专题二 期中综合复习·培优提升讲义（有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习） 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 梳理有理数的概念体系，熟练进行相反数、绝对值、倒数的化简与计算 · 掌握数轴的三要素与数形结合，能比较有理数大小、求数轴上两点距离 · 熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，灵活运用运算律 · 理解科学记数法与近似数，掌握单项式、多项式、同类项等整式概念 · 能正确进行整式加减、去括号合并同类项，并完成化简求值与规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 有理数：整数和分数统称有理数，按符号分为正有理数、零、负有理数 正负数：表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 有理数分类：先定符号再定类别，注意有限小数和无限循环小数都可化为分数 概念辨析例题：下列各数：-3，0，+2.5，-，7，其中负数有几个？ 答案：负数为-3和-，共2个 解析：小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数 ☆ 2.相反数、绝对值与数轴 相反数：只有符号不同的两个数，a的相反数为-a，互为相反数的两数和为0 绝对值：数轴上点到原点的距离，|a|≥0；正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，右边的数总比左边大 数轴上两点距离=两数之差的绝对值，即大数减小数 概念辨析例题：已知|x-3|=2，求x的值 答案：x=5或x=1 解析：绝对值为2则x-3=2或x-3=-2，解得x=5或x=1 ☆ 3.有理数的运算 加法：同号取相同符号并把绝对值相加；异号取绝对值较大者符号，大减小 减法：减去一个数等于加上它的相反数；乘除：同号得正异号得负，绝对值相乘除 乘方：an表示n个a相乘；负数的偶次幂为正、奇次幂为负 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内，可灵活用运算律 概念辨析例题：计算：(-2)3+(-3)×| -4 | 答案：-20 解析：(-2)3=-8，| -4 |=4，(-3)×4=-12，-8+(-12)=-20 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把绝对值较大的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10 指数n：等于原数整数位数减1，小数点向左移动n位 近似数精确度：四舍五入到哪一位就说精确到哪一位 有效数字：从左边第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字 概念辨析例题：用科学记数法表示3050000，并指出近似数2.40万精确到哪一位 答案：3050000=3.05×106；2.40万精确到百位 解析：小数点左移6位；2.40万=24000，末位0在百位 ☆ 5.整式的概念与加减 单项式：数与字母的积；数字因数叫系数，所有字母指数和叫次数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项，次数最高项的次数叫多项式次数 同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同；合并时系数相加减、字母不变 去括号：括号前是负号时，括号内各项都要变号 概念辨析例题：化简：3(2a-b)-2(a-3b) 答案：4a+3b 解析：去括号得6a-3b-2a+6b，合并同类项得4a+3b 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数与倒数 和为0互为相反数；乘积为1互为倒数 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数取绝对值要变号 化简前先判断正负 有理数混合运算 乘方→乘除→加减 负号与括号优先处理 科学记数法 a×10n，1≤|a|<10 n=整数位数-1 同类项合并 系数相加减，字母与指数不变 去括号负号全变号 化简求值 先化简再代入 整体代入可简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念、分类与科学记数法（第1-4题） · 有理数先定符号再分整分，0是整数但既非正也非负 · 倒数交换分子分母，相反数只变符号，0无倒数 · 科学记数法a×10n中1≤|a|<10，n=整数位数-1 1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 【答案】3 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期中）285000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____________，用科学记数法表示剩余图形的面积为__________． 【答案】 20000000 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、乘方的应用 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法﹣表示较大的数，根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下矩形的面积为，第二次剩下矩形的面积为，第三次剩下矩形的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．再运用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为， ∴第n次剩下的面积为， ∴第六次截去后剩余图形的面积为：． 故答案为：20000000；． 【考点2】相反数、绝对值与倒数（第5-10题） · 绝对值化简先判断内部正负，再去掉绝对值符号 · 带字母绝对值要分类讨论，注意几何意义 · 相反数和为0、倒数积为1，常用于求参数 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据的相反数是，即可解答． 【详解】解：∵的相反数是，与互为相反数， ∴， 故选：B． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）计算：①__________；②__________，__________；③__________，__________． （2）比较大小：__________0． 【答案】 0 6 7 8 9 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的概念，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）根据绝对值的概念求解即可． （2）根据绝对值的非负性，即． 【详解】解：（1）①； ②；； ③；； （2） 当时， 当时， 当时， 所以． 故答案为：① 0 ；② 6；③ 7 ；④ 8；⑤ 9；（2）． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是______，倒数的绝对值是______． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据有理数的乘方化简，然后利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意，，的相反数是，的倒数的绝对值为， 故答案为：，． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）若，，且，则的值为________． 【答案】或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的除法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再由得到，筛选出符合条件的、，代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去， 当时，若，满足，此时， 若，满足，此时， 因此的值为或． 9．（24-25七年级上·新疆和田·阶段检测）若的相反数为，则的值为______． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值． ，0，1，． 【答案】 各数在数轴上表示为： ，，，，． 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，求绝对值．先在数轴上表示各个数，再分别求出它们的绝对值即可． 【详解】略 【考点3】数轴与有理数大小比较（第11-19题） · 数轴上右边的数总比左边大，正数>0>负数 · 两个负数比较：绝对值大的反而小 · 数轴上两点距离=|大数-小数|，动点问题先标位置 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、 圆的周长 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、点所对应的数等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值是解题的关键． 根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，分两种情况结合数轴上两点间距离即可解答． 【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：， ∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：， ∴点表示的数是：或． 故选D． 12．（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与对应的点是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键． 先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案． 【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3； 在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下： 点A对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 由此可知，只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求， 故选：D 13．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段检测）如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（   ） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查相反数和数轴上的点表示数，先根据题意可得与互为相反数，然后根据数轴上点的特点解题即可． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， 又∵实数与同时落在某一段上， ∴在上， 故选：C． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如果，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则可得，再结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·吉林白城·阶段检测）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，，，， 【答案】 解：用数轴表示数如下： 由数轴可知，． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较数的大小关系，解题的关键是在数轴上准确表示出各数． 先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】略 17．（25-26七年级上·全国·随堂练习）将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一进行排列即可．熟练掌握比较有理数大小的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 18．（上海市六年级下学期期中模拟01（沪教版：有理数、一次方程（组）和一次不等式）-2023-2024学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版））（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数． ，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： 　　． 【答案】 （1）数轴表示如下： ． ∴． （2）负有理数 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示数的应用，根据数轴上的点表示的数，比较数的大小，掌握数轴上的点表示数是解题的关键． （1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可； （2）根据数轴的特征，在数轴上，原点左边的点表示负有理数． 【详解】解：（1）略 （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：负有理数． 故答案为：负有理数． 19．（24-25七年级下·江西上饶·期中）如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 【答案】与点C所表示的数最接近的整数是1 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出A、F之间的距离是解答此题的关键． 先根据数轴上两点之间距离的定义求出A、F之间的距离，再求出E、F之间的距离，根据E、F之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【详解】解：由A、F两点所表示的数可知， ， ∵， ∴， ∴E点表示的数为：； ∴点C表示的数为：； 与点C所表示的数最接近的整数是1． 【考点4】有理数的加减运算（第20-24题） · 减法化加法：减去一个数等于加它的相反数 · 同号相加取同号，异号相加取大绝对值符号 · 加减混合可统一写成省略加号的和，用运算律凑整 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法，根据加法交换律和结合律解答即可． 【详解】解： ， 故选：B． 21．（23-24七年级上·湖南益阳·期末）将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 22．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）某市有一天的最高气温是，最低气温是，则这天最高气温比最低气温高（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：， 故选D． 23．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，  ______． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图是老师写在黑板上的一道例题． 计算： ……步骤① ……步骤② (1)步骤①的运算依据是________，步骤②的运算依据是________；（以上两空均填“加法交换律”或“加法结合律”） (2)请仿照例题的计算方法，将算式“”进行简便计算． 【答案】(1)加法的交换律；加法结合律 (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，熟练的使用运算律是解本题的关键； （1）根据加法的交换律与结合律可得答案； （2）先使用交换律把原式化为：，再利用结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：     利用的是加法的交换律，   利用加法结合律； （2）解： ； 【考点5】有理数的乘除与乘方（第25-29题） · 乘除同号得正异号得负，除法转乘法乘倒数 · 乘方先定符号再算绝对值，负数偶次幂为正 · 乘方逆运算：已知幂求底数时注意正负两解 25．