湖北武汉市华中科技大学附属中学2026-2027学年上学期九年级10月月考数学试卷

10月数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．用求根公式解一元二次方程时，其中，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．方程的根的情况正确的是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．关于抛物线：，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．可由抛物线：向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A． B． C． D． 6．在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（ ） … … … … A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的二次函数的图象上有三个点：，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程的正数解是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________． 12．某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：________． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14．已知，则________． 15．如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为________米． 16．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，给出以下判断： ①；②；③；④（常数）；⑤若点、在抛物线上，且，，则．其中结论正确的序号为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程： （1）． （2）． 18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 19．（8分）函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）方程的两个根为________； （2）当时，则的取值范围为________； （3）当时，则变量的取值范围为________； （4）若方程有实数根，则的取值范围是________． 20．（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值； （2）若是“倍根方程”，求代数式的值． 21．（8分）如图，抛物线与直线交于点和点． （1）求出和的值； （2）直接写出点的坐标________，并结合图象写出不等式的解集________； （3）连接，点为抛物线上一动点，满足，求出点的坐标． 22．（10分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当售价为________元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为________． 23．（10分）如图，中，，的边、分别交直线于点、（在的左边），； （1）如图1，若，，当点与点重合时，的面积为________． （2）若，，和长度分别是方程的两根，请在图2中画出图形并求面积． （3）如图3，若，、分别在点的两侧，，，直接写求出的长________． 24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值． （3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $