四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期数学期中模拟试题

达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期数学期中模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．a2＝3，b2＝4，c2＝5 D．a2﹣b2＝c2 3．如图，上课时，唐老师用手在平面直角坐标系中遮住一个点，这个点的坐标可能为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 4．如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 5．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．9 D．25 6．点（4，﹣3）关于x轴的对称点是（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3） 7．若一次函数y＝﹣x+b的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2）两点，则下列说法正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 8．如图，数轴上的点C表示的数是2，BC⊥OC于点C，且BC＝1，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．k+b＝1 C．当x＝0时，y＞1 D．当x＞﹣3时，y＞﹣1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的绝对值是 　　 ，的相反数是 　　 ． 12．若点A（4，a+2），B（b，a）关于原点对称，则ab＝　　 ． 13．将直线y＝x+b向上平移3个单位后经过点（0，5），则b的值为 　　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC的延长线于点D．过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝4，BC＝3，则CD＝ 　　 ． 15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．计算：（1）； （2）． 17．已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣2的立方根为﹣1．求3a﹣8b的平方根． 18．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地ABCD的面积． 19．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标； （3）画出△ABC关于x轴对称的对称图形△A1B1C1，并写出B1和C1的坐标． 20．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 21．已知：，． （1）化简求值：求x2﹣3xy+y2的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m﹣nx的值． 22．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10（1）海里． （1）∠BAC＝　　 度，∠C＝　　 度； （2）求观测站B到AC的距离． 23．甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量y（件）与时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题． （1）甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品　　 件； （2）当2≤x≤6时，求乙团队制作完成产品数量y（件）与时间x（天）之间的函数关系式； （3）请直接写出时间x（天）为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P沿C﹣A﹣B﹣C运动，每秒运动1cm，连接CP．已知AC＝2cm，设P点运动时间为x秒，C，P两点间的距离为ycm． 小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表： x/cm 1 1.5 2 3 4 4.5 5 6 9.5 y/cm 1.5 2 1.7 2.3 2.6 3.5 0 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）进一步探究结合图象发现，当y的准确值为且P点在AB边上时，写出对应x的值：___________-． 25．【模型建立】 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E． （1）求证：△BEC≌△CDA． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴，若OB＝2，OC＝1，请解答下列问题： ①点C的坐标是　　 ，点A的坐标是　　 ； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：　　 ； （3）如图3，已知直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作直线l2，使l2⊥l1，求直线l2的函数表达式． 参考答案 2026-2027学年北师大版八年级上学期期中数学模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：3.14159是有限小数，4是整数，4.是无限循环小数，是分数，它们不是无理数， 1.010010001…，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．a2＝3，b2＝4，c2＝5 D．a2﹣b2＝c2 【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠C＝180°90°， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵a2+b2＝3+4＝7，c2＝5， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形， 故C符合题意； D、∵a2﹣b2＝c2， ∴c2+b2＝a2， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 3．如图，上课时，唐老师用手在平面直角坐标系中遮住一个点，这个点的坐标可能为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 【解答】解：∵手在第三象限， ∴横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是（﹣2，﹣2）． 故选：C． 4．如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 【解答】解：∵y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数， ∴m﹣1＝1且m2﹣1≠0， 解得m＝2． 故选：B． 5．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．9 D．25 【解答】解：由题可知， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1， 故2a﹣1＝﹣3， 则这个正数是：（﹣3）2＝9． 故选：C． 6．点（4，﹣3）关于x轴的对称点是（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3） 【解答】解：点（4，﹣3）关于x轴的对称点是（4，3）． 故选：A． 7．若一次函数y＝﹣x+b的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2）两点，则下列说法正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【解答】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴y1＞y2． 故选：B． 8．如图，数轴上的点C表示的数是2，BC⊥OC于点C，且BC＝1，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由数轴上的点C表示的数是2，BC⊥OC于点C，且BC＝1，以点O为圆心，OB长为半径画弧， 得OA＝OB， 则点A表示的数是． 故选：A． 9．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴， 即， ∴， ∴a＝7， ∵4＜5＜9， ∴， 即， ∴的整数部分为2，小数部分， ∴， 故选D． 10．如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．k+b＝1 C．当x＝0时，y＞1 D．当x＞﹣3时，y＞﹣1 【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象可知：y随x的增大而增大，∴k＞0，故A正确，不合题意； ∵当x＝1时，y＝1， ∴k+b＝1，故B正确，不合题意； 当x＝1时，y＝1，y随x的增大而增大， ∴当x＝0时，y＜1，故C不正确，符合题意； ∵图象过点（﹣3，﹣1），y随x的增大而增大， ∴当x＞﹣3时，y＞﹣1，故D正确，不合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的绝对值是 　　 ，的相反数是 　　 ． 【解答】解：的绝对值是：， ∴的相反数是：， 故答案为：；． 12．若点A（4，a+2），B（b，a）关于原点对称，则ab＝　4　 ． 【解答】解：∵点A（4，a+2），B（b，a）关于原点对称， ∴b＝﹣4，a+2＝﹣a， 解得a＝﹣1，b＝﹣4， 则ab＝（﹣1）×（﹣4）＝4． 故答案为：4． 13．将直线y＝x+b向上平移3个单位后经过点（0，5），则b的值为 　2　 ． 【解答】解：由题意得直线y＝x+b向上平移3个单位后的新直线解析式为y＝x+b+3， ∵直线y＝x+b+3经过点（0，5）， ∴b+3＝5， ∴b＝2． 故答案为：2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC的延长线于点D．过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝4，BC＝3，则CD＝ 　6　 ． 【解答】解：由作图过程可知，BD为∠CBF的平分线， ∴∠CBD＝∠FBD． ∵DF⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠DFB＝∠DCB＝90°． ∵BD＝BD， ∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF，BF＝BC＝3． 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB5， ∴AF＝AB+BF＝5+3＝8． 设CD＝DF＝x，则AD＝AC+CD＝4+x． 在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2＝AF2+DF2， 即（4+x）2＝82+x2， 解得x＝6， ∴CD＝6． 故答案为：6． 15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　10cm ． 【解答】解：根据题意得，FG＝BC＝4cm， ∵点N是FG的中点， ∴， 如图左中，四边形FBJN是矩形， ∴NJ＝BF＝6cm，BJ＝FN＝2cm， ∴MJ＝AB﹣AM+BJ＝8cm， ∴（cm）， 如图右中，BN＝BF+FN＝8cm，MB＝AB﹣AM＝6cm， ∴（cm）， ∴它需要爬行的最短路程为10cm， 故答案为：10cm． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．计算：（1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．已知2a﹣7的算术平方根是3，b﹣2的立方根为﹣1．求3a﹣8b的平方根． 【解答】解：∵b﹣2的立方根为﹣1，2a﹣7的算术平方根是3， ∴， ∴， 3a﹣8b＝16， ∴16的平方根为4或﹣4． 18．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地ABCD的面积． 【解答】解：如图，连接BD， 在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m， ∴BD5（m）， ∵CD＝13m，BC＝12m，52+122＝132， ∴BD2+BC2＝CD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC3×45×12÷2＝36（m2）． 19．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标； （3）画出△ABC关于x轴对称的对称图形△A1B1C1，并写出B1和C1的坐标． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图1所示； （2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）； （3）△A1B1C1如图2所示，B1（﹣3，1），C1（1，﹣1）． 20．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝6， 当y＝0时，y＝0， ∴x＝3， ∴直线y＝﹣2x+6与 x轴交于A（3，0），与y轴交于B（0，6）； （2）由条件可知OA＝3，OB＝6， ∴． 21．已知：，． （1）化简求值：求x2﹣3xy+y2的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m﹣nx的值． 【解答】解：（1）∵x2，y2， ∴x﹣y＝（2）﹣（2）＝4，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1， ∴x2﹣3xy+y2 ＝（x﹣y）2﹣xy ＝42﹣1 ＝16﹣1 ＝15； （2）∵23， ∴42＜5，02＜1， ∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，x2，y2， ∴m＝4，n2， ∴m﹣nx ＝4﹣（2）×（2） ＝4﹣（5﹣4） ＝4﹣1 ＝3． 22．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10（1）海里． （1）∠BAC＝　30　 度，∠C＝　45　 度； （2）求观测站B到AC的距离． 【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°； 故答案为：30，45； （2）过点P作BP⊥AC于点P，即BP的长即为站B到AC的距离， ∴∠BPA＝∠BPC＝90°， ∵∠C＝45°， ∴△BCP是等腰直角三角形， ∴BP＝PC， ∵∠BAC＝30°， ∴PABP， ∵PA+PC＝AC， ∴BPBP＝10（）， 解得：BP＝10， 答：观测站B到AC的距离BP为10海里． 23．甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量y（件）与时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题． （1）甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品　200　 件； （2）当2≤x≤6时，求乙团队制作完成产品数量y（件）与时间x（天）之间的函数关系式； （3）请直接写出时间x（天）为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件． 【解答】解：（1）根据图象可知，甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品200（件）， 故答案为：200； （2）设乙团队在2≤x≤6的时段内y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx+b（k≠0）， 由图可知，函数图象过点（2，600）、（6，1000）， ∴． ∴． ∴当2≤x≤6时，y乙与x的之间的函数关系式为y乙＝100x+400； （3）当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝mx， 可得2m＝600， 解得m＝300， 即y乙＝300x； 设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x， 由图可知，函数图象过点（6，1200）， ∴6k1＝1200， 解得k1＝200， ∴y甲＝200x； 当0≤x≤2时，300x﹣200x＝100， ∴x＝1； 当2＜x≤6时，|100x+400﹣200x|＝100， ∴x＝3或x＝5． 答：当甲、乙两团队制作的文创产品数量相差100件时，x的值为1天或3天或5天． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P沿C﹣A﹣B﹣C运动，每秒运动1cm，连接CP．已知AC＝2cm，设P点运动时间为x秒，C，P两点间的距离为ycm． 小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表： x/cm 1 1.5 2 3 4 4.5 5 6 9.5 y/cm 1.5 2 1.7 2.3 2.6 3.5 0 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）进一步探究结合图象发现，当y的准确值为且P点在AB边上时，写出对应x的值：　或　 ． 【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，如图， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4， ∴， ∵CD⊥AB， 在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，∠B＝30°， ∴， ∴， ∴AD＝AB﹣BD＝1， 当x＝1时，点P走过的距离为1cm， ∵AC＝2， ∴点P在AC上，此时y＝CP＝1， 当x＝4时，点P走过的距离为4cm， ∵AC＝2，AB＝4，AD＝1， ∴点P在AB上，且在点D的右侧，如图， ∴DP＝4﹣AC﹣AD＝1， 在Rt△CPD中，， ∴此时y＝CP＝2， ∴当x＝1时，y＝1；当x＝4时，y＝2； （2）建立直角坐标系，描点，画出函数图象如下； （3）当点P在点D的右侧，如图， ∵，y＝CP， 在Rt△CPD中，DP， ∴AC+AD+DP＝2+1， 即x， 同理，当点P在点D的左侧，可得：AC+AD﹣DP＝2+1， 即x， 综上，x的值为或． 故答案为：或． 25．【模型建立】 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E． （1）求证：△BEC≌△CDA． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴，若OB＝2，OC＝1，请解答下列问题： ①点C的坐标是　（1，0）　 ，点A的坐标是　（3，1）　 ； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：　（﹣1，0）或（2，0）　 ； （3）如图3，已知直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作直线l2，使l2⊥l1，求直线l2的函数表达式． 【解答】（1）证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）解：①∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠D＝∠E＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， 在△CDA和△BEC中， ， ∴△CDA≌△BEC（AAS）； ∵OB＝2，OC＝1， ∴AD＝CE＝1，CD＝BE＝2， ∴点C的坐标为（1，0）， ∴OD＝OC+CD＝3， ∴点A的坐标为（3，1）； 故答案为：（1，0），（3，1）； ②点M的坐标为（﹣1，0）或（2，0）； 如图，当M在原点右边时，连接AM，AO，以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为S， ∴S＝S△AOM+S△AOBOB•ODOM•AD2×3OM＝3OM×1＝4， ∴OM＝2， ∴点M的坐标为（2，0）； 如图2，当点M在原点左侧时，连接BM，OA， ∴S＝S△AOB+S△BOMOB•ODOM•OB2×3OM×2＝3+OM＝4， ∴OM＝1， ∴点M的坐标为（﹣1，0）； 综上所述，点M的坐标为（﹣1，0）或（2，0）， 故答案为：（﹣1，0）或（2，0）； （3）解：∵y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∵∠AOB＝90°， ∴AB2， 设直线l与x轴交于C， 则OC＝m，AC＝m+2， ∵∠BOC＝90°， ∴BC2＝OB2+OC2＝42+m2， ∵∠ABC＝90°， ∴BC2＝AC2﹣AB2＝（m+2）2﹣（2）2， ∴42+m2＝（m+2）2﹣（2）2， ∴m＝8， ∴C（8，0）， 设l2的解析式为y＝kx+4， ∴0＝8k+4， ∴k， ∴直线l2的函数表达式为y． 学科网（北京）股份有限公司 $