2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，已知，则的长为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 2．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 3．如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先利用角平分线的性质得到，再把大三角形拆成两个小三角形面积相加，代入面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 5．如图，在中，，、为边上两点，连接、，，，，，求的长(     ) A．2 B．3 C．1 D．2.5 【答案】B 【分析】证明得到，从而利用计算得解． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∴． 6．如图，从点观测处、处的仰角分别为，，从处观测处的仰角为，则从处观测，两处的视角为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平角定义求出的度数，过点作水平线的平行线，利用平行线的性质及仰角定义求出 的度数，最后利用三角形内角和定理求解 . 【详解】解：从点观测处、处的仰角分别为，， ，， ， 过点 作 ， ， 从处观测处的仰角为， ， ， 在中， . 7．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（     ） A． B． C． D．与的大小有关 【答案】A 【分析】设，，求出，继而得到，，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，， ， 由题意得，， ，， ，， ． 8．勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过面积法分别对四幅图列出面积等式并化简，验证是否能推导出，以此判断各图能否证明勾股定理，最终选出符合要求的选项． 【详解】A、梯形的面积为， 三个直角三角形的面积之和为， 令二者相等，两边乘化简得， 即，故A选项可以证明勾股定理． B、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为 令二者相等，展开化简得， 即，故选项B可以证明勾股定理． C、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为， 令二者相等，得，故选项C可以证明勾股定理． D、大正方形的面积为， 其余各部分面积之和为， 令二者相等，得，故选项D不能证明勾股定理． 9．如图，，E为上一点，，过点E作于点G，平分，且， 则下列结论中： ①； ②；③； ④平分；其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质及垂直定义可得，结合及平行线性质求出，进而判断①②；利用角平分线及三角形内角和定理求出，即可判断③；通过已证结论即可判断④． 【详解】解：，， ，即，故①正确； ， ， ， ， ， ，即，， ， ， ，故②正确； 平分， ， 在中，，故③正确； ∵，若平分，则需， 但根据已知条件不能推出，因此不能推出平分，结论④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 10．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用三角形面积公式求出的长，再根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当，，三点共线时周长最小，最小值为，由此求解． 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 12．下列命题中，是真命题的是______________．（填序号） ①相等的角是对顶角． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ③用根号表示的数都是无理数． 【答案】 ② 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此①是假命题； ② 由垂线的基本性质可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此②是真命题； ③ 用根号表示的数不都是无理数，例如，是有理数，因此③是假命题． 13．如图，操场上直立一根旗杆，旗杆垂直于水平地面．将一根不可伸缩的细绳一端固定在旗杆顶端．若把细绳沿旗杆竖直向下拉直至地面底端，细绳还剩余1米；现将细绳末端向远离旗杆方向水平拉开，当末端落至地面点处时细绳刚好绷直，此时测得旗杆底部与点相距5米．求旗杆的高度__________米． 【答案】12 【分析】设旗杆的高度为米，则绳子的长度米，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度米，根据题意可得： ， 解得：， 即旗杆的高度为12米． 14．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是______． 【答案】/110度 【分析】根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质可得，再由，即可求解． 【详解】解：在直线m上点E的左侧取点D，如图： ∵是等边三角形， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交，于点D，E，连接，．若，则的度数为__． 【答案】/54度 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出，再求出，，可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得：垂直平分， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．如图所示，，，，，，则__________． 【答案】/55度 【分析】通过角度等量代换推出，利用边角边证明，推出，最后利用外角的定义即可求出度数． 【详解】解：，，， ． ，， ， 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在中，于点，为边上的中线．为中边上的高线．已知，，的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形的中线的性质求出的面积，再根据三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：为边上的中线， ， 则与的周长之差为：； （2）解：的面积为，为边上的中线， 的面积为， 为中边上的高线， ， ， ． 答：长度为． 18．如图，已知，点E在上，与相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，进而得出，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 19．如图，在中，，垂足为D，是的角平分线，点F在BC上，过F作，垂足为E，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若D是的中点，且，求线段的长度，并说明理由． 【答案】(1)证明：是的角平分线， ，， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． (2)， 理由：，D是中点， 是的垂直平分线， ， 由（1）得，， ， ． 【分析】（1）由是的角平分线，可得，由，，，可证即可； （2）先证得是的垂直平分线，再由（1）的结论即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，山坡上的一棵树甲被大风从点处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树乙的根部处，其中米，甲树的根部到坡底的距离米，甲、乙两棵树之间的水平距离米，已知，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来的高度（即）． 【答案】树原来的高度19米． 【分析】利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 21．如图，，在距离点米的处有一学校，一重型卡车沿道路ON方向行驶，在其周围40米范围内都会受到卡车噪声影响． (1)请你判断学校是否会受到卡车噪声影响．为什么？ (2)若卡车的行驶速度是24千米每小时，求卡车沿途给学校带来噪声影响的时间． 【答案】(1)影响； (2)． 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，三线合一定理，勾股定理， （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；比较的长度是否小于40米，即可得出结论； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度．    ∵， ∴， 又∵，， ∴． ∵ ∴学校会处在卡车的噪声影响范围内． （2）解：如图所示，在上取两点C、D，连接，当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． 卡车速度为 24 千米/时，折合为米/秒。 ∴影响时间为：． 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 22．如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， ， ， 为直角三角形，， 为直角三角形． 【分析】根据已知得出，进而得出，即可得证． 【详解】略 23．阅读材料： 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，在直线上存在点，使得的值最小． “智慧小组”的作法是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点，连接．证明即可． (1)请完成图3中的证明； (2)类比应用： ①如图4，在等边中，是中点，是的平分线，是上的动点．若，则的最小值是______； ②如图5，在中，，，，，平分，点分别为上的动点，连接．则的最小值是______． 【答案】(1) 证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； (2)①6，② 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，，则，，可得，进而结论得证； （2）①由题意知，是等边的对称轴，作关于的对称点，连接，，则的最小值是，然后求解作答即可； ②由题意知，是的对称轴，如图2，作关于的对称点，连接，作于，由题意知，当三点共线时，，当重合时，的值最小，为，根据计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①∵等边，是的平分线， ∴是等边的对称轴， 如图1，作关于的对称点，连接，， ∴为的中点，为的平分线， ∴， 由题意知，的最小值是， 故答案为：6； ②∵平分， ∴是的对称轴， 如图2，作关于的对称点，连接，作于， 由题意知，当三点共线时，， 当重合时，的值最小，为， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形三边关系，角平分线的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识．熟练掌握轴对称的性质，三角形三边关系，角平分线的性质，等边三角形的性质，垂线段最短是解题的关键． 24．在中，，是高，E是上一点． (1)如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． (2)如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 【答案】(1)①； ②证明：如图1，在上取点，使得， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)或． 【分析】（1）①求出，，根据即可求出答案；②在上取点，使得，证明，，即可得到； （2）画出图形，分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵是高， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②略 （2）如图，当时，过点C作垂足分别为， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时，∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴, ∴， 综上可知，的值为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，已知△ABE≌aACD,AC=7,BD=3,则AE的长为() E L A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知△MC的三边长分别为a,D,c,则化简b+c-4-a-h-d 的结果是() A.a-b B.b+2c C.0 D.a+b-2c 3.如图，在△ABC中，AF⊥BC,通过尺规作图，得到直线DE,仔细观察作图痕迹，若∠B=38°，则 ∠EAF的度数为() A.30° B.16° C.14° D.12 4如图，在△ABC 中，AD是角平分线，DELAB于E,DF上AC于F,若 S.ABC =30 AB=8 AC=7,则DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在△ABC中，AB=AC,M、N为边BC上两点，连接AM、AN,AM=AN, ∠BAM=∠CAN,BM=2,CM=5,求MN的长() 试卷第1页（共3页） M A.2 B.3 C.1 D.2.5 6.如图，从E点观测C处、D处的仰角分别为30°，75°，从C处观测D处的仰角为30°，则从D处观测 C,E两处的视角∠CDE为() D 30°>C 75430° B A.60° B.55 C.50° D.45° 7.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，以A为圆心，AB长为半径作弧，与AC交于点D,以C为圆心， BC长为半径作弧，与AC交于点E,连结BD,BE,则∠DBE的度数为() B A.40° B.50° C.80° D.与∠A的大小有关 8.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝.下面四幅图中 不能证明勾股定理的是() 试卷第2页（共3页） C a b 9.如图，ABIICD,E为AB上一点，CEFH,过点E作EG⊥FH于点G,EH平分∠BEG,且 ∠BEG=2LC,则下列结论中：①CE⊥GE;②2∠C+∠HFD=90°；③∠H=60°：④EF平分 ∠CEG,其中正确的结论有() A H G A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于 点E,F,若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则aBDM的周长的最小值为(). E B D A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每题3分，共18分) 1.如图，在△MBC中，4D是高，ME是中线，4D=8,ac=48, E D 试卷第3页（共3页） 12.下列命题中，是真命题的是 (填序号) ①相等的角是对顶角， ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ③用根号表示的数都是无理数 13.如图，操场上直立一根旗杆AB,旗杆垂直于水平地面.将一根不可伸缩的细绳一端固定在旗杆顶端 A.若把细绳沿旗杆竖直向下拉直至地面底端B，细绳还剩余1米；现将细绳末端向远离旗杆方向水平 拉开，当末端落至地面点D处时细绳刚好绷直，此时测得旗杆底部B与点D相距5米.求旗杆AB的高度 米 A m D B 图1 图2 14.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E,交AC于点F, 若∠1=130°，则∠2的度数是一. m 15。如图，在R△MC中，∠ACB=90·分别以点4，B为圆心，大于B的长为半径画孤，交于点 M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD,BE.若∠CBE=18°，则∠BCD的度数为_， 16.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 试卷第4页（共3页） E D B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线.DF为△ABD中AB边上的高线.己知 AB=12cmAC=10cm△ABC 48cm2 的面积为 D E (I)求△ABD与△ACD的周长之差： (2)求DF的长. 18.如图，己知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F. (①)若DE=5,BC=3,求线段AE的长； (2)若∠D=40,∠C=70°求∠AFD的度数. 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AF是∠BAD的角平分线，点F在BC上，过F作 FE⊥AB,垂足为E,交AD的延长线于点G. E (I)求证：BF=GF: 试卷第5页（共3页） (2)若D是BC的中点，且AC=5,求线段AG的长度，并说明理由 20.如图，山坡上的一棵树甲被大风从点A处拦腰折断，如图所示，甲树的顶端恰好落在坡底另一棵树 乙的根部C处，其中AB=4米，甲树的根部B到坡底的距离BC=13米，甲、乙两棵树之间的水平距离 CD=I2米，己知AD⊥CD,点A、B、D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求甲树原来 的高度（即AC+AB). 乙树 甲树A 山坡 B D 0.32 21.如图， ∠MON=45° 在距离点 2米的A处有一学校，一重型卡车P沿道路ON方向行驶，在 其周围40米范围内都会受到卡车噪声影响. M (1)请你判断学校A是否会受到卡车噪声影响.为什么？ (2)若卡车的行驶速度是24千米每小时，求卡车P沿途给学校A带来噪声影响的时间. 22.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，∠BDC+∠ABD=90°，求证：△ABC为直角三角形. D 23.阅读材料： B 图1 图2 图3 图4 图5 试卷第6页（共3页） 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点A,B, 在直线I上存在点C,使得CA+CB的值最小. “智慧小组”的作法是：如图2，作点B关于直线I的对称点B,连接AB,则AB与直线I的交点即为点 C,且CA+CB的最小值为AB的长， 如图3，为了证明点C的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点C',连 接AC,BC,B'C.证明AC+BC<AC'+BC'即可. (1)请完成图3中的证明； (2)类比应用： ①如图4，在等边△ABC中，E是AB中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点.若AD=6,则 PE+PB的最小值是一： ②如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC,点M,N分别为 AD,AC CM,MN CM+MN 上的动点，连接 .则 的最小值是 24.在△ABC中，∠ABC=2LACB=2a,AD是高，E是BC上一点. DE B 图1 图2 (①)如图1，若AE平分∠BAC, ①求∠DAE的度数；（用含C的式子表示） ②求证：AC=CE+2DE BE (2②)如图2，当a=15,∠CAE=450时，若点F在射线BA上，且CF=CE,求AB+AE的值. 试卷第7页（共3页）