4.2 整式的加法与减法-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 七年级上册（人教版） 整式的加法与减法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】同类项概念 ©所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项.几个常数项也 是 L.判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“V”,错误的画“×”。 (1)3x与3mx是同类项. (2)2ab与-5ab是同类项， ( 3)3的与-了W是同类项 (4)5ab2与-2ab2c是同类项. (5)2与32是同类项 ( 2.下列各题中的两项不是同类项的是( ）》 A.a2b与-a2b B高与写® 3 C.x与2x D.1ba与4ab 6 【知识点2】合并同类项 ©把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项 ⊙合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 字母连同它的指数 1.下列各式：①8x+5y=13xy;②2㎡+3a2=5a;③5x-3x=2;④7xy-2yx2=5x2y.其中正确的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.合并同类项：-mn+mn= -m-m-m三 例题点拔Q素养导向 【例1】一套房子的地面结构如图4.2-1所示，根据图中的数据（单位：m),解答下列问题. (1)用含x,y的式子表示地面总面积 (2)当x=4,y=2时，如果铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多 少元？ 76 整式的加减 第四章 【点拨】(1)先用长方形面积公式表示出各个部分的面积，再利用合并同类项法则进行 运算.(2)利用从一般到特殊的数学思想方法，将x与y赋予具体数值时，可以代数计算地 砖的总费用. 人3 卫生 2 卧室 间 厨房 客厅 2 4y 图4.2-1 【例2】合并同类项： (1)4a2+3b2+ab-4a2-2b2+2ab. (2)把xy看成一个整体合并同类项：5(x-y+2(x-y)-3x-y户+2(x-y. 【点拨】合并同类项的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的 标记标出：二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同 一括号内的同类项相加即可. 【例3】若关于x,y的多项式mx3+ny2-2x3-xy2+y+5中不含三次项，求m+n的值， 【点拨】多项式中的三次项有mx3,nxy2,-2x3,-xy2,若合并结果中不含有三次项，即这 四项合并后为0. ⑦ 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列各组单项式中，是同类项的是() A.3与a B.y与4e C.3bc2与-8b2c D.4mn2与2mn2 2.下列计算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.3a2-2a=a C.3a+2b=5ab D.3ab-ba=2ab 3.若单项式2y4与-2xy2弘为同类项，则a,b的值分别为() A.2,2 B.3,2 C.2,4 D.3,4 4.若单项式xm2与xy的和仍然是一个单项式，则m,n的值是() A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2 C.m=3,n=2 D.m=-3,n=2 5.合并同类项： (1）-3x2-2x2= (2)5m-6m= (3)-3ab+ba= (4)x+5x-6x= ； (5)2x3y-5x3y= (6)-5a2+5a2= 导-子 6.化简： (1）-3a2+2ab-4ab+2a2; (2)3d3+3ab-2m+2ab-5ab: (3）9x2-3x+5-6x2+3x-9; (4)3x2y-4xy2+5x23y+2y2; (5）2a2-5a+a2+6+4a-3a2. 整式的加减 第四章 能力提升钟综合拓展 -多 7.先化简，再求值： （①)2-5xy-3x2-2+4y+2x,其中x=号，=9， (2）3ad2-6ab-b2-2a2+6ab,其中a=2,b=-1. 8.如图所示. (1)求阴影部分的面积S (2)若a=4,求阴影部分的面积. 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2025长春)写出ab的一个同类项： 10.(2025·连云港)计算：5a-3a= 11.(2025.河北)计算：2a2+4a2= 12.(2025·无锡)请写出单项式2b的一个同类项： 13.(2025·天津)计算3x-x-5x的结果为 内 丽数学 七年级上册（人教版） 4.2 整式的加法与减法（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】去括号法则 ©一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用 乘括 号内的每一项，再把所得的 1.去括号： (1)+(3-x)= +3(3-x)= (2)-(3-x)= -号3-0 2.化简：3a-[5a-(2a-1)]= 例题点拨Q素养导向 一多多卡 【例1】化简下列各式： (1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2): (2)abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]. 【点拔】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每 一项，切勿漏乘；当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括 号，每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错 【例2】如图4.2-2，将边长为a的正方形剪去两个小长方形，得到S形图案，再将这两 个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长。 【点拨】从结论思考：要想求出新的长方形的周长，必须先表示出它的长与宽.由图可 知，剪去的两个小长方形平移后拼接在一起，能够得到长表示成(a-b),而宽表示成(a 3b)的新的长方形，将长与宽代入长方形的周长公式中，即可得到新的长方形的周长 ----2 图4.2-2 80 整式的加减 第四章 夯实四基达标闯关 1.下列各选项中，去括号正确的是（() A.a-(b+c)=a-b+c B.-(a+b-c)=-a+b+c C.a-(b-c)=a-b+c D.c+2(a-b)=c+2a-b 2.化简： (1)-(x+3)= (2)3(1-2y)= (3)-(6-5a)= (4)-2(3m-n)= (5)2(x+1)= 6)-21x-2 3.化简：(1)(2x+y)+(3x-2y); (2)2(2a-7b)-3(2b-5a) (3)6d-4ab-42u+2ab: (4)5码-2+2-24的 4.定义：若a+b=3,则称a与b是关于3的实验数. (1)4与 是关于3的实验数， 与5-2x是关于3的实验数.（用含x的 代数式表示) (2)若a=2x2-3(x2+x)+7,b=2x-[3x-(4x+x2)+2],判断a与b是不是关于3的实验数，并 说明理由. 能力提升综合拓展 -卡s多多B 5.化简：(1)(5x+4y)+2(2x-3y); (2)(22+3x4-22x 数学 七年级上册（人教版） 6.理解与思考：“整体思想”是初中数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化 简与求值中应用极为广泛.例如：如果x2+2x=1,求代数式x2+2x+2024的值.我们可以将x2+ 2x作为一个整体代入：x2+2x+2024=(x2+2x)+2024=1+2024=2025 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题 (1)如果x2+2x=-1,则代数式x2+2x+2026的值为 (2)如果x2+2x=-5,则代数式2x2+4x+24的值为 (3)如果x-2y=3,求代数式2(3x2y+x-y)-3(2x2y-+y)-5y的值 7.建一个长方形的苗圃，其中一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成.已知长方形的长为 (6a-2b+24)m,宽为(b-3a+3)m. (1)这个苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为8元m,请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随a,b取 值的变化而变化.如有变化，请说明理由：如没有变化，请求出该苗圃的建造总价： 宽 第7题图 中考链接©真题演练 一卡多 8.(2025·德阳)下列各式计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.-(a+3)=-a+3 C.-2×3a=-6a D.2ab÷1 9.(2025·山西)下列运算正确的是（) A.a+(b-c)=a-b-c B.a-2(b+c)=a-2b+c C.a+3(b-c)=a-3b-3c D.a-4(b+c)=a-4b-4c 82 整式的加减 第四章 4.2 整式的加法与减法（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】整式加减运算法则 ©一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 然后再 1.求单项式5xy,-2x2y,2xy2,-4xy2的和. 2.求3x2-xy+1与4x2+6xy-7的差. 例题点拨Q素养导向 【例1】如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以 表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 将这两个数相加： 结论：这些和都是 的倍数， 【点拔】用代数式表示一个两位数，注意数位上的特点：一个两位数，将十位上的数字 要扩大十倍再加上个位上的数字，得这个两位数， 【例2】有这样-道题：当a-2,6=-2时，求多项式3w+6-4b子-62+ a+4b-2b+3的值.”小王做题时把a=2错抄成a=-2,小李没抄错题，但他们做出的结 果却一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由」 【点拨】先化简多项式，化简后的结果与α值无关 8的 口数学 七年级上册（人教版） 【例3】某公司计划砌一个形状如图1的喷水池，后有人建议改为如图2的形状，且外 圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多， (即比较两个图形的周长)》 【点拨】设大圆半径为R,小圆半径依次为1,2,3，分别表示两个图形的周长，再结 合r1+r2+r3=R,化简式子比较大小. 图1 图2 图4.2-3 夯实四基U达标闯关 1.计算5a+3b-(4a-6b),结果是() A.a+3b B.a-3b C.9a-3b D.a+9b 2.定义一种新运算：对于任意有理数a,b,都有a⊕b=a-2b,例如：2⊕3=2-2x3=-4.化 简(x-2y)⊕(x+2y)= 3.先化简，再求值：x2+(2y-3y2)-2(x2+xy-2y2),其中x=-1,y=3. 4.先化简，再求值：4m+2m-号r-3(2m-),其中m=-2,n=3. 函 整式的加减 第四章 5.已知A=4x2-2xy+y2,B=x2-xy+5y2. (1)求A-3B的值. (2)当x=-3,y=2时，求A-3B的值 6.已知代数式A=3x2-x+1,小王同学在做整式加减运算时误将“A-B”看成“A+B”了， 计算的结果是2x2-3x-2 (1)请你帮小王同学求出正确的结果. (2)x是最大的负整数，将x代入(1)的结果中求值. 能力提升螂综合拓展 7.若多项式x2-2kxy+y2+6y-6不含y的项，则k= 8.如图，分别用符号SA,SB表示长方形A,B的面积. (1)用含字母a,b的代数式表示S-SB (2)若a-b=4,求长方形A与B的面积的差. 5a-2b 6a-2b A 3 B 第8题图 的 口数学 七年级上册（人教版） 9.如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边 形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，… ① ② ③ 第9题图 (1)则第n个图形中小平行四边形的个数是 (2)第2026个图形中小平行四边形的个数为 10.定义：对于数对(a,b),若a+b=ab,则(a,b)称为“和积等数对”.例如：因为 2+2=2x2,-3+子=-3x,所以(2,2，-3，子都是“和积等数对” (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 (填序号) ①6,15)：②，：③-，号 (2)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m2的值， 11.对于两个有理数a,b的大小比较，有下面的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.我们把这种比较两个数大小的 方法叫作“作差法”. (1)分别求出图1中长方形的周长C,和图2中长方形的周长C2. (2)若a>b,请用“作差法”比较C1,C2的大小 2a+b-2c a+2b-c a+b+c 3a-b 图1 图2 第11题图 6 整式的加减 第四章 中考链接©真题演练 12.(2025·长沙)先化简，再求值：2(x+2xy)-(3x+y)-4xy,其中x=-1,y=2. 13.(2025南通)先化简，再求值：22-y-y-(444-2,其中3，=-1 14.(2025,昆明)阅读理解：已知4a-5b=1,求代数式2(a-b)+3(2a-b)的值. 解：46=l,原式-2a-2b+6-36-8-50-24a-6-2x12 仿照以上解题方法，完成下面的问题 (1)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+1的值. (2)已知a2+2ab=2,ab-b2=1,求2a2+5ab-b2的值 ⑦数学 七年级上册（人教版） 样的排水管道需要0.156πm的混凝土。 数是六次，x的系数是1、次数是一次，32的系 8.解：(1)4a+20×4+18=(4a+98)cm.答：共需 要彩带(4u+98)cm.(2)当a=50时，20ma+2r× 数是32、次数是三次，青是常数项 9-628+628-628x50+628-3768cm答：做这样 1.B2.C3.C4.xy22-1 5.-3b,23三次二项式3m2,-2m,-53 一个礼品盒至少需要3768cm硬纸. 三次三项式0，-2b,-65五次三项式 9解：(1)s=×4x+}xm2-2+)m配， .解：（多项式2y+y的次数是6， 花坛总面积为2+平m 2+m=6,解得m=4n是二次项的系数，n=-1 2 (2)~草坪的面积为-2y平)m,总费 m=4x-2.2)由题意，得a-3,b=5,c 用-50y-2-买)元，=0，y=6时，总费用= 4,原式-3x3-5×f-95-8=4 50-2-￥-50x个10x6-2x6-4×3x36-1050(元. 7.C8.2或32 9.解：(1)由题意，得m-2+3=4,.ml=3, 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元. m=±3.又m-3≠0，.m=-3. 10.解：(1)0.6.(2)54.9-0.6×3+0.6x=54.9- 1.8+0.6x=(0.6+53.1)cm.答：高度为(0.6+53.1)cm 时，原式6x×-14(多}x (2)当3 (3)当x=50-5=45时，0.6x+53.1=0.6×45+53.1=80.1cm. 答：余下的纸杯顶部距离地面的高度为80.1cm. (-1)-2x2x(-102-9￥3-9 4 11.112.513.3 10.解：(1)35792n+1(2)将n=10 第四章整式的加减 代入2n+1,2×10+1=21,.搭10个这样的三角形需 4.1整式（第一课时) 要21根火柴棒.(3)令2n+1=255,解得n=127, .255根火柴棒可以搭127个这样的三角形. 【知识点】积单项式系数和1001 11.B12.3 13-111.(1)-51(2)24 4.2整式的加法与减法（第一课时) 2.(1)×(2)×(3)V 【知识点1】相同指数同类项1.(1)× 【例1】C【例2】D (2)V(3)V(4)×(5)V2.B 1.D2.C3.B4.A5.B 【知识点2】一项和不变1.A2.0 6)mn122)号x号1 -3m 7.解：(1)根据题意，得1+2m-1=2+2,解得m=2. 【例1】解：(1)S总面积=4xy+8y+4y+2y4y+ 14y 2)由，知子-号.当=9.-2 (2)当x=4,y=2时，原式=4×4x2+14×2=60, 铺1m地砖的费用为30元，∴.铺地传的费用 时，原式=子×(-9x(-8)=48 为30×60=1800（元）. 8.解：(1)当n=2026时，(-1)206.2026·d26= 【例2】解：(1)原式=(42-4a2)+(3b2-2b2) 2026a2026. +(ab+2ab)=b2+3ab. (2)第2n个单项式为2na2;第(2n+1)个单项式 (2)原式-[536-y+2y+号)月 为-(2n+1)2+. 9.D10.411.xy(答案不唯一) 26y43(0 4.1整式（第二课时) 【知识点】和项常数项次数最高的项 【例3】解：，多项式中不含三次项，mx 、 2项与-2.5一次一次二项式3项3x 2x3=0,nxy2-xy2=0,'m=2,n=1,∴m+n=3. 1.D2.D3.B4.C 与5)与2一次一次三项式2项子山与 5.(1)-5x2(2)-m(3)-2ab (4)0 -r2二次二次二项式3项x与2x与18 (5)-3的(6)0)÷(8)-2 二次二次三项式单项式多项式1.B 6.(1)-a2-2ab(2)a3(3)32-4(4)8ay 2.3-5 22(5)-a+6 【例】x2+y2-1是二次三项式，3x2-y+3y3+x- 7.解：(1)原式=x2-3x2+2x2-50y+4y-2=-xy-2, 1是四次五项式，2y是一次二项式。-2%的 当=寸，9时，原式=号0-212-1 系数是-】、次数是三次，的系数是号、次 (2)原式=3d-2a2-6ab+6ab-b2=d-b2,当a=2,b=-1 时，原式=22-(-1)2=41=3. 52 参 考答案 8解：)SE6=d,5=m分0叹，5= 2中总周长=2rR+(2mr+2Tr2+2Tr3)=2πR+2T(r+ 2+3)=2πR+2R=4mR,.两种方案所需材料 SE方形-Sm=d-aπ=4T2 相等。 4 4 (2)当a=4时，S阳影=16-4红. 1.D2.-x-6y 9.7ab(答案不唯一)10.2a11.6d 3.解：原式=x2+2y-3y2-2x2-2y+4y2=-x2+y2,当 12.32b(答案不唯一）13.-3x =-1,y=3时，原式=-(-1)432=-1+9=8. 4.解：原式=4m2+2mn-3n2-6mn+3n2=4m2-4mn,当 4.2整式的加法与减法（第二课时) m=-2,n=3时，原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40. 【知识点】括号外的数积相加1.(1)3-x 5.解：(1)A=4x2-2y+y2,B=x2-y+5y2,A- }是a3-2号2- 3B=4x2-2y+y2-3(x2-xy+5y2)=4x2-2xy+y2-3x2+3xy-15y2= x2+y-14y2. 【例1】解：(1)原式=3㎡2-12a+9-25㎡+5a (2)当x=-3,y=2时，A-3B=x2+y-142=(-3)242× 10=(3a2-25a2)-(12a-5a)+(9-10)=-22a2-7a-1. (-3)-14×22-=9-6-56=-53. (2)原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc- 6.解：(1)A+B=2x2-3x-2,B=2x2-3x-2-3x2+x- (3ab+abe )=abe-3ab-abc=-3ab. 1=-x2-2-3,A-B=3x2-x+1+x2+2x+3=4x2+x+4. 【例2】解：新拼的长方形的宽为(a-3b), (2)当x=-1时，原式A-B=7 长为(a-b),.其周长为2(a-3b+a-b)=4a-8b. 7.3 1.C2.(1)-x-3(2)3-6y(3)-6+5a 8.解：(1)S4-S。=4(5a-2b)-3(6a-2b)=2a-2b. (4)-6m+2n(5)2+2(6)-2+y (2)a-b=4,.S4-S=2a-2b=2(a-b)=2x4=8 3.(1)5x-y(2)19a-20b(3)-2a2-6ab 9.(1)2n-1(2)4051 (4)7x3y-4x2 10.解：(1)①③.(2)：原式=4mn+4m-8(mn 4.解：(1)-1；2x-2. 3)-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2=-4mn+ (2)a=2x2-3(x2+x)+7=2x2-3x2-3x+7=-2-3x+7,b= 4m+4n+24,又(m,n)是“和积等数对”：m+n=mn, 2x-[3x-(4x+x2)+2]=2x-(3x-4x-x2+2)=2x-3x+4x+x2-2= .原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4m+24=24. x2+3x-2,.a+b=-x2-3x+7+x2+3x-2=5.5≠3，.a与b 11.解：(1)C=2(a+2b-c+3a-b)=2(4a+b-c)=8a+ 不是关于3的实验数 2b-2c,C2=2(2a+b-2c+a+b+c)=2(3a+2b-c)=6a+4b-2c. 5.(1)9x-2y(2)6x2+5x (2)C-C2=(8a+2b-2c)-(6a+4b-2c)=8a+2b-2c- 6.解：(1)2025.(2)14.(3)原式= 6a-4b+2c=2a-2b=2(a-b),a>b,.2(a-b)>0,.C-C> 6x3y+2x-2y-6ay+3x-3y-5y=6x3y-6xy+2x+3x-2y-3y-5y= 0,.C>C2. 5x-10y,又x-2y=3,.原式=5(x-2y)=5x3=15. 12.解：原式=2x+4y-3x-y-4y=-x-y,当x=-1, 7.解：(1)长方形的长为(6a-2b+24)m,宽 y=2时，原式=-(-1)-2=-1. 为(b-3a+3)m,.(6a-2b+24)-(b-3a+3)=6a-2b+24 13.解：原式=4x2-y-2y2-4x2-4xy+2y2=4x2-4x242y2 b+3a-3=(9a-3b+21)(m).答：苗圃的长比宽多(9a- 2y2-4y-y=-5y,当x=3,y=-1时，原式=-5x3×(-1) 3b+21)m.(2)该苗圃的建造总价不随a,b取值的 =5x3×1=15. 变化而变化.理由如下：：竹篱笆总长为(6a-2b+24)+ 14.解：(1)3(a-b)-a+b+1=3(a-b)-(a-b)+1=2(a 2(亿-3+3)=6a-2b+24+2b-6a+6=30(m),.竹篱笆总 b)+1,当a-b=-3时，原式=2×(-3)+1=-6+1=-5. 长与a,b的取值无关，.建造总价与a,b的取值无 (2).2+2ab=2,ab-b2=1,.22+4ab=4,.2+ 关.：竹篱笆的单价为8元m,.该苗圃的建造总价为 4ab+ab-b2=5,即22+5ab-b2=5. 30×8=240(元).答：该苗圃的建造总价为240元. 第五章一元一次方程 8.C9.D 5.1方 程 4.2整式的加法与减法（第三课时） 5.1.1从算式到方程（第一课时） 【知识点】去括号合并同类项1.3x2y- 【知识点1】未知数等式1.B 2x3y22.-x2-7xy+8 2.①3④⑤③④⑤ 【例1】10a+b106+a(10a+b)(106+a) 【知识点2】1.2x-17=252.37+x=2(23-x) 11(a+b)11 【例】解：设截下的每段长为xcm,由题意， 【例2】解：原式=33-号b+b-4m6+ 得60-2x=10. 4 1.D2.A3.2(x++15)=210 b+62+4子-2643=-b2+6+3,因为运算结果 4.解：(1)5-12=-7，不含未知数，所以不是方程. (2)3+5x-42,不是等式，所以不是方程. 中不含有a的式子，因此，即使小王抄错了a: (3)2-y=1,是方程，未知数是x,y 值，也不影响这道题的运算结果 【例3】解：设大圆半径为R,小圆半径依次 (4)子=山，是方程，未知数是x 为r,,f3,题图1中总周长=2x2mR=4πR.题图 (5)3x-11>0,不是方程，是不等式. 53