精品解析：江苏沭阳县外国语实验学校2025-2026学年上学期数学第三次学情自测

2025～2026学年度第一学期 初一年级数学学科 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项的法则，熟练掌握“只有同类项（字母部分完全相同）才能合并，合并时系数相加减、字母及指数不变”是解题的关键． 依据同类项的合并规则，判断每个选项中的式子是否能合并，进而确定等式是否成立． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴， ∵选项B中，与是同类项，合并后应为，而非， ∴， ∵选项C中，与是同类项，系数相加得， ∴， ∵选项D中，与不是同类项，不能合并， ∴， 故选：C． 3. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等． 根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可． 【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误； B：由，应得，而非，变形错误； C：由，两边同乘，得，正确； D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误． 故选C． 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两点确定一条直线，正确；故该选项不符合题意； B、同角的补角相等，正确；故该选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意； D、对顶角相等，正确；故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．） 9. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______． 【答案】3.844×105 【解析】 【详解】试题解析：384400=3.844×105． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 若是关于的方程的解，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 已知点是线段的中点，点在线段上，，，则线段的长是___． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义．根据中点定义，，再求出，进而得到的长，再根据点D的位置求出的长． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵点D在线段上， ∴． 故答案为8 14. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题关键．根据“边形从一个顶点出发可引出条对角线”列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 过多边形的一个顶点能引出条对角线， ， 解得， 故答案为：． 15. 如果一个锐角的补角比这个角的余角的倍还多，那么这个角的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的互余与互补关系及角度运算．设该锐角为，根据补角比余角的2倍多列方程求解，再计算该角的余角． 【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，余角为， 依题意列方程得：， 解得， 则这个角的余角为， 故答案为：． 16. 如图，，，，则的度数为_____________时，． 【答案】 【解析】 【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到． 【详解】解：如图， 当时，. 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 17. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， 由∵ ． 故答案为：40． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 【答案】105°或75° 【解析】 【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案． 【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F， ∵∠B=45°，∠BEF=90°， ∴∠CFO=∠BFE=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠COF=15° ∴∠AOC=90°+15°=105°； ②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H， ∵∠A=45°，∠AGH=90°， ∴∠CHO=∠AHG=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠AOC=180°-60°-45°=75°； 故答案为：105°或75°． 【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，灵活运用解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号，移项，最后合并同类项． 【详解】解：（1）去括号，得 ，移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）线段_____的长度是点O到的距离； （3）过点A画的平行线． 【答案】（1） 如图，点C即为所求； （2） （3） 如图，． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-复杂作图，熟知垂线段及平行线的作法是解答此题的关键． （1）过点P作，交于点C即可； （2）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （3）依据平行线的判定，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴线段的长度是点O到的距离． 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 一项工程，若由甲队单独做需要天完成，若由乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队先一起施工天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 【答案】（1）乙队还需要天能够完成任务 （2）甲队得报酬万元，乙队得报酬万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，核心是利用“工作总量工作效率工作时间”的数量关系解题 ． （1）设乙队还需要天能够完成任务，根据甲乙合作天的工作量与乙单独完成的工作量之和等于总工作量列方程求解即可； （2）先分别计算甲乙两队完成的工作量占总工作量的比例，再按比例分配总报酬得出两队各自的报酬即可解答． 【小问1详解】 解： 设乙队还需要天能够完成任务， 甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 根据题意，列出方程 ， 解得， 答：乙队还需要天能够完成任务； 【小问2详解】 甲队的工作量为 ，甲队的报酬为 （万元）， 乙队的工作量为 ，乙队的报酬为 （万元）， 答：甲队得报酬万元，乙队得报酬万元． 24. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2）2或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）根据线段的中点可求出，然后根据线段的和差即可解答； （2）分点在线段上在线段的延长线上两种情况，分别根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴，即； ∵， ∴， ∴的长为6． 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图： ∵，， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上所述：的长为2或10． 25. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系． （1）根据平角定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角平分线的定义求出的度数，根据角的和差关系求出即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； （2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）先计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 27. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得出，再由平行线的性质得出，进而求出的度数； （2）根据，得出，得，再由，得出，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 又∵， ∴． 即． 【小问2详解】 略 28. 如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2）若，求的度数； （3）将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）为直角三角板，所以，又因为，所以； （2）平分，所以，又因为，根据，得到，，即可得到； （3）分类讨论，当OQ在直线AB上方时并做图；当OQ在直线AB下方时并做图，根据图形信息和条件信息进行列式计算即可． 【小问1详解】 ∵ 为直角三角板， ∴ ， ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵平分， ∴ ， ∵ ， 设，则， ∵ ， ∴，， ∴ ，， 由（1）得， ∴ ， 【小问3详解】 ①如图，当在直线上方时， ∵ ，∴ ， ∵ 平分，∴， ∵ ，∴， ②如图，当在直线下方时， ∵ ，∴ ， ∵ 平分，∴ ， ∵ ，∴ ； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期 初一年级数学学科 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 7. 如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．） 9. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______． 10. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 12. 若是关于的方程的解，则_____________． 13. 已知点是线段的中点，点在线段上，，，则线段的长是___． 14. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是______条． 15. 如果一个锐角的补角比这个角的余角的倍还多，那么这个角的余角是______． 16. 如图，，，，则的度数为_____________时，． 17. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）线段_____的长度是点O到的距离； （3）过点A画的平行线． 23. 一项工程，若由甲队单独做需要天完成，若由乙队单独做需要天完成． （1）若甲乙两队先一起施工天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 24. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 25. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 26. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； （2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 27. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 28. 如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2）若，求的度数； （3）将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $