3.4.1圆周角定理同步练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 围绕圆周角定理，通过基础辨析、中档应用到提升推理的三层设计，实现从概念理解到综合运用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆周角概念及简单应用|单选1-3、填空7-8直接考查概念识别与角度计算，培养抽象能力| |中档|定理综合应用及几何结合|单选4-6、填空9-11结合直径、菱形等图形考查定理应用，发展几何直观| |提升|推理证明及综合计算|解答题13-18需逻辑推理与多步计算，提升推理意识|

3.4.1圆周角定理 一、单选题 1.如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，AD所对的圆周角是() B A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 2.如图，A、B、C是⊙0上的点，若∠A0B=60°，则∠4CB的度数为() A A.60° B.50 C.40° D.30 3.如图，在O0中，若AB=BC,∠A0B=42°，则∠BDC的度数是《) A.18° B.21° C.24° D.48° 4如图，在0中，弦4 ⊙0 所对的圆周角<C=45°，AB=V2,O0 ,则的直径为() B A.2 B.1 cv D.2V2 5.如图，点A,B,C,D在OO上，四边形OABC是菱形，则∠D的度数是() 第1页 A.45o B.50° C.60° D.65 6.如图，∠PB的边交O0于A、只、C、D,丽.BC、D、D的度数分别为a,A、头0，若致晚定∠PB的 大小，则需要确定的弧的度数是() D A.a、B B.B、Y C.1、0 D.a、Y 二、填空题 7.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB 上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= D 8.如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=54°，则∠AB0的度数是 B 9.如图，△ABC内接于⊙O,圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长度为 第2页 0 B 10.如图所示，AB是⊙0的直径，弦CD1B于H,∠A=30,CD=2V5 则⊙0的半径是 A H B 0 1,如图，OO的两条弦AB和CD相交于点P,若弧AC、弧BD 的度数分别为60°、40°，则∠BPC的度数为 D B P 0 12.如图，P是扇形AOB内部的一点（不含边界），连接PA、PB.若∠AOB=150°，则∠APB的取值范围是 150 三、解答题 13.如图，O0中，弦AB与CD相交于点H,AD=BC,连接AD、BC.求证：AH=CH 0 D B 第3页 14.如图，AB是⊙0的直径. B (I)用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD: (2)连接BC,BD,试判断△BCD的形状，并证明你的结论. 15.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证PA=PC. A B D 16.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC, ∠AOC=58° (I)求∠ADB的度数. (2)若OE=3,OA=5,求BC的长. D 17.如图，AB为⊙0的直径，△ACD内接于O0,∠ADC=45°，CD交AB于点E. 第4页 (1)求∠BAC的度数； (2)若点E为OB中点，CE=5,求AE的长. D E C 18.如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°，∠APD=80°. (1) 求∠ABD的大小： (2 求弦BD的长. 0 第5页 参考答案 1.C 【解】解是配所对的a角，2起 C所对的圆周角，∠3是D所对的圆周角， 4是D ∠5 所对的圆周角， 不是圆周角，故选：C 2.D 【详解】解：：∠AOB=60°， &4cB=408=30. 3.B 【详解】解：AB=BC.∠A0B=420 :∠BDC=)∠A0B=2I 4.A 【详解】解：如图，连接OA,OB, B .∠C=45° .∠AOB=2∠C=90°， .OA=OB. ∴.△AOB是等腰直角三角形， 4B=VO+OB=204 :B=V5 、V20A=V2 .OA=1, 即⊙0的半径为1， 答案第1页（共2页） ⊙0的直径为2. 5.C 【详解】解：连接OB, 0 ,四边形OABC是菱形， ..OA=AB .OA=OB=OC. .OA=AB=OB .△AOB是等边三角形， .∠AOB=60°， 同理可得∠BOC=60°. .∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°， :∠D=)∠40C=60 2 6.D 【详解】如图所示，连接OA,OB,AC,OC,OD, D A O AB=AB CD=CD 4cB40Ba,∠C4D<CoD .∠APB=∠ACB-∠CAD=1a-1 2-2 ∴，若要确定∠APB的大小，则需要确定的弧的度数是a、1. 故选：D. 答案第2页（共2页） 7.30°/30度 【详解】解：由题意得，∠AOB=60°， ∠APB=∠A0B=30 2 8.36°136度 【详解】解：，∠ACB=54°， .∠AOB=108°， .OA=OB, .∠ABO=∠BAO, :∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°， .∠AB0=36°，故答案为：36°. 9.75 【详解】解：如图，连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D, B .·∠BAC=60° ∴.∠BOC=2∠BAC=120°. .OB=OC,OD⊥BC 1 .∴∠BOD=三∠BOC=60° 2 ,BC=2BD' 圆的半径为7， .0B=7, ÷BD=0B-sim60°=7V5 .BC=2BD=73 7N5 故答案为： 10.2 答案第3页（共2页） 【详解】解：连接BC,如图所示： ,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H, ∠4CB=90,CH=D1-cD-5 :∠4=30°， .AC=2CH=23 在RABC中，∠A=30°， ∴AC=V3BC=2V3,AB=2BC .BC=2,AB=4, .0A=2, 即⊙0的半径是2： 故答案为2 H D 11.130 【详解】连接BC, :弧4C、D的度数分别为60、40， .∴.∠B=30°，∠C=20°， ∴.∠BPC=180°-∠B-∠C=130°. 故填：130 6 12.75°<∠APB<165° 【详解】解：如图1，延长AP交⊙0于Q,连接B0, 答案第4页（共2页） O P 150 B 图1 .∠AOB=150° ∠0=号∠A0B=75°， 2 :∠APB>∠Q ∠APB>75°， 如图2，当点P在OB上时， P B 图2 :∠AOB=150°，OA=OB .∠AB0=150 :P是扇形AOB内部的一点（不含边界）， ∴.∠APO>∠AB0=15° ∴.∠APB<180°-∠OPA=165°. ∴.∠APB的取值范围是75°<∠APB<165°， 故答案为：75°<∠APB<165°. 13 证明：，BD=BDAC=AC .∠A=∠C,∠D=∠B, 在△AHD和△CHB中， :∠A=LC,AD=BC,LD=∠B, △AHD≌ACHB(ASA) .AH=CH 14.(1)解：如图，线段CD就是所求作的弦： 答案第5页（共2页） C B (②)△BCD是等边三角形，证明如下： 连接AC,OC, C 0 B D :CD⊥AB,AB是⊙O的直径， BC-BD .BC=BD ,CD垂直平分半径OA, .AC=OC, ..OA=OC, .AC=OA=OC, .∠A=60°， 又：∠A和∠CDB同对BC .∠CDB=∠A=60° .△BCD是等边三角形. 15.证明：如图，连接AC .AB=CD. .4B=CD 4B+BD-CD+DB m AD=CB ,即 .∴∠C=∠A ∴.PA=PC 答案第6页（共2页） A B 16.(1)29°(2)8 【详解】(1)解：连接OB D A :OA⊥BC,且OA为⊙O的半径， .BE-EC AB-AC .∠AOC=58°， .∠B0A=∠AOC=58°， :∠AD8-号01=29 (2)解：OB=OA=5,OE=3, :BE=0B2-0E=V52-32=4 .BC=2BE=8 17.)45°@35 【详解】(1)解：连接OC, :∠ADC=45°， .∠AOC=2∠ADC=90°， 答案第7页（共2页） .OA=OC, .∠0AC=∠0CA=45°， .∠BAC的度数为45°： (2)解：设OE=x, ,点E为OB中点， 0B=20E=2x, ..AO=OC=OB=2x, 在Rt△COE中，CE=5, .OE2+0C2=CE2, r+(2xy=5 解得：=5欧=5 (舍去)， :OE=5 :1E=A0+0E=3x=3N5 ÷E的长为35 18.①)∠ABD=30,(②BD=5V5cm 【详解1解O:∠APD是△APC的外角，∠CAB=50,∠APD=80, .∠C=80°-50°=30°， .∠ABD=∠C=30°： 0 过点作 于点，则 (2)OOE⊥BD E BD=2BE ,∠ABD=30°，OB=5cm, 答案第8页（共2页） :BE=0B-co30=5xy5_5 -cm 22 .BD-2BE=53cm 答案第9页（共2页）