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积是， 故选：C． 26．（26-27七年级上·全国·课后作业）一座两道环路的数字迷宫如图所示，内环两个路口的数字分别为，4，外环两个路口的数字分别为，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可最快到达迷宫中心，则乘积最大为________． 【答案】15 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数大小比较 【分析】根据有理数的乘法法则计算，然后比较大小即可． 【详解】解：两个有理数相乘同号得正，异号得负；所以两个路口的数相乘，积为正数的有：和；又，则乘积最大为15． 27．（25-26七年级上·全国·单元复习）相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 【答案】(1) (2) (3)； (4)读作a的二次方；读作a的三次方． 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要查了有理数的乘方： （1）根据正方形的面积公式解答即可； （2）根据正方形的体积公式解答即可； （3）利用乘方的形式书写即可； （4）根据乘方读法解答即可． 【详解】（1）解：边长为a的正方形的面积为； 故答案为： （2）解：棱长为a的正方体的体积为； 故答案为： （3）解：这两个过程的简单的写法分别为；； （4）解：读作a的二次方；读作a的三次方． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算、求一个数的绝对值 【分析】（）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算即可； 本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 29．（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）阅读下列各式：，，，… 解答下列问题： (1)写出 ，猜想： ． (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】乘方的应用、有理数乘方逆运算 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的运算，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键． （1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案； （2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解： ． 【考点6】有理数的混合运算与运算律（第30-36题） · 严格按乘方→乘除→加减顺序，括号优先 · 灵活用交换律、结合律、分配律简化 · 算24点等开放题先凑出3×8、4×6或12×2 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）要使算式的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算规则是解答本题的关键. 分别计算填入加减乘除后的结果，比较大小即可确定最大结果对应的运算符号. 【详解】1. 代入四种运算符号计算 加号： = 减号： = 乘号： = 除号： = ≈ 31．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 32．（22-23七年级上·全国·期中）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先把带分数化为假分数，可得原式，把被除数和除数中分别提出公因数，发现括号里剩下的部分相同，把相除的部分约去，可得计算结果为，根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握点游戏的规则是解题的关键. 【详解】解：观察抽到的四个数字可以确定利用； 则需利用，，凑出数字即可； 则算式为： 故答案为： （答案不唯一，能得出即可）． 34．（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式：________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意数字的正负，先确定四个数分别为：、、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可． 【详解】红桃3代表、方块6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4， 运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 35．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 36．（2024七年级下·广东梅州·竞赛）计算： ． 【答案】3 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算符号是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的． 【详解】解：原式 【考点7】整式的概念与列代数式（第37-43题） · 单项式系数含符号，次数是字母指数和 · 多项式次数看最高次项，升降幂按某字母排列 · 列代数式抓住关键词：和差积商、倍分、多退少补 37．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 38．（24-25七年级上·全国·期末）小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查代数式的知识，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意得到关系式即可解题． 【详解】解：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为．   故选：B． 39．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、单项式的判断 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式和多项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、多项式的常数项是，二次项的系数是，本选项正确，符合题意； B、单项式的系数和次数分别是，6，本选项错误，不符合题意； C、是单项式，本选项错误，不符合题意； D、把按的降幂排列为，本选项错误，不符合题意． 故选：A． 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）多项式的一次项的系数是______． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键． 由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可． 【详解】解：， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）小梦今年岁，小明的年龄是小梦年龄的3倍，5年后，小明的年龄是______岁． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式．小明今年的年龄是小梦年龄的3倍，即岁，5年后小明的年龄是岁． 【详解】解：∵小梦今年岁，小明的年龄是小梦的3倍， ∴小明今年岁， ∴5年后，小明的年龄为岁． 故答案为：． 42．（25-26七年级上·全国·期中）已知是关于的三次三项式，则________． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：是关于的三次三项式， 且， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，解决问题的关键是正确把握多项式的次数与系数的定义． 43．（25-26六年级上·上海·课后作业）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【答案】 、 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可． 