第2章 整式及其加减 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

拔尖特训·数学（华师版）七年级上 第2章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[2025准安期中]下列运算正确的是 A.2x+3y=5xy B.2x2+3x3=5.x5 C.2x2y-2x2y=x2yD.4y2-2y2=2y2 2.[2026宿州期中]下列各式中，去括号或添括号错误的是 A.a2-(2a-b)=a2-2a+b B.-2x十t-a=-2x+(t-a) C.5x+(2x-1)=5x+2x-1 D.a-3x-2y=a-(3x-2y) 3.[2026绵阳段考]下列说法错误的是 A.代数式x2十y2表示x,y两数的平方和 B.代数式5(x+y)表示x,y的和的5倍 C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+y D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x十3 4.下列是某小组4名同学给出的结论：甲：单项式3πa2b的次数是3；乙：3a一2ab+2ab是三次三 项式：丙：单项式2的系数是一2丁：多项式4虹y十2y-5y-孩字母x的降排列为 一x3+4x2y一5xy2+2y3.其中，结论正确的同学是 () A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙 C.甲、乙、丁 D.丙 下列说法：①多项式3z一2x十1的一次项系数是2：②单项式义的系数是一2：③ 式和多项式统称为整式；④若x2my3与2x4y”是同类项，则m一n=一1.其中，错误的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.一台整式转化器的原理如图所示，开始时输入关于x的整输入整式M +垃×2+N输出 式M,当M=x+1时，第一次输出的结果是3x十1，继续 下去，则第三次输出的结果是 () (第6题) A.7x+1 B.15x+1 C.31x+1 D.15.x+15 7.若M=3a2-2ab一4b2,N=4a2+5ab-b2,则下列各式的计算结果为8a2-13ab-15b2的是 () A.2M-N B.3M-2N C.4M-N D.2M-3N 8.对多项式x一y一之一m一任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，为“加算操作”， 例如：(x-y)-(之-m-n)=x-y-之十m十n,x-y-(之-m)一n=x一y一之十m一n,….有 下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”， 使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.其中，正确的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 56 第2章整式及其加减 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.籁考向开放性问题有下列条件：①是五次三项式；②每一项的系数均为1或一1；③每一项必须 同时含有字母x,y,但不能含有其他字母；④不含常数项；⑤按字母x的降幂排列.写出一个满 足上述条件的多项式： 10.若多项式A先减去-3x十5，再加上x2一x一7后得5x2-3x一1，则A为 11.一个三位数，十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字的2倍少1，百位上的数字比十位 上的数字大4，用含a的代数式表示这个三位数为 ;当a=3时，这个三位数为 12.数形结合思想[2025重庆段考]有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|b一a|+|b+ c一|2b一a的结果为 7 cm- … c b 0a1 ① ② 第1个第2个 第3个 (第12题) (第13题) (第14题) 3.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8cm,宽为7cm)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示，则图②中两 块涂色部分的周长和是 cm. 14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图所示为某小组 用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形中有9根小木棒，第2个图形中有16根小 木棒，第3个图形中有23根小木棒.…按此规律，则第n(n为正整数)个图形中有根 小木棒（用含n的代数式表示）. 三、解答题（共44分） 15.(10分)[2026德州期末]先化简，再求值： 1)5xy-2y+y)+3(x2zy),其中x=1,y=二7 (2)2x-2x-3y)+(x+3)小，其中xy满足x-1+1y+2=0, 57 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 16.(10分)已知关于x的多项式A=axa+4+bx3-5.x2+2,B=x5-3.x3+4x. (1)若整式A+B不含x5项和x3项，求a,b的值. (2)若整式A一B是一个五次四项式，求出a,b满足的条件 17.(12分)如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形. (1)用含a的代数式表示三角形BGF的面积 (2)写出表示阴影部分面积的代数式（化成最简形式）. (3)当a=4时，求阴影部分的面积. (第17题) 18.(12分)如图①所示为某年11月的月历，用如图②所示的“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五 个数从小到大依次为A,B,C,D,E. (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？分别设A=x及C=x进行说明. (2)代数式A一2B+3C+4D一6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明 理由. 日一二三四五六 12345 6789101112 AB 13141516171819 20212223242526 27282930 DE ① ② (第18题) 58 >“答案与解析”见D242B=6x2+3xy+2y-2(3x2-2xy+5x)=6.x2+3xy+ 2y-6r+4y-10x=7aw+2y-10.当x=-子y -6时A-2B=7X(←￥)X(-6)+2X(-6)-10X (-)=2-12+9=27 5.B原式=2m1-6m-61+3mn=51-6(m+n)= 5×(-4)-6×(-2)=-20+12=一8. 6.9(a+b)-(a+c)=a+b-a-c=b-c.因为a+b= a+=-2.所以6-c=号-（-2)=号所以6 cF-2c-0号=（停）+2x2-号-9+5-号=9 7.(32+3y2+2y）-(2y-x-号y2）-2026= 2x+3y+2ay-2y+x+号y2-2026=-(2x+ x)+(3y2+y）+(2wy-2y）-2026=2x2+ 2y2-2026,因为2x2+号y2=2013,所以2x2+2y2= 3×(号+号y）=3X2013=6039.所以原式=6039 2026=4013. 8原式=z2-2x-号y+3x-3y=2x2-.因为 (x+5)2+|y-2|=0,所以x+5=0,y-2=0.所以x= -5,y=2.所以原式=2×(-5)2-2=48. 9.因为多项式-君y2+y2-+8是次数为6 的四项式，单项式3”y“的次数与这个多项式的次数 4 相同，所以m+2+2=6,3m+5-m+1=6.所以m=2, n=号.所以原式=mn一m2-2m2-rn=2mn 6m=2x2×号-6x2x(号》”-9-9-0 10.(2mx2+3x+1)-(4x2-4y2+3mx)=2mx2+3x+ 1-4x2+4y2-3x=(2m-4)x2+(3-3n)x+4y2+1. 因为该代数式的值与x的取值无关，所以2m一4=0,3 3m=0,则m=2,n=1.2m一[4m-(m+2m门十n=2m一 (4m-m-2m)+n=2m-3m+2n+n=-m+3m=-2+ 3×1=1. 11.CA当x=1,y=4时，1<4，x2一y=12-4=-3, 故本选项不符合题意；B.当x=1,y=一4时，1>一4， x2+y2=1+(一4)2=17，故本选项不符合题意；C.当 x=2,y=1时，2>1，x2+y2=22+12=5,故本选项符合 题意；D.当x=一2，y=3时，一2<3，x2一y=(-2)2 3=1,故本选项不符合题意 12.0由题意，得m=(-2)2一|3|=1.所以将有理数对 (m,一1)输入后，得到的有理数为12一|一1=0. 综合与实践2 用分离系数法进行整式的 加减运算 (1)列竖式计算： 2y3-4y2+0y-7 -)十2y2+y-3 2y3-6y2-y-4 所以(2y3-4y2-7)-(y+2y2-3)=2y3-6y2-y-4. 2+a+6 (2)依题意，分离系数法：+)-2b十3-1 2-2b+a+3+5 所以M=(2x2+ax+6)+(3x-2bx2-1)=(2-2b)x2+ (a+3)x+5.因为多项式M=(2x2+a.x+6)+(3x- 2bx2-1)的值为常数，所以2-2b=0,a十3=0.所以b=1, a=一3，此时M=5,即这个常数为5. 第2章拔尖自主测评 1.DA.2x与3y不是同类项，不能合并，故A错误，不 符合题意；B.2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错 误，不符合题意；C.2x2y一2x2y=0,计算错误，故C错误， 不符合题意；D.4y2一2y2=2y2,符合合并同类项法则，计 算正确，故D正确，符合题意 2.DA.a2-(2a-b)=a2-2a十b,括号前是减号，去括 号后括号内各项符号改变，正确；B.一2x十t一a=一2x十 (t一a),括号前是加号，添括号后括号内符号不变，正确； C.5.x+(2x一1)=5x+2x一1，括号前是加号，去括号后 符号不变，正确；D.a-3x一2y=a-(3x一2y),括号前是 减号，添括号后括号内各项符号应改变，错误，应改为α一 (3x+2y). 3.CA.代数式x2+y2表示x,y两数的平方和，故该选 项正确，不符合题意；B代数式5(x十y)表示x,y的和的 5倍，故该选项正确，不符合题意；C.x的5倍与y的和的 一半，用代数式表示为2(5x十y),故该选项错误，符台题 意；D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x十3，故该 选项正确，不符合题意 4.C单项式3πa2b的次数是3，故甲的结论正确，符合题 意.3a一2ab十2ab是三次三项式，故乙的结论正确，符合 题意单项式一9的系数是一号，放丙的结论错误，不符 合题意.多项式4x2y+2y3一5xy2一x3按字母x的降幂 排列为一x3+4x2y一5xy2+2y3,故丁的结论正确，符合 题意.综上所述，结论正确的同学是甲、乙、丁. 5.B多项式3z2一2x十1的一次项系数是一2，故①错 24 误单项式一的系数是一号，故②错误单项式和多项 式统称为整式，故③正确.若x2my3与2xy”是同类项，则 2m=4,n=3,易得m=2,n=3.所以m-n=-1,故④正 确.综上所述，错误的有①②，共2个. 6,B第一次输人M=x+1,运算得(x+1十)×2+ N=3x十1.整理，得3x+2+N=3x+1.所以N=-1.所 以运算原理为(M+)×2-1.第二次输入M=3x+1, 运算得(3x+1+)×2-1=7x+1;第三次输人M= 7x+1,运算得（7x十1+号)×2-1=15x+1.所以第三次 输出的结果是15x+1. 7.C2M-N=2a2-一9ab一7b2.故A不符合题意.3M 2N=a2-16ab-10b2.故B不符合题意.4M-N=8a2 13ab-15b2.故C符合题意.2M-3N=-6a2-19ab 5b2.故D不符合题意. 8.D对于①，(x-y)-x-m一n=x一y-之-m一n, (x一y一2)一m一n=x一y一2一m一n,故①正确.对于 ②，x一y一之一m一n的相反数为一x十y十x十m十1，不论 怎么加括号都得不到这个多项式，故②正确.对于③，所有 的“加算操作”的结果如下：第1种：结果与原多项式相等； 第2种：x一(y一之)一m一n=x一y十之一m一n;第3种： x一(y一2)一(m-n)=x-y+之一m十n:第4种：x (y-x-m)一n=x-y十x十m-n;第5种：x-(y-2 m一n)=x一y十z十m十n:第6种：x-y-(x一m)一n x一y-之十m一n;第7种：x一y一（之一m一n)=x-y 之+m十n;第8种：x-y-之-(m一n)=x一y一之一m十 n.故③正确.综上所述，正确的是①②③，共3个. 9.一xy十x3y2一x2y3(答案不唯一)本题考查了多项 式的项，项数与次数.多项式的次数是多项式中次数最高 项的次数，满足条件①，即最高项的次数为5，满足条件②， 多项式的系数是1或一1，满足条件③，即多项式中每项都 含x,y,不能有其他宇母，满足条件④，即多项式没有常数 项.满足条件⑤，即按字母x的降幂排列.此题答案不唯 一，如xy一x3y2十xy,一xy十x3y2一x2y3等 10.4x2-5x+11由题意，得A-(-3x+5)+(x2-x 7)=5.x2-3x-1.所以A=(5x2-3x-1)+(-3x+5) (x2-x-7)=5.x2-3x-1-3x+5-x2+x+7=4x2 5x+11. 11.112a十399735因为十位上的数字为a,个位上的 数字比十位上的数字的2倍少1，百位上的数字比十位上 的数字大4，所以个位上的数字为2a一1，百位上的数字为 0 a十4.所以这个三位数为100(a十4)+10a+2a-一1= 112a+399.当a=3时，这个三位数为112×3+399=735. 12.一c由数轴，知c<b<0<a,且|a|<|b<|cl,所以 b-a<0,b+c<0,2b-a<0.所以|b-a|+|b+c|- |2b-a=-(b-a)-(b+c)+(2b-a)=-b+a-b- c+2b-a=-c. 13.28设小长方形卡片的长为acm,宽为bcm.由题意， 得a十3b=8.两块涂色部分的周长和为2(8一3b十7一 3b)+2(8-a+7-a)=2(15一6b)+2(15-2a)=60一 4a-12b=60-4(a+3b)=60-4×8=28(cm). 14.(7n+2)由题可知，第1个图形中小木棒的根数为 9=7+2,第2个图形中小木棒的根数为16=7×2+2，第 3个图形中小木棒的根数为23=7×3十2…所以第n(n 为正整数)个图形中小木棒的根数为7n十2. 15.(1)原式=5xy-2xy-2y2+3a2-3xy=-2y2+ 3x.当x=1w=-2时，原式=-2×(-2)‘+3X1= 号2原式-号-2r+号y-昌+y=-+ y2.因为(x-1)2+|y十2=0，所以x=1,y=-2.所以原 式=-3+4=1. 16.(1)A+B=axa+4+bx3-5x2+2+x5-3x3+4x. 当A+B不含x5项和x3项时，ax+十x5=0,b3 3x3=0.所以a+1=0,la|+4=5,b-3=0.所以a=-1, b=3.(2)A-B=(axa+1+bx3-5x2+2)-(x5- 3x3+4x)=axa+1+bx3-5.x2+2-x5+3x3-4x=2 4x-5x2十(b+3)x3十axa+4-x5.因为|a|≥0，所以 |a|+4>4.当A一B是一个五次四项式时，分情况讨论： ①当|a|+4=4时，b+3=0.所以a=0,b=-3.②当 1a|+4=5且a一1≠0时，b+3=0.所以a=一1，b=一3. 综上所述，b=-3,a=-1或0. 17.(1)由题意知，GF=6,BG=a十6.所以S三角无cr= tGF,G- 1 -×6X(a+6)=3a+18.(2)S阴影= a2+6-3a2-(3a+18)=a2+36-2a2-a-18 2a2-3a+18、（3)当a=4时，阴部分的面积为分× 1 42-3×4+18=14. 18.(1)这五个数的和能被5整除.①设A=x,则B= x+1,C=x+8,D=x+15,E=x+16.所以A+B+C+ D+E=x+x+1+x+8+x+15+x+16=5.x+40= 5(x+8).因为5(x十8)是5的倍数，所以5(x+8)能被5 整除.所以这五个数的和能被5整除.②设C=x,则D= x十7，E=x十8，B=x一7，A=x一8.所以A+B十C十 D+E=x一8+x一7+x+x+7+x+8=5x.因为5x能 被5整除，所以这五个数的和能被5整除.(2)代数式 A一2B十3C+4D一6E的值是定值.设C=a,则D=a+ 第3章图 3.1生活中的立体图形 1.DA.此图为球，故不符合题意；B.此图为圆锥，故不 符合题意；C.此图为正方体，故不符合题意；D.此图为圆 柱，故符合题意， 2.B三棱锥是锥体，而三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体， 所以选项B符合题意， 3.②③⑥①④⑤①③⑤根据立体图形的特征判 断，①是圆锥，②是棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球体，⑥ 是棱柱.所以属于柱体的是②③⑥，属于锥体的是①④，属 于球体的是⑤，有曲面的是①③⑤， 4.六九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有9十9 18(条)棱.因为六棱柱有3×6=18（条）棱，所以和九棱锥 的棱数相等的是六棱柱 5.如图所示. (第5题) 6.C侧面是曲面，底面是圆形且只有一个底面，所以该模 型对应的立体图形可能是圆锥 7.A题图①有6个面，且均为平面，故是多面体.题图② 有2个面，1个曲面，1个平面，不是多面体.题图③有5个 面，且均为平面，故是多面体.题图④有1个曲面，不是多面 体.题图⑤有3个面，1个曲面，2个平面，不是多面体.题图 ⑥有5个面，且均为平面，故是多面体.综上所述，不属于多 面体的是②④⑤， 8.①④⑤①长方体：将正方体盒子水平放置，装部分水 时，水形成的几何体就是长方体，可能.②正方体：要让水 成为正方体，需要把正方体盒子完全装满水才能得到，题 中说明是“一定量的水”，且未装满，因此不可能.③圆柱： 水静止时水面是平面，正方体盒子的所有面都是平面，因 此水形成的几何体所有面都是平面，而圆柱有曲面，不可 能.④三棱锥：将正方体一个顶点朝下放置，让水面刚好过 该顶点相邻三条棱上的各一点，水就形成三棱锥，可能. ⑤三棱柱：将正方体侧放，让水面经过正方体一组相对的 平行棱，水就能形成三棱柱，可能.综上所述，可能是盒子 7,E=a+8,B=a-7,A=a-8.所以A-2B+3C+4D 6E=a-8-2(a-7)+3a+4(a+7)-6(a+8)=a-8 2a+14+3a+4a+28-6a-48=-14.所以代数式A- 2B+3C+4D一6E的值是定值，为一14. 形的初步认识 里的水形成的几何体是①④⑤. 9.(1)立体图形：①③④⑤⑧：平面图形：②⑥⑦.(2)柱 体：①③：锥体：④⑧：球体：⑤.(3)③⑧.(4)①④. 方法归纳 立体图形的分类标准 对于立体图形，分类标准不同，其结果也不相同.对 于生活中常见的立体图形，常按柱体、锥体、球体来分， 要注意圆柱与棱柱都是柱体，圆锥与棱锥都是锥体.由 于围成立体图形的面有平面与曲面两种，故还可以按面 的特征来进行分类，当各面都是平面时，该立体图形为 多面体。 10.（1)填表如下： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 F 十二面体 20 12 30 V+F-E=2.(2)五. 《3③由题意，得按致为学 12.由V+F-E=2,可得8+F-12=2.所以F=6.所以 这个多面体的面数为6. 3.2立体图形的视图 第1课时由立体图形到视图 1.C因为中心投影是由一点发出的光线形成的投影，所 以路灯、电影院放映机、探照灯均属于点光源，在其发出的 光的照射下形成的影子是中心投影.太阳光属于平行光 线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影， 2.B根据题意，可知这束水平方向的平行光线照射此正 六棱柱时的正投影是选项B中的图形 3.C从上面看到一个长方形，凹槽口的两条棱能看得到， 应画为实线；凹槽底的两条棱被顶面遮挡，应画为虚线。 4.中心投影手影戏表演时，使用点光源（如灯泡）照射手 部，投影线从点光源发射并投射到屏幕，形成影子，因此属 于中心投影 26