浙江绍兴市元培中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

初三数学独立作业 温馨提示： 1.本试题卷共24题，满分120分，时间120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题纸规定的位置上， 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效， 一、选择题（每题3分，共30分） 1.二次函数y=-3(x+2)2-1的顶点坐标是（) A.（2,1）B.(2,-1） c.（-2,1） D.（2,-1) 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球， 则下列叙述正确的是() A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(-1,03,0，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 （) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=2D.直线x=-2 4.我校准备组织红色研学活动，需要从鲁迅故里、周恩来纪念馆、秋瑾故居、绍兴博物馆四个红 色教育基地中任选一个前住研学，选中周恩来纪念馆教育基地的概率是() a月 c分 3 5.将抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线 表达式是( A.y=2x-2}-3B.y=2x-2}+3C.y=2x+2}-3D.y=2(x+2}+3 6.己知A(0,y1),B(1,2),C(4,y)是抛物线y=x2-3x+c上的三点，则y1,2,为的大 小关系为() A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y为 7.·小明在中考体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的表达式 为y=-号《x-3}2+k,其中y是实心球飞行的高度，x是实心球 ↑y(m) 飞行的水平距离。已知该同学出手点A为(0,1)，则实心球飞行 0 的水平距离OB的长度为() A.7m B.7.5m G.8m D.8.5m B￥(m) 8.如图是小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满磁一跳，函数h=4.9’+3.51（1的单位：s, h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是 () A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯) 之间存在一定关系，在低光照强度范用（200≤x<1000)月。y与×近似成一次函数关系：在中 高光照强度范围(x之1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象， 下列结论正确的是() A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y20.6时，x21000 D.当y=0.4时，x=600 、 0.3 02001000 3000 (第8题图) (第9题图) （第10题图) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运 动到点C时停止，过点E作AD的垂线I,在点E运动过程中，垂线I扫过菱形（即阴影部分） 的面积为y,点E运动的路程为x(x>O).下列图象能反映y与x之间函数关系的是() 85 85 8N3 8W3 6W5 6N5 65 63 2W5 2W5 23 8 A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.抛掷这枚般子，则朝 上一面所标的数字为奇数的概率为 12.工厂对某批零件进行质检，结果如表， 抽取的零件数 100 200 300 500 1000 2000 3000 优等品的频数 91 189 277 466 929 1862 2789 优等品的频率 0.9100 0.9450 0.9233 0.9320 0.9290 0.9310 0.9297 从这批零件中，任意抽取一个多件是优等品的概率的估计值为 (结果梢确到0.01) 13.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x、y满足下表： 3 5 则m的值为 0 -12 14.如图，抛物线=ax2+c与直线y2=mx+n交于A(-1,p),B(3,9)两点， （第14题图) 当y>y2时，则x的取值范围是 15.抛物线y=x2-4x-5,当-3≤x≤4时，y的取值范围是 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于A,B两点，点4 的坐标是(-l,0),对称轴直线x=1,2<c<3,有下列结论： ①abc<0:②4a+c>2b:③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是 为=-l,为=2：国-lKa<-子⑤4ac8a<b2. 2 其中正确的有·（填序号) 三、解答题（第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.已知二次函数y=x2+bx+3图象经过点（1,0). (1)求二次函数的表达式； (2)当x取何值时，抛物线在x轴的下方？ (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 18.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)求二次函数与坐标轴的交点坐标： (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面 直角坐标系中画出二次函数的图象： (3)不解方程，利用此二次函数的图象，直接写出方程 、0 x2-2x=4的近似根。（精确到0.1) 19.现有A,B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有1个 白球，2个红球：B袋装有1个红球，2个白球， (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为： (2)小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出一个球，摸出的这 两个球，若颜色相同，则小王获胜：若颜色不同，则小周获胜.请利用概率说明这个游戏 规则是否公平. 20.定义：若点P,2在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P 的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上.点（3,9)是点(0,0)的“黄金搭档点” (1)点A(0,一3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，.且 点B的纵坐标为12、求b,c的值： (2)点M,在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点".若点M,N的纵坐标 相等，求点M,N的横坐标， 21.如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏困成一个矩形自行车场地ABCD,AD≤AB,所用铁 栅栏的长为42米，在AB边有一个2米宽的小门（不用铁栅栏)，设矩形ABCD的边AD长为x 米，矩形的面积为S平方米， (1)求S与x的函数表达式，并求自变量x的取值范围： (2)若围成的矩形场地的面积为192平方米，求边AD的长： D (3)要使围成的矩形场地的面积最大，求边AD的长及面积的最大值. 22.为弘扬绍兴地方文化，让更多游客了解绍兴古城，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款小 虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降 价1元，每天可以多售出10件 (1)设该款小虎吉样物降价x元，则每天售出的数量是件： (2)为让利于游客，该款小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元： (3)文旅公司每天售卖该款小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？ 最大利润是多少？ 23.已知二次函数y=-x2+2mx+3-2m(m为常数). (1)若图象经过点（2,3)，求m的值： (2)求证：二次函数与x轴有两个交点： (3)当-1≤x≤2时，若y的最大值是5，求m的值. 24.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B,0),C0,-3)两点. (1)求二次函数的表达式： (2)点P在直线AC下方的抛物线上运动，求△APC面积的最大值及点P的坐标： (3)动点2为抛物线对称轴上一点，连接QA,将线段24绕点2旋转90°，使点A的对应点D 恰好落在抛物线上，请直接写出点9的坐标. (第24题) （备用图)