精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

大通二中2026～2027学年第一学期高一年级第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能组成集合的是（　　） A. 大于6的所有整数 B. 中国的所有高个子 C. 太阳系的所有行星 D. 函数图象上所有的点 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，大于6的所有整数能构成集合，故A能组成集合； 对于B，高个子的标准不确定，所以B不能构成集合； 对于C，太阳系的所有行星能构成集合，故C能组成集合； 对于D，函数图象上所有的点能构成集合，故D能组成集合． 故选：B. 2. 下列语句中不是命题的是（ ） A. B. 是无限循环小数 C. D. 12是4的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据命题的概念对选项分析，由此确定正确选项. 【详解】命题是可以判断真假的陈述句，符合的有ABD，C选项无法判断真假，故不是命题. 故选：C 【点睛】本小题主要考查命题的概念，属于基础题. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 4. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】已知，，条件，含义是集合B中所有元素都属于集合A， 集合B里最大的数小于2，只要集合A的右端点大于或等于2，集合B中所有元素就都属于集合A， 当时，，此时全部满足，成立； 当时，显然成立； 若，则B中会有部分数大于，不属于A，不满足包含关系； 所以，即实数的取值范围为 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项的正确性. 【详解】对A：由题意，，，所以，即，故A正确； 对B：由题意，，，所以，所以，所以，故B错误； 对C：因为，所以，所以，故C错误； 对D：因为，所以，又，所以，故D正确. 故选：AD 6. 如图所示，已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，， 则阴影部分表示的集合为. 7. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集定义与元素的互异性计算即可得. 【详解】因为，所以. 若，则，此时，不满足元素互异性，舍去； 若，解得或，当时，此时，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，满足题意； 故. 8. “集合恰有3个真子集”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据真子集个数求出集合元素个数，确定参数的充要范围，再利用集合间的包含关系判断充分性与必要性. 【详解】若一个集合的元素个数为，则它的真子集个数为. 因为集合恰有个真子集，所以集合中只有个元素， 因为，，则有当，时，；当，时，；当，时，， 则的取值范围为． 充分不必要条件要求选项对应的的范围应该是集合的真子集. 选项，：与集合相等，为充要条件，错误； 选项，：是集合的真子集，为充分不必要条件，正确； 选项，：包含集合，为必要不充分条件，错误； 选项，：与集合相交，互相不包含，为既不充分也不必要条件，错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由题可知：或 所以选项正确. 10. 下列命题中为全称量词命题的是（ ） A. ， B. 对， C. 有些实数的相反数是其本身 D. 三角形至少有两个锐角 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，存在实数，使得，是存在量词命题，错误； 对于B，所有实数都满足，是全称量词命题，正确； 对于C，有些实数的相反数是其本身，是存在量词命题，错误； 对于D，表示所有三角形至少有两个锐角，是全称量词命题，正确 11. 下列各选项中，p是q的必要不充分条件的有（ ） A. p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形 B. p：，q： C. p：，q： D. p：，q： 【答案】AC 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A，如果三角形是等边三角形，那它也一定是等腰三角形， 如果是等腰三角形，不一定是等边三角形，故p是q的必要不充分条件； 对于B，如果 ，则 并且 ，反之如果 ， 则不一定有 ，即不一定有，所以p是q的充分不必要条件； 对于C，如果 ，则可能是，也可能是， 如果，则必定有，所以p是q的必要不充分条件； 对于D，如果 ，比如x=-1，y=-2， ，即不能推出 ， 如果 ，比如x=-3，y=1也不能推出， 所以p与q既不是充分条件也不是必要条件； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集是小于9的正整数，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】全集是小于9的正整数 ，集合，则. 13. 比较代数式的大小：______.（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【详解】因为，所以. 14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】 （1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 【详解】（1）二次函数的函数值为y， ∴二次函数的函数值y组成的集合为. （2）反比例函数的自变量为x ∴反比例函数的自变量组成的集合为. （3）由，得，∴不等式的解集为. 【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用. 16. 写出下列命题的否定．并判断它们的真假． （1），关于的一元二次方程有实根； （2），； （3）存在一个平面四边形，其内角和不等于． 【答案】（1），一元二次方程没有实根，假命题 （2），，假命题 （3）任意平面四边形，其内角和等于；真命题． 【解析】 【小问1详解】 该命题的否定：，一元二次方程没有实根． 因为，方程恒有实根，所以这是假命题． 【小问2详解】 该命题的否定：，． 因为时，，所以这是假命题． 【小问3详解】 该命题的否定：任意平面四边形，其内角和等于． 这是真命题． 17. （1）已知集合，，求，，，； （2）已知集合，，，求，，并解释它们的几何意义. 【答案】（1）或，或， 或，或或. （2），的几何意义是直线与相交于点； ，的几何意义是直线与平行，无交点. 【解析】 【分析】（1）借助交集、并集与补集定义计算即可得； （2）分别联立、，解出即可得，，再结合一次函数图象解释其几何意义即可得. 【详解】（1）因为，， 所以，， 或，或， 所以或，或， 或，或或； （2）联立，解得，所以， 的几何意义是直线与相交于点； 联立，此方程组无解，所以， 的几何意义是直线与平行，无交点. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. （1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 【答案】（1）三种 （2）安排型货箱30节，型货箱20节时运费最少 【解析】 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货箱的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货箱的运费，得出方案三运费最少. 【小问1详解】 设安排两种货箱分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货箱28节，型货箱22节； 方案二，安排型货箱29节，型货箱21节； 方案三，安排型货箱30节，型货箱20节. 【小问2详解】 共有三种方案，运费分别为： 安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元. 19. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合之间的关系建立不等式求解即得； （2）由题意，分为空集和不为空集两种情况列不等式求解即可； （3）由必要不充分条件推得集合间包含关系，列不等式求解即得. 【小问1详解】 因为，所以 解得，即实数的取值范围是． 【小问2详解】 由题意知， 若， 当时，则，解得； 当时，则或解得或． 综上，实数的取值范围是或． 【小问3详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通二中2026～2027学年第一学期高一年级第一次教学质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能组成集合的是（　　） A. 大于6的所有整数 B. 中国的所有高个子 C. 太阳系的所有行星 D. 函数图象上所有的点 2. 下列语句中不是命题的是（ ） A. B. 是无限循环小数 C. D. 12是4的倍数 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，那么 D. 若，那么 6. 如图所示，已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 8. “集合恰有3个真子集”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为全称量词命题的是（ ） A. ， B. 对， C. 有些实数的相反数是其本身 D. 三角形至少有两个锐角 11. 下列各选项中，p是q的必要不充分条件的有（ ） A. p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形 B. p：，q： C. p：，q： D. p：，q： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集是小于9的正整数，集合，则__________． 13. 比较代数式的大小：______.（填“>”“=”或“<”） 14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有___________人?只参加游泳一项比赛的有___________人? 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 16. 写出下列命题的否定．并判断它们的真假． （1），关于的一元二次方程有实根； （2），； （3）存在一个平面四边形，其内角和不等于． 17. （1）已知集合，，求，，，； （2）已知集合，，，求，，并解释它们的几何意义. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. （1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 19. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $