第1章 专题特训二 有理数大小比较的常见方法&专题特训三 有关数轴的探索&综合与实践1-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 专题特训二 有理数大小比较的常见方法 类型一数轴比较法 1.已知有理数a,b满足a>0,b<0,且b<a,试比较a,一a,0,b,一b的大小. 类型二作差比较法 2(①)比较一7和号的大小 (2②比较-吕-8的大小 类型三作商比较法 3(D比较，器利错的大小 (21比较-2品和品的大小 类型四 倒数比较法 4D比较出和H的大小 ()比较8的大小 类型五放缩比较法 互比0器与的大小 （试说明++…++ 1,1 “答案与解析”见D13 29 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 专题特训三 有关数轴的探索 类型一数轴中的整点问题 1.[2026邯郸段考]如图，M,N两点在数轴上所表示的数分别为10和一3.将一列玩具火车AB(左 端记为点A,右端记为点B)放置在数轴上，其左右两端分别与数轴上的点C,D重合，且该玩具 火车可沿数轴左右水平移动.当点B移动到点C时，点A与点N重合；当点A移动到点D时， 点B与点M重合.该玩具火车AB在沿数轴左右水平移动的过程中，最多能覆盖住的整数点的 个数为 (第1题) 2.[2026枣庄段考]数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米.若在这个数轴上 随意画出一条长为2026厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是 类型二数轴中的折叠问题 3.[2025常州段考]根据如图所示的数轴，解答下列问题： B, A -5-4-3-2-1012345 (第3题) (1)请你根据图中A,B(其中点B在表示一2与一3的两点正中间)两点的位置，分别写出它们 所表示的有理数A: ;B: (2)数轴上到点A的距离为2的点对应的数是 (3)若经过折叠，点A与表示一3的点重合，则点B与表示数 的点重合， (4)若数轴上M,N两点之间的距离为2026（点M在点N的左侧），且点M,N经过(3)中折叠 后互相重合，则点M表示的数是 ,点N表示的数是 4.[2026福州期中]如图①，在一条可以折叠的数轴上有四个点A,B,C,D,表示的数分别为a,b, c,d,a<b<c<d,且|a+10l+(d-2)2=0. a b c ① (第4题) (1)求a,d的值， (2)如图②，若以B为折点将数轴向右对折，使点A的对应点A'落在点C和点D之间，且点A 与C,D两点的距离都为2，求B,C两，点的距离. 30 第1章有理数 类型三数轴中的动点问题 5.如图，在数轴上点A表示的数是一4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与 点B之间，且点B,C之间的距离是点A,C之间距离的3倍. A00 A 0C B 备用图 (第5题) (1)点B表示的数是 ,点C表示的数是 (2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出 发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒 ①当t为何值时，点P与点Q相遇？ ②当t为何值时，点P到点Q的距离为9？ 类型四数轴中的规律问题 6.[2025南充段考]如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3.先让 圆周上表示数字0的点与数轴上表示一1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2025的点与圆周上重合的点表示的数字是 -210123→ (第6题) 7.[2026曲靖期中]数轴上两个不同的点A,B分别表示有理数a,b,且a|=4.A,B两点在数轴上 的位置如图所示，且A,B两点之间的距离为3. (1)求a,b的值 (2)点M从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向 左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度…像这样交替改变移动的方向，且每改变 一次方向，就比前一次多移动1个单位长度.依此规律移动2026次后，求点M表示的数. 、A 60 (第7题) ●“答案与解析”见D13 31 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 综合与实践1无限循环小数能化为分数吗 小明对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究，以下是他以0.6和0.16为例进行的纯无限循 环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 因为0.6×10=6.6，而6.6=6+0.6，所以6.6-0.6=6.所以0.6×10-0.6=6，即0.6×(10 D-6断以0,8-号号 南上面的推导可知a6-号所以o16=Lix。1+Q6×品+号×品号×品日 (1)请仿照上述推导过程，将下面的纯无限循环小数化为分数（写出推导过程）， ①0.5. ②-0.36. (2)请仿照上述推导过程，将下列混无限循环小数化为分数（写出推导过程）， ①0.45. ②-0.1236. (3)根据(1)(2)所求结果，可归纳出无限循环小数转化成分数的规律：如果小数是纯无限循环小数， 将其化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，那么分母是 :如果小数是混无限循环小数，可以通过先扩大倍数 再缩小的方法将其先化为纯无限循环小数，然后化为分数 (4)请计算：4.54-3.63. ()利用0.74285-号将0.285714化为分数形式 32 >“答案与解析”见D14易错警示 难以根据近似数确定精确度位数 用科学记数法表示的近似数aX10,精确度由a的 末位数字还原后所在的数位决定：当近似数带有计数单 位时，精确度由近似数的末位数字还原后所在的数位 决定 6.D根据取近似数的方法，得A,B,C的近似数都是85， D的近似数是84.故ABC不符合题意，D符合题意 7.千分近似数15.6%=0.156，精确到千分位. 8.(1)9192631770. 1838526354÷0.2=9192631770(次) (2)9192631770≈9190000000=9.19×10° 9.因为300000×3600×24×365≈9.46×1012(km),所以 1光年约等于9.46×102km 1.14用计算器进行计算 1.B用计算器计算6.2+4×，按键的顺序为（⑥C○ (②(+48（⑦G⊙（②E 2.B由计算器的按键顺序可知，对应的任务为(6.2 4X8-景 3.(1)1211.6.(2)81.54. 4.B根据题表中的数据可知，输出y的值比输入x的值 的3倍大1.所以按的第三个键和第四个键应分别是“+” 和“1” 5.记两个实心小铁球的半径分别为R,=6.87cm,R, 10.56cm,则这两个实心小铁球的体积分别为3R, 专R.所以铸成的实心大铁球的体积为号R:十专水- 号R+R).所以铸成的实心大铁球的质量为号x(R十 R)×7.8≈49043.6(g),即铸成的实心大铁球的质量约为 49043.6g 专题特训二有理数大小比较的常见方法 1.因为a>0,b<0,且b<a,所以将a,一a,0,b,一b表 示在数轴上如图所示.所以一a<b<0<一b<a. -a b 0-b a (第1题) 2因为一贵-(-器)=}+器-品>0所以 品器2)因为-8-(-)=器+ 品>0所以-骨 3因为 .444333 ·5555 4444 X5555-15<1,所以 444 333444 (2)因为 17 17 34 44445555 2025 2025' 4071 34 17 34 17 40714071 4071'2025 ÷4071 =2025 34 4050 >1,所以 17 34 .所以 17 34 一2025 4071 2025<-4071 4.(1)因为 111 111 1111 1111 1111 1111’ 111111 111111, 1111 1110+1 1 111111 111100+11 111 =10+ 111 1111111 1111 11 10+11所以 111 1111 1111 111111 所以品< 1111 55555551+4 111111 (2)因为5551 5551 =1+5551 4 4 4 4 92199215+4三1+025'55519215：所以5557三 9215 9215 92所以一8 9219 5w日为88器8器>8器合，所以 10121015 20252026 (2)因为+号十…+g+< 1 1 1 2+2x3+…+97x98+98x99-（1-2）+ 1 (合-）++（命）+（品）=1-的<1，所 专题特训三有关数轴的探索 1.5由题意，易得点M到点N的距离为13，且是点A到 点B的距离的3倍所以点A到点B的距离为号因为 4号<5，所以最多能覆盖住的整数点的个数为4十1=5. 2.2026或2027当线段AB的起，点在整点时，盖住的整 点的个数为2026+1=2027；当线段AB的起点不在整点 时，盖住的整点的个数为2026. 3.(1)1一2.5由数轴可知，点A表示的数为1，点B 表示的数为-2.5.(2)-1或3因为1-2=-1,1+ 2=3,所以数轴上到点A的距离为2的点对应的数是 -1或3.(3)0.5因为1+一3》--1，所以数轴以表 2 示-1的点为折点对折.因为-1+|-2.5-(-1)川=0.5， 所以，点B与表示0.5的点重合.(4)一10141012由 (3),易得数轴以表示一1的点为折点对折.因为数轴上M, N两点之间的距离为2026，且经过(3)中折叠后互相重 合，所以M,N两点与表示-1的点的距离都为2026 2 1013.又因为点M在，点N的左侧，所以点M,N表示的数 分别是-1-1013=-1014，-1+1013=1012. 4.(1)因为a+10|+(d-2)2=0,|a+101≥0，(d- 2)2≥0，所以a+10=0,d一2=0.所以a=-10,d=2. (2)因为点A'落在点C和点D之间，且与这两点的距离都 为2，d=2,所以点A'表示的数为2一2=0.所以c=0一 2=-2.因为a=一10，所以点A到点A'的距离为10.由折 叠，得点B到点A的距离等于点B到点A'的距离，所以点 B到点A'的距离为2×10=5，所以b=一5.所以B,C两 点的距离为一2一（一5）=3. 5.(1)20;2.由题意知，点B表示的数是-4+24=20. 设点C表示的数为c.易得20-c=3[c一（一4）门，解得c= 2.所以点C表示的数是2.(2)当运动时间为t秒时，易 得点P表示的数为一4+3t,点Q表示的数为20一2t. ①由题意知，-4什=20-2么将得1-号所以当：为号 时，点P与点Q相遇.②由题意知，|一4+3t一(20一 21=151-24=9.当5t-24=9时，6=；当51-24= -9时4=3所以当1为3或时，点P到点Q的距离 为9. 6.2由题意知，每4个单位长度为一个循环周期.因为圆 周上表示数宇0的点与数轴上表示一1的，点重合，所以圆 周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合.因为 2025÷4=506…1,所以数轴上表示2025的点与圆周上 表示2的点重合. 7.(1)因为a=4,且点A在原点的左侧，所以a=一4. 因为A,B两点之间的距离为3，所以b=一4十3=一1. (2)由题意，得点M表示的数为-4-1+2-3+4-5+ 6-…一2023+2024-2025+2026=-4+(-1+2)+ (-3+4)+(-5+6)+…+(一2025+2026)=-4+ 2026×1=-4+1013=1009. 综合与实践1无限循环小数能化为分数吗 (1)①因为0.5×10=5.5，而5.5=5+0.5，所以5.5 0.5=5.所以0.5×10-0.5=5，即0.5×(10-1)=5.所以 0.5=号.②因为-036×10=-36.6，而-3636 -36-0.36,所以-36.36-(-0.36)=-36.所以 -0.36×100-(-0.36)=-36,即-0.36×(100-1)= 0 -6所以-6-器-片2)①应1)布①可 知.a5=号，所以045-45×品=4+a)×0 (+号)×品易②1冲@可知，-0苏=吉 所以-0126-126×。（-12-Q6×0 (-12-)×0-1=器 (3)由若干个9 组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等.(4)由 (8中总结的规律可知0i-。引Q成-器-品所 67 以4.5-33=(4+9)-(3+7)=4-3+品-7 (5)因为Q714285=号，所以0.714285×1000 10 号×10=71428571i.因为714.285714=714十 028571i,所以0.28571i-号×100-714-号. 第1章拔尖自主测评 1.C若上升3米记作十3米，则0米表示不升不降.故A 正确，不符合题意.蓄水池的水位为一0.2m,指水位比标准 水位低0.2m.故B正确，不符合题意.盈利一10元，表示赔 了10元.故C不正确，符合题意.温度上升一10℃，表示温 度下降10℃.故D正确，不符合题意 2.B由题图可知，范围①内的点表示的数中的整数为 一2，范围②内的点表示的数中的整数为一1,0，范围③内的 点表示的数中的整数为1，范围④内的点表示的数中的整 数为2.故范围①③④不符合题意，范围②符合题意， ,5 3D设a=bX?=c÷号=k(k为大于0的有理数)，则 a=6=号e=6.因为1>是>号且>0，所以 k>0e>号，即a>c>6. 4.C①(-5)+（十3）=-2，故①错误；②-(-2)3=8， 故②错误：图(+)+(-日)-号，故③正确：0-3 (一号）=9.故@正确综上所述，计算结果正确的有③@， 共2个. 5.D近似数5×10精确到千位，而5000精确到个位.故 A错误.近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分 位.故B错误.2.46万精确到百位.故C错误.317500用四 舍五人法精确到千位可以表示为31.8万.故D正确。 14