2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中考试学情自测考前强化抢分训练综合测试卷

2026年期中考试学情自测考前强化抢分训练综合测试卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A． B． C． D．平分 6．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．精确到百分位得到 B．精确到千分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 8．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点处，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是(   ) A．3 B．6 C．12 D．18 10．如图，已知平分中的，过点作，点是边的中点，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（    ） A． B．8 C．6 D．4 11．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值是_____． 12．已知a表示的小数部分，则__________． 13．等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 14．已知三角形三边长分别为、、，则化简代数式的结果是______． 15．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为__________． 16．如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点，若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是_____ 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 19．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求 20．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于D、E． (1)若，求△的周长； (2)若，求的度数． 21．吸引了近万名市民共同感受“粤东之城，蛇年呈祥”的美好图景．如图，东海岸道路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入． (1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 22．如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23．为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接．    (1)【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； (2)【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 24．已知，是一个等边三角形，点E为射线上一动点（点E不与点B，C重合），连接，过点A作线段，使得，且点F在直线的上方． (1)当点E在边上运动时， ①如图1，过点F作交直线于点D，设的度数为，则的度数为 °（用含的式子表示），请直接写出线段和的数量关系： ； ②如图2，若点E为边上的中点，连接交边于点G，求证：； (2)当点E在射线上运动时，直线与直线交于点G，如果，请求出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：A. 是负整数，是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意；     C. 是分数，是有理数，不符合题意；     D. 是有限小数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2．D 【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 即x的取值范围是2＜x＜8． 故选D． 3．C 【详解】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 4．C 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 5．C 【详解】解：A、∵， ∴和不一定全等，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，故C符合题意； D、∵平分， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故D不符合题意； 故选：C． 6．A 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 7．B 【详解】解：A．精确到百分位得到，正确，不符合题意； B．精确到千分位得到，错误，符合题意； C．精确到得到，正确，不符合题意； D．精确到得到，正确，不符合题意； 故选：B． 8．A 【详解】解：将圆柱侧面展开，连接，则线段的长度即为蚂蚁经过的最短路程， 由题意可得，，， ∴， ∴蚂蚁经过的最短路程为， 故选：． 9．B 【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示， 由图可知，AP平分∠CAB， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=2， ∴， 故选B． 10．B 【详解】解：延长交于点，设交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，△的面积最大，最大面积为． 图中两个阴影部分面积之差的最大值为8， 故选：B． 11．6 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 故答案为：6． 12． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵a表示的小数部分， ∴， 故答案为：． 13．或 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的底角为； 若的角是底角，则这个等腰三角形的底角为， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 14． 【详解】解：三角形三边长分别为、、， ，即， ， 故答案为：． 15． 【详解】解：由题意知， 在中，， ， 即他们少走的路长为， 故答案为：． 16．①②③④ 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故答案为：①②③④． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1)证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：∵在等腰中，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E， ∴， ∵， ∴的周长为 ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：由题意得米，米，米， 如图，过C作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：（米）， 答：烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米； (2) 需要，封锁的公路长为100米， 理由如下： 如图，由（1）可知，， 公路上存在两点E、F到的距离为130米，公路上之间到燃放点C的距离匀小于130米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 以点C为圆心，以130米为半径画弧，交于点E、F连接、， ，， ， 在中，， ， 即需要封锁的公路长为100米． 22．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； (2)是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 23．【详解】（1）解：如图1，延长到M，使，连接．    ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴，即． 故答案为：． (2)①证明：如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵ D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 24．【详解】（1）解：如图1所示： 是等边三角形， ，． ． ，且点F在直线的上方，的度数为，， ． ． 线段和的数量关系是：，理由如下： ， ． 在中，，的度数为， ． ． 在和中， ． ． 故答案为：；； 证明：过点F作交的延长线于点M，连接，如图2所示： 是等边三角形，点E为边上的中点时，，， 即． 由可知：． ． 在和中， ． ． ， ． 在和中， ， ． ． 即； （2）解：， ∴设，， ， ∵点E在射线上运动， ∴有以下两种情况： 当点E在线段上时，过点F作交的延长线于点M，如图3①所示： 设，则， 同（1）证明：，， ，． ， ． 解得：， ． ． ②当点E在的延长线时，过点F作交于点H，如图3②所示： ． ． ， ． ，， ． 在中，， ． 在和中， ． ，． ． 在和中， ． ． ． ． 综上所述：的值为或5． $