3.3 探索与表达规律周末学情自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律 周末学情自检2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．观察下列数据：，，，，，…根据以上数据中的规律，你认为第11个数字是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列图形中的数字排列规律，在第10个图中，的值为（   ） A．103 B．109 C．111 D．132 3．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第1000次输出的结果是（   ） A．4 B． C．1 D． 4．数学老师根据圆圈中的三个数字按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（   ）    A．355155 B．323550 C．357315 D．351550 5．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（    ） A．45尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺 6．如图所示，将相同大小的实心圆点按照一定规律摆放，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，．．．．．．，按此规律，第⑦个图形中的圆点数量是（   ） A．27 B．28 C．35 D．36 7．如图，市民公园进行地砖美化工程，工人按下图规律拼出装饰图案（第1个图案用5块彩砖、第2个图案用9块彩砖、第3个图案用13块彩砖，…，依次排列），施工队接到任务，需要拼出使用101块彩砖的图案，请问这个图案是第几个？（    ） A． B． C． D． 8．同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（   ） A．如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____； B．图中长方形的周长为_____； C．若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____； D．分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只． 二、填空题 9．现有一列数：，，若，且，则的值为_________． 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可知，的展开式中各项的系数之和为________． 11．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 12．如图，用棋子摆成反写的“”字．摆成第10个反写的“”字需要______个棋子． 13．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的个碟片移动到2号杆子上最少需要次，则________次． 三、解答题 14．请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第9个算式是________________；第n个算式为________________； (2)根据以上规律解答下题：的值． 15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：    (1)计算；； (2)计算：． 16．在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 17．如图是用足够多的棋子摆成一列具有一定规律的“山”字． (1)摆第一个图形用了________枚棋子，摆第二个图形用了________枚棋子，摆第三个图形用了________枚棋子． (2)按照这种方式摆下去，摆第个图形需要用的棋子的枚数为________． (3)是否存在第个“山”字，使棋子的个数为枚？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D B D C B 1．【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律题，正确找到规律是解题的关键． 拆分数据的符号、分子、分母分别寻找规律，推导第n项的表达式后，代入计算第11个数字即可． 【详解】解：观察数列可得： 1. 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示（n为项数）， 2. 分母规律：第n项的分母为n， 3. 分子规律：第n项的分子为（如第1项分子，第2项分子，以此类推）， 则第n项的表达式为 当时， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字规律可得，右边的数减去下边的数等于左边的数，而左边的数的绝对值为从1开始的连续的整数，右边的数为从2开始的连续的数的平方，据此即可求解． 【详解】解：第1个图，，； 第2个图中，， 第3个图中，， ， 在第10个图中，，， ∴ 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图计算出前6次的输出结果可知从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为1， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， ……， 由此可知，从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第1000次输出的结果为4， 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1，2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第个数字为下面的两个数的积； 第个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ， 所以密码是351550， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究．观察可知，图形中点的个数为从1开始的连续的整数的和，进行求解即可． 【详解】解：第①个图形有个圆点； 第②个图形有个圆点； 第③个图形有个圆点； 依次类推： 第⑦个图形中有个圆点； 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律的探究，关键是找出第个图案所需彩砖数的代数式，再通过解方程求解对应的图案序号． 【详解】解：观察图案可知，第1个图案用5块彩砖，第2个用9块(比第1个多），第3个用块(比第2个多），即每两个图案的彩砖数的差为4， ∴第个图案的彩砖数为； 令， 解方程得：； 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、列代数式、数字类规律探索 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中所描述的数量之间的关系列出正确的代数式，再进行判断即可． 【详解】解：A选项：如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为，故A选项中所求的量可以用代数式表示； B选项：图中长方形的周长为，故B选项中所求的量不可以用代数式表示； C选项：若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为，故C选项中所求的量可以用代数式表示； D选项：分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有只，故D选项中所求的量可以用代数式表示． 故选：B． 9．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据已知的递推公式，结合和的值，逐步计算出，进而求出的值． 【详解】解：∵， ∴当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴． 10．【答案】16 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】根据图片信息可知的展开式中各项的系数，进而即可求解； 【详解】解：根据图片信息可知的展开式中各项的系数分别为：1，4，6，4，1； ∴． 11．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果. 【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：， ∴． 12．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【详解】解：比较前后图形数量发现规律：后一个图形比前一个图形多3个棋子， ∴摆成第10个反写的“”字比第1个反写的“”字多个棋子， ∴摆成第10个反写的“”字需要个棋子． 13．【答案】63 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律，根据题意得到，把代入计算即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，小盘，大盘，小盘，完成，则， 当时，小盘，中盘，小盘从，大盘，小盘从，中盘从，小盘从，完成，则， ， ∴， ∴当时，， 故答案为：63 ． 14．【答案】(1)，；， (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字计算规律，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的规律计算即可； （2）根据材料提示的计算方法将原式拆开，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，第9个算式是，， 第n个算式为，， 故答案为：，；，； （2）解： ． 15．【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、数字类规律探索 【分析】（1）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （2）由（1）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键． 16．【答案】(1) 根据题意可得， (2)55 【知识点】图形类规律探索、从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体、图形的规律类问题，正确画图和找到规律是关键． （1）根据从不同方向看到的形状作图即可； （2）找到规律进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）根据题意可得， 第1层小正方体的个数为1个， 第2层小正方体的个数为个， 第3层小正方体的个数为个， 第4层小正方体的个数为个， …… 按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共（个） 故答案为： 17．【答案】(1)7；12；17 (2) (3) 不存在，理由：假设存在第个“山”字使棋子个数为368枚， 则，解得， ∵为正整数，而73.2不是正整数， ∴不存在这样的第个“山”字． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律探究，通过观察图形棋子数的变化，得到第个图形需要用的棋子的枚数，再利用规律解决问题． （1）直接数出每个图形的棋子数； （2）观察棋子数的变化规律，用含的代数式表示； （3）假设存在，得到方程，解方程，判断解是否为正整数． 【详解】（1）解：数第一个图形的棋子数为7枚，第二个图形为12枚，第三个图形为17枚． 故答案为：7；12；17； （2）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多5枚棋子， 第一个图形用了7枚，即，第二个图形用了12枚，即， 第三个图形用了17枚，即， 故摆第个图形需要用的棋子枚数为； 故答案为：； （3）略 18．【答案】（1）4；6；8；10；12；（2）（2+2n） 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）由图形发现，后面的图形都比前面相邻的图形多2根火柴棒，由此计算得出答案即可； （2）利用表中的规律得出一般的规律即可． 【详解】解：（1）填表如下： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 4 6 8 10 12 （2）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴． 故答案为：（2n+2） 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，进一步利用规律解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $