上海市新中高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试卷

新中高级中学2026学年第一学期高一阶段检测数学试题 一、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.用描述法表示被5除余2的所有自然数组成的集合: 2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},B=4,5},则A门B= 3.不等式3x2+8x+4≥0的解集为 4、用反证法证明命题“若x+y<2,则x<1或y<1”,则应假设 11 5.已知方程2x2-5x+1=0的两根为为,x2,则二+一= 七2 6.若a:x2-5x+6=0,B:x=2,则a是B的 条件 7.已知集合M满足{a,b}sMc{a,b,c,d,e},则这样的集合M有 个 8.已知集合A={x-2<x<6,B={x|x>a-1},且AUB={x|x>-2},则实数a的取值范围是 9.已知集合A={(x,y)川+y=k+1},B={(x,y)川x+y=2k},其中k∈R,若A∩B≠,则k满 足的条件是 10.若使集合A={x(x-k2-10)(x-1)>0,x∈Z中的元素个数最少,则实数k的取值范围是 二、单选题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) x+y=3 11.下列集合中,表示方程组 的解集的是() x-y=1 A.{2,1}: B.{x=2,y=1; c.{(2,1}; D.{1,2. 12.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是() B.a-b>a; c.4>l; D.a>b. 13.若a是B的必要非充分条件,B是Y的充要条件,y是6的必要非充分条件,则6是a的() A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件, 14若对于任意x64,都有亡4,则路案合A为索裙案,已陶M=-2-宁l写号程小 1-x ,3},则集合 M的非空子集中“和谐集”的个数为() A.2; B.3; C.4; D.7. 三、解答题(本大题共5小题,共48分) 15.(本题6分) 求下列不等式的解集: (1) x+3 (2)|3x-42x+2. x-2 16.(本题10分) (1)证明:若x>y>0,则x>, ; 1+x1+y (2)已知集合A={2,-1,x2-x+1},B={y,-2,x+1},A∩B={-1,3},求实数x,y的值. 17.(本题10分) 已知集合A={x|川2x-3|k5},B={x|x2-4bx+3b2<0}. (1)若b=1,求AnB: (2)若A∩B=B,求实数b的取值范围. 18.(本题10分) 己知aeR,命题P:方程x2-2x+a=0无实根;命题9对任意xeR,不等式2-m+1>0恒成立. (1)若P为真命题,求a的取值范围; (2)若P9中有且只有一个为真命题,求a的取值范围. 19.(本题12分) 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(4,b,c∈Ra≠0)的两个实根为为,2 (1)当a=1,c=2时,若x2+x22=5,求实数b的值; (2)若b+c=0,ab<0,用反证法证明,x2中至少有一个大于等于2: (3)若3a+2b+c=0,设y=x-2(t=1,2),若,y2是方程y2+my+n=0(m,n∈R)的实根,求实数 m的取值范围.