江苏省新海高级中学2026-2027学年度第一学期高一第1次月考数学试题

新海高级中学2026-2027学年度第一学期 高一数学（第1次月考) (时间：120分钟) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x2-x-220},B={-1,0,12,3},则A∩B=() A.1,2,3} B.{-1,0,12}C.{2,3}D.{-1,2,3} 2.已知命题p:x>1,x2-1>0,则p的否定是() A.x≤1，x2-1≤0 B.x>1,x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.3x>1,x2-1≤0 3.已知reR,则-1≤x≤2是X-2 0”的() x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合B={-1,1,4},则满足条件⑦M≤B的集合M的个数为 A.3 B.6 C.7 D.8 5.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为α元/斤、b元/斤 (a≠b),学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉， 乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为叫，，，则下列 结论正确的是() A.=% B.>% C.%> D.,m2的大小无法确定 6.己知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式一定成立的是() A.ab2>bc2 B.ab2>b'c C.(ab-ac)(b-c)>0 D.(ac-bc)(a-c)>0 第1页共4页 7.若关于x的不等式x2-(+1)x+4≤0在区间[1,4]上有解，则实数m的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子” 之称函数y=[x]为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如 [1.21[-1.2]=-2.若关于x的不等式[x-2[x]-a+1≤0的解集为{x0≤x<3},则a 的取值范围是() A.[-3,-2)U1,2] B.（-3,-2][1,2) C.[-2,-1)U1,2]D.（-2,-1[1,2） 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 9.己知正数七y满足x+2y=1,则下列说法正确的是() 人，y的最大信为对 B.2+4y的最小值为子 C.√x+√2y的最大值为25 13 D. ,+二的最小值为7+2√6 x+l v 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞，-2)U(3,+∞)，则() A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{xx<6} C.a+b+c>0 D.不等式e-b加+a<0的解类为兮或x心引 11.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= 「C(A)-C(B),C(A)≥C(B) C(B)-C(A),C(A)<C(B) 已知集合A={xx2+x=0},B=x∈R(x2+x)(x+ax+1)=0},则下面正确结论正确的 是(). A.aER,C(B)=3; B.a∈R,C(B)≥2： C.“a=0”是“A*B=1的必要不充分条件： D.若S={a∈RA*B=1},则C(S)=3 第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知集合{x,y}的所有非空子集的所有元素之和为10，则x+y= 13.设m为实数，已知二次函数y=x2-(-1)x-2,有两个零点，且都在区间(-o,0)内， 则m的取值范围是 14.若关于x的不等式(2+2k+2)x+1(2c+5k+1)>0的解集是A,且A中有且仅有 1个整数，则实数k的取值范围是 三、填空题（本题共5小题，共77分) 15.(本小题满分13分) (1)计算：0-对++05+5-1： 27 (2)21og23-1og381+ne-lg100+1oga1: (3)若x+x=3,求-x的值 16、(本小愿满分18分)已知集合4=写0， B={xa<x≤3a且a>0} (1)当a=2时，求(AUB)； (2)若“x∈A”是“x∈B的必要条件，求实数a的取值范围； (3)若A∩B=☑，求实数a的取值范围 第3页共4页 17.(本小题满分15分)如图圆O和矩形ABCD的周长均为l. (I)当矩形ABCD为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的 横截面制成圆形，而不是正方形的原因， (2)当1=12时，设AB>AD,把△ABC沿AC向△ADC折叠，折过去后交DC于点P,求 △ADP面积的最大值. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ax2-(a+2x+b. (1)若∫(x)≤0的解集为{x1≤x≤2}，求a,b的值； (2)若b=2,求不等式f(x)≤0的解集； B)在(1)的条件下，若对任意x>1,不等式四+≥2K+k恒成立，求实数k的取 ax-1 值范围. 19.（本小题满分17分)已知集合M={4,a,4,,an}(0≤4<a4<4<…<a,n∈N) 具有性质：对任意1≤i≤j≤n(i,jeN),4+4与a-a至少有一个属于M,则称M为 “封闭集”. (1)若集合P=3,4,5},2={0,3,6},判断P,9是否是“封闭集？并说明理由： (2)若集合P={4,42,4}(0≤4<a2<4)是封闭集，且a=2024,求集合P: (3)设集合A={q,4,4,,a}(0≤4<4<a4<<a,n24,n∈N)是“封闭集”，证明： 4+4+4++a.=2a. 第4页共4页