八年级数学上学期期中模拟卷（新教材人教版第13～16章，高效培优·提升卷）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 3 5 6 8 9 10 11 12 C C W 0 A B A A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.1 14.75°15.50°或80° 16.-1,1 17.23° 18.23° 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(8分)证明：如图，连接0P,…1分 B 在△OPM和△OPN中， OM-ON PM=PN OP=OP .△OPM≌△OPN SSS,…5分 .∠MOP=∠NOP,…6分 .PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE.…8分 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分)(1)解：，∠A=50°，∠ABC=70°， .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=60°， ,OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线， ÷20BC=克∠ABC=35°，20CB=克∠ACB=30, .∠B0C=180°-35°-30°=115°.…4分 (2)解：：OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线， ÷∠OBC=3∠ABC,∠OCB=3∠ACB, <B0c=180-号<ABc-ACB, <B0C=180-22ABc+∠ACB=180-2180-∠A=115.…8分 21.(8分)(1)解：点A、B关于x轴对称， 2a-b=2b-1 5+a=--a+bl a=-8 解得b=-5 ∴.a=-8,b=-5…4分 (2)解：，点A、B关于y轴对称， 2a-b=-2b-1 5+a=-a+b aa=-1 解得b=3 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :4a+b2024=-4+32024=1…8分 22.(8分)(1)证明：，∠BAC=∠EAD ∴.∠EAC=∠DAB 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠EAC=∠DAB AE=AD △ABD≌△ACE|SAS…3分 (2)解：由三角形外角的性质可得：∠DME=∠MBA+∠MEA,∠BAC=∠MEA+∠ACE由 (1)△ABD≌△ACE可得∠ACE=∠MBA .∠DME=∠CAB. ,点E,A,B在同一直线上 ∴.∠DAE+∠DAC+∠BAC=180° ,∠BAC=∠EAD,∠CAD=100° :.∠BAC=180°-∠DAC=400 .∠DME=40°.…8分 23.(8分)(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求； 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 5-4-3-210 1 2345x A1(-4,2),B(-1,1),C1(-1,4…3分 (2)解：5aac=号x3×3=9 5分 (3)解：如图所示，连接AB,交x轴于点P,连接AP, 根据对称的性质，AP=A1P, 此时，PA+PB=PA1+PB=A1B, 根据两点之间线段最短，此时PA+PB的值最小， 故点P即为所求.…8分 5-4-1 12345x 24.(10分)(1)解：在△ABC中，：∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， :∠ABC、∠ACB的平分线交于点D, :∠DBC=号∠ABC,∠DCB=}∠ACB, 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷∠DBG+∠DCB2∠ABC+∠ACB-=X100=50, :∠EDC=∠DBC+∠DCB, ∴.∠EDC=50°， ,∠A=2∠BDF, .∠BDF=40°， .∠FDC=180°-40°-50°=90°；…4分 (2)解：在线段CF上取一点H,使CH=CE,连接DH,如图所示： H .CD平分∠ACB, ∴.∠DCE=∠DCH, 在△DCE和△DCH中， CE=CH ∠DCE=∠DCH CD=CD ∴.△DCE≌△DCH SAS, ∴.∠DEC=∠DHC,DE=DH, DE=GD ∴.DH=DG, .∠DEC为△ABE的一个外角， ∴.∠DEC=∠A+∠ABE .∠DHC为△BDH的一个外角， ∴.∠DHC=∠BDH+∠CBE, .BE平分∠ABC, .∴.∠ABE=∠CBE, .∠A=∠BDH, 5/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠A=2∠BDF, ∴.∠GDF=∠HDF DG=DH 在△DFG和△DFH中， ∠GDF=∠HDF FD=FD .∴.△DFG≌△DFH SAS, ∴.FG=FH, CF=FH+CH, ∴.CF=FG+CE.…8分 25.(10分)解：(1)证明：，∠BAD-∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, ∴.DF=DM, DF=DM 在Rt△AFD和Rt△AMD中，AD=ADF .Rt△AFD≌Rt△AMD(L);3分 (2)解：①当0<t<4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上. EF=10-2t,MG=4-t .10-2t=4-t, .6(不合题意，舍去)：…5分 ②当4t<5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上. EF=10-2t,MGt.4, 6/10 西学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 .10-2t=t4, 冰 14 综上：当F3时，△DFE与△DMG全等：…7分 (3)证明：：∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, ∴DF=DM, 1 SAA-AE-DF,SAm-CG-DM. S△ADE=AE :.SADGC CG· ,点E以2cms的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ,∴.AE-2tcn,CG-tcm, AE2. CG S△ADE=2, 即SDcc ,∴.在运动过程中，不管取何值，都有S△AED2S△DcC.…10分 26.(12分)(1)证明：，CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD. 在△ACD和△BCD中， 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠CAO=∠DBO ∠ACD=∠BCD CD=CD .△ACD≌△BCD AAS, .AC=BC;3分 (2)解：如图2，过点D作DM⊥AC于M, 以 A ME D BO C 图2 ,CD平分∠ACB,OD⊥BC, .'.DO=DM, 在△BOD和△AMD中， ∠DBO=∠DAM BOD=∠AMD=90° DO=DM ∴.△BOD≌△AMD AAS, ∴.OB=AM, 在Rt△DOC和Rt△DMC中， DO=DM DC=DC :.Rt△DOC≌Rt△DMC HL, ∴.OC=MC, ,∠CAO=∠DBO,∠DEA=∠DBO, ∴.∠DAE=∠DEA, DM⊥AC, ∴.AM=EM, ∴.OB=EM, 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C4,0, .0C=4, .BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8;…7分 (3)GH=OG+FH: 证明：如图3， H D C衣 图3 在GO的延长线上取一点N,使ON=FH, CD平分∠ACO,DF⊥AC,OD⊥OC, ..DO=DF, 在△DON和△DFH中， DO-DF DON=∠DFH=90° ON=FH ∴.△DON≌△DFH SAS, .DN=DH,∠ODN=∠FDH, :∠GDH=∠GDO+∠FDH, ∴.∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN, 在△DGN和△DGH中， DN=DH ∠GDN=∠GDH DG=DG ∴.△DGN≌△DGH SAS, ∴.GH=GN, ∵ON=FH, 9/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .GH=GN=OG+ON=OG+FH.…12分 10/10 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第16章。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 5．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线与相交于点E，与相交于点D，若，的周长为12，则的周长是（　　） A．8 B．14 C．16 D．20 6．如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（　　） A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线 C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线 8．如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A'、B'、C'顺次连接成△A'B'C，若△ABC的面积是10cm2，则△A'B'C'的面积是（　　） A．30cm2 B．40cm2 C．60cm2 D．70cm2 9．已知三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长a的取值范围是　 　． 10．如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是　　 ①；②；③；④． A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 11．如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（　　）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为　 　． 14．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为　 　． 15．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是　 　． 16．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为　 　． 17．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝　 　． 18．如图，在中，，点E为边上的定点，，，，，点P，F分别为线段上的动点，则的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．（8分）如图，点M，N分别是的边，上的点，，点P在的内部，，过点P分别作，．求证：． 20．（8分）如图，在中，，，分别是，的角平分线． （1）当时，求的度数． （2）求的度数． 21．（8分）已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 22．（8分）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）求的面积 （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 24．（10分）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． （1）当时，求的度数； （2）求证：． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有． 26．（12分）如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第16章。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标不变为6， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 【分析】 根据坐标关于y轴对称的点的坐标规律，当点关于y轴对称时，对称点的横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标保持和原坐标一致，依据这个规律就可以求出结果. 2．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：左起第一、第二和第四这三个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形． 故选：C． 【分析】根据轴对称图形的定义为：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，依据这个定义对选项逐一判断就可以得到答案. 3．如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【分析】题目给出的已知条件出发，结合对应图形，借助全等三角形的判定定理，按照由简单到复杂的顺序，逐一找出图中的全等三角形即可. 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．95° B．85° C．75° D．35° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠B+∠A ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85° 故答案为：B 【分析】根据角平分线性质可得 ∠ACE=60°，则∠ACD=120°，再根据三角形外角性质即可求出答案. 5．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线与相交于点E，与相交于点D，若，的周长为12，则的周长是（　　） A．8 B．14 C．16 D．20 【答案】D 【解析】【解答】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∴的周长为． 故答案为：D． 【分析】 根据尺规作图方法可知：是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，，再根据周长表示出线段的和，计算即可解答． 6．如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意； C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意； D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意． 故选：B． 【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案. 7．已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（　　） A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线 C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线 【答案】D 【解析】【解答】解：①AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高； ②AD是∠BAC的角平分线； ③AD是BC的中线； 故答案为：D． 【分析】根据线段垂直平分线、角平分线的作图方法进行判断即可． 8．如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A'、B'、C'顺次连接成△A'B'C，若△ABC的面积是10cm2，则△A'B'C'的面积是（　　） A．30cm2 B．40cm2 C．60cm2 D．70cm2 【答案】D 【解析】【解答】 解：如图：连接AB' ∵ △ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍 ∴BB'=BC， ∴， 由题意得：AA'=AB ∴ ∴ 同理可得 ∴△A'B'C'的面积是20+20+20+10=70cm2 故答案为：D 【分析】根据题意得BB'=BC，BB'=BC，再根据中线分三角形面积相等得到，从而可得，由此解答即可. 9．现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】【解答】解：设三角形的另两边为a、，且满足、， ∵a、b从1至6中取不同整数， 满足的有：a=2、b=6；a=3、b=5；a=3、b=6；a=4、b=5；a=4、b=6；a=5、b=6； 而其中满足的只有a=2、b=6；a=3、b=6 ∴共有2个三角形，这两个三角形的三边分别是a=2、b=6、c=7和a=3、b=6、c=7。 故答案为：A． 【分析】本题通过三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，得出不等式、，然后结合条件先列出满足的a和b的值，然后从中再找出满足的a和b的值，从而得出答案。 10．如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是　　 ①；②；③；④． A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】【解答】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； 故选：． 【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，SSS，AAS）和全等三角形的性质对①②③④进行分析即可。 11．如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 设， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵点是边上的一个动点（不与点、重合）， ∴， ∴，即， 故答案为：A． 【分析】设，根据角平分线的定义可得，，利用三角形内角和求出∠AOC的度数，再求出，即，从而得解. 12．如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：因为是中的平分线，且， 所以． 因为是的外角的平分线，且， 同理可得． 在中，是的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 【分析】 本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．由角平分线得∠ABC=2∠ABP、∠ACM=2∠ACP，再利用三角形的外角等于不相邻两内角和，先求∠A，再结合角平分线求∠P. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：如图，过D作交延长线于F， ∵是的角平分线，于点． ∴， ∵，的面积为， ∴，即，解得：， ∴，即点到边的距离为1． 故答案为：1． 【分析】过D点作，交AB延长线于F，因为是的角平分线，根据角平分线性质，可得，再根据三角形BDE的面积公式，可得，代入数据，求出DE的值，进而即可求出DF的值。 14．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】 本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，由等边三角形性质得到，结合已知∠DAE求出的度数，最后用外角性质求目标角即可． 15．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是　 　． 【答案】50°或80° 【解析】【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角， 则此顶角为：180°﹣100°=80°， 则其底角为：（180°﹣80°）÷2=50°； ②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角， 则此底角为：180°﹣100°=80°； 故这个等腰三角形的底角为：50°或80°． 故答案为：50°或80°． 【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案． 16．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：过B作轴交于点E，过A作轴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 【分析】 过点B作轴于点E，过点A作轴，再证明，即可通过得到的边的等量关系计算出结果. 17．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝　 　． 【答案】23° 【解析】【解答】解：如图， 根据翻折的性质，可得∠3＝（180°−∠1）＝（180°−72°）＝54°， 且∠4＝（180°＋∠2）＝（180°＋26°）＝103°， 在△ADE中，由三角形的内角和定理，可得∠A=∠A'＝180°−∠3−∠4＝180°−54°−103°＝23°． 故答案为：23°． 【分析】根据翻折变换的性质求出∠3，∠4的大小，再根据三角形的内角和定理，列式进行计算，即可求解. 18．如图，在中，，点E为边上的定点，，，，，点P，F分别为线段上的动点，则的最小值是　 　 ． 【答案】6 【解析】【解答】解：， ， 垂直平分， ， ， 当C、P、F三点共线且时，的值最小，最小值为， ， ， ， 故答案为： 【分析】已知条件给出，根据等腰三角形三线合一可以推出，由此可知AD是线段CE的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，因此可以进行转化得到。根据“垂线段最短”的性质，当C、P、F三点共线，且满足时，能够取得最小值，这个最小值就是CF的长度，最后借助三角形的面积公式就可以计算得到结果. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．（8分）如图，点M，N分别是的边，上的点，，点P在的内部，，过点P分别作，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形对应角相等即可得到，说明OP是角平分线，最后结合角平分线的性质就可以推导出最终结论. 20．（8分）如图，在中，，，分别是，的角平分线． （1）当时，求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． ​​​​​​​ （2）解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴， ∴． ​​​​​​​ 【解析】【分析】 （1）首先结合已知角度和三角形内角和定理，计算出；再根据、分别平分和，得到，，最后利用三角形内角和定理计算出∠BOC的度数。注：原解析此处笔误，三角形内角和为180°，非360° （2）参照第（1）问的推导过程，可以得到，再对式子变形后结合三角形内角和整体代入即可得到结果. （1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． （2）解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 21．（8分）已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 【答案】（1）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴， （2）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴ 【解析】【分析】（）根据两点坐标关于x轴对称的性质：横坐标不变，纵坐标相反，据此即可求解 （）根据两点坐标关于y轴对称的性质：横坐标相反，纵坐标不变，据此即可求解。 （1）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 22．（8分）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵ ∴ 在和中 ∴ （2）解：由三角形外角的性质可得：，由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据条件先求出，再根据即可求证； （2）由三角形外角的性质可得，由（1）全等可得，列式计算即可. （1）证明：∵ ∴ 在和中 ∴ （2）解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ 23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标； （2）求的面积 （3）在x轴上作出一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ，， （2）解： （3）解：如图所示，连接，交x轴于点P，连接， 根据对称的性质，， 此时，， 根据两点之间线段最短，此时的值最小， 故点P即为所求． 【解析】【分析】（1）先利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点坐标即可； （2）利用三角形的面积公式列出算式求解即可； （3）连接，交x轴于点P，点P即为所求. （1）解：如图所示，即为所求； ，， （2）解： （3）解：如图所示，连接，交x轴于点P，连接， 根据对称的性质，， 此时，， 根据两点之间线段最短，此时的值最小， 故点P即为所求． 24．（10分）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． （1）当时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）解：在中，∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 为的一个外角， ， 为的一个外角， ， 平分， ， ， ∵， 在和中，， ， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出，据此求解即可； （2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论． （1）解：在中，∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 为的一个外角， ， 为的一个外角， ， 平分， ， ， ∵， 在和中，， ， ， ， ． 25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM； （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等； （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有． 【答案】解：（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， 在Rt△AFD和Rt△AMD中，， ∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）； （2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=4-t ∴10-2t=4-t， ∴t=6（不合题意，舍去）； ②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上． EF=10-2t，MG=t-4， ∴10-2t=t-4， ∴t=， 综上：当t=时，△DFE与△DMG全等； （3）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM， ∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM， ∴， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴AE=2tcm，CG=tcm， ∴=2， 即， ∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC． 【解析】【分析】（1）根据∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，易得DF=DM，根据HL，易证Rt△AFD≌Rt△AMD；（2）①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，根据△DFE≌△DMG，可得EF=GM，然后再列出t的方程：10-2t=4-t，解出t即可；②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，根据△DFE≌△DMG，得出EF=GM，列出关于t的方程：10-2t=t-4，解出t即可。． （3）根据∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，易得DF=DM，根据△AED和△DEG的面积公式，易得，根据A点和G点的运动速度，分别求出AE和CG的值，代入数据求出的比，可知，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC 26．（12分）如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：如图2，过点作于， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）； 证明：如图3， 在的延长线上取一点，使， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. （2）过点作于，根据角平分线性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据点的坐标可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案. （3）在的延长线上取一点，使，根据角平分线性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）如图2， 过点作于， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）； 证明：如图3， 在的延长线上取一点，使， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $