浙江省杭州外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

2025 年 12 月杭外九年级月考数学试卷 一． 选择题 (共 11 小题) 1 实数 8 的相反数是 ( ) A. - 8 B. 8 C. ± 8 D. 2 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3 下列命题中假命题有 ( ) A. 若 ab > ac，则当 a < 0 时，b < c B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 方程 x2 + 2x + 1 = 0 有两个相等的实数根 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 4 计算 (-2m2)3 的结果是 ( ) A. - 2m6 B. 8m6 C. - 8m5 D. - 8m6 5 △ABC ∽ △DEF，若 AB = 1，DE = 2，则 △ABC 与 △DEF 的周长比是 ( ) A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：2 6 在平面直角坐标系中，将直线 y = x - m(m 为常数(关于 y 轴对称后得到的直线经过点 (-2，3)，则 m 的值为 ( ) A. 1 B. - 1 C. - 2 D. 2 7 将分别标有“金”、“明”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“金明”的概率是 ( ) A. B. C. D. 8 已知二次函数 y =-x2 - x + 2026 的图象上有两点 A(a，2) 和 B(b，2)，则代数式 的值等于 ( ) A. - 2024 B. 2024 C. - 2025 D. 2025 9 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90° , ∠A = 60° , OA = OC，点 D 在线段 AO 上，以CD 为边作等边三角形 CDE，点 E 和点 A 分别位于 CD 两侧，连接 OE，BE． 以下结论错误的是 ( ) A. ∠ACD = ∠OCE B. AD = OE C. ∠EDB = ∠ECB D. 直线 OE ⊥BC 10 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = x - 3 分别与 x 轴、y 轴相交于点A、B，点 E、F 分别是正方形 OACD 的边 OD、AC 上的动点，且 DE = AF，过原点 O 作 OH ⊥ EF，垂足为H，连接 HA、HB，则 △HAB 面积的最大值为 ( ) A.6+5 B.12 C.6+3 D. 二． 填空题 (共 5 小题) 11 任意写出两个大于 6 小于 7 的无理数 ． 12 人类能听到的声音的最高频率是 20000Hz，海豚能听到的声音的最高频率是人 类 能 听 到 的 声 音 的 最 高 频 率 的 7 .5 倍． 大 约 为 150000 Hz，请 将“150000”用 科 学 记 数 法 表 示. 13 如图，一次函数 y = 2x 和 y = ax + 4 的图象相交于点 A(m，2)，则不等式ax + 4 ≥ 2x > 0 的解集是 ． 14 如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米 (点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度 (或坡比)i = 1：2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20° ,则建筑物 AB 的高度约为 (精确到 0.1 米，参考数据： sin20° ≈ 0.342，cos20° ≈ 0.940，tan20° ≈ 0364) ． 15 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 的开口向下，与 x 轴交于点 A(-1，0) 和点 B (m，0) (2 < m < 3)，与 y 轴交于点 C． 下列结论：① a + c =b；②如果方程 ax2 + bx + c = t 有两个实数根x1、x2，则 x1 + x2 < 2；③ 3b > 2c；④如果 OB = OC，则 a =-1 ．其中正确的结论有 ． 16 如图，在 △ABC 中，AB = 13，BC = 14，AC = 15，EF 在边 BC 上，且 EF = 7，连接 AE，AF，则 AE + AF 的最小值是 ． 三． 解答题 (共 8 小题) 17 先化简，再求值：(x -2 - ) ÷ ,其中 x2 + 2x - 3 = 0． 18 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AC，∠D = 90° , BE ⊥ AC 于点 F，交 CD 于点 E，连结 EA，若 EA 平分 ∠DEF． (1) 求证：△ABF ≌ △ACD； (2) 若 BF = 7，DE = 3，求 CF 的长． 19 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的数学成绩 (百分制) 进行整理、描述和分析． (成绩得分用 x 表示，共分成 4 组：A.60 ≤ x < 70，B.70 ≤ x < 80，C.80 ≤ x < 90，D.90 ≤ x ≤ 100) 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在 C 组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82.86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1) 填空：a = ，b = ． (2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由 (一条理由即可)； (3) 该校七、八年级共 3000 人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有多少人？ 20 如图，在 ▱ABCD 中，E，F 分别是 AD 和 BC 的中点，连接 AF，CE，AC，EF，AC 交 EF 于点O，且AF= BF． (1) 求证：四边形 AFCE 为菱形； (2) 在 BC 的延长线上取一点 G，连接 OG，使得 ∠G = ∠ACE ．若 AC = 8，EF = 6，求 OG 的长． 21 已知 A(x1，y1)B(x2，y2) 是反比例函数 y 图象上的两点． (1) 若 x1 = 1，x2 =-3，求 y1 - y2 的值． (2) 若 A，B 关于原点中心对称，求 x1y2 + x2y1 的值． (3) 当 x1 = m - 2，x2 = m + 2，y1 < y2 时，求 m 的取值范围． 22 发石车 (图 1) 是古代的一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼． 如图2，发石车发射点点 P 离地面高 3 米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形 ABCD，墙宽 BC 为 2 米，高 CD 为 6 米，点 P 与点 B 的水平距离为 23 米，以发射点 P 的正下方O 点为原点，地平线为 x 轴，垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线母以近似看作抛物线 y= a(x - 15)2 + k． (1) 若发射石块在空中飞行的最大高度为 12 米． ①求抛物线的函数解析式； ②石块能否飞越防御墙？ (2) 若要使石块恰好落在防御墙顶部 BC 上 (包括点 B，C)，求出 a 的取值范围． 23 已知，二次函数 y = ax2 - 2ax + 3(a ≠ 0)． (1) 若该图象过点 (3，6)，求函数的顶点坐标； (2) 当 0 ≤ x ≤ 3 时，y 的最大值是 ，求 a 的值； (3) 当 a > 0 时，若 A(m，y1)，B(m + 1，y2)，C(m + 3，y3) 在函数图象上，且 y2 < y1 < y3，求 m 的取值范围． 24 如图，AB 为 ⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点E，G 为劣弧 AD 上一动点，AG 与CD 的延长线交于点 F，连接 AC、AD、CG、DG． (1) 求证：∠AGC = ∠DGF； (2) 若 AB = 10，CD = 8． ①若 DF = 5，求 CG 的长； ②若 DF = x y，求 y 与 x 之间的函数关系式； (3) 在 (2) 的条件下即 AB = 10，CD = 8，DF = x，求 AG•DG 的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $