4.2 第2课时由三视图确定几何体-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第四章投影与视图 第2课时由三视图确定几何体 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025云南中考]如图所示为某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这 个几何体是 () A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 主视图左视图 主视图左视图 O 俯视图 俯视图 (第1题) (第2题) (第3题)》 2.一题多解[2025潍坊中考]某物体的三视图如图所示，则该物体是 A. B. C D. 3.[2025南通中考]如图所示为一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),则这个几何体的底面圆 的周长为 cm. 4,一个几何体的三视图如图所示. (1)描述这个几何体的形状 (2)根据图中的数据计算这个几何体的体积. 10 8 主视图 左视图 俯视图 (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.[2025河北中考]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 () 主视图 ▣ 俯视图 (第5题) A. B. C. D. 81 拔尖特训·数学（北师版）九年级上 6.如图所示为一个几何体的三视图，根据图中所标的数据计算这个几何体的体积为 A.12π B.18π C.24π D.30π 20cm 32 cm -6 10 ------- 40 cm 主视图 左视图 主视图 左视图 3ocm 25cm 主视图 左视图 俯视图 俯视图 俯视图 (第6题) (第7题) (第8题) 7.[2025淄博期末]如图所示为一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的 表面积为 8.一个组合体的三视图如图所示，根据图中数据，则这个组合体的侧面积为 cm,体积为 cm3. 9.根据如图所示的三视图，请判断相应的几何体的形状（画出几何体的草图即可） 主视图 左视图 俯视图 (第9题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒考向探究题如图①，一个透明的敞口正方体容器内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面 上，容器底部的倾斜角为∠CBE,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为 直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示 (I)CQ与BE的位置关系是 ,BQ的长是 dm. (2)求液体的体积. D C主视图 左视图 B B A←4dmB .-5dm* 正面 俯视图 ① ② (第10题) 82 >“答案与解析”见P48方法归纳 中心投影与平行投影的判断方法 判断中心投影时，可分别过不同物体的顶端及投影 的顶端画光线，若光线相交，则为中心投影，交点即为点 光源所在的位置.判断平行投影时，可分别过不同物体 的顶端及投影的顶端画光线，若光线平行，则为平行 投影 4.8连接EF.:甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一 条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚 好在对角线BD上，∴.EF∥BD..易得△CEFP△CDB. :.CECF.:两人同时从点B出发，沿着平行四边形边 CDCB· 缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍，∴.BC+ CE=2BF.设CE=xm.'易知BC=AD=40m,.BF= 2(40+x)=(20+2)mcF=40-(20+2) 1 20- 2 (20-)m小苏=02解得x=8六CE=8m 5.(1)如图，分别过点D,E作AC的平行线DG,EH,交 MN于点G,H,则横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的 影子为线段GH.(2)如图，过点D作DP∥GH,交EH 于点P.易得四边形GDPH为平行四边形，△DEP∽ △.GH=Pp.器-：Bc=25mDE 4m,AB=1.5m,∴.PD=2.4m.∴.GH=PD=2.4m. .横梁DE的影子长为2.4m. 回 以 ▣ 口口 D E H (第5题) 2视图 第1课时物体的三视图 1.A选项A,主视图是三角形，左视图是矩形 2.A从左面看，看不见的部分画出虚线，选项A符合 要求. 3.S,<S,<S,主视图的面积是三个正方形的面积，左视 图的面积是两个正方形的面积，俯视图的面积是一个正方 形的面积，故S3<S2<S1. 4.(1)左；俯.(2)这个组合体的体积是2×5×8十π× (2÷2)2×6=80+6π. 5.A从鼓的正面看所得到的图形是选项A. 6.C从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形 部分有一条看不见的线，应该画虚线 7.m观察三视图发现该长方体的长、宽分别为m十2，m一 m3+m2-2m 1,依题意得长方体的高为m十2)(m- m(m2十m-2) =m. m2十m-2 8.(1)如图①所示.(2)答案不唯一，如图②所示. 主视图 左视图 ■□ 俯视图 主视图 左视图 ① ② (第8题) 方法归纳 画三视图的注意事项 (1)三视图的外轮廓及内部结构都需遵循画三视图 的法则。 (2)看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部 分的轮廓线画成虚线， (3)当虚线与实线重合时，画成实线」 (4)圆锥的俯视图中，顶端为一，点 9.(1)a=4,b=11,c=3,d=5,e=9,f=7.(2)如图所 示（单位：cm).(3)11×7-5×4=57(cm2). 11 (第9题)》 第2课时由三视图确定几何体 1.D根据主视图和左视图为矩形可判断出是柱体，根据 俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱， 2.B解法一：确定每个选项中的三视图，再判断题图与选 项B的三视图是一致的.解法二：从三视图可以想象上 面是长方体，下面是一个圆柱，故选项B符合要求. 3.6π由主视图和左视图为三角形可判断出是锥体，由俯 视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，根据三视图 可知，该圆锥的底面半径为3cm,则该几何体的底面周长 为2X3π=6π(cm). 4.(1)根据题意，得这个几何体的下面是圆柱，上面是半 圆柱.(2)这个几何体的体积=号x×华×5十xX(受）》‘× (10-5)=40π+80π=120元. 5.A由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上， 可知选项A的左视图符合题意， 6.B由三视图，可得几何体是空心圆柱，其底面小圆半径 是1，大圆半径是2，故这个几何体的体积为π×22×6 x×12×6=24π-6π=18π. 7.544根据题意可知，这个零件是平放的三棱柱，结合左 视图得出主视图的等腰三角形的高是8，进而可求出底边 长为12等腰三角形的面积为12×8X号=48.·这个 零件的表面积为48×2+14×10+14×10+14×12=544. 8.(4400+640π)(30000+3200π)根据该组合体的三 视图的形状可知，该组合体为下面是长为30cm、宽为 25cm、高为40cm的长方体，上面是底面直径为20cm,高 为32cm的圆柱，，∴.该组合体的侧面积为30×40×2十 25×40×2+20π×32=(4400+640π)cm,体积为30× 25×40+π× 120)2 2 ×32=(30000+3200π)cm3. 9.如图所示， (第9题) 10.(①c四，/BE3.(2)液体的体积为2×3X4X4= 24(dm3). 综合与实践4用投影测量大树的高度 (1)5.1.一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树 的影长为4.08米，.∴.甲树的高度为4.08÷0.8=5.1（米）. (2)示意图如图①所示.设AB为乙树的高度，BC=2.4米， :易知四边形AECD是平行四边形，.AE=CD 1,2米由题意得，瓷--8解得E=8米，故乙树 的高度AB=AE+BE=4.2米.(3)如图②，设AB为 丙树的高度，EF=Q2米.由题意得，55DE= 0.25米.则CD=0.25+0.3=0.55(米).，·四边形AGCD 是平行四边形，·AG=CD=0.55米.又由题意得，化 s以G=55米丙树的商度A裙=AG十G= 0.55+5.5=6.05(米).(4)如图③，设AB为丁树的高 度，BC=2.4米，CD=3.2米，，·四边形AECF是平行四 边形A-CR.由题意得既-5-需- ,6.BE=3米，CF=2.56米.AE=CF=2.56米。 ∴.丁树的高度AB=AE十BE=5.56米. G 0.2米 C0.3米 ② ③ 第四章拔尖自主测评 1.B在太阳光的照射下，正方形在地面上的投影不可能 是梯形 2.C两个几何体的左视图相同，俯视图和主视图均不 相同 3.D从题图中的三视图可以看出该几何体下面是一个圆 柱，上面是一个圆锥 4.A由题意知，在冬冬从点A出发走到路灯正下方这一 段：y随x的增大而减小，在冬冬离开路灯走到点B这一 段：y随x的增大而增大，∴.用图象刻画出来应为选项A 5.B由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆 柱，长方体的长、宽、高分别为4,4,3，圆柱底面直径为2，高 为3，长方体表面积为4×4×2+4×3×4=80，圆柱侧面积 为2π×3=6π，上下表面空心圆面积为2π，.这个几何体 的表面积是80十6π-2x=80十4π. 6.D如图，延长PA,PB,分别交x轴于点A',B',过点 P作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,则AB∥A'B' ∴.PD⊥AB.点P的坐标为(3,2)，点A的坐标为(0， 1),点B的坐标为(4,1)，.易得PD=1,PE=2,AB=4.