【详解】解：在、、中，一次式有、、 【考点8】整式的加减与同类项（第44-48题） · 先找同类项再合并，系数相加减字母指数不变 · 去括号时括号前负号各项都要变号 · 整式加减的应用问题先列式再化简 44．（23-24七年级上·浙江·期末）去括号：，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B 45．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据长与宽之间的数量关系来解答． 46．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 【答案】 6 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据“友好整式”的定义，两个整式的和应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而求出k的值，再代入常数项得到n的值． 【详解】解： ， 根据“友好整式”的定义， 令的系数，得， ∴， 故答案为：6． 47．（24-25七年级上·山西朔州·期中）阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 【答案】（1）； （2）； （3），； （4）根据题意可得， ∴是99的倍数， 即新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 【知识点】整式加减的应用、乘方的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算以及单位进制的转化，理解材料内容是解题的关键． （1）根据十进制数表示解答即可； （2）根据七进制数表示解答即可； （3）根据题意解答即可； （4）根据题意作差即可解答． 【详解】（1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是， 故答案为：． （3）根据题意可得原三位数是，新三位数是， 故答案为：，． （4）略 48．（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先运用加法交换律变形，然后再合并同类项即可； （2）先运用加法交换律变形，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【考点9】化简求值与代数式应用（第49-54题） · 先化简再代入，避免直接代入出错 · 已知式子的值可整体代入，观察结构变形 · 绝对值、平方等非负性之和为0则各项为0 49．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明今年岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年___________岁．如果小明今年12岁，那么妈妈今年___________岁． 【答案】 46 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值．根据题中数量关系表示出爸爸的岁数，再表示出妈妈的岁数，最后令即可计算得到答案． 【详解】解：∵小明今年岁，爸爸的岁数是小明的4倍， ∴爸爸的岁数是岁， 又∵妈妈比爸爸小2岁， ∴妈妈今年岁； 如果小明今年12岁，即， ∴妈妈今年的岁数是． 故答案为：，46． 50．（24-25七年级上·全国·课后作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示_____；当，，则_____元． 【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 51．（2024·山东济宁·一模）已知，且，则__________. 【答案】13或7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值及其性质，求代数式的值；由已知可得a、b各两个值，再由可得a、b确定的值，进而可求得代数式的值． 【详解】解：， ； ， ， ，； 当时，； 当时，； 综上，的值为13或7； 故答案为：13或7． 52．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、去括号、添括号 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键． 先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 53．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 54．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 【答案】(1) x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 (2) (3)3 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的系数中字母求值等知识点，理解“代数式B参照代数式A取值延后”是解题的关键． （1）将x的值代入计算，即可求得； （2）观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，然后写出代数式即可； （3）设延后值为k，再根据“代数式B参照代数式A取值延后”列方程求解即可． 【详解】（1）解：将x的值代入计算，完成表格如下： x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 （2）解：仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则． （3）(2)解：设相应的延后值为k， 由题意可得：，化简得：， ∴，解得． ∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3． 【考点10】规律探索与实际应用（第55-60题） · 数字规律找相邻差或比，写出通项验证 · 图形规律列表数个数，找增量公式 · 实际应用先审清相反意义量，列式后作答 55．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，小明制定了一种密码规则，根据该规则将密文 “”翻译成明文为__________． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了观察归纳能力，解题关键是发现密文规则，找出数字代表的字母即可． 【详解】解：数字代表的字母是G；数字代表的字母是U；数字代表的是空格；数字代表的字母是L；数字代表的字母是O；数字代表的字母是U； “”翻译成明文为， 故答案为：． 56．（23-24七年级上·内蒙古·阶段检测）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，如为米表示观测点A比观测点C高米，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 米 米 米 米 米 40米 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键． 设点C为原点，则A表示数，D表示数，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题． 【详解】解：设点C为原点，则A表示数，D表示数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下： 即E表示数，F表示数，G表示数，B表示数． ． 故答案为：． 57．（2025·安徽阜阳·三模）在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． (1)通过观察，得出的结果为_________． (2)在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察图象可得连续的正整数之和等于最大的数乘以最大的数加1后除以2，据此规律求解即可； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可；②根据前面总结的规律计算求解即可． 【详解】（1）解：由图1可得， 由图2可得， 由图3可得， ……， 以此类推可得，； （2）解：①由图4可知，， 由图5可知， 由图6可知，， ……， 以此类推可得，； ② ． 58．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【详解】（1）解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． （2）解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 59．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 【答案】(1)，， (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律． （1）找规律，类比总结即可求解； （2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可； （3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，，． （2）解： （3）解： 60．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)否 (2) (3)，理由： 由（2）可得：，， 在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米， 对方球员有次挑射破门的机会， 答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会． 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）将题目中的数据相加，观察结果即可判断守门员最后是否回到球门线上； （2）根据题目中的数据，可以计算出守门员每次离球门线的距离，然后通过比较即可得出答案； （3）根据（2）的计算结果即可直接得出结论． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后没有回到球门线上； （2）解：由题意可得， 第一次距离球门线米， 第二次距离球门线米， 第三次距离球门线米， 第四次距离球门线米， 第五次距离球门线米， 第六次距离球门线米， 第七次距离球门线米， 第八次距离球门线米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达米； （3）略 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，绝对值的其他应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，深刻理解题中正负数的含义是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念关：有理数分类、相反数、绝对值、倒数、科学记数法要辨析清楚 · 运算关：加减乘除乘方按顺序，运算律凑整要熟练 · 数轴关：数形结合画数轴，比较大小与求距离都靠它 · 整式关：单项式多项式概念、去括号合并同类项是基本功 · 应用关：化简求值先化简再代入，规律探索写通项并验证 【作业1】．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 【答案】B 【知识点】有理数的分类、有理数的定义、倒数 【分析】本题考查有理数的分类，根据无限循环小数的属性，判断各选项的正误即可 【详解】解：A、是无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，是负有理数，说法正确，不符合题意； B、不是负整数，说法错误，符合题意； C、可以看作负分数，说法正确，不符合题意； D、是不为的负有理数，其倒数也是负有理数，说法正确，不符合题意； 【作业2】．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）的相反数是（　　） A． B． C．2021 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 【作业3】．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，据此分析即可． 【详解】解：有数轴可知，，，，故A，B，C不正确，D正确． 故选D． 【作业4】．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 【作业5】．（23-24七年级上·江西吉安·期中）化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【详解】解： ． 故选：A 【作业6】．（25-26七年级上·四川广安·期末）用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，…，照这样的规律搭下去，搭2024个三角形需要小木棒的根数为（　　） A．4048 B．6060 C．4049 D．6042 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出所需小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 找出图形中小木棒的根数与序号之间的关系即可． 【详解】解：∵搭1个三角形需3根小木棒， 搭2个三角形需5根小木棒，， 搭3个三角形需7根小木棒，， ， ∴搭个三角形需小木棒的根数为， ∴搭2024个三角形需小木棒的根数为． 故选：C． 【作业7】．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 【详解】解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 【作业8】．（021第2章小结与思考同步练习卷）若，则____；若，则n____ 0（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 1 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值的应用，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：若，则；若，则， 故答案为：1，． 【作业9】．（26-27七年级上·全国·课后作业）绝对值大于且小于4的所有整数是______． 【答案】，，，1，2，3 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的意义列出不等式，找出满足条件的所有整数即可． 【详解】解：设满足条件的整数为，根据题意得 ， ∵是整数， ∴的可能取值为，，， ∴对应的整数为，，． 【作业10】．（23-24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 【答案】0 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 【作业11】．（23-24六年级上·山东东营·期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____．    【答案】4 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，先代入，计算出的结果，若结果不大于2，则把计算的结果重新输入进行计算，如此往复直至计算的结果大于2进行输出即可． 【详解】解： ， ， ， ∴输出的结果为4， 故答案为：4． 【作业12】．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是______________． 【答案】7 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数为所有字母的指数之和是解题的关键． 根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：7． 【作业13】．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【知识点】同类项的判断、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 【作业14】．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，的值为6；当时，的值为___________． 【答案】-10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴，即， ∴当时，， 故答案为：. 【作业15】．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【作业16】．（2024七年级上·四川成都·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算；把原式整理成，进行简便运算即可． 【详解】解： ， ． 【作业17】．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算下列各式的值： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有关绝对值的混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再按照顺序依次进行计算即可； （2）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再将带分数转化为假分数、除法转化为乘法，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【作业18】．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 【答案】 【知识点】合并同类项、列代数式 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 【详解】解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 【作业19】．（26-27七年级上·北京·课后作业）先合并同类项，再求值． (1)，其中； (2)，其中，，； (3)已知，求多项式的值． 【答案】(1)， (2)，1 (3)， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． （1）先计算整式的加减，再将代入计算即可得； （2）先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得； （3）先计算整式的加减，再根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，然后代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ， 将代入得：原式． （2）解：原式 ， 将，，代入得：原式． （3）解：原式 ， ∵， ∴， ∴， 将代入得：原式． 【作业20】．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)若，则________； (2)若，求的值； (3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】(1) (2)的值为或 (3)这时点、、表示的数各是，，或13，，13 【知识点】数轴上两点之间的距离、一元一次方程解的综合应用、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）可得点为的中点，即可解答； （2）分三种情况，点在点左侧，点在点右侧，点在点、之间，列方程即可解答； （3）分三种情况，，点在左侧；，点、相遇；，点追上点，在点右侧，列方程即可解答． 【详解】（1）解：当时，可得点为的中点， 可得， 故答案为：； （2）解：∵ 分3种情况 ①若点在点左侧 ∵ ∴， ∴， ②若点在点右侧 ∵ ∴， ∴ ③若点在点、之间 ∵ ∴ 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或． （3）解：设移动的时间为秒， 则动点，，对应的数分别为，，， 分三种情况： ①，点在左侧 ∴， ∴， 此时，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②，点、相遇 ∴， ∴， 此时，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． ③，点追上点，在点右侧 ∴（舍去）； 综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点、、表示的数各是，，或13，，13． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 梳理有理数的概念体系，熟练进行相反数、绝对值、倒数的化简与计算 · 掌握数轴的三要素与数形结合，能比较有理数大小、求数轴上两点距离 · 熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，灵活运用运算律 · 理解科学记数法与近似数，掌握单项式、多项式、同类项等整式概念 · 能正确进行整式加减、去括号合并同类项，并完成化简求值与规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 有理数：整数和分数统称有理数，按符号分为正有理数、零、负有理数 正负数：表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 有理数分类：先定符号再定类别，注意有限小数和无限循环小数都可化为分数 概念辨析例题：下列各数：-3，0，+2.5，-，7，其中负数有几个？ 答案：负数为-3和-，共2个 解析：小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数 ☆ 2.相反数、绝对值与数轴 相反数：只有符号不同的两个数，a的相反数为-a，互为相反数的两数和为0 绝对值：数轴上点到原点的距离，|a|≥0；正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，右边的数总比左边大 数轴上两点距离=两数之差的绝对值，即大数减小数 概念辨析例题：已知|x-3|=2，求x的值 答案：x=5或x=1 解析：绝对值为2则x-3=2或x-3=-2，解得x=5或x=1 ☆ 3.有理数的运算 加法：同号取相同符号并把绝对值相加；异号取绝对值较大者符号，大减小 减法：减去一个数等于加上它的相反数；乘除：同号得正异号得负，绝对值相乘除 乘方：an表示n个a相乘；负数的偶次幂为正、奇次幂为负 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内，可灵活用运算律 概念辨析例题：计算：(-2)3+(-3)×| -4 | 答案：-20 解析：(-2)3=-8，| -4 |=4，(-3)×4=-12，-8+(-12)=-20 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把绝对值较大的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10 指数n：等于原数整数位数减1，小数点向左移动n位 近似数精确度：四舍五入到哪一位就说精确到哪一位 有效数字：从左边第一个非零数字起，到末位数字止的所有数字 概念辨析例题：用科学记数法表示3050000，并指出近似数2.40万精确到哪一位 答案：3050000=3.05×106；2.40万精确到百位 解析：小数点左移6位；2.40万=24000，末位0在百位 ☆ 5.整式的概念与加减 单项式：数与字母的积；数字因数叫系数，所有字母指数和叫次数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项，次数最高项的次数叫多项式次数 同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同；合并时系数相加减、字母不变 去括号：括号前是负号时，括号内各项都要变号 概念辨析例题：化简：3(2a-b)-2(a-3b) 答案：4a+3b 解析：去括号得6a-3b-2a+6b，合并同类项得4a+3b 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数与倒数 和为0互为相反数；乘积为1互为倒数 0没有倒数 绝对值 |a|≥0，负数取绝对值要变号 化简前先判断正负 有理数混合运算 乘方→乘除→加减 负号与括号优先处理 科学记数法 a×10n，1≤|a|<10 n=整数位数-1 同类项合并 系数相加减，字母与指数不变 去括号负号全变号 化简求值 先化简再代入 整体代入可简化计算 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念、分类与科学记数法（第1-4题） · 有理数先定符号再分整分，0是整数但既非正也非负 · 倒数交换分子分母，相反数只变符号，0无倒数 · 科学记数法a×10n中1≤|a|<10，n=整数位数-1 1．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 3．（24-25七年级上·江西赣州·期中）285000000用科学记数法表示为__________． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____________，用科学记数法表示剩余图形的面积为__________． 【考点2】相反数、绝对值与倒数（第5-10题） · 绝对值化简先判断内部正负，再去掉绝对值符号 · 带字母绝对值要分类讨论，注意几何意义 · 相反数和为0、倒数积为1，常用于求参数 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A． B．4 C． D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）计算：①__________；②__________，__________；③__________，__________． （2）比较大小：__________0． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是______，倒数的绝对值是______． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）若，，且，则的值为________． 9．（24-25七年级上·新疆和田·阶段检测）若的相反数为，则的值为______． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值． ，0，1，． 【考点3】数轴与有理数大小比较（第11-19题） · 数轴上右边的数总比左边大，正数>0>负数 · 两个负数比较：绝对值大的反而小 · 数轴上两点距离=|大数-小数|，动点问题先标位置 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 12．（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与对应的点是（    ） A．A B．B C．C D．D 13．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段检测）如图，在数轴上标注了①、②、③、④四段范围，实数与同时落在某一段上，若，则这一段是（   ） A．④ B．③ C．② D．① 15．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如果，那么______（填“”，“”或“”）． 16．（24-25七年级上·吉林白城·阶段检测）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，，，， 17．（25-26七年级上·全国·随堂练习）将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 18．（上海市六年级下学期期中模拟01（沪教版：有理数、一次方程（组）和一次不等式）-2023-2024学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版））（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数． ，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： 　　． 19．（24-25七年级下·江西上饶·期中）如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 【考点4】有理数的加减运算（第20-24题） · 减法化加法：减去一个数等于加它的相反数 · 同号相加取同号，异号相加取大绝对值符号 · 加减混合可统一写成省略加号的和，用运算律凑整 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 21．（23-24七年级上·湖南益阳·期末）将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）某市有一天的最高气温是，最低气温是，则这天最高气温比最低气温高（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，  ______． 24．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图是老师写在黑板上的一道例题． 计算： ……步骤① ……步骤② (1)步骤①的运算依据是________，步骤②的运算依据是________；（以上两空均填“加法交换律”或“加法结合律”） (2)请仿照例题的计算方法，将算式“”进行简便计算． 【考点5】有理数的乘除与乘方（第25-29题） · 乘除同号得正异号得负，除法转乘法乘倒数 · 乘方先定符号再算绝对值，负数偶次幂为正 · 乘方逆运算：已知幂求底数时注意正负两解 25．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 26．（26-27七年级上·全国·课后作业）一座两道环路的数字迷宫如图所示，内环两个路口的数字分别为，4，外环两个路口的数字分别为，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可最快到达迷宫中心，则乘积最大为________． 27．（25-26七年级上·全国·单元复习）相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 29．（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）阅读下列各式：，，，… 解答下列问题： (1)写出 ，猜想： ． (2)计算：． 【考点6】有理数的混合运算与运算律（第30-36题） · 严格按乘方→乘除→加减顺序，括号优先 · 灵活用交换律、结合律、分配律简化 · 算24点等开放题先凑出3×8、4×6或12×2 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）要使算式的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 31．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级上·全国·期中）（　　） A． B． C． D． 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 34．（24-25七年级上·北京大兴·期中）“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式：________． 35．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 36．（2024七年级下·广东梅州·竞赛）计算： ． 【考点7】整式的概念与列代数式（第37-43题） · 单项式系数含符号，次数是字母指数和 · 多项式次数看最高次项，升降幂按某字母排列 · 列代数式抓住关键词：和差积商、倍分、多退少补 37．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·全国·期末）小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列说法中正确的是（    ） A．多项式的常数项是，二次项的系数是 B．单项式的系数和次数分别是，7 C．不是单项式 D．把按的降幂排列为 40．（24-25七年级上·全国·课后作业）多项式的一次项的系数是______． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）小梦今年岁，小明的年龄是小梦年龄的3倍，5年后，小明的年龄是______岁． 42．（25-26七年级上·全国·期中）已知是关于的三次三项式，则________． 43．（25-26六年级上·上海·课后作业）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【考点8】整式的加减与同类项（第44-48题） · 先找同类项再合并，系数相加减字母指数不变 · 去括号时括号前负号各项都要变号 · 整式加减的应用问题先列式再化简 44．（23-24七年级上·浙江·期末）去括号：，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（   ） A． B． C． D． 46．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 47．（24-25七年级上·山西朔州·期中）阅读与理解 下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务． 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制．也就是“逢几进一”就是几进制． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．用这10个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即（规定当时，）． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 任务一： （1）把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是______； （2）把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是______； 任务二： 已知一个十进制的三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数． （3）用代数式表示：原三位数是______，新三位数是______； （4）试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数． 48．（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1) ； (2) ． 【考点9】化简求值与代数式应用（第49-54题） · 先化简再代入，避免直接代入出错 · 已知式子的值可整体代入，观察结构变形 · 绝对值、平方等非负性之和为0则各项为0 49．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明今年岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年___________岁．如果小明今年12岁，那么妈妈今年___________岁． 50．（24-25七年级上·全国·课后作业）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示_____；当，，则_____元． 51．（2024·山东济宁·一模）已知，且，则__________. 52．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为________． 53．（24-25七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 54．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 【考点10】规律探索与实际应用（第55-60题） · 数字规律找相邻差或比，写出通项验证 · 图形规律列表数个数，找增量公式 · 实际应用先审清相反意义量，列式后作答 55．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，小明制定了一种密码规则，根据该规则将密文 “”翻译成明文为__________． 56．（23-24七年级上·内蒙古·阶段检测）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，如为米表示观测点A比观测点C高米，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 米 米 米 米 米 40米 57．（2025·安徽阜阳·三模）在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． (1)通过观察，得出的结果为_________． (2)在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 58．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 59．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 60．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念关：有理数分类、相反数、绝对值、倒数、科学记数法要辨析清楚 · 运算关：加减乘除乘方按顺序，运算律凑整要熟练 · 数轴关：数形结合画数轴，比较大小与求距离都靠它 · 整式关：单项式多项式概念、去括号合并同类项是基本功 · 应用关：化简求值先化简再代入，规律探索写通项并验证 【作业1】．（26-27七年级上·全国·课后作业）对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 【作业2】．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）的相反数是（　　） A． B． C．2021 D． 【作业3】．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【作业5】．（23-24七年级上·江西吉安·期中）化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【作业6】．（25-26七年级上·四川广安·期末）用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，…，照这样的规律搭下去，搭2024个三角形需要小木棒的根数为（　　） A．4048 B．6060 C．4049 D．6042 【作业7】．（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【作业8】．（021第2章小结与思考同步练习卷）若，则____；若，则n____ 0（填“>”“<”或“=”）． 【作业9】．（26-27七年级上·全国·课后作业）绝对值大于且小于4的所有整数是______． 【作业10】．（23-24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 【作业11】．（23-24六年级上·山东东营·期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____．    【作业12】．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是______________． 【作业13】．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若单项式与是同类项，则_____． 【作业14】．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，的值为6；当时，的值为___________． 【作业15】．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【作业16】．（2024七年级上·四川成都·专题练习）计算： 【作业17】．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算下列各式的值： (1)． (2)． 【作业18】．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 【作业19】．（26-27七年级上·北京·课后作业）先合并同类项，再求值． (1)，其中； (2)，其中，，； (3)已知，求多项式的值． 【作业20】．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)若，则________； (2)若，求的值； (3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $