江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学情检测数学试题

2026一2027学年第一次学情检测 高一数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={-1,2},则集合M的真子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 2.命题“Vx>1,x2+2x-3>0"的否定是( A.Hx>1,x2+2x-3<0 B.3x>1,x2+2x-3<0 C.3x≤1，x2+2x-3≤0 D.3x>1,x2+2x-3≤0 答案：D 3.不等式二≥0的解集为( X-2 A.{x1≤x≤2} B.{xx≤1或x>2}C.{x|1≤x<2 D.{xx≥2或x≤1} 答案：B 4.若x是实数，则“x>1”是“x>3"的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B 5.集合A={-1,0,1,2,3},B={0,2,4,则图中阴影部分所表示的集合为() A.{0,2} B.{-1,1,3,4} C.{-1,0,2,4} D.{-1,0,1,2,3,4} 答案：B 6.若a>b>0,则下列不等式成立的是( A.a>b>a>Vab 2 B.a>+>Vab>b 2 C.a>a+也>b>Vab D.a>a+也≥Vab>b 2 2 答案：B 7.已知x<0,函数y=3-x-年，则下列说法正确的是() Ay有最大值，最大值为5 B.y有最大值，最大值为-1 Cy有最小值，最小值为7 D.y有最小值，最小值为-1 答案：C 8.已知关于x一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x2≤x≤3，则关于x的不等式 cx2+bx+a≤0的解集为( A{xkx≤2或x≥3}B.{xx≤，或x≥}C.{x≤x≤}D.{x-≤x≤-引 答案B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.若a>b,则下列各式正确的是() A.a-2>b-2 B.2-a<2-b C.-2a>-2b D.a2>b2 【答案】AB 10.己知正实数a,b满足a+b=2,则下列结论正确的是( A.ab的最大值为1 B.+号的最小值为3+2V2 C.a2+b2的最小值为2 D.a+1+Vb+2的最大值为v10 答案：ACD 11.已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集是{xx<x<x2},其中x<x2, 则下列结论中正确的是() A.1+x2+2=0 B.xx2+3<0 C.-3<x1<x2<1 D.x-x2>4 【答案】ABD 【详解】由题设，不等式a(x-1)(x+3)+2>0,即ax2+2ax-3a+2>0的解为 x1<x<x2, x+x2=-2 a<0,则 2 x2= -3<0 a x+5+2=0,X5十3=2<0，则A正确，B正确： a 原不等式可化为a(x-1)(x+3)>-2, 令f(x)=a(x-I)(x+3): 由题意可知函数f(x)的零点分别为-3,1且图象开口向下， y=f(x)与直线y=-2两交点的横坐标分别为x,x2,且x<x2, 作出函数∫(x)的大致图象如图所示， y=f(x) 2 由图知：x<-3<1<x2,x-x2>4,故B错误，C正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上. 12.若集合A={,x,B={1,x2},且A=B,则x= 【答案】0 13.已知x>1,则x+的最小值为 【答案】3 14.不等式kx2+4kx+3>0的解集为R,则实数k的取值范围是 【答案】o,昂 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 15.(13分)已知集合A={xx≥2，B={x3<x<5} (1)求AUB; (2)求CB. 【解析】 【小问1详解】 由已知A={xx≥2}，B={x3<x<5}, 得UB={xx≥2}： 【小问2详解】 由A={xx≥2}，B={x3<x<5}, 得CB={x2≤x≤3或x≥5} 13 16.(15分)设命题p:二次函数y=x2+mx+1有两个零点，q:3x∈R,使4x2+(4m-2)x+ 1=0. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若p与q均为假命题，求实数m的取值范围， 解(1)因为p为真命题，即关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根 所以△=m2-4>0,解得m<-2或m>2 所以实数m的取值范围是m<-2或m>2. ………………………………8 (2)因为p与q均为假命题， 所以 m2-4≤0 0.0。用。s (4m-2)2-16<0 13 解得-<m< 所以实数m的取值范围为-；<m< …15 17.(15分)已知全集U=R,集合A={xx<-2或x>3},B={x1-m≤x≤2m+3, m∈R. (1)若“x∈B”是“KECUA“的必要条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.解：(1)因为A={xx<-2或x>3} 所以CRA={x-2≤x≤3) …2 因为“x∈B”是“X ECRA“的必要条件 所以“X∈CRA“→“X∈B”,即有CRAEB 。。。。。。。。。。 所以1-m≤-2，且2m+3≥3 解得m≥3 所以实数实数m的取值范围为{mlm≥3} …8 (2)因为A∩B=☑， 当B=⑦时，1-m>2m+3 解得，m< 满足A∩B=☑；……10 -m≤2m+3 当B≠☑时， -m≥-2 ……………………13 2m+3≤3 解得-≤m≤0， 综上所述：实数m的取值范围是{mm≤0.……15 18.(17分)为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场 旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分） 均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积 最小，并求出最小值 【解析】 【小问1详解】 设草坪的宽为x米，长为y米， 西质而西。用南用票质。用。惠用票市质。多是惠是而西是质惠而 400 由面积均为400平方米，得y= 3 因为矩形草坪的长比宽至少大9米， 所以400 x+9,所以x2+9x-400≤0， 者用用意用用。南市用5多s泰南s多第条质市：卡南书人质名多语市南南 6 解得-25≤x≤16， 又x>0,所以0<x≤16， 所以宽的最大值为16米： ………8 【小问2详解】 记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得 400 300 S=(2x+6)(y+4)=(2x+6) +4 824+8x+ (824+160W3)(平方米 ……………………………14 当且仅当x=10W3米时，等号成立，此时y=40WB 所以当草坪为长为40√5米，宽为10N5米的矩形时，整个绿化面积的最小，最小值为 (824+160W3)平方米 19.(17分)已知二次函数y=x2-2x+a,其中a∈R. (1)当a=-8时，求不等式y<0的解集： (2)若任意x>0时，不等式y>0恒成立，求实数a的取值范围： (3)解关于x的不等式y>a(x-1). 解(1)即求不等式y=x2-2x-8<0的解集 方程x2一2X一8=0的两个根为-2,4……2 所以不等式y<0的解集为{x|-2<x<4}……4 (2)因为任意x>0时，关于x的不等式y>0恒成立 所以只要y最小值a-1>0即可，所以>1………………8 所以实数a的取值范围为{aa>1}………9 (3)不等式y>a(x-1)即x2-(a+2)x+2a>0 即(x-2)(x-a)>0 …………………11 ①当a<2时，x<a,或x>2 ②当a=2时，x≠2 ③当a>2时，X<2,或x>a……16 综上所述：略 …………17 2026―2027学年第一次学情检测 高一数学试题 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 2.命题“的否定是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.若是实数，则“是“的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6.若,则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7.已知,，则下列说法正确的是（ ） A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为 C 有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 8.已知关于的一元二次不等式的解集为,则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知正实数满足,则下列结论正确的是（ ） A.的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 若集合，，且，则______． 13. 已知，则的最小值为__________. 14. 不等式的解集为R，则实数k的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （13分）已知集合，． （1）求； （2）求． 16.（15分）设命题:二次函数有两个零点，，使. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若与均为假命题，求实数的取值范围. 17．（15分）已知全集集合或，，. （1）若“”是 “的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18.（17分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 19.（17分）已知二次函数，其中. (1)当时，求不等式的解集； (2)若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 2 学科网（北京）股份有限公司 $