奥数思维培优 第7讲 笔算乘法·竖式推理（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第7讲 笔算乘法 · 竖式推理 ——★ ★ ★ ★ ★—— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第7讲 专题 笔算乘法——竖式推理 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★☆☆☆ 前置知识 表内乘法；乘法口算；数位认识 核心方法 数位对齐、从个位乘起、进位相加、竖式谜推理 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握多位数乘一位数的笔算方法，会处理进位与0。 过程与方法 经历竖式书写、进位标注、竖式谜推理的过程。 思维品质 能由已知数位推未知数位，发展逻辑推理能力。 情感应用 会用笔算与估算判断实际问题是否可行。 三、情境导入 竖式王国的城门上挂着一道算式：23×2=？小精灵说：口算也能算，可遇到大数就得用竖式。笔算有规矩——数位对齐，从个位乘起。 想一想：23×2，先乘个位还是先乘十位？结果怎样写在竖式里？ 悬念：当某一位乘出的数超过10，该怎样向前进位？竖式里的□又藏着什么秘密？ 图1 竖式王国 今天我们就来学习笔算乘法，还要当一回竖式侦探。 四、知识导航 图2 笔算乘法四步法 步骤 做法 例子 ① 数位对齐 个位对个位，十位对十位 23×2 ② 个位先乘 一位数×个位，写个位 3×2=6 ③ 十位再乘 一位数×十位，别忘进位 2×2=4 ④ 进位记牢 满十向前进几，标在横线上 18×4=72 五、易错辨析 常见错误 正确做法 数位没对齐 个位对个位，十位对十位 忘了进位 满十要向前一位进几 进位忘加 十位算完要加上进上来的数 0位处理错 中间0照乘；末尾0先落下 六、典例精讲 本讲安排6道例题：从不进位、进位、连续进位到含0的竖式、竖式谜与精算判断；每例后附一道变式练习。 例1【不进位笔算】 题目：用竖式计算：23×2=（ ）　12×4=（ ） 分析：数位对齐，从个位乘起：每位都够乘，不需要进位。 详解： 23×2：个位3×2=6，十位2×2=4，得46。 12×4：个位2×4=8，十位1×4=4，得48。 图3 不进位笔算 方法点睛：数位对齐、从个位乘起；不进位时直接写结果。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用竖式计算：31×3=（ ）　21×4=（ ） 解答： 31×3=93；21×4=84。 点拨：与例1同法：每位都够乘，直接写。 例2【进位笔算】 题目：用竖式计算：18×4=（ ）　26×3=（ ） 分析：个位相乘满十，要向前一位进几，十位算完记得加上。 详解： 18×4：个位8×4=32，写2向十位进3；十位1×4+3=7，得72。 26×3：个位6×3=18，写8向十位进1；十位2×3+1=7，得78。 图4 进位笔算 方法点睛：个位满十就进位，进上来的数一定要加在十位上。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用竖式计算：17×5=（ ）　25×4=（ ） 解答： 17×5=85；25×4=100。 点拨：与例2同法：个位满十向前进。 例3【连续进位】 题目：用竖式计算：69×5=（ ）　48×6=（ ） 分析：一位一位往前乘，进位像接力一样往前传。 详解： 69×5：个位9×5=45，写5向十位进4；十位6×5+4=34，写4向百位进3；百位写3，得345。 48×6：个位8×6=48，写8向十位进4；十位4×6+4=28，写8向百位进2；百位写2，得288。 图5 连续进位 方法点睛：连续进位时，先算再进位，别忘了加上进上来的数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用竖式计算：76×8=（ ） 解答： 76×8=608。 点拨：与例3同法：连续进位。 例4【中间或末尾有0】 题目：用竖式计算：207×4=（ ）　130×6=（ ） 分析：中间有0照乘不误；末尾有0先把0落下，再算前面。 详解： 207×4：个位7×4=28，写8向十位进2；十位0×4+2=2；百位2×4=8，得828。 130×6：先算13×6=78，末尾再添1个0，得780。 图6 中间、末尾有0 方法点睛：中间0要照乘；末尾0先落下，算完再添。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用竖式计算：305×3=（ ）　250×4=（ ） 解答： 305×3=915；250×4=1000。 点拨：与例4同法：0位照乘、0位落下。 例5【竖式谜】 题目：竖式里藏着秘密：□3×2=86，□里填几？ 分析：从已知数位出发：个位3×2=6正好，再看十位□×2=8。 详解： 个位：3×2=6，与86的个位相同，正确。 十位：□×2=8，□=4。 检验：43×2=86，正确。 图7 竖式谜推理 方法点睛：竖式谜从已知数位入手，一步一步推出未知数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：□5×3=105，□里填几？ 解答： 个位5×3=15写5进1；□×3+1=10，□×3=9，□=3；35×3=105。 点拨：与例5同法：先看个位，再推十位。 例6【精确判断·够不够】 题目：旅游团298人去科技馆，每辆大巴限乘49人，6辆够吗？ 分析：先精确计算6辆能坐多少人，再与298人比较。 详解： 每辆49人，6辆共坐：49×6=294（人）。 比较：294<298，坐不下。 答：6辆不够，需要7辆。 图8 精确判断·够不够 方法点睛：估算只能看个大概，行不行还要精确算一算。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：256人坐船，每艘船限乘42人，6艘够吗？ 解答： 42×6=252（人），252<256，不够，需要7艘。 点拨：与例6同法：精确计算再比较。 七、真题进阶（名校思维题） 真题1【竖式谜】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：□7×3=81，□里填几？ 分析：个位7×3=21，写1向十位进2；十位□×3+2=8。 详解： 个位：7×3=21，写1进2。 十位：□×3+2=8，□×3=6，□=2。 检验：27×3=81，正确。 方法点睛：竖式谜要边算边进，检验一遍更保险。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：□4×3=102，□里填几？ 解答： 个位4×3=12写2进1；□×3+1=10，□×3=9，□=3；34×3=102。 点拨：与真题1同法：进位竖式谜。 真题2【笔算】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：用竖式计算：128×6=（ ）　305×4=（ ） 分析：三位数乘一位数：从个位乘起，进位依次向前传。 详解： 128×6：个位8×6=48写8进4；十位2×6+4=16写6进1；百位1×6+1=7，得768。 305×4：个位5×4=20写0进2；十位0×4+2=2；百位3×4=12，得1220。 方法点睛：数位越多，越要一步一步算仔细。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用竖式计算：216×4=（ ）　430×5=（ ） 解答： 216×4=864；430×5=2150。 点拨：与真题2同法：三位数连续进位。 八、方法总结表 类型 做法 例子 不进位 每位都够乘，直接写 23×2=46 进位 个位满十向前进几 18×4=72 连续进位 进位依次往前传 69×5=345 含0 中间照乘、末尾落下 207×4=828 九、解题口诀 笔算乘法记心间，数位对齐是关键； 从个位起一位位乘，先写积来再进位； 满十进几要记牢，加在下一位上边； 中间有0照乘算，末尾有0落后面。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 用竖式计算：23×3=（ ）　42×2=（ ）。 A2. 用竖式计算：32×3=（ ）　41×2=（ ）。 A3. 用竖式计算：13×3=（ ）　22×4=（ ）。 A4. 用竖式计算：44×2=（ ）　33×3=（ ）。 A5. 用竖式计算：14×2=（ ）　12×3=（ ）。 B组 能力提升（5题） B6. 用竖式计算：16×5=（ ）　15×6=（ ）。 B7. 用竖式计算：28×4=（ ）。 B8. 用竖式计算：37×3=（ ）。 B9. 竖式谜：□2×3=126，□里填几？ B10. 水果店有3箱苹果，每箱36个。一共有多少个苹果？ C组 思维挑战（5题） C11. 用竖式计算：69×4=（ ）。 C12. 用竖式计算：205×3=（ ）。 C13. 用竖式计算：150×4=（ ）。 C14. 竖式谜：2□×4=108，□里填几？ C15. 学校买来6包练习本，每包45本。一共有多少本？ 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 23×3：3×3=9，2×3=6，得69；42×2：2×2=4，4×2=8，得84。 A2 32×3=96；41×2=82。 A3 13×3=39；22×4=88。 A4 44×2=88；33×3=99。 A5 14×2=28；12×3=36。 B组 能力提升（5题） B6 16×5：6×5=30写0进3，1×5+3=8，得80；15×6=90。 B7 28×4：8×4=32写2进3，2×4+3=11写1进1，百位1，得112。 B8 37×3：7×3=21写1进2，3×3+2=11，得111。 B9 个位2×3=6；十位□×3=12，□=4；检验：42×3=126。 B10 36×3=108（个）。 C组 思维挑战（5题） C11 69×4：9×4=36写6进3，6×4+3=27写7进2，百位2，得276。 C12 205×3：5×3=15写5进1，0×3+1=1，2×3=6，得615。 C13 150×4：先算15×4=60，末尾添1个0，得600。 C14 个位7×4=28写8进2；十位2×4+2=10写0进1；百位1。检验：27×4=108。 C15 45×6：5×6=30写0进3，4×6+3=27，得270（本）。 十二、本讲小结 本讲我们学会了笔算乘法：数位对齐、从个位乘起、满十进位、连续进位，还学会了处理中间和末尾的0；更过了一把侦探瘾，用竖式谜推出藏在□里的数。笔算慢一点没关系，步骤对、进位准，才是真正的高手。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 积的位数写少 进位后位数会变多，百位别漏写 竖式谜不检验 把□代回原式乘一遍再定答案 连续进位乱 一位一位传，标清进几 答案漏单位 应用题得数带单位：人、本、元 十四、奥数思维拓展（提优加油站） 前面我们学会了笔算乘法和竖式推理。下面三道题要用上“找规律、逆推、数间隔”的奥数思维，敢挑战吗？ 拓展1【找规律·乘9的秘密】 题目：先算 1×9、2×9、3×9、4×9，观察每个积的数字之和，你发现了什么？再用发现判断 7×9=63 对不对。 分析：先算再看——1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36；把每个积的数字加起来试试。 解答：9、1+8=9、2+7=9、3+6=9，积的数字之和都是9。7×9=63，6+3=9，符合规律，正确。 检验：7×9=63，口算乘法口诀“七九六十三”，一致。 方法点睛：乘9的积，数字之和都是9；用规律可以快速检查答案。 拓展2【竖式谜·两位数乘9】 题目：□□×9=333，两位数是多少？ 分析：从个位逆推——个位□×9的结果末位是3，想乘法口诀：7×9=63，个位写3向十位进6。 解答：十位□×9+6=33，□×9=27，□=3；两位数是37，37×9=333。 检验：37×9：7×9=63写3进6，3×9+6=33，得333，正确。 方法点睛：多位竖式谜从个位想起，进位别忘加，最后一定代回检验。 拓展3【间隔问题·锯木头】 题目：一根木料锯成5段，每锯一次用3分钟，一共要用多少分钟？ 分析：锯成5段并不是锯5次——锯1次得2段，锯2次得3段……锯成5段只要锯4次。 解答：5-1=4（次），4×3=12（分钟）。 检验：锯4次共得5段，4×3=12分钟，符合题意。 方法点睛：锯木头问题先数次数——次数=段数-1，再用乘法算总时间。 参考答案（拓展）：拓展1：积的数字之和都是9，7×9=63对；拓展2：37；拓展3：12分钟。 学习建议：竖式练习每天3道，先慢后快；写完养成检验习惯（用口算验算）。下讲预告：第8讲 数字编码·编码揭秘。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $