4.2整式的加法和减法同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法和减法26-27年7年级数学上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知：，且，，则的值等于（     ）． A．或 B．或 C．或 D．或 2．下列语句正确的有（     ）个 ①若，则a是一个正数； ②任何有理数都有倒数； ③绝对值相等的两个数的和一定不为0； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤单项式与多项式的和必为多项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．“○”中的相邻两数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”，当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（     ） A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 6．已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 7．已知整式，其中，且均为整数，n为正整数．若，则满足条件的整式A共有__________个；若，则满足条件的整式共有__________个． 8．长方形的一边长为，另一边比它大，则长方形的周长为__________． 9．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 10．若与是同类项，则的值是________． 11．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 12．若，，且，则的值为________． 13．若，则代数式的值是________． 三、解答题 14．化简： (1) (2) (3) 15．化简求值：，其中，． 16．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题 ； ； ． 请你想一想： (1)__________；__________； (2)若，那么__________；（填入“”或“”） (3)计算：． 17．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 18．按要求解答问题： (1)化简： (2)化简求值：，其中 19．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 20．已知关于、的多项式，． (1)计算； (2)若，且，求的值． 21．有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． (2)化简：． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． (1)和为数________的“关联整式”； (2)若和为数1的“关联整式”，，求整式． 24．已知，是关于，的多项式，当，时，试判断的值与的取值有无关系，并说明理由． 25．化简： (1) (2) 26．计算： (1)； (2)． 27．已知三个有理数，，的积是负数，其和为正数．当时，求代数式的值． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 30．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与________是关于5的平衡数，与________是关于5的平衡数（填一个含的代数式）； (2)若，，判断与是不是关于5的平衡数，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若为最大的负整数，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《4.2整式的加法和减法26-27年7年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A A D B 1．A 【分析】利用判断与同号，结合绝对值的定义求出的可能值后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，同号， ∵，， ∴，， 当，时，， ，时，， ∴的值为或． 2．A 【分析】通过举反例结合相关概念判断各语句正误，注意0的特殊性． 【详解】解：①∵时，，包含，故①错误； ②∵0是有理数，0没有倒数，故②错误； ③∵互为相反数的两个数绝对值相等，和为0， 如，，故③错误； ④∵有理数分为整数和分数两类，故④正确； ⑤∵单项式与多项式的和为，是单项式，故⑤错误； 综上，正确的语句共1个． 3．A 【分析】设中间“○”中的数为x，则左边正方形中的数为，右边正方形中的数为，计算两个数相加的结果，再计算当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果，作差解答即可． 【详解】解：设中间“○”中的数为x，则左边“□”中的数为，右边“□”中的数为，两个数相加的结果是， 当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果是， 根据题意，得， 所以结果减少了14． 4．D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 5．B 【分析】①由有理数乘法符号法则判断；②举反例验证；③利用不等式变形比较数的大小；④根据绝对值的代数意义分析负数个数，进而判断乘积符号. 【详解】解：①∵， ∴，异号，故①错误. ②取，，满足，此时，故②错误. ③∵，，， ∴， ∴，，即，故③正确. ④∵， ∴，，中有2个负数，1个正数， ∴，∴，故④错误. 综上，正确的说法共1个. 6． 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算式子的所有可能结果，得到最大值和最小值后计算差值． 【详解】解：∵， ∴均不为0，分情况讨论如下： 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴ 所有结果中，最大值，最小值， ∴ ． 7． 【分析】第一个空直接按条件列举系数组合，统计个数；第二个空按的不同取值分类，根据条件列出所有满足，且和为的整数组合，统计总个数即可． 【详解】解：先计算第一个空： 当，时，，满足，，为整数． 满足条件的组合为：；，共个满足条件的整式． 再计算第二个空： 已知，，，所有系数为整数，为正整数，系数共个，因此最小系数和为． 计算得只能取，时最小和大于，无符合条件的整式． 1．当时： ，，得，为正整数，因此，对应个满足条件的整式． 2．当时： ，，按分类： 时，，，得，，共个； 时，，，得，，共个； 时，最小系数和为，无符合条件的组合； 因此时共个满足条件的整式． 3．当时： ，，最小系数和为，刚好等于，仅个组合满足条件，因此共个满足条件的整式． 综上，满足条件的整式总个数为． 8． 【分析】先求出长方形另一边的长度，再根据长方形周长公式计算周长． 【详解】解：由题意得，长方形另一边的长度为：， 长方形周长为：． 9． 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 【详解】解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 10．1 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相同， ∴． 11．256 【分析】设中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，设中间正方形的两个数分别为a，b， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．或 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再由得到，筛选出符合条件的、，代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去， 当时，若，满足，此时， 若，满足，此时， 因此的值为或． 13． 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 15．， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 16．(1)； (2) (3) 【分析】（1）按照新运算计算方法进行计算； （2）计算出和，进行比较即可； （3）先计算得出结果，再计算． 【详解】（1）解：；； （2），， ， ， ， ， ； （3）． 17．(1)或1；4 (2)①，7；②4 (3)实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【详解】（1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 18．(1) (2)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 代入，得：原式． 19．(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 20．(1) (2)3 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【详解】（1）解： （2）解：∵，， ∴，， ∴，， 把，，，，代入， 得： 21．(1)；； (2) 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 22．， 【详解】解： ； ，， 原式． 23．(1) (2) 【分析】（1）两代数式相加即可求解题目； （2）因为和为数1的“关联整式”，由题意，则，代入求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵和为数1的“关联整式”， ∴ ∴ ． 24．的值与的取值无关．理由如下： 当，时， ， 所以的值与的取值无关． 【分析】当，时，化简得出结果为，即可得出结论． 【详解】略 25．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 27． 【分析】根据积是负数得出均不为，且全为负数或一负两正，根据和为正数得出一负两正，求出值，即可求出答案． 【详解】解：因为三个有理数，，的积是负数，其和为正数，所以，，中有且只有一个负数， 所以不妨设， 所以， 所以． 28．， 【详解】解：原式． 当，时，原式． 29．(1) (2)或 【分析】（1）根据，，得到，，即可得到答案． （2）根据，得到的可能取值，继而得到答案. 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 符合条件的只有：，或， ∴或， ∴的值为或． 30．(1)； (2)与是关于5的平衡数，理由如下： ， 所以与是关于5的平衡数． (3)7 【分析】（1）根据平衡数的定义进行求解即可； （2）根据整式加减运算法则求出，然后再进行判断即可； （3）先根据平衡数定义得出，再根据，得出，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴4与1是关于5的平衡数； ∵， ∴与是关于5的平衡数； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $