第2章 整式及其加减（复习课件）数学华东师大版2024七年级上册

单元复习课件 第2章 整式及其加减 华师大版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.通过思维导图、知识清单等方式，自主梳理本单元的核心知识，构建完整的知识体系，明确各知识点之间的内在联系。 3.在解题过程中，能灵活选择合适的解题方法和策略，在进行复杂整式加减时，合理运用去括号法则简化运算，提升分析问题和解决问题的能力。 2. 面对整式相关的问题，能主动分析问题条件，识别问题类型，明确解题的关键和思路。 单元学习目标 数因数 和 和 单项式 字母 最高 不改变 改变 相等 相加 保持不变 单元知识图谱 4 用字母表示数 字母可以表示任何数 字母表示数解决了一般到特殊的关系，具有一般性和简洁性. 表示运算律 表示数量关系 表示数学公式 一、字母表示数 二、代数式 字母 等号 不等号 字母 1.代数式 由数或表示数的 用运算符号连接而成的式子，叫做代数式。 关于代数式，要注意把握两点:一是单独一个数或 也是代数式; 二是只要不含有 或 的式子就是代数式。 考点串讲 (2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________； 如a×10应写作____ 或者____，m×n应写作______或______； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______. “·” 省略不写 10·a 10a m·n mn 2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_______写在前面； 数 3．求代数式的值的步骤 第一步，用______代替代数式里的字母，简称______； 第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______. 数值 代入 计算 单元学习目标 三、整式 1. 单项式 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数. （3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式的系数. 指数的和 数字因数 注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0. ②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和. 单元学习目标 2. 多项式 （1）多项式：___________________叫做多项式. （2）多项式的次数：多项式中，_________项的次数，就是这个多项式的次数. 几个单项式的和 次数最高 （3）多项式的项：组成多项式的 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，____________的个数叫做多项式的项数. 单项式 每个单项式 3. 整式 ______________和______________统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母. 单项式 多项式 单元学习目标 1. 同类项与合并同类项 (1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_________都相等的项叫做同类项． 另外，所有的______________项都是同类项． 注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 指数 常数 四、整式的加减 (2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项． 合并同类项法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的______________保持不变. 系数 指数 单元学习目标 2. 去括号与添括号法则 (1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都________正负号. 如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c. 不改变 改变 3. 整式的加减及化简求值 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项． 整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项． 单元学习目标 中考 考点1 代数式 1.［2024四川广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 【解析】代数式的意义可以是与 的积.故选C. 2.［2024云南中考］按一定规律排列的代数式：，，，，， ， 第 个代数式是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为按一定规律排列的代数式：，，，，， ，可知 系数等于代数式的序数加1，的次数等于代数式的序数，所以第 个代数式为 ，故选D. 考点串讲 11 3.［2024山东泰安中考］单项式 的次数是___. 3 【解析】因为单项式中，的指数是1， 的指数是2，所以此单项式的次数 为 .故答案为3. 4.［2024新疆中考］若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元. 【解析】（元），故答案为 . 考点串讲 12 考点2 求代数式的值 5.［2023宁夏中考］如图是某种杆秤.在秤杆的点处固定提纽，点 处挂秤盘， 点为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 ，秤杆处 于平衡.秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 毫米时秤 杆处于平衡.测得与 的几组对应数据如下表： 克 0 2 4 6 10 毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当克时， ____毫米. 50 考点串讲 13 考点3 同类项 6.［2024贵州中考］计算 的结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 7.［2024四川绵阳中考］已知单项式与是同类项，则 ___. 2 【解析】由同类项的定义可知，解得 .故答案为2. 考点串讲 14 考点4 整式的加减及化简求值 8.［2023四川巴中中考］若满足，则代数式 的值为 ( ) B A.5 B.7 C.10 D. 【解析】因为，所以 ，所以 .故选B. 9.［2024四川德阳中考］若一个多项式加上，结果是 ， 则这个多项式为_______. 【解析】 . 考点串讲 15 10.［2023辽宁沈阳中考］当时，代数式 的值 为___. 2 【解析】 . 当时，原式 ，故答案为2. 11.［湖北黄冈中考］先化简，再求值：，其中， . 【解】原式 . 当，时，原式 . 考点串讲 16 题型一、递推型规律探索 1.一个小球落在数轴上的某点处， 所表示的数为,第一次从处向右跳1个单 位到处，第二次从处向左跳2个单位到 处，第三次从处向右跳3个单位到 处，第四次从处向左跳4个单位到处， .若小球按以上规律跳了次， 则它落在数轴上的点 处所表示的数是( ) B A. B. C. D. 题型剖析 2.［2024山西晋中期中］观察下列单项式：，，，， ， ，， ，写出第 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. （1）这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ 【解】单项式的系数依次为，3，，7， ，，39， ，系数的绝对值 的规律是从1开始的连续的奇数. （2）这组单项式的次数的规律是什么？ 【解】单项式的次数依次为1，2，3，4， ，19，20， ，所以这组单项式的次 数的规律是从1开始的连续的整数. （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么吗？ 【解】根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 . （4）请你根据猜想，写出第2 024个和第2 025个单项式. 【解】当 时，这个单项式是 ；当 时，这个单项式是 . 题型剖析 18 3.观察下列图形，第1个图形中有7个空心圆圈，第2个图形中有11个空心圆圈，第3 个图形中有15个空心圆圈， ，按此规律排列下去，第 个图形中有_________个 空心圆圈.（用含 的式子表示） 【解析】因为第1个图形中空心圆圈的个数为 ，第2个图形中 空心圆圈的个数为 ，第3个图形中空心圆圈的个数为 ， ,所以第个图形中空心圆圈的个数为 . 题型二、累加型规律探索 题型剖析 19 4.［2025安徽马鞍山期末］【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方 形纸片，按如图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片; 第（2）个图形中有 （张）正方形纸片; 第（3）个图形中有 （张）正方形纸片； 第（4）个图形中有 （张）正方形纸 片;…. 请你观察图形与算式，回答下列问题： 题型剖析 20 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有____张正方形纸片；（直接写出结果） 56 【解析】由题意可得第（7）个图形中有 （张） 正方形纸片，故答案为56. （2）根据上面的发现我们可以猜想： _________； （用含 的代数式表示） 【解析】 ，故答案为 . 【规律应用】根据你的发现计算： （3）① ； 【解】根据发现的规律得 . ② . 【解】原式 题型剖析 21 5.［2024黑龙江绥化期末］先化简，再求值： ，其中， . 【解】 . 当，时，原式 . 题型三、化繁为简再求值 题型剖析 22 6.先化简，再求值：，其中 是最小的正整数， 是2的相反数. 【解】因为是最小的正整数， 是2的相反数， 所以， ， 所以 . 题型三、化繁为简再求值 题型剖析 23 7.已知，，当， 时， 求 的值. 【解】 . 当， 时，原式 . 题型三、化繁为简再求值 题型剖析 24 8.［2025天津南开区期中］已知， ， 且 . （1）求 ； 【解】 . （2）若，，，求多项式 的值. 【解】因为 ，所以 ，当， ， 时， . 题型四、整体代入求值 题型剖析 25 9.【阅读理解】若代数式的值为7，求代数式 的值. 小明采用的方法如下： 由题意得，则 ，所以 .所以代数式 的值为5. 【方法运用】（1）若代数式的值为10，求代数式 的值. 【解】由题意，得，则 ， 所以 . 题型四、整体代入求值 （2）当时，代数式的值为9，当 时，求代数式 的值. 【解】当时， ，所以，所以 . 【拓展应用】 若，，则代数式 的值为_ _______________________________________________________________________ ______________________________________. 因为，，所以.故答案为42. 当 时， . 题型剖析 26 10.如图，长为，宽为 的长方形被分割成7部分， 除阴影图形， 外，其余5部分为形状和大小完全相同的 小长方形，其中小长方形 的宽为3. （1）求小长方形的长（用含 的代数式表示）. 【解】因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为 . 答：小长方形的长为 . 题型五、整式化简中的“无关”问题 （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与 值无关，他的判断是否正确？ 请说明理由. 【解】判断正确.理由如下： 由题图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形 的长为9，宽为 ，所以阴影图形和阴影图形的周长之和为 ， 所以阴影图形与阴影图形的周长之和与 值无关，小明的判断正确. 题型剖析 27 11.已知，是关于， 的多项式，其中 ， 为常数. （1）若，，化简 ； 【解】当，时，， ，所以 . （2）若的值与的取值无关，求代数式 的值. 【解】 . 由题意可得， ， 解得， ， 所以 . 题型剖析 28 12.［2024广东广州期中］已知，， 三个数在数轴上对应点的位置如图所示. （1）在数轴上标出，，这三个数所对应的点，并将，，，， ，这6个数用“ ” 连接起来； 【解】在数轴上标出，，这三个数所对应的点，如下图.将，， ， ，，这6个数用“ ”连接如下： . 题型六、利用数形结合求值 （2）化简式子 ； 【解】因为，所以，，，所以 ，，，所以 . （3）若，且表示数 的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与互为相反数， 求 的值. 【解】因为表示数的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 互为相反数， 所以，所以.因为，所以， 所以 . 题型剖析 29 1.［2024山东临沂期末］若与是同类项，则 的值 为( ) C A.2 022 B. C. D.1 【解析】因为与是同类项，所以， ，所以 ，，所以 ，故选C. 针对训练 30 2. ［2025河北沧州期末］课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它 各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数， 小聪、小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老 师判断有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是( ) C A.小慧 B.小智 C.小明 D.小聪 【解析】设原三位数的百位数字为,十位数字为,个位数字为 ,则原三位数为 ,新三位数为 ,则 , 是99的倍 数.因为560，396，275，183中，只有396是99的倍数，所以计算正确的是小明同 学，故选C. 针对训练 31 3.［2024湖北荆州期末］有理数，， 在数轴上对应的点的位置如图，则 化简的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由数轴得，所以,,, ，所以 ，故选B. 针对训练 32 4.［2025河南濮阳期末］如图，老师在黑板上写了一个正确的多项式运算过程， 随后用手掌捂住了一个多项式.老师所捂的多项式是________. 【解析】 ， 所以老师所捂的多项式是.故答案为 . 针对训练 33 10.关于的多项式，若它的值与 的取值无关，则 ____. 【解析】 ，因为它 的值与的取值无关，所以，，解得， ，所以 .故答案为 . 针对训练 34 5.［2024河南驻马店期末］把多项式按 的升幂排 列为____________________________. 【解析】多项式按 的升幂排列为 ，故答案为 . 针对训练 35 6.［2024广东汕尾陆丰期末］化简求值： ，其 中 . 【解】原式 ， 当时，原式 . 针对训练 36 用字母表示数 代数式 整式 单项式 多项式 单项式的 次数、系数 列代数式 求代数式的值 去（添） 括号 合并 同类项 整式的加减 多项式的 项、次数 升（降） 幂排列 单元学习目标 感谢聆听! $$