学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·拔高卷（新教材人教版，八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（新情境）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3．（新考法）课本第39页给出了用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则． 证明两个角相等时用到了以下哪种判定方法（     ） A． B． C． D． 4．已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（     ） A． B． C．1 D．3 5．（新情境）某景区有一条笔直的观光车道和两个著名景点，景区计划在观光车道旁修建一个休息站，并铺设步道分别连接两个景点．某同学用直线（虚线）表示车道，，两点表示景点，线段（实线）表示步道，画出了如下四个示意图，则所需步道最短的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 7．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 8．（热考）在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 9．等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 或和 10．（热考）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（新考法）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 12．（热考）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 13．如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 14．（热考）如图，在和中，与交于点E，已知．若，则的度数为______． 15．（热考）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 16．（新考法）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为（1，2）；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标_____（结果保留小数点后一位）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 18．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 19．（8分）如图，点A、B、C在同一直线上，点在上，连接并延长交于点，且，，． (1)求的长； (2)若，猜想的度数，并说明理由． 20．（8分）已知：线段、交于，为钝角，，于，于，． (1)求证：； (2)求证：． 21．（8分）是的角平分线． (1)如图1，于点E．若，求的度数； (2)如图2，P是延长线上一点，过P作于点F．求证：． 22．（10分）在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． (1)小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． (2)请完成第②小题． 23．（新考法）（10分）【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 24．（12分）（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A C D C D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.108° 12.12 13.10 14.95° 15.6 16· (20.5,40.5) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】(1)解：：a,b,C是△ABC的三边长，a=4,b=7 ∴.b-a<c<b+a,即7-4<c<7+4, .3<c<11:…(3分) (2)解：a=4,b=7， .a≠b, 'c必须与a或b相等， 当c=a=4时，满足3<c<11,即此时能构成三角形， ∴此时△ABC的周长=4+4+7=15： 当c=b=7时，满足3<c<11,即此时能构成三角形， ∴.此时△ABC的周长=4+7+7=18； 综上所述，△ABC的周长是15或18.：(8分) 18.(8分) 【详解】(1)如图，△D'E'F'就是所求作的三角形 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 2 5-4-3-2-10 12345x,…(3分) -1 2 -3 5 M()在△DEF上的对应点M的坐标是七）：…5分) (2)如图，△DEF”就是所求作的三角形 -4-3-2-10 234 5x.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)证明：△ABD≌△EBC,AB=3,BC=8, ∴AB=BE=3,BC=BD=8 .BE=BD-BE=AB-BD=8-3=5:…(3分) (2)90°，理由如下： ,△ABD≌△EBC, .∠D=∠C, :BD⊥AC, ∴.∠ABD=90° ∴.∠A+∠D=90 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠A+∠C=90°， .∠AFC=180°-∠A-∠C=90°.…(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：，AE=CF, ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE, BF⊥AC,DE⊥AC, ∴.∠AFB=∠DEC=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD AF=CE, △ABF≌△CDE(HL).·(4分) (2)证明：.△ABF≌aCDE, .BF DE, 在△BFO和△DEO中， ∠BOF=∠DOE ∠BFO=∠DEO BF=DE .△BFO≌aDEO(AAS). B0=D0.…(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：：∠B=40°，∠C=80° .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°， 又，AD是△ABC的角平分线， 2DMB=2×60°=30°， ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=70°， AE⊥BC, .∠AED=90° 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAE=90°-∠ADE=20°.…(4分) (2)证明：：AD是△ABC的角平分线， :∠BAD=5∠BMC. 2BMD=080-∠B-∠C)=90-(B+∠C. .∠PDF是△ABD的外角， 2PF=∠B+0-B+2C)=90+n-∠C, .PF⊥BC. .∠PFD=90° .∠P=90°-∠PDF」 ∠P=90°- 0心+--2c-周).…8分 22.(10分) 【详解】(1)证明：过点E作EF⊥AD, B 图1 .∠ABC=90°∠C=90° ∴.EB⊥AB,EC⊥CD EF⊥AD,EC⊥CD,DE平分∠ADC, .EF=EC E为BC的中点， :EB=EC, ∴.EF=EB」 又：EB⊥AB,EF⊥AD, AE是∠DAB的平分线：·(5分) (2)解：如图2，在DA上截取DF=DC,连接EF, 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D C E 平分 B 图2 .DE ∠ADC ∴.∠CDE=∠FDE. 又：DE=DE, ∴△CDE≌△FDE(SAS) ∴.CE=FE,∠CED=∠FED. 又E是BC的中点， :.CE=BE, :FE=BE, ∠AED=90°， ∴.∠AEF+∠DEF=90°，∠AEB+∠DEC=90°. .∠AEF=∠AEB, 又：AE=AE, ∴△AEF≌△AEB(SAS). .AF=AB, AD=AF+DF=AB+CD=5+2=7.·(10分) 23.(新考法)(10分) 【详解】(1)解：在△ABC中，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=120° :BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB, :Dc-Ac,∠DcB=ACD, ∠DBC+∠DcB-(MBC+4C8=60. ∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-60°=120° …(2分) 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 (2)解：∠B=2A,理由如下： BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE, CRE-ABC.ZECMACM :∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角， .∠ACM=∠ABC+∠A,∠ECM=∠CBE+∠E, :4CM=Ac+号4，即∠BcM=CE+A, 2 2 ∠B=)∠A,…(6分) 2 (3)解：∠A=a, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a, .∠PBC+∠QCB=180°-∠ABC+180-∠ACB=180°+a, :BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ, A<CBF=PBc,∠BcF=∠BCe, :∠CBF+∠BCF=,∠PBC+;∠BCO=90°+5a, 2 ∠F=180°- -2,…8分) (4)解：折叠， ∴.∠ADE=∠IDE,∠AED=∠IED ∠1+∠2=130°. ∠ADI+∠AEM=180°+180°-（∠1+∠2)=230° 2A=180-(∠AD1+AB0）-65, :BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由1)得：∠BC=90+)=90+325=12.5.(10分 24.(12分) 【详解】解：(1)：∠BAC=90°，∠1+∠BAC+∠2=180°， ∴.∠1+∠2=90°， 故答案为：∠1+∠2=90°；…(2分) (2)①DE=BD+CE,理由如下： BD⊥直线I,CE⊥直线I, ∴.∠BDA=∠AEC=90° :∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90° :∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中， [∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC :.△ADB≌aCEA(AAS) ..BD=AE,AD=CE. ∴.DE=AE+AD=BD+CE, 故答案为：DE=BD+CE: ②DE=BD+CE成立.证明如下： 如图2， D AE I 图2 ∠BDA=∠BAC=au ∴∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ADB和aCEA中， 「∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC :.△ADB≌aCEA(AAS) ∴.BD=AE,AD=CE ..DE=AE+AD=BD+CE :......(7) (3)①当E在BC上，D在AC上时，即0<1≤6 , Q D AN M P CE=(16-3t)cm CD=(12-2t)cm :以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等. ∴.CD=CE, 16-31=12-21, .1=4; 16 ②当E在AC上，D在AC上时，即3<1<6， A D(E) M(N) P CE=(3t-16)cm CD=(12-2t)cm :.CD=CE, 31-16=12-21, 28 1= 5； 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③当E到达A,D在BC上时，即6≤1≤14， A(E) D CE=12cm CD=(2t-12)cm ∴.CD=CE, 12=21-12, ∴.1=12 28 综上所述，当1=4或5或12s时，以点DM、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全 等.…(12分) 9192026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A[BJ[C][D] 5.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7-A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11 12 13. 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 43 -5-4-3-2-1012345x -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B B E D E C 图1 图2 22.(10分) D D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A D 图1 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 下4 图1 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（新情境）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 2．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选D． 3．（新考法）课本第39页给出了用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则． 证明两个角相等时用到了以下哪种判定方法（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：结合作图过程，得出，，， ∴， ∴， 即证明两个角相等时用到了判定方法． 4．已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 则． 5．（新情境）某景区有一条笔直的观光车道和两个著名景点，景区计划在观光车道旁修建一个休息站，并铺设步道分别连接两个景点．某同学用直线（虚线）表示车道，，两点表示景点，线段（实线）表示步道，画出了如下四个示意图，则所需步道最短的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，所需步道最短，应过点或点作对称点，再连接另一点，与直线的交点即为休息站，故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选：C． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 【答案】D 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为20， ， ， ， 的周长． 7．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 8．（热考）在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是， 故选：． 9．等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 或和 【答案】D 【详解】解：当顶角为时，则底角为，即另外两个角为和， 当底角为时，则顶角为，即另外两个角为和 ， 综上所述，另外两个角为和 或和． 10．（热考）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（新考法）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 【答案】 【详解】解：∵等腰三角形的“特征值”， ∴设底角为，则顶角为， ∴， 解得：， ∴顶角为， 故答案为：. 12．（热考）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 13．如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 【答案】10 【详解】解：∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为， 故答案为：10． 14．（热考）如图，在和中，与交于点E，已知．若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 15．（热考）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 【答案】6 【详解】解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，， ∴如图，点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图，连接、，则， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为6． 16．（新考法）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为（1，2）；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标_____（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【详解】解：根据题意可知，图中长方形的重心坐标为， 延长交于点，如图， ∵， ∴， 由条件可知长方形的重心坐标为，面积为， ∵，，， ∴ 长方形的重心横坐标为， ∴ 长方形的重心坐标，面积为， ∴图形重心的横坐标， 纵坐标， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，即， ∴；……（3分） （2）解：∵， ∴， ∴c必须与a或b相等， 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 综上所述，的周长是15或18．……（8分） 18．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 【详解】(1)如图，就是所求作的三角形 ，……（3分） 点在上的对应点的坐标是；……（5分） (2)如图，就是所求作的三角形 ……（8分） 19．（8分）如图，点A、B、C在同一直线上，点在上，连接并延长交于点，且，，． (1)求的长； (2)若，猜想的度数，并说明理由． 【详解】（1）证明：，， ，， ；……（3分） (2)，理由如下： ， ， ， ， ， ， ．……（8分） 20．（8分）已知：线段、交于，为钝角，，于，于，． (1)求证：； (2)求证：． 【详解】(1)证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴．……（4分） (2)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．……（8分） 21．（8分）是的角平分线． (1)如图1，于点E．若，求的度数； (2)如图2，P是延长线上一点，过P作于点F．求证：． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴．……（4分） (2)证明：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（8分） 22．（10分）在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． (1)小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． (2)请完成第②小题． 【详解】(1)证明：过点作， ，， ，， ，，平分， ． 为的中点， ， ． 又，， 是的平分线；……（5分） （2）解：如图2，在上截取，连接， 平分， ， 又， △△， ，， 又是的中点， ， ， ， ，， ， 又， △△， ， ．……（10分） 23．（新考法）（10分）【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴；……（2分） （2）解：，理由如下： ∵平分，平分外角， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴；……（6分） （3）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴；……（8分） （4）解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：．……（10分） 24．（12分）（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【详解】解：（1），， ， 故答案为：；……（2分） （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ；……（7分） （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．……（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[][V][/] 保持卡面洁洁.不要折為、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11 12 13. 14. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 5-4-3-2-10 1 2345 2 -3 -4 -5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) B A O D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！：！ 21.(8分) B B E D D E C A 图1 图2 22.(10分) D D F E ⊙ B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A D E B 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 小 E B 图1 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（新情境）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3．（新考法）课本第39页给出了用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则． 证明两个角相等时用到了以下哪种判定方法（     ） A． B． C． D． 4．已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（     ） A． B． C．1 D．3 5．（新情境）某景区有一条笔直的观光车道和两个著名景点，景区计划在观光车道旁修建一个休息站，并铺设步道分别连接两个景点．某同学用直线（虚线）表示车道，，两点表示景点，线段（实线）表示步道，画出了如下四个示意图，则所需步道最短的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 7．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 8．（热考）在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 9．等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 或和 10．（热考）如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（新考法）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 12．（热考）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 13．如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 14．（热考）如图，在和中，与交于点E，已知．若，则的度数为______． 15．（热考）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 16．（新考法）在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图a所示，长方形中，点，易知a图的重心坐标为（1，2）；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，，已知图b中，，，，则求出b图形的重心坐标_____（结果保留小数点后一位）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 18．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 19．（8分）如图，点A、B、C在同一直线上，点在上，连接并延长交于点，且，，． (1)求的长； (2)若，猜想的度数，并说明理由． 20．（8分）已知：线段、交于，为钝角，，于，于，． (1)求证：； (2)求证：． 21．（8分）是的角平分线． (1)如图1，于点E．若，求的度数； (2)如图2，P是延长线上一点，过P作于点F．求证：． 22．（10分）在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． (1)小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． (2)请完成第②小题． 23．（新考法）（10分）【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 24．（12分）（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $