专题一·期中综合复习·基础巩固讲义（有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

专题一·期中综合复习·基础巩固讲义（有理数·整式加减） （有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 专题一·期中综合复习·基础巩固讲义（有理数·整式加减） 专题一·期中综合复习·基础巩固讲义 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法与相反意义的量 · 掌握相反数、绝对值与倒数的定义，熟练运用其性质解决问题 · 掌握有理数加、减、乘、除及乘方混合运算的法则与运算律 · 学会列代数式、求代数式的值，掌握单项式、同类项与整式相关概念 · 能运用有理数知识解决实际应用问题，并能进行数字与图形规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数 有理数按性质分：正有理数、0、负有理数；按定义分：整数、分数 具有相反意义的量：意义相反、数值可以不同的两个量，用正负数表示 带“非”字的有理数：非负数（正数和0）、非正数（负数和0）、非负整数等 概念辨析例题：把下列各数填入相应的集合中：3，-，0，-2.5，，-1，+2.6 答案：整数集合：3，0，-1；分数集合：-，-2.5，，+2.6 解析：整数含正整数、0、负整数；分数含正分数、负分数，小数可化为分数按分数处理 ☆ 2.相反数、绝对值与倒数 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数之和为0 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作|a|，绝对值具有非负性 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，倒数的符号与原数相同 化简技巧：先化简绝对值内式子的符号，再确定绝对值的结果，|a|在a≥0时为a，a<0时为-a 概念辨析例题：求-3的相反数、绝对值和倒数 答案：相反数是3，绝对值是3，倒数是- 解析：相反数变符号；绝对值看距原点的距离恒非负；倒数分子分母互换且符号不变 ☆ 3.有理数的运算 加法法则：同号相加取相同符号并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法法则：同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，先确定符号（负数的偶次幂为正、奇次幂为负）再算绝对值 运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，混合运算先乘方、再乘除、后加减 概念辨析例题：计算：-22×3-(-3)2÷3 答案：原式=-4×3-9÷3=-12-3=-15 解析：注意-22与(-2)2的区别：-22先算2的平方再取负，等于-4；混合运算按乘方、乘除、加减顺序进行 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数 确定n的方法：n等于原数的整数位数减1，或将小数点向左移动的位数 把科学记数法表示的数还原成原数：a×10n，将a的小数点向右移动n位 近似数：四舍五入到某一位，精确到哪一位看末位数字所在数位 概念辨析例题：用科学记数法表示：1280000；把2.05×104还原成原数 答案：1280000=1.28×106；2.05×104=20500 解析：1280000整数位7位，n=7-1=6；还原时把2.05的小数点向右移动4位 ☆ 5.代数式与整式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式，代数式不含等号与不等号 单项式：数字与字母的积，系数为数字因数（含符号），次数为所有字母指数之和 多项式：几个单项式的和，其中不含字母的项叫常数项，次数为最高次项的次数 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加减、字母与指数不变 升（降）幂排列：按某一字母的指数从小到大（大到小）排列多项式各项 概念辨析例题：判断下列各式是否为同类项：3a2b与-ab2；5x2y与-2yx2 答案：3a2b与-ab2不是同类项（a、b的指数不同）；5x2y与-2yx2是同类项 解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数分别相同，与系数和字母顺序无关 ☆ 6.规律探索与应用 数字规律：观察相邻项的差、比或与序号的关系，用含n的代数式表示第n项 图形规律：先数前几幅图的个数，找图形序号与数量的对应关系 有理数应用：用正负数表示具有相反意义的量，列式计算总量、差额、平均等 运算律巧算：把相加得整、乘积得整的数先结合，简化计算 概念辨析例题：观察一列数：1，4，7，10，…，第n个数是____ 答案：第n个数是3n-2 解析：相邻两项差为3，第1项为1=3×1-2，故第n项为3n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数 整数和分数统称有理数 分类标准不同，结果不同 相反数 绝对值相等、符号相反 互为相反数的两数之和为0 绝对值 数轴上点到原点的距离 恒非负，|a|≥0 科学记数法 a×10n（1≤|a|<10） n=整数位数-1 单项式 数字与字母的积 系数含符号，次数为字母指数和 同类项 字母相同且指数相同 合并时系数相加减，字母指数不变 ⚠️ 核心考点 【考点1】相反数、绝对值与倒数（第1-3题） · 相反数只看符号相反且绝对值相等，0的相反数是0 · 绝对值化简先判断绝对值内式子的正负，再利用|a|的定义去绝对值 · 求倒数先看是否为0，再把分子分母互换，符号保持不变 1．（24-25七年级上·四川眉山·阶段检测）绝对值大于1.1，且不大于3的整数是______． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知，且，求的值． 【考点2】有理数的加减运算（第4-9题） · 减法统一转化为加法：a-b=a+(-b) · 运用加法交换律、结合律把同号数、凑整数先结合 · 符号变化是易错点：减去一个负数等于加上它的相反数 4．（21-22七年级上·广东广州·开学考试）“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 ________（填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 5．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，  ______． 6．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【考点3】有理数的乘除与乘方运算（第10-22题） · 先确定结果的符号（负因数个数为奇数则积为负，偶数则为正） · 乘除混合统一化为乘法后再约分计算 · 乘方先判断符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号内 10．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下面等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算的结果是（　　） A．2025 B． C． D．1 13．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算：（　　） A．5 B． C．3 D． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）在中，底数是__________，指数是__________． 15．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：______． 16．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）___________． 17．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 18．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ． 22．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 【考点4】科学记数法与近似数（第23-25题） · a×10n中a的整数部分只能是一位数（1≤|a|<10） · n等于原数整数位数减1，或看小数点移动的位数 · 还原原数时把a的小数点向右移动n位，不足补0 · 近似数精确到哪一位，就看该数位右边的数字四舍五入 23．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（2024·广东·模拟预测）2023 年广东地区生产总值达到13.57万亿元、增长4.8%，是全国首个突破13万亿元的省份，总量连续35年居全国首位．数据13.57万亿用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 25．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）36 000 000用科学记数法表示应为________________；的原数是_______________ 【考点5】数轴与有理数大小比较（第26-31题） · 数轴上右边的数总比左边的数大 · 比较两个负数：绝对值大的反而小 · 数轴上两点间距离等于这两点所表示数的差的绝对值 · 涉及字母比较时，先判断字母的正负再比较 26．（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 27．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，把周长为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动10周，此时点A表示的数是（    ） A．11 B． C．10或 D．11或 28．（2025·贵州黔东南·二模）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A．2 B． C． D． 29．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 31．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ___________ ． 【考点6】代数式与整式（第32-45题） · 列代数式时抓关键词：和、差、积、商、倍、几分之几 · 单项式的系数包括符号，次数是所有字母指数之和 · 判断同类项：字母相同且相同字母的指数分别相同 · 合并同类项：系数相加，字母及其指数不变 · 求代数式的值：先化简再代入，代入时注意负号与括号 32．（2024七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 33．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（   ） A．abc B． C． D． 34．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，不是单项式的是（   ） A． B． C．0 D． 36．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 37．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 38．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 _____ 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）____； （2）____； （3）___． 40．（24-25七年级上·天津宁河·期中）多项式按字母x的升幂排列为____________________________． 41．（2023·山东淄博·一模）若，则的值为______． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）周三下午，校图书馆内起初有位同学，后来又有一些同学前来阅读，第一批来了位同学，第二批来了位同学，则图书馆内共有 位同学． （2）图书馆内原有位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了位同学，第二批又走了位同学，试用两种方式写出图书馆内还剩下 位同学． （3）在问题（1）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ；在问题（2）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ． 43．（24-25八年级下·山东青岛·阶段检测）我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示： 厂家 优惠方案 甲厂 第一台按原价收费，其余每台7.5折 乙厂 每台8折 (1)设我市购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______． (2)通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？ 44．（24-25七年级上·河北保定·期中）已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 45．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【考点7】规律探索（第46-48题） · 先观察相邻项的差或比，找出变化规律 · 把项数与序号n对应，用含n的代数式表示通项 · 图形规律先数前几幅的个数，再找序号与个数的关系 · 验证：代入前几项检验所得规律是否正确 46．（24-25七年级下·重庆垫江·期末）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，……，则搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为（　　） A．19 B．20 C．22 D．25 47．（17-18七年级上·山东青岛·阶段检测）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③． （1）②有_______个三角形；图③有_______个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有______三角形．（用n的代数式表示结论） 48．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表： 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______． (2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边． 【考点8】有理数运算的实际应用（第49-57题） · 审题找出基准量与正负数的实际含义 · 用正负数表示增减变化，再列式求和或求平均 · 实际问题中注意单位与结论的表述完整 · 巧用运算律简化计算，提高准确率 49．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，利用课本上的计算器计算时，按键顺序为，则计算器显示的结果为（    ） A．12 B．6 C．4 D．2 50．（26-27七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）________； （2）________． 51．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的．将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除取余，倒叙排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒叙排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________________． 52．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长________mm． 53．（24-25七年级上·云南·单元测试）生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 54．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为，身高在“”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生，下表是这12名男生的身高情况： 与标准身高的差（） 0 1 2 3 人数（人） 3 2 3 1 2 1 (1)这12名男生中有多少人身高合格？ (2)身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少? 55．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如下表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 每天产量（包） 差值（包） (1)则值为________． (2)计算该月小飞生产的口罩的总产量． (3)该工厂实行每日计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励元，少生产一包口罩扣元，那么生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资_____元． 56．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【正负数的应用】王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米．早上8点时已登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了米，到达一个安全地点．此安全地点海拔多少米？ 57．（23-24七年级上·山东青岛·期末）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 💯 课后巩固 复习建议 · 夯实有理数概念，重视有理数分类与相反意义的量的辨析 · 熟练掌握相反数、绝对值与倒数的定义及化简方法 · 混合运算先定符号再定顺序，善用运算律简化计算 · 整式问题先辨同类项再合并，注意系数符号与指数 · 应用题抓住数量关系列式，规律题先找项数对应关系 【作业1】．（25-26六年级上·全国·课后作业）在数，，， ，，，，中，负分数有（    ）个． A． B． C． D． 【作业2】．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【作业3】．（23-24六年级下·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【作业4】．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）计算：（  ） A．0 B． C．1012 D． 【作业5】．（20-21七年级上·陕西西安·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【作业6】．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．单项式的系数是 C．的次数是 D．是三次单项式 【作业7】．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段检测）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{_________________…}； 非负整数集合：{_________________…}； 正有理数集合：{__________________…}． 【作业8】．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）（1）一个数的相反数是，那么这个数的倒数是_________； （2）倒数等于它本身的数是_________； （3）的相反数的倒数是_________． 【作业9】．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 【作业10】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是_____．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【作业11】．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是______． 【作业12】．（25-26七年级上·全国·课后作业）“圆形方孔钱”是中国古代钱币的突出代表．如图所示的一枚古钱币的正面是一个半径为r的圆，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古钱币一面的面积为________． 【作业13】．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：．求收工时在A地_____边_____千米． 【作业14】．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是_______． 【作业15】．（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【作业16】．（24-25七年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) 【作业17】．（09类型1购买问题）用含的代数式填空： 若每捆菜苗的价格为元，则购买捆菜苗需要______元． 若学校准备用元购买单价为元捆的菜苗，则可购买菜苗______捆． 若每捆种菜苗的价格比每捆种菜苗的价格贵元，设每捆种菜苗的价格为元，则购买捆种菜苗和捆种菜苗共需______元． 【作业18】．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图： (1)借助图形，我们可以总结出 ． (2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． 【作业19】．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）小明最初有一些糖果，而他每天早上都会收到固定数量的糖果．如果他每天吃12颗糖果的话，糖果会在40天吃光，如果他每天吃7颗糖果，糖果会在140天吃光；如果小明每天吃10颗，经过20天后，他还有多少颗糖果？ 【作业20】．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 专题一·期中综合复习·基础巩固讲义 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一·期中综合复习·基础巩固讲义（有理数·整式加减） （有理数·整式加减）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法与相反意义的量 · 掌握相反数、绝对值与倒数的定义，熟练运用其性质解决问题 · 掌握有理数加、减、乘、除及乘方混合运算的法则与运算律 · 学会列代数式、求代数式的值，掌握单项式、同类项与整式相关概念 · 能运用有理数知识解决实际应用问题，并能进行数字与图形规律探索 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数 有理数按性质分：正有理数、0、负有理数；按定义分：整数、分数 具有相反意义的量：意义相反、数值可以不同的两个量，用正负数表示 带“非”字的有理数：非负数（正数和0）、非正数（负数和0）、非负整数等 概念辨析例题：把下列各数填入相应的集合中：3，-，0，-2.5，，-1，+2.6 答案：整数集合：3，0，-1；分数集合：-，-2.5，，+2.6 解析：整数含正整数、0、负整数；分数含正分数、负分数，小数可化为分数按分数处理 ☆ 2.相反数、绝对值与倒数 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数之和为0 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作|a|，绝对值具有非负性 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，倒数的符号与原数相同 化简技巧：先化简绝对值内式子的符号，再确定绝对值的结果，|a|在a≥0时为a，a<0时为-a 概念辨析例题：求-3的相反数、绝对值和倒数 答案：相反数是3，绝对值是3，倒数是- 解析：相反数变符号；绝对值看距原点的距离恒非负；倒数分子分母互换且符号不变 ☆ 3.有理数的运算 加法法则：同号相加取相同符号并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法法则：同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，先确定符号（负数的偶次幂为正、奇次幂为负）再算绝对值 运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，混合运算先乘方、再乘除、后加减 概念辨析例题：计算：-22×3-(-3)2÷3 答案：原式=-4×3-9÷3=-12-3=-15 解析：注意-22与(-2)2的区别：-22先算2的平方再取负，等于-4；混合运算按乘方、乘除、加减顺序进行 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数 确定n的方法：n等于原数的整数位数减1，或将小数点向左移动的位数 把科学记数法表示的数还原成原数：a×10n，将a的小数点向右移动n位 近似数：四舍五入到某一位，精确到哪一位看末位数字所在数位 概念辨析例题：用科学记数法表示：1280000；把2.05×104还原成原数 答案：1280000=1.28×106；2.05×104=20500 解析：1280000整数位7位，n=7-1=6；还原时把2.05的小数点向右移动4位 ☆ 5.代数式与整式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式，代数式不含等号与不等号 单项式：数字与字母的积，系数为数字因数（含符号），次数为所有字母指数之和 多项式：几个单项式的和，其中不含字母的项叫常数项，次数为最高次项的次数 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加减、字母与指数不变 升（降）幂排列：按某一字母的指数从小到大（大到小）排列多项式各项 概念辨析例题：判断下列各式是否为同类项：3a2b与-ab2；5x2y与-2yx2 答案：3a2b与-ab2不是同类项（a、b的指数不同）；5x2y与-2yx2是同类项 解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数分别相同，与系数和字母顺序无关 ☆ 6.规律探索与应用 数字规律：观察相邻项的差、比或与序号的关系，用含n的代数式表示第n项 图形规律：先数前几幅图的个数，找图形序号与数量的对应关系 有理数应用：用正负数表示具有相反意义的量，列式计算总量、差额、平均等 运算律巧算：把相加得整、乘积得整的数先结合，简化计算 概念辨析例题：观察一列数：1，4，7，10，…，第n个数是____ 答案：第n个数是3n-2 解析：相邻两项差为3，第1项为1=3×1-2，故第n项为3n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数 整数和分数统称有理数 分类标准不同，结果不同 相反数 绝对值相等、符号相反 互为相反数的两数之和为0 绝对值 数轴上点到原点的距离 恒非负，|a|≥0 科学记数法 a×10n（1≤|a|<10） n=整数位数-1 单项式 数字与字母的积 系数含符号，次数为字母指数和 同类项 字母相同且指数相同 合并时系数相加减，字母指数不变 ⚠️ 核心考点 【考点1】相反数、绝对值与倒数（第1-3题） · 相反数只看符号相反且绝对值相等，0的相反数是0 · 绝对值化简先判断绝对值内式子的正负，再利用|a|的定义去绝对值 · 求倒数先看是否为0，再把分子分母互换，符号保持不变 1．（24-25七年级上·四川眉山·阶段检测）绝对值大于1.1，且不大于3的整数是______． 【答案】， 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义可知绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，即可求解． 【详解】解：根据绝对值的意义可知：绝对值大于1.1并且不大于3的整数有，． 故答案为，． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 【答案】 解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，在原点的两边，的相反数是； ∴数和的相反数所表示的两个点在原点两侧，并且到原点的距离相等，当时，此时数的相反数和都是，在数轴上与原点重合． 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是相反数的含义以及互为相反数的两个数对应的点在数轴上的位置关系，根据相反数的特点求解即可． 【详解】略 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知，且，求的值． 【答案】或1 【知识点】两个有理数的乘法运算、求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法运算．根据绝对值的性质，可得，再由，可得x，y同号，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x，y同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或1． 【考点2】有理数的加减运算（第4-9题） · 减法统一转化为加法：a-b=a+(-b) · 运用加法交换律、结合律把同号数、凑整数先结合 · 符号变化是易错点：减去一个负数等于加上它的相反数 4．（21-22七年级上·广东广州·开学考试）“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为或等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 ________（填序号）． ①1、2、3、3 ②1、5、5、5 ③2、2、2、2 ④3、3、3、3 【答案】①②④ 【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．用加减乘除对所给的四组数据进行运算，判断能否算成24即可． 【详解】解：①， 所以第①组数可以算成24． ②， 即第②组数可以算成24． ③因为， 所以用加减乘除无法算成24． ④， 即第④组数可以算成24． 故答案为：①②④． 5．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，  ______． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 【答案】 2或 或 【知识点】有理数加法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可． （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∴或． 故答案为：或． （2）∵，． ∴或；或． 又∵， ∴，或． ∴或． 故答案为：或． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3) 原式 ． 【知识点】有理数加法运算律、有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要查了有理数的加减混合运算： （1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解； （2）根据有理数加法法则解答，即可求解； （3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解． 【详解】（1）解：小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律； 故答案为：交换；结合． （2）解：她从第三步开始出现错误； 故答案为：三． （3）略 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： 【答案】 【知识点】有理数加法运算律 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【考点3】有理数的乘除与乘方运算（第10-22题） · 先确定结果的符号（负因数个数为奇数则积为负，偶数则为正） · 乘除混合统一化为乘法后再约分计算 · 乘方先判断符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减，有括号先算括号内 10．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下面等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、有理数的除法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则并准确计算是解题的关键．分别计算每个选项中等式左右两边的结果，通过对比结果是否相等来判断等式是否成立，进而选出正确选项． 【详解】解：∵选项A左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项B左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项C左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项D左边：，右边：，，∴等式成立； 故选：D． 11．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值，根据有理数的混合运算法则逐项计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算的结果是（　　） A．2025 B． C． D．1 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 13．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算：（　　） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）在中，底数是__________，指数是__________． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解 【详解】解：根据乘方的定义，形如的乘方中，叫做底数，叫做指数，本题的乘方为，对比乘方定义可得，底数是，指数是． 15．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：______． 【答案】8 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法法则进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：8． 16．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）___________． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 17．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 【答案】② 【知识点】多个有理数的乘法运算、数轴上找原点 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 由，且，可得，结合 可得，从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，且，可得结合可得 ∴ ∵， ∴， ∴原点所在的部分为②， 故答案为：②． 18．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 【答案】（1）129；（2）；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键． （1）根据七进制转化十进制方法进行计算即可得解； （2）十进制转化二进制的方法进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：129； （2）解： ∴， 故答案为：； （3）解：根据运算法则得： ． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律 【分析】根据有理数乘法法则先确定乘积符号，再计算绝对值，混合运算按照先算乘法再算减法的顺序计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3)3 (4)2 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，最后运算乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （4）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题考查了有理数的乘方的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序．根据乘法分配律计算． 【详解】解： ． 22．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点4】科学记数法与近似数（第23-25题） · a×10n中a的整数部分只能是一位数（1≤|a|<10） · n等于原数整数位数减1，或看小数点移动的位数 · 还原原数时把a的小数点向右移动n位，不足补0 · 近似数精确到哪一位，就看该数位右边的数字四舍五入 23．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 24．（2024·广东·模拟预测）2023 年广东地区生产总值达到13.57万亿元、增长4.8%，是全国首个突破13万亿元的省份，总量连续35年居全国首位．数据13.57万亿用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：13.57万亿． 故选：A． 25．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）36 000 000用科学记数法表示应为________________；的原数是_______________ 【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，以及将用科学记数法表示的数变回原数，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：36 000 000用科学记数法表示应为， 的原数是， 故答案为：，． 【考点5】数轴与有理数大小比较（第26-31题） · 数轴上右边的数总比左边的数大 · 比较两个负数：绝对值大的反而小 · 数轴上两点间距离等于这两点所表示数的差的绝对值 · 涉及字母比较时，先判断字母的正负再比较 26．（25-26七年级上·全国·课后作业）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 27．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，把周长为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动10周，此时点A表示的数是（    ） A．11 B． C．10或 D．11或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查的是数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案． 【详解】解：向右转动10周，； 向左转动10周，， 故择：D． 28．（2025·贵州黔东南·二模）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，根据数轴可知点A表示的数为． 【详解】解：点P表示的数为， 故选：B 29．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最低气温是， 故选：C 30．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 31．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ___________ ． 【答案】3或 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点A与原点O的距离为3，确定A点表示的数是3或． 【详解】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或， 故答案为：3或． 【考点6】代数式与整式（第32-45题） · 列代数式时抓关键词：和、差、积、商、倍、几分之几 · 单项式的系数包括符号，次数是所有字母指数之和 · 判断同类项：字母相同且相同字母的指数分别相同 · 合并同类项：系数相加，字母及其指数不变 · 求代数式的值：先化简再代入，代入时注意负号与括号 32．（2024七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键： 用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式． 根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个， 故选：． 33．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（   ） A．abc B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 【详解】解：由题意得，这个三位数用代数式表示为． 故选B． 34．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，不是单项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式的个数即可． 【详解】解：、0、是单项式， 不是单项式，故选项B符合题意． 故选：B． 36．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 37．（25-26七年级上·上海·阶段检测）单项式的次数是___________． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 38．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 _____ 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）____； （2）____； （3）___． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，同类项的系数相加减，字母部分不变，据此计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·天津宁河·期中）多项式按字母x的升幂排列为____________________________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按多项式升幂排列的定义排列即可． 【详解】解：多项式按字母x的升幂排列为：． 故答案为：． 41．（2023·山东淄博·一模）若，则的值为______． 【答案】 3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知代数式的值求另一个代数式的值，考查了简单的整体思想．变形后利用已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：由，得， 则． 故答案为：3． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）周三下午，校图书馆内起初有位同学，后来又有一些同学前来阅读，第一批来了位同学，第二批来了位同学，则图书馆内共有 位同学． （2）图书馆内原有位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了位同学，第二批又走了位同学，试用两种方式写出图书馆内还剩下 位同学． （3）在问题（1）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ；在问题（2）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ． 【答案】（1）或（）；（2）或（）；（3），，，，， 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式； （1）根据题意用两种方法列代数式即可； （2）根据题意用两种方法列代数式即可； （3）根据前面两种方法列代数式相等求解即可；． 【详解】解：（1）方法一：起初同学数量加上第一批数量再加上第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初与后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （2）方法一：起初同学数量减去第一批数量再减去第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初减去后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （3）在问题（1）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式； 在问题（2）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式． 故答案为：，，，，，． 43．（24-25八年级下·山东青岛·阶段检测）我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示： 厂家 优惠方案 甲厂 第一台按原价收费，其余每台7.5折 乙厂 每台8折 (1)设我市购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______． (2)通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？ 【答案】(1)，； (2)甲． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，分别根据两个厂家的优惠方案写出和的代数式是解题的关键． （1）分别根据两个厂家的优惠方案计算即可； （2）当时，分别计算和的值并比较大小即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：，； （2）当时，，， ∵， ∴选择甲厂购买更优惠． 44．（24-25七年级上·河北保定·期中）已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，利用了代入的思想，是一道基本题型．把，直接代入代数式即可求解． 【详解】（1）当，时， 原式． （2）当，时， 原式． 45．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 【考点7】规律探索（第46-48题） · 先观察相邻项的差或比，找出变化规律 · 把项数与序号n对应，用含n的代数式表示通项 · 图形规律先数前几幅的个数，再找序号与个数的关系 · 验证：代入前几项检验所得规律是否正确 46．（24-25七年级下·重庆垫江·期末）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，……，则搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为（　　） A．19 B．20 C．22 D．25 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形类规律探索；根据图形找出规律计算即可． 【详解】解：搭一个小正方形需要4根小棒，； 搭两个小正方形需要7根小棒， 搭三个小正方形需要10根小棒， 搭四个小正方形需要13根小棒，； 搭五个小正方形需要16根小棒，； 搭六个小正方形需要19根小棒，； ∴搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为19． 故选：A． 47．（17-18七年级上·山东青岛·阶段检测）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③． （1）②有_______个三角形；图③有_______个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有______三角形．（用n的代数式表示结论） 【答案】 5 9 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题考查了图形规律性的变化，得到第n个图形中有三角形的个数的规律是解题的关键． （1）根据所给的图形，正确数出三角形的个数； （2）根据（1）中数的过程中，发现后一个图比前一个图的基础上依次多4个三角形，即可得答案． 【详解】解：（1）：图①中有1个三角形，图②比图①多了4个三角形，即共有个三角形，图③比图②又多4个三角形，即共有个三角形； （2）：由（1）得到的规律是：后一个图在前一个图的基础上依次多4个三角形， 所以第n个图形中有三角形的个数为：， 故答案为：（1）5，9；（2）． 48．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答． (1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表： 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 边数 6 9 区域数 3 根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______． (2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边． 【答案】(1) 解：观察图形，数一数，填表如下， 图 1 2 3 4 顶点数 4 7 8 10 边数 6 9 12 15 区域数 3 3 5 6 根据表中数值，平面图的边数、顶点数和区域数之间的关系为：， 故答案为：； (2)26 【知识点】图形类规律探索、点、线、面、体四者之间的关系、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系、得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键． （1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果，根据表中数据总结出归律； （2）根据（1）的公式，把，代入得出边数即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵一个平面图有17个顶点和10个区域， ∴，代入中，得：， 解得：， ∴这个平面图有26条边， 故答案为：26． 【考点8】有理数运算的实际应用（第49-57题） · 审题找出基准量与正负数的实际含义 · 用正负数表示增减变化，再列式求和或求平均 · 实际问题中注意单位与结论的表述完整 · 巧用运算律简化计算，提高准确率 49．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，利用课本上的计算器计算时，按键顺序为，则计算器显示的结果为（    ） A．12 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查利用计数器进行计算，根据计算器的按键顺序，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由按键顺序可得：； 故选A． 50．（26-27七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）________； （2）________． 【答案】 383.75 22.8 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据有理数混合运算顺序，先算乘除，后算加减，用计算器计算即可得到结果． 【详解】解：（1）计算， 先算除法，得， 再算加减，得； （2）计算， 先算乘法，得， 再算除法，得， 最后算加法，得． 51．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的．将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除取余，倒叙排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒叙排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________________． 【答案】1000100 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据题中所给十进制数转化为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：由题知， 所以十进制数68转化为二进制数为：1000100． 故答案为：1000100． 52．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长________mm． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，结合已知条件列出算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 所以最后的长度比原长度约伸长． 故答案为：． 53．（24-25七年级上·云南·单元测试）生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 【答案】(1)表示比标准质量多或少都是合格产品 (2) 无欺诈行为．理由如下： ， ∴合格产品的质量的取值范围为：， ∵在此范围内，所以该厂家在重量上无欺诈行为． 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正和负的相对性、明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． （1）根据正负数的意义解答； （2）求出合格产品的质量范围，然后判断即可． 【详解】（1）表示比标准质量多或少都是合格产品； （2）略 54．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中选拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为，身高在“”为合格身高．某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生，下表是这12名男生的身高情况： 与标准身高的差（） 0 1 2 3 人数（人） 3 2 3 1 2 1 (1)这12名男生中有多少人身高合格？ (2)身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少? 【答案】(1)8人身高合格 (2)身高合格男生的平均身高比标准身高高 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的应用； （1）根据身高在“”为合格身高，即可计算； （2）计算出合格男生的平均身高，与标准身高比较即可求解． 【详解】（1）解：由表知，与标准身高的差为或3的不合格，而这样身高的人数分别为3人与1人， ∴这12名男生中身高合格的有：（人）； 答：这12名男生中有8人身高合格； （2）解：身高合格男生的平均身高为：， 而， 答：身高合格男生的平均身高比标准身高高． 55．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如下表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 每天产量（包） 差值（包） (1)则值为________． (2)计算该月小飞生产的口罩的总产量． (3)该工厂实行每日计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励元，少生产一包口罩扣元，那么生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资_____元． 【答案】(1) (2) (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案； （2）先计算出这一个月生产是总量是增产还是减产，，再算出平均每天的增产或减产量，再加上每天计划生产量即可得出答案； （3）根据题意，工资总额等于生产量工资加上奖励性或扣除性工资，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，生产量为，不足包，， ∴的值为． 故答案为：． （2）解：根据题意可得，， 该月小飞生产的口罩的总产量为（包）， 答：该月小飞生产的口罩的总产量为包． （3）解：根据题意可得，生产最多的一天时（包）， （元）． 生产最少的一天时9（包） ∴生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资 故答案为：． 56．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【正负数的应用】王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米．早上8点时已登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了米，到达一个安全地点．此安全地点海拔多少米？ 【答案】安全地点海拔米 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数的加法，利用有理数的加法解答即可． 【详解】解：米， 答：安全地点海拔米． 57．（23-24七年级上·山东青岛·期末）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； (2)该厂工人这一周的工资总额是14505元． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：（只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）解：（元， 答：该厂工人这一周的工资总额是14505元． 💯 课后巩固 复习建议 · 夯实有理数概念，重视有理数分类与相反意义的量的辨析 · 熟练掌握相反数、绝对值与倒数的定义及化简方法 · 混合运算先定符号再定顺序，善用运算律简化计算 · 整式问题先辨同类项再合并，注意系数符号与指数 · 应用题抓住数量关系列式，规律题先找项数对应关系 【作业1】．（25-26六年级上·全国·课后作业）在数，，， ，，，，中，负分数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 小于的分数的即为负分数，特别注意可以化为分数的小数可看作分数，依次判断即可． 【详解】解：∵为正整数，为负整数，为正分数，为无理数， ∴负分数有，，，，共个． 故选：． 【作业2】．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2025的相反数是， 故选：B． 【作业3】．（23-24六年级下·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 【作业4】．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）计算：（  ） A．0 B． C．1012 D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键． 首先化简括号内的乘方，然后得到的个数和的个数相等，进而得到前括号的结果为0，进而求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【作业5】．（20-21七年级上·陕西西安·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查由已知代数式求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 首先将已知代数式转换形式，然后代入所求代数式，即可得解． 【详解】解：由已知，得 ∴ 故选：A． 【作业6】．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．单项式的系数是 C．的次数是 D．是三次单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义以及单项式系数与次数的定义是解题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行判断． 【详解】A、的系数是，故A错误； B、单项式的系数是，故B错误； C、的次数是，故C错误； D、是三次单项式，故D正确． 故选：D． 【作业7】．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段检测）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{_________________…}； 非负整数集合：{_________________…}； 正有理数集合：{__________________…}． 【答案】 ，，，， ， ， 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负有理数集合：{，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 正有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，，；，；，． 【作业8】．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）（1）一个数的相反数是，那么这个数的倒数是_________； （2）倒数等于它本身的数是_________； （3）的相反数的倒数是_________． 【答案】 / 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义．掌握只有符号不同的两个数互为相反数，积为1的两个数互为倒数是解题关键． （1）根据相反数的定义可求出这个数为，再根据倒数的定义可求出这个数的倒数是． （2）1和的倒数为它本身． （3）先求出的相反数，再求出其倒数即可． 【详解】解：（1）∵一个数的相反数是， ∴这个数为， ∴这个数的倒数是． 故答案为：． （2）倒数等于它本身的数是1和． 故答案为：． （3）∵的相反数为， 又∵的倒数为， ∴的相反数的倒数是． 故答案为：． 【作业9】．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 【作业10】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是_____．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查近似数，根据近似数的概念求解即可． 【详解】解：①取近似数是精确到万位，正确； ②取近似数是精确到亿位，且该数不是的近似数，原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，错误； ④精确到百位得到的近似数为．错误； 所以，描述正确的是①． 故答案为：①． 【作业11】．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是______． 【答案】2 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，根据数轴，可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B，列式计算即可得到点B表示的数． 【详解】解：由图可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B， 点表示的数是1， ， 点表示的数是2， 故答案为：2． 【作业12】．（25-26七年级上·全国·课后作业）“圆形方孔钱”是中国古代钱币的突出代表．如图所示的一枚古钱币的正面是一个半径为r的圆，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古钱币一面的面积为________． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】求出圆的面积和正方形的面积，. 【详解】解: =. 故答案为:. 【点睛】本题考查了列代数式求面积，利用圆的面积公式和正方形面积公式列代数式是解题的关键. 【作业13】．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：．求收工时在A地_____边_____千米． 【答案】 东 1 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．将各数相加得到结果，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：（千米）， 则收工时在A地东边1千米． 故答案为：东；1． 【作业14】．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是_______． 【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号． 【详解】解：根据题意． 故答案为：． 【作业15】．（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】倒数 【详解】（1）解：的倒数是； （2）解：∵， ∴的倒数是4； （3）解：∵， ∴的倒数是； （4）解：∵， ∴的倒数是． 【作业16】．（24-25七年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【作业17】．（09类型1购买问题）用含的代数式填空： 若每捆菜苗的价格为元，则购买捆菜苗需要______元． 若学校准备用元购买单价为元捆的菜苗，则可购买菜苗______捆． 若每捆种菜苗的价格比每捆种菜苗的价格贵元，设每捆种菜苗的价格为元，则购买捆种菜苗和捆种菜苗共需______元． 【答案】 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，找出等量关系，正确列出代数式是解题的关键． 按照题意逐一列出代数式即可． 【详解】解：若每捆菜苗的价格为元，则购买捆菜苗需要元； 若学校准备用元购买单价为元捆的菜苗，则可购买菜苗捆； 若每捆种菜苗的价格比每捆种菜苗的价格贵元，设每捆种菜苗的价格为元，则每捆种菜苗的价格为元，于是购买捆种菜苗和捆种菜苗共需元； 故答案为：，，． 【作业18】．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图： (1)借助图形，我们可以总结出 ． (2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． 【答案】(1) (2) 如图所示， 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】此题考查了数字类和图形类规律问题，解题的关键是正确根据图形找到规律． （1）根据图形找到规律，进而求解即可； （2）根据题意画出第四个图，然后根据图形找到规律，进而求解即可． 【详解】（1）根据图形可得，，，， ∴； （2）由图形可得，，，， ∴． 【作业19】．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）小明最初有一些糖果，而他每天早上都会收到固定数量的糖果．如果他每天吃12颗糖果的话，糖果会在40天吃光，如果他每天吃7颗糖果，糖果会在140天吃光；如果小明每天吃10颗，经过20天后，他还有多少颗糖果？ 【答案】180颗 【知识点】有理数除法的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了整数除法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算出每天早上都会收到固定数量的糖果为颗，再列式计算得小明最初有糖果颗，最后结合每天吃10颗，经过20天，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（颗） ∴每天早上都会收到固定数量的糖果为颗， 则（颗） 即小明最初有糖果颗， 则（颗） ∴如果小明每天吃10颗，经过20天后，他还有颗糖果． 【作业20】．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $