第三章图形的相似单元检测卷2026--2027学年北师大版九年级数学上册

第三章图形的相似单元检测卷 时间：90分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一项是符合题意的) 1．如图所示，四边形四边形，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知线段，，，则线段a、b、c的第四比例项d的长度为（     ） A． B． C． D． 3．如图1是一款热销花架，其侧面示意图如图2所示，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为上的一点，下列条件中，不能满足的条件是（  ） A． B． C． D． 5．如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形内，其中，四边形是正方形．若点恰好是线段的黄金分割点（其中），则下列两个结论：①，②（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 6．如图①是一种沙漏计时器，某一时刻该沙漏计时器中沙子的情况如图②所示，一段时间后该沙漏计时器中沙子的情况如图③所示，则此时下半部分沙面的宽度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的值（    ） A． B． C． D． 8．如图，边长为的正方形中，有一个小正方形，其中E、F、G分别在、、上，若，则小正方形的面积等于(     ) A． B． C． D． 9．如图是“小孔成像”的装置，保持蜡烛与光屏平行，要使蜡烛的像是的倍，若点到蜡烛的距离，则光屏到蜡烛的距离为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 11．两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米． 12．（本题4分）如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长等于______． 13．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________． 14．如图，在中，，，则______． 15．如图，在正方形中，，点为上一点，连接交于点，延长交的延长线于点，若，则的长为______． 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出过程) 16．（8分）如图，在中，D，E分别是，上的点，．求证：． 17．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 18．（12分）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把A、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 19．（12分）为了测量教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 示意图          说明 人站在大楼的影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆与大楼在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到楼顶 测量数据 ， ， ， 图中所有点都在同一平面内 (1)老师发现，三组中有一组数据有误，是第___________组； (2)请你在正确的方案中选择一种，求出教学大楼的高度． 20．（12分）如图，在锐角三角形中，边，高，矩形的顶点，分别在，上，，在上，与交于点． (1)试说明：； (2)若矩形是正方形，求的长； 21．（16分）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为． (1)若点在上，则_____，_____（用含的代数式表示）． (2)若点在的平分线上（不与点重合），求的值． (3)在整个运动过程中，直接写出当是等腰三角形时的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章图形的相似单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D C B C C 1．A 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵， ∴． 2．C 【详解】解：根据定义可得比例关系， 代入，，，得， 解得． 3．B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 4．D 【详解】解：在和中，为公共角． 选项A：∵，且， ∴根据两角对应相等，两个三角形相似，； 选项B：∵，且， ∴根据两角对应相等，两个三角形相似，； 选项C：∵，即，且， ∴根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，； 选项D：∵，即，但该比例对应的角不是公共角，不满足相似三角形的判定条件， ∴不能判定． 故选：D． 5．A 【详解】解：∵点E恰好是线段的黄金分割点（其中）， ∴，故①正确，②错误， 故选：A． 6．D 【详解】解：根据题意得，点O到的距离为，和之间的距离为， ∴点O到的距离为， 根据题意得，， ∴， ∴． 7．C 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∵，则 ∴ ∴ 故选：C． 8．B 【详解】解：正方形的边长为，， ， 四边形和均为正方形， ， ，， ， ， ， ， ， ∴在中，， ∴． 9．C 【详解】解：由题可知，且，， ， ∴， ， 即光屏到蜡烛的距离为． 10．C 【详解】如果所画三角形与关于原点同向位似，则点的对应点的坐标是，即； 如果所画三角形与关于原点反向位似，则点的对应点的坐标是，即； 综上，点的对应点的坐标是或． 11．3 【详解】∵两个三角形面积比为9:25 ∴两个三角形相似比为3:5 设：另一三角形对应边上的高为x ∴，解得x=3 12．6 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∵相似比为， ∴， ∴． 13．2：3 【详解】解：由题意可得出， ∵的周长与的周长比= 故答案为：2：3． 14． 【详解】解：∵， ， ， ， 15． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 16．证明：∵（平角），， ∴． 又∵（公共角）， ∴（两角分别相等的两个三角形相似）． 17． 【详解】（1）在正方形ABCD中， AB=AD=CD，∠A=∠D=90°， ∵AE＝ED，DF＝DC， ∴ ， ∴ ， ∴△ABE∽△DEF； （2）在正方形ABCD中， ， ∴△DEF∽△CGF， ∴ ， ∵正方形的边长为8， ∴CD=AD=8， ∵AE＝ED，DF＝DC， ∴DE=4，DF=2，CF=6， ∴ ， ∴ ， 解得： ． 18．(1) (2) 如图所示：      (3)与是位似图形，位似中心，位似比为 【详解】（1）解：． （2）解：由题意得：，，， ． （3）解：把、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标 与是位似图形，位似中心． 位似比为：． 19． 【详解】（1）解：选择第一组的方案， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴教学大楼的高度为； 选择第二组的方案， 延长交的延长线于点G，如图所示： 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴教学大楼的高度为； 选择第三组的方案， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴教学大楼的高度为． ∵第二、三组数据求出的大楼高度一致，与第一组的数据求得的大楼高度不一致， ∴第一组数据错误， 故答案为：一； (2) 解：选择第二组的方案， 延长交的延长线于点G，如图所示： 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴教学大楼的高度为； 选择第三组的方案， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴教学大楼的高度为． 20． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴； （2）解：设正方形的边长为，则，． ∵， ∴，即，解得， ∴的长为． 21．【详解】（1）解：∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为， ∴点在上，则， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：点在的平分线上（不与点重合），如图所示， 过点P作，垂足为E， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； （3）解：①点在上时，存在， ∵， ∴； ②点在上时，存在三种情况： 第一种：， ∴， ∴； 第二种：，如图，过点P作，垂足为D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 第三种：，如图，过点C作，垂足为E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，t的值为1或9.5或10或10.6． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $