精品解析：广东省江门市第一中学景贤学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九上数学10月份随堂测试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 2. 抛物线①，②，③的图象中，开口最大的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：①的二次项系数绝对值为， ②的二次项系数绝对值为， ③的二次项系数绝对值为， ∵， ∴抛物线①的开口最大． 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】提取公因式进行因式分解，令每个因式等于，求解方程的两个根． 【详解】解：， 可得， 则或， 解得，． 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移．根据平移的规律：左加右减，上加下减求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴， 故选：D． 5. 已知2是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是关于的方程的根， ∴将代入方程得， ∴， ∴， ∴． 6. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线与轴仅有一个交点，则一元二次方程判别式，代入系数列方程求出的值． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个公共点， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得． 7. 已知二次函数的图象上三点，则由大到小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各点横坐标代入解析式，求得函数值，再比较大小即可． 【详解】解：将代入，得； 将代入，得； 将代入，得； ∵， ∴． 8. 若关于x的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】需分方程为一元一次方程、一元二次方程两种情况讨论，结合方程有实根的条件求解． 【详解】解：分两种情况讨论． 当时，方程为，是一元一次方程，有实数根． 当时，方程为一元二次方程． ∵方程有实数根， ∴， 即， 解得， 此时的取值范围为且． 综上，的取值范围是． 9. 当代数式x2+2x+5的值为8时，代数式2x2+4x-2的值是（ ） A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，据此进一步整体代入到代数式中加以计算即可. 【详解】由题意得：， ∴， ∴， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键. 10. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分析一次函数图象经过的象限，二次函数的开口方向和对称轴的位置，结合四个选项中的函数图象判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴直线为，即对称轴在轴左侧，故C不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，即对称轴在轴右侧，故A符合题意，B、D不符合题意； 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 当m＝_____时，y＝（m+2）是二次函数． 【答案】2 【解析】 【分析】由y＝（m+2）是二次函数知m+2,=2,即可解出m的值. 【详解】依题意得，解得m=2. 【点睛】此题主要考查二次函数的定义，a是不可忽略的关键. 12. 抛物线的顶点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质，即可解答． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式的性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为． 13. 有x个队参加江门足球联赛，每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，依题意列方程得_________． 【答案】 【解析】 【分析】共有个队，每两队之间进行两次比赛，根据总场数为90推导方程，核心是理清总比赛场数的计算逻辑． 【详解】解：∵共有个队参加比赛， ∴每个队需要和其余个队各进行两次比赛，可得总比赛场数为场， ∵已知总比赛场数为场， ∴依题意列方程得． 14. 已知一元二次方程 的两根为、，则 ________ 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：∵一元二次方程的两根为和，∴=3．故答案为3． 考点：根与系数的关系． 15. 已知二次函数的图像如图所示， 下列五个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 正确的是_________（填序号即可）． 【答案】（1）（2）（4）（5） 【解析】 【分析】（1）利用函数图像确定系数的取值范围即可； （2）利用特殊值法确定代数式的取值范围； （3）利用特殊值法确定代数式的取值范围； （4）利用特殊值法确定代数式的取值范围； （5）利用对称轴公式确定系数之间的数量关系． 【详解】解：（1）抛物线开口向下， ∴， 对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴， 该选项正确； （2）当时，函数值为负数， ∴， 该选项正确； （3）由（1）可得， ∴， 当时，函数值为正数， ∴， ∴， ∴， 该选项错误； （4）当时，函数值为正数， ∴， ∴， 该选项正确； （5）由（1）可得， ∴， 该选项正确； 综上，正确的选项有（1）（2）（4）（5）． 三、解答题：（共40分） 16. 按要求解题 （1）用适当的方法解方程： （2）某种药剂原售价为每瓶4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降价百分之几？ 【答案】（1）， （2）平均每次降价 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 配方得， 即， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得 ， 解得，（不符合题意，舍去）， 故平均每次降价． 17. 已知二次函数的图象如图所示， （1）方程的解是_________； （2）当时，则x的取值范围是_________； （3）求这个二次函数的解析式． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）抛物线与轴交点的横坐标即为方程的解； （2）的解集即为抛物线在轴上方时，与轴的交点的横坐标的取值范围； （3）运用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点和 ∴方程的解是，； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，时，则x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：由图象可得，抛物线的顶点为， 故设表达式为 代入点可得， 解得 ∴这个二次函数的解析式为． 18. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点． （1）A点的坐标_____，C点的坐标_______ （2）已知该抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，此时的周长的最小值是多少？ （3）设D为抛物线上的一动点且位于第四象限，为对称轴上一点，若以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E的坐标________ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令和求解即可； （2）连接，则，那么，故当点三点共线时，取得最小值，则的周长取得最小值，再由勾股定理求解即可； （3）确定点为抛物线的顶点，再由菱形的对称性即可求解点E的坐标． 【小问1详解】 解：对于 当时，， ∴， 当时， 解得或 ∴，； 【小问2详解】 解：由，可得， ， 故对称轴为直线， 连接， ∵抛物线关于直线对称， ∴ ∴， 故当点三点共线时，取得最小值，即为 ∵ ∴取得最小值时，的周长取得最小值为； 【小问3详解】 解：∵D为抛物线上的一动点且位于第四象限，为对称轴上一点 ∴为菱形的对角线， ∴与互相垂直平分， ∴点即为抛物线的顶点， 由可得顶点 ∴由菱形的对称性可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上数学10月份随堂测试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线①，②，③的图象中，开口最大的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知2是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 7. 已知二次函数的图象上三点，则由大到小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 当代数式x2+2x+5的值为8时，代数式2x2+4x-2的值是（ ） A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 10. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 当m＝_____时，y＝（m+2）是二次函数． 12. 抛物线的顶点坐标为__________． 13. 有x个队参加江门足球联赛，每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，依题意列方程得_________． 14. 已知一元二次方程 的两根为、，则 ________ 15. 已知二次函数的图像如图所示， 下列五个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 正确的是_________（填序号即可）． 三、解答题：（共40分） 16. 按要求解题 （1）用适当的方法解方程： （2）某种药剂原售价为每瓶4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降价百分之几？ 17. 已知二次函数的图象如图所示， （1）方程的解是_________； （2）当时，则x的取值范围是_________； （3）求这个二次函数的解析式． 18. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点． （1）A点的坐标_____，C点的坐标_______ （2）已知该抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，此时的周长的最小值是多少？ （3）设D为抛物线上的一动点且位于第四象限，为对称轴上一点，若以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E的坐标________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $