安徽阜阳市太和县第八中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

太和八中高二年级10月月考数学卷 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列说法中正确的个数是（    ） ①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台； ②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形； ③分别以矩形（非正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱． A．0 B．1 C．2 D．3 2. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 3.复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（    ） A．3 B． C．6 D．4 5.在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的半径等于（ ） A. B. C. D. 7将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.已知的内角的对边分别为，若，则是（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9如图，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（    ）           A B C D 10.在棱长均为2的正三棱柱中，D是棱AC的中点，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 11.已知正方体的棱长为2，E为CD的中点，F在棱上（不包括端点），则（   ） A．若F为棱的中点，则平面ADF截正方体所得截面为矩形 B．若F为棱的中点，则B，到平面ADF的距离之比为2 C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_________. 13.已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为________. 14.如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为_____________米． 4、 解答题：本题包括5道题，共77分． 15．（13分）如图所示，在正四棱锥中，P为侧棱上的点，且，Q为侧棱的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）证明：． 16. （15分）在中，角的对边分别为，满足． （1）求角； （2）若，，求的面积． 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 18.（17分）已知，且. （1）求的值； （2）求角； （3）求的值. 19.（17分）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上一点，将分别沿折起，使两点重合于，如图，连接. （1）求证：； （2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由； （3）若点满足条件（2），求二面角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 序号1 3 4 6 7 8 9 10 11 答案C D D A D B A D BCD BD ACD 3 12.5 sin a=-3sin +a 2 =-3cosa,则anu=-3, sin2a =2sin a cosa= 2sina cosa 所以 sin2a+cos2a, 由tana=-3可得cosa≠0， 2sina cosa sin2a= 2sina cosa cos2a 2tana2×(-3)3 所以 sin2 a+cos2 a sin2 a+cos2a tan2a+1（-3)}+15 cos2a 14.20W2 由题设∠CBD=180°-75°-45°=60°， 20 BC CD BC →BC= 20W2 由正弦定理知 咖CBD"sing即Y5V2 3 22 所以MB=BCtan0 202×N5-20N2米. 3 故答案为： 20W2 15(1) S D 设AC∩BD=O,连接OP,B0, SP=3PD e为侧棱0的中点，P为OD SD 为的中点， 又：S-ABCD是正四棱锥，∴O为BD的中点， △BDQ OP//BO 在 中有 .BO PAC OPC PAC 平面 平面 B0II平面PAC; (2)在正四棱锥S-ABCD中，有AB/CD, :AB4平面SCD,CDC平面SCD,.ABII平面SCD: 又：ABC平面SAB,平面SAB∩平面SCD=I, ·由线面平行的性质定理可得AB∥1。 2 35 16(1)3 (2)4 (1)因为(2h-c)cosA=-acosC 由正弦定理，可得2 sin B cos A--sin Ccos A=sin AcosC, 2sin Bcos A=sin AcosC+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B 因为B∈(O,π，可得sinB>0,所以 osA=1 Asπ 又因为A∈(0，)，所以3…6 为c-b=2,a=7.且4=写 a2=b2+c2-2bccos A 由余弦定理知 即7=+C2-bc=(b-c°+bc=4+bc,解得bc=3, 所以A18C的面为S-cs血A=号×3xn号35 2 2 34.…13 17.(1)PA=PD,O为AD的中点，.PO⊥AD 又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△BAD是等边三角形. 又O为AD的中点，BO⊥AD 又POnB0=0,P0.B0C平面POB MDL平面POB 又：ADC平面ABCD,平面PBO⊥平面ABCD. …5 (2)PA=PD=V2,AD=2,0为AD的中点， ..PO=PD2-OD2 =1 又△BAD是等边三角形，AD=2,O为AD的中点， ..BO=AB2-OA2=3 又：PB=V万.cos∠P0a=oB0PPn_+P-g 20B.OP 2W3×1 2, 1 .sin∠POB= 2, Smm-OP-OBsin4POB-V3 4 .O AD ∴.A0=1 为 的中点， V-ron =Vp-ro 又底面4BCD为菱形，m=Vm .-c=2V-m4V-0V-4xSArow44x 3 3 1s3 15 4 3 …15 18④因为ae0引ma-2,则n=s云- 72 -2 10 10 10 au-号-cma号a号-号普g-d6 20…5 √2 (2)， √2， 7V2,则tana= sina 101 sina= cosa= cosa 72 7, 10 10 10 1 7+tanB 4 因为mla+Am=atmg-手，所以1-号am0 3, 1-tanatanB 3 1 解得tanB=l, B=45…10 (3)因为 ina=② Γ10， cosa=1 10, B、π 4, 所以sin2a=2 2sino=2xV2x7V27 101025, cos2a=2cos2a-1=2×( 2-1=24 10 5, sing=cos= 2 in(2a+p)=sin2acosB+cos2asinp=2431 所以 25225250.…17 AE⊥AD,CF⊥CD PE⊥PD,PF⊥PD 19.(1)证明：因为 ,所以 又PENPF=P,PE,PFC平面PEF,所PD⊥平面PEF 因为EFC平面PEF,所以PD⊥EF, 因为在正方形ABCD中，点点E是AB的中点，点F是BC的中点，所以EF⊥BD, 因为PDOBP=D,PD,BDC平面PBD,所EFL平面PBD 因为PBC平面PBD,所以PB⊥EF,5 (2) 连BD交EF于G,连MG,则G为EF的中点， 因为在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点， BG-BE-x148xRD-1RD X 2 22 42 4 因为PBII平面EFM,PBc平面PBD,平面PBDO平面EFM=MG, PM BG 1 PM 1 所以PB/MG,所以PDBD4,所以MD3,…10 (3)由(2)可得MD=3PM,则PB/MG, 由()知，EFL平面PBD,又MG,GD 平面PBD MG⊥EF,GD⊥EF 所以 又MGC平面EFM,GDc平面DEF,平面BFMn平面DEF=EF, 平面 所以∠MGD是二面角M-EF-D的平面角， 由(1)知，PD⊥平面PEF,PGC平面PEF,所以PD⊥PG, 设正方形ABCD的边长为4， BD-4V2,GD-3BD-3V2.PM-1PD-1MD-3 则 4 4 所以PG=VGD2-PD=V8-16=V2,MG=PG2+PM=2+1=V5 所0sZ∠MGD-MG+6D2-MD2_3+18-9V6 2MG.GD 2×V3x3V23, 6 所以二面角M-EF-D的余弦值为3.…17