上海市松江一中2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试卷

2026学年第一学期阶段练习 高一 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题(1-6每题4分，7-12每题5分) 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-620},则M∩N= 2.已知x∈R,若1e{x,x2},则x= 3.已知等式2x2+3x+5=2ax2+a(3x+1)+c恒成立，则实数a+c的值 为 4.不等式上<上的解集是 x 2 5.已知d、b都是实数，则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 条件。 6.已知全集U={xk为不大于20的素数}，若A∩B=5,A∩B=3}, AUB={7,13,17,19},则A= 7.如果集合A满足：若x∈A,则有上∈A,那么称A为自倒集合.集合 M={2-10经行23,4的所有非空子集中，自倒集合的个数为 8.设集合M={(x,yy=x2+2bx+1},N={(x,y)y=x+b} (b∈R),若M∩N=☑，则实数b的取值范围为 9。已知集合4=空二-}有唯一元素，用列举法表示满足集合A的条件 的a的取值集合 共4页第1页 10.已知集合M的元素均为正整数，定义集合M的“变项和”为：将M中 每个元素m都乘以(-l)”后再求和.若集合A={n1≤n≤2026，n∈N,则集 合A的所有非空子集的“变项和”的总和为 11.已知0<k<2,定义[x]为不超过x的最大整数，区间[a,b](或 (a,b),[a,b),(a,b)的长度记为b-a.若关于x的不等式[x)>2[x]-6的解 集对应区间的长度为2，则实数k的取值范围是 12.已知集合A=[l,aU[a,a4,集合B={xx=x-2,其中 为∈A,x2∈A,若集合B表示的区间为一个闭区间，则实数的陬值范围 为 二、选择题（第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 片Bg<c品 A. ald>bld 14.以下几个关系中正确的是（) A.0E B.Exx2+1=0 C.10)D.(AnB)(AUB) 15.设全集为U,图中阴影部分所表示的集合是 A.BOAUC B.(AUB)n(BUC) C.(4UC)nB D.(B 16.对于k=0,1,2,…,定义集合4={20+k,26+2k},并记 S.=4UU..U4,则使得集合S,中完全平方数的个数为奇数的最小 正整数n为( A.18 B.19 C.20 D.21 共4页第2页 三、解答题 17.(本题满分14分) 设金集U=R,集合4={号s0,B=asx<2a+ae则， c={x2x-<5 (1)求集合A,AUC; (2)若B三A,求实数a的取值范围. 18. （本题满分14分) 设a,b,c,d是四个正数， (1)已知a>,比较2a+与号的值的大小， a+2b b (2)若(a+1)(b+1)(c+1)(d+)<16,求证：a,b,c,d中至少有一个小于1. 19.(本题满分4分) 已知m∈R,一个二次项系数为1的一元二次方程的两个不等实根分别为x和 x2,且满足 [+x5=2m2-4 名+为2=m (1)直接写出该一元二次方程； (2)若(3x-x2)3x2-x)≥-1，求m的取值范围； (3)若方程的两根x和七都大于-1，求m的取值范围， 共4页第3页 20.（本题满分18分) 已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3}. (1)若a>0,求6h+5c的值； (2)若a>0,且不等式ax2+(b-3)x-c≤0有且仅有9个整数解，求a的取值 范围； (3)若a<0,对任意的x<0,不等式(ax-4)(x2+b+c+1)≥0恒成立，求 a2-b+c的取值集合. 21.（本题满分18分) 已知集合A={,2,3,4,5,6,7,8},M={《x,y)1x∈A,y∈A,从M中选取n个不 同的元素组成一个序列：(x,乃)，(x2,y2),,(x,y)，其中(x,y)称为该序列 的第i项(i=1,2,n),若该序列的相邻项(x,y),(x4y)满足： 小子你c-以-0，我微列为公 (1)若一个△-序列的第一项为(4,4)，请直接写出它所有可能的第二项； (2)定义集合A={1,2,3,4,5,6,7,8)的两个子集：外侧集S=1,2,7,8),内 侧集T=3,4,5,6}.证明：若△-序列中某一项的坐标在区域S×S内（即 横、纵坐标均属于S),则它的下一项坐标必定在区域T×T内： (3)证明：不存在一个恰好有5项的△-序列，使其第一项为(1,8)，且第五项 为(8,1). 共4页第4页