上海市华东师范大学第二附属中学临港奉贤分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学 满分150分，时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 异面直线所成的角的取值范围：___________． 2. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________. 3. 如图为正六棱柱.其6个侧面的12条面对角线所在直线中，与直线异面的共有________条. 4. 在半径为的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面的顶角为．若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________． 5. 已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，高为，则该圆台的母线长为______． 6. 在棱长为2的正方体中，若E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为______． 7. 已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的__________条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 8. 如图所示，是空间四边形，分别是四边上的点，并且平面，平面，，，当是菱形时，的值是______． 9. 在正四棱锥中，若侧面与底面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的大小等于_________________．（结果用反三角函数值表示） 10. 已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______ 11. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，则的最大值是______.（仰角为直线与平面所成的角） 12. 如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧．若顶点、、到平面的距离分别为1、2、4，那么其余四个顶点到的距离构成的集合是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑． 13. 空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 14. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则（ ） A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 菱形的直观图是菱形 D. 三角形的直观图是三角形 15. 如图，正方体中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、、CD的中点，连接、，空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段、上，则称M、N两点可视，下列选项中与点可视的为（ ）． A. 点Q B. 点P C. 点B D. 点R 16. 正方体的剖分是指若干多面体内部两两无交集（即无公共点），且并集（即拼接在一起）恰好等于原正方体，试判断下列两个命题的真假（ ） ①可将一个正方体剖分成5个四面体（不要求全等）： ②可将一个正方体剖分成3个全等的四棱锥． A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知直四棱柱，，，，，． （1）证明：直线平面； （2）若该四棱柱的高为4，求异面直线与所成角的大小． 18. 如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，，，． （1）求直线与平面所成角大小； （2）求证：平面． 19. 如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形. （1）求证：平面平面； （2）若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离. 20. 如图1，正的边长为是边上的高，分别是和边上的点，且满足，现将沿翻折成直二面角，如图2． （1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求二面角的大小； （3）若异面直线与所成角的余弦值为，求的值． 21. 如图，在四面体中，，，是中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的最大值； （3）求二面角的正弦值的最小值． 高二数学 满分150分，时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】平行或相交 【3题答案】 【答案】5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】充要 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】AC 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）根据题意可知， 注意到平面，平面， 则平面，又， 则平面平面，又直线平面， 所以直线平面； （2）​  【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，取的中点，连接，， 因为平面，平面，所以， 因为四边形为矩形，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 由（1）知为等腰直角三角形，所以， 因为，平面，所以平面． 又因为，且， 所以四边形是平行四边形， 所以，所以平面． 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点， 由为等边三角形，得是的中心， 则，而平面，平面， 则，又平面， 因此平面，又平面， 所以平面平面 . （2） 【20题答案】 【答案】（1）平面，理由如下： 在中，因为分别是上的点，且满足，所以． 因为平面平面， 所以平面． （2） （3）． 【21题答案】 【答案】（1）连接，，因为，是中点，由等腰三角形三线合一得. 在中，，，故，斜边中线, 在中，，是中点，故斜边中线. 在中,, 由勾股定理逆定理得，即. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $