉笔的质量为_______克或_______克； (2)请你求出一枚硬币和一支粉笔的质量分别是多少克． 【答案】(1) (2)6克，5克 【分析】本题主要考查了等式的性质及列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出两种记录中一支粉笔的质量是解题的关键． （1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两种记录中一支粉笔的质量即可； （2）根据（1）中的结果建立方程，据此进行求解即可 【详解】（1）解：由记录1可知，7支粉笔的质量为克，则一支粉笔的质量为克， 由记录2可知，11支粉笔的质量为克，则一支粉笔的质量为克， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，解得，， 一枚硬币的质量为克， 由（1）知，一支粉笔的质量为克， 一支粉笔的质量为克， 因此，一枚硬币和一支粉笔的质量分别是6克，5克． 根据实际问题列方程题型05 1．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 2．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 3．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·江西吉安·联考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 5．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可列出方程为． 6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 【答案】 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 8．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 【答案】 【分析】本题考查了列方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 可以设甲种铅笔买了x支，根据“23元钱买了两种铅笔一共买了15支”列出方程即可． 【详解】解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买支， 由题意得． 已知方程的解求字母或代数式的值题型 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 2．（25-26七年级上·内蒙古·期末）已知是方程的解，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查了方程的解，将 代入方程 求解 a 的值即可． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 3．（25-26七年级·期末）当x取不同值时，对应的多项式的值如表所示，则使关于x的方程成立的x的值为（   ） x 0 1 1 3 A． B． C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，方程等价于，从表格中直接查找时对应的值即可． 【详解】解：由表可知，当时，， 代入方程， 得， ∴方程成立， 故是方程的解， 故选：D． 4．（25-26七年级上·陕西·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）关于的方程的解是，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，把方程的解代入方程中进行求解即可． 【详解】解：把代入，得，解得； 故答案为： 6．（25-26七年级上·期末）若是方程的解，则的值________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义与代数式求值，先根据方程的解的定义得到关于m、n的等式，再将所求代数式变形为含该等式的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程，得 对进行变形，得 将代入上式，得 故答案为：． 7．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， 答：的值是． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】47 【分析】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，运用了整体代入的方法．将代入方程得出，然后将代入变形后的代数式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：47 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 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