5.1 认识方程 周末学情自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 周末学情自检2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若是关于的方程的解，则的值为(　　) A． B． C．1 D．2 4．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 7．下列等式变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程． 10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 11．方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 12．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 13．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 三、解答题 14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 17．阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 18．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C B B B 1．【答案】C 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式．根据方程的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：，是代数式，无等号， 不是方程． 对于B：，有等号，但无未知数，不是方程． 对于C：，有等号且有未知数x，是方程． 对于D：，有不等号，不是等式，不是方程． 故选C． 2．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：一元一次方程需满足四个条件：是等式；只含1个未知数；未知数次数为1；等号两边都是整式． A、方程含有x、y两个未知数，不符合定义，选项错误； B、只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，选项正确 C、不是等式，不属于方程，选项错误； D、方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，选项错误． 3．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 得． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解； B、当时，左边 右边，则不是B的解； C、当时，左边 右边，则是C的解； D、当时，左边 右边，则不是D的解． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 7．【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项 A，，等式两边同时减，可得，A变形正确； B，若，当时，作为分母无意义，且当时，由可得，B变形错误； C，，等式两边同时乘，可得，符合等式性质，C变形正确； D，，分式有意义可得，等式两边同时乘，可得，D变形正确． 8．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9．【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 10．【答案】3 【知识点】等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 11．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得； 故答案为：1 12．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程. 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 13．【答案】 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可； （2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可； （3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可； （4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 15．【答案】(1)2 (2) 不是．理由如下： 由（1）可知，方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解． 【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键． （1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值； （2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：且， 解得：； 由得．由得 综上所述，的值为2． （2）略 16．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 17．【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】列方程 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $