3.4.2 圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.4.2 圆周角定理的推论及圆内接四边形 的性质 知识梳理 1.圆周角定理的推论： 所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦 是 2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 课堂练 1.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（) A80 B50 C.40°D25 2.如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，D是BC的中，点，则△ABC一定是（ 1/12 ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C等腰三角形 D.等边三角形 0 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径.若 ∠BEC=20',则∠ADC的度数为（) A100 B110 C120 D130 0 4.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=4:3:5,则∠D 的度数是 C .0 B 2/12 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°，连接OB,OD,则 ∠BOD= 0 6如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是⊙O的直径，C是BD的中点， AB,DC的延长线交于⊙O外一点E求证：BC=EC: 0 课后练 一、基础练 1有下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形：③ 圆内接菱形是正方形.其中，真命题是（) A.①②B.①②③ C.②③ D.①③ 3/12 2如图，经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB上一点， 则∠C的度数为() A80 B90 C.100° D.110° y R 3一块圆形玻璃镜面损坏了一部分，为了得到同样大小的镜面，工人师傅 用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形玻璃镜面的半 径为 cm. 4如图，四边形ABCD内接于OO,AB=BC,连接BD若∠ABC=70,则 ∠BDC的度数为 4/12 .0 D 5如图，△ABC内接于一圆，∠CAB=30°，∠B=60°，O是AB的中点， CD⊥AB于点E,交圆于点D?连接AD (1)求证：点O是圆心； (2)求∠DAE的度数. to E D 二、综合练 6如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC, ∠ACB=70,则∠CBD的度数为(） A·40 B50°C60°D70 5/12 7如图，点C,D在以AB为直径的半圆0上，且∠ADC=120,E是AD上任 意一点，连接BC,BE,CE,则∠BEC的度数为() A20 B30 C·40 D60 D 0 8如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴 上，⊙D经过A,B,O,C四，点，∠AC0=120°，AB=4,则圆心D的坐标是 D 0 9长春知图，AB是半圆的直径，AC是一条孩，D是AC的中点，DE1AB 于点E,交AC于点F,DB交AC于点G,连接AD给出下面2个结论：① 6/12 ∠ABD=∠DAC;②AF=FG上述结论中，正确结论的序号为 10如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，对角线DB平分∠ADC (I)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AD=2,DC=3,求△ABC的周长. 0 三、提升练 11如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC, ∠BAC=∠ADB (I)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的度数， (2)过点C作CFI/AD,交AB的延长线于，点F若AC=AD，BF=2,求此圆 的半径 7/12 答案 知识梳理 1.直径 直径 2.互补 课堂练 1.B 2.C 3.B 4.120 5.140 6.如图，连接AC..AD是⊙O的直径，.∠ACD=∠ACE=90°..四边形 ABCD内接于 8/12 ⊙O.∴.∠D+∠ABC=180°.：∠ABC+∠EBC=180°，∴.∠EBC=∠D..C 是n的中点，∠1=∠2又 BD ∠1+∠E=∠2+∠D=90°..∠E=∠D.∴.∠EBC=∠E,∴.BC=EC 0 课后练 1.D 2.B 3. 13 2 4. 55 5(①)：2CAB=30,∠B=60,.∠ACB=180-∠CAB-∠B=90又 :A,B两点都在圆上，AB是圆的直径.又O是AB的中点，点0是圆心 (②)AC=AC,∠D=∠B=60 .AB⊥CD,∴.∠DAE=90°-∠D=30 6.B 7.B 解析：解法一（连直径）：连接AC..AB是半圆O的直径，∴.∠ACB=90°. 9/12 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC=180°.：∠ADC=120°，∠ABC=60°，.在Rt△ABC中， ∠BAC=90°-∠ABC=30°.BC=BC,∴.∠BEC=∠BAC=30° 解法二（连半径）：连接OC.,四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°.∠ADC=120°，∴.∠ABC=60 :OB=0C,△OCB是等边三角形， BOC=60BC=BC,BEC=BOC=30 81-93,1 9.①② 解折：D是AC的中点，AD=CD,∠ABD=∠DA 故①正确AB 是半圆的直径，.∠ADB=90°，.在Rt△ADB中， ∠DAB+∠ABD=90.:DE⊥AB,在Rt△AED中， ∠DAB+∠ADE=90°，∴.∠ABD=∠ADE,∴.∠ADE=∠DAC,.AF=DF..· 在Rt△ADG中， ∠DAC+∠AGD=90°，∠ADE+∠FDG=90°，.∠AGD=∠FDG,∴.DF=FG,∴.AF=FG 10/12 综上所述，正确结论的序号为①② 10.(1).四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ABC+∠ADC=180° :∠ABC=60,.∠ADC=120.DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB=60°..'AB=AB,BC=BC,∴.∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠ 是等边三角形 (2)如图，过点A作AM⊥CD,交CD的延长线于点 M..∠AMD=90.∠ADC=120,.∠ADM=180°-∠ADC=60°，：.在Rt △AMD中，∠DAM=30',∴DM=号AD=L. AM=AD-DM=3.'CD=3,.CM=CD+DM=4,在Rt△AMC中， AC=AM+CM2-19.:△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC=19,∴.△ABC的周长为3V19 0 11.(1) :BC=BC·∠BAC=∠CDB.:∠BAC=∠ADB,.∠CDB=∠ADB'即DB 11/12 平分∠ADC.,BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD.,△ABD与△CBD的内角 和均为180°，∴.∠BAD=∠BCD.,四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180°，.∴.∠BAD=∠BCD=90° (2):∠BAD=90°，.BD是圆的直径. .'∠ABD=∠CBD,∴AD=CD,∴.AD=CD.∵AC=AD,∴AC=AD=CD,∴.△ADC 是等边三角形，∠ADC=60,∠CDB=号∠ADC=30,∴在RL△BCD中， BD=2BC.:CF/AD,:∠F+∠BAD=180,∠F=90°.：四边形ABCD 是圆内接四边形， .∴.∠ADC+∠ABC=180°.∴.∠ABC=120°，.∴.∠FBC=180°-∠ABC=60°，∴.∠FCB=90°-60°= 在Rt△BFC中，BF=号BC.:BF=2,BC=4,BD=8.BD是圆的直径， ∴该圆的半径为号BD=4 12/12