精品解析：江苏宿迁沭阳怀文中学2026-2027学年七年级第一学期学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期七年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于有理数的分类，正确的是（ ）． A. 有理数分为正数和负数 B. 有理数分为整数和分数 C. 有理数分为正整数、负整数和零 D. 有理数分为正有理数和负有理数 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 与互为倒数 B. 两个有理数的和一定大于每个加数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的有理数是0 6. 中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨三角数阵”，它是承载着丰富思想内涵的数学符号．数阵是由整数的倒数组成的，每行两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第5行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为（ ）． 10. 若是的倒数，则__________． 11. 比较大小：_______．（填上“”、“”或“”） 12. 写成省略加号（和括号）的和的形式__________． 13. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是__________． 14. 绝对值大于不大于的所有整数的积是__________． 15. 计算： ______． 16. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，且，则代数式的值为________． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 18. 某校园餐厅把wifi密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是________． 账号：Xue Zi Can Ting 5★3★2=151025 9★2★4=183654 8★6★3=482472 7★2★5=密码 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）；（简便运算）． 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ． 正数：{ ……}； 分数：{ ……}； 负整数：{ ……}． 21. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，将它们用“”连接： 22. 尊老爱幼，六一儿童节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送小朋友到公园游玩，若规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名儿童送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？ （3）若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 23. 下面是圆圆同学计算的过程： 解： ． 圆圆同学这样计算正确吗？如果不正确，请你写出正确的计算过程． 24. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 25. 已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 26. 综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： （1）一粒大米约重多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 27. 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，你思考后回答： （1）． （2）求值：（请写出计算过程） 28. 阅读材料并解决问题：用合理的方法处理含绝对值的数，有时可以简化运算．例如：． （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（可以不计算出结果）： ① ；② ；③ ． （2）计算：（请写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期七年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ A、D选项中两数均相等，不是相反数； ∵与仅符号不同， ∴ B选项两数互为相反数；∵ 与数值不同， ∴ C选项两数不是相反数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A选项：，选项错误，不符合题意； B选项：，选项错误，不符合题意； C选项：，选项错误，不符合题意； D选项：，选项正确，符合题意． 4. 下列关于有理数的分类，正确的是（ ）． A. 有理数分为正数和负数 B. 有理数分为整数和分数 C. 有理数分为正整数、负整数和零 D. 有理数分为正有理数和负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】依据有理数分类不重不漏、标准统一的原则逐项判断即可． 【详解】解：A．有理数分为正数、负数和零，故选项A不符合题意； B．有理数分为整数和分数，故选项B符合题意； C．有理数分为正整数、负整数和零，遗漏了分数，故选项C不符合题意； D．有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项D不符合题意． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 与互为倒数 B. 两个有理数的和一定大于每个加数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 的倒数是，与不互为倒数，原说法错误． B． 例：，，两个有理数的和不一定大于每个加数，原说法错误． C． 没有倒数，但的相反数是，原说法错误． D． ∵对任意有理数，都有， ∴绝对值最小的有理数是，原说法正确． 6. 中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：万亿． 7. 如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨三角数阵”，它是承载着丰富思想内涵的数学符号．数阵是由整数的倒数组成的，每行两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第5行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律． 根据给出的数据可得：第n行的第一个数等于，第n行的第二个数等于，根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，即可计算得出答案． 【详解】解：寻找规律： ∵第n行有n个数，且两端的数均为，，每个数是它下一行左右相邻两数的和， ∴第4，5行从左往右第1个数分别为，； 第4，5行从左往右第2个数分别为，； 第5行从左往右第3个数为． 故选择：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 10. 若是的倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算的倒数即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数是，即． 11. 比较大小：_______．（填上“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先对两个数的绝对值通分比较，再判断大小即可． 【详解】解：∵， ∴，即 ∴． 12. 写成省略加号（和括号）的和的形式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略括号和加号即可得到结果． 【详解】解：∵有理数减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴将原式转化为加法形式得， 省略括号和加号后得到． 13. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】平移方向未明确，分向右平移、向左平移两种情况，利用数轴上点平移“右移加，左移减”的规律计算即可． 【详解】解：当点向右平移个单位长度得到点，则； 当点向左平移个单位长度得到点，则； 综上，点表示的数是或． 14. 绝对值大于不大于的所有整数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出满足绝对值条件的所有整数，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：由题意可知：绝对值大于不大于的所有整数为，计算它们的积： ． 15. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的偶次幂得，奇次幂得，再相加算出结果． 【详解】解：的偶次幂是，奇次幂是， 故原式． 16. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，且，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数值求值，正确得出的值是解题的关键． 根据有理数的概念确定出的值，然后代入计算． 【详解】解：∵a是最小的正整数，是最大的负整数，且， ， ， 故答案为：． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 18. 某校园餐厅把wifi密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是________． 账号：Xue Zi Can Ting 5★3★2=151025 9★2★4=183654 8★6★3=482472 7★2★5=密码 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中wifi密码规律确定出计算方法计算即可． 【详解】解：根据题意， 原式=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549 故答案为：143549 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）；（简便运算）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ． 正数：{ ……}； 分数：{ ……}； 负整数：{ ……}． 【答案】正数：； 分数：； 负整数：． 【解析】 【详解】解：， ∴正数：； 分数：； 负整数：． 21. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，将它们用“”连接： 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则 22. 尊老爱幼，六一儿童节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送小朋友到公园游玩，若规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名儿童送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？ （3）若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地4千米，方位在出发地西侧 （2）当天耗油10.8升 （3）小王共花费了66.96元钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用，正数和负数的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将所有数据相加即可得解； （2）先求出路程的总和，再乘以汽车耗油量为0.2升/千米，即可得解； （3）用耗油量乘以汽油价格即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∴表示小王在出发地西侧4千米处 【小问2详解】 解： （千米）， 总耗油量： （升）， ∴当天耗油10.8升； 【小问3详解】 解：（元） ∴小王共花费了66.96元钱． 23. 下面是圆圆同学计算的过程： 解： ． 圆圆同学这样计算正确吗？如果不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】 解：圆圆同学这样计算不正确． 正确的计算过程如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算括号内，再算乘除，同级运算从左到右依次进行）．圆圆同学错误地使用了除法分配律（除法没有分配律），正确的做法是先算括号内的加法，再按照从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】略 24. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求a，c的值． 【答案】（1）；； （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由数轴可知； 【小问2详解】 解：∵， ∴，；； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 25. 已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 26. 综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： （1）一粒大米约重多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）克 （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（克）， 答：粒大米重约克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：卖得人民币元． 27. 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，你思考后回答： （1）． （2）求值：（请写出计算过程） 【答案】（1）440 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，仔细观察，找出规律是解题的关键． （1）按照规律，可知第个式子为，前个式子相加结果为，据此规律作答即可； （2）参考（1）中的规律，将原式转化为，再根据规律作答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：440； 【小问2详解】 解：原式 28. 阅读材料并解决问题：用合理的方法处理含绝对值的数，有时可以简化运算．例如：． （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（可以不计算出结果）： ① ；② ；③ ． （2）计算：（请写出计算过程） 【答案】（1）①．②．③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案； （2）根据绝对值的定义去绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $