专题01 期中真题百炼通关96题32大易错题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材苏科版

专题01 期中真题百炼通关（100题30大易错题型） 易错·固本强基 题型1 正负数和相反意义的量 题型2 有理数的概念辨别 题型3 用数轴上的点表示有理数 题型4 数轴上两点之间的距离 题型5 数轴上整点覆盖问题 题型6 数轴上的规律探究 题型7 相反数 题型8 绝对值的非负性 题型9 绝对值的化简 题型10 绝对值的几何意义 题型11 有理数大小比较 题型12 有理数的四则混合运算 题型13 有理数的简便运算 题型14 含乘方的有理数混合运算 题型15 有理数混合运算的实际应用 题型16 科学记数法 题型17 程序流程图 题型18 算24点 题型19 代数式的相关概念 题型20 代数式求值 题型21 数字类规律探索 题型22 图形类规律探索 题型23 单项式 题型24 多项式 题型25 多项式的升降幂排列 题型26 合并同类项 题型27 整式的加减运算 题型28 整式的加减中的化简求值 题型29 整式加减中的整体思维 题型30 整式无关型问题 题型31 整式加减的应用 题型32 带有字母的绝对值化简 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 易错·固本强基 题型1 正负数和相反意义的量（共3小题） 【易错】相反意义的量只要求意义相反，数量可不相等；带负号的数不一定是负数，注意基准，不要主观判定正负。 1．（26-27七年级上·河南周口·期中）把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 负整数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 正分数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 负分数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 【答案】 正整数集： 负整数集： 正分数集： 负分数集： 【分析】根据有理数分类规则，逐一判定给定数的类别，填入对应集合即可． 【详解】解：在，，，，，，，，，中， 正整数只有一个是3； 负整数有两个，分别是，； 正分数有三个，分别是，，； 负分数有四个，分别是，，，． 2．（26-27七年级上·江苏南通·期中）下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 【答案】D 【详解】解：A、盈利400元和运出20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B、向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C、身高和身高，不是相反意义的量，不符合题意； D、收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 3．（25-26七年级上·全国·期中）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 题型2 有理数的概念辨别（共3小题） 【易错】有理数包含整数与分数；无限不循环小数不是有理数，区分非负、非正，0 既不是正数也不是负数。 4．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 5．（25-26七年级上·山东日照·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 【答案】整数集合：{，0，，，} 分数集合：{，，，，} 有理数集合：{，，0，，，，，，，} 非负整数集合：{0，，} 【分析】本题考查了整数、分数、有理数、非负整数的定义．熟练掌握整数、分数、有理数、非负整数的定义是解题的关键． 根据整数、分数、有理数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，0，，，}； 分数集合：{，，，，}； 有理数集合：{，，0，，，，，，，}； 非负整数集合：{0，，}． 题型3 用数轴上的点表示有理数（共3小题） 【易错】数轴三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；有理数都能在数轴表示，但数轴上的点不全是有理数。 7．（26-27七年级上·江苏常州·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】(1)如图，原点即为所求． (2) 【分析】（1）已知点表示的数是，说明原点在点的右侧，与点的距离为个单位长度，同时点表示的数是，说明原点在点的左侧，与点的距离为个单位长度，在两个描述重合的刻度处标出原点即可． （2）先对各数进行化简，再将所有数在数轴上表示出来，按照数轴上自左向右从小到大的顺序用“”连接即可． 【详解】（1）略 （2）解：先对各数进行化简，，，，再将所有数在数轴上对应位置标注，从小到大的顺序排序为． 8．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 9．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）数轴上点分别表示，，2，． (1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接； (2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________； (3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________． 【答案】(1) 如图，在数轴上表示各数如下： ； (2)5， (3)， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． （1）先将已知数据表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可； （2）结合（1）解答即可； （3）根据数轴的定义解答即可． 【详解】（1）略 （2）点的距离是：，点到原点的距离是， 故答案为：5，； （3）现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示，点表示． 故答案为：，． 题型4 数轴上两点之间的距离（共3小题） 【易错】两点距离等于两数差的绝对值，不是大数减小数直接相减；距离是非负数，不要漏掉绝对值符号 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 11．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 【答案】 6或16 【分析】本题考查线段上的动点问题，根据运动方向和速度确定点在数轴上的位置，利用绝对值的几何意义求解距离，即可 【详解】解：设所在的直线为数轴，点A为原点，则点B所表示的数为20，设点P表示的数为x， ∵C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为． ∴点C所表示的数为：，点D所表示的数为： ∵， ∴，解得：或4， ∴或 故答案为：6或16． 12．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】6或 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 题型5 数轴上整点覆盖问题（共3小题） 【易错】线段起点是整点，覆盖点数 = 长度 + 1；起点非整点，覆盖点数等于长度，注意区分端点是否包含。 13．（26-27七年级上·河南周口·期中）在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 【答案】C 【分析】分两种情况分析线段端点位置对覆盖整数点个数的影响，分别为端点与整数点重合的情况以及端点与整数点不重合的情况，对比两种情况的整数点个数，确定最大值． 【详解】解：分两种情况讨论： 当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为； 当线段两端点不与整数点重合时，设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间，此时覆盖的整数点为，，，，个数为； ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 14．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 15．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 题型6 数轴上的规律探究（共3小题） 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 17．（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 18．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 【答案】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 题型7 相反数（共3小题） 【易错】只有符号不同的两数互为相反数，0 的相反数是 0；相反数是成对出现，不要把相反数和倒数混淆 19．（26-27七年级上·江苏淮安·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A项：，与2相等，不是相反数； B项：与不是相反数； C项：，，两数相等，不是相反数； D项：，，两数互为相反数． 20．（25-26七年级上·河南信阳·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 21．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 题型8 绝对值的非负性（共3小题） 【易错】任何数的绝对值≥0；多个绝对值相加等于 0，则每一项绝对值都为 0，分别列方程求解参数。 22．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，则的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 23．（25-26七年级上·全国·期中）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 【答案】 3 4 30 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个绝对值的和为零，则它们全都为零，以及绝对值的计算. （1）根据绝对值的非负性质求a和b的值即可； （2）根据绝对值的非负性质先求出a，b，c的值再代入求解； （3）根据绝对值的非负性质得到x与y的值，代入求解. 【详解】解：（1） ； 故答案为：①3；②4； （2） 故答案为：30； （3）∵与互为相反数， ∴， ∴. 故答案为： 5． 24．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性；根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 题型9 绝对值的化简（共3小题） 【易错】化简先判断绝对值内部式子正负；内部为负，去掉绝对值要改成相反数，正数直接去掉绝对值符号。 25．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知． (1)若同号，则___________； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】(1)7或 (2) ∵， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． (3) ∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或3． 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，注意分情况讨论是解题关键． （1）根据绝对值的性质可得，结合同号，可知或，然后分别代入求解即可； （2）结合异号可得或，然后分别代入求解即可； （3）结合可得或，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，可有， 当时，可有， 综上所述，7或． 故答案为：7或； （2）略 （3）略 26．（25-26七年级上·江苏南通·期中）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 27．（25-26七年级上·河南新乡·期中）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)4或8． 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 题型10 绝对值的几何意义（共3小题） 【易错】|a−b | 指数轴上 a、b 两点距离；|x−a | 代表 x 到 a 的距离，读懂几何含义，别当成减法直接计算。 28．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 29．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 30．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为__________． 【答案】0 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，根据A、B、C、D在数轴上的位置，确定a，b，c，d的大小关系，再根据，，得到数轴上表示数a、b的点到表示数的距离相等，可求出，同理可得，进而求出结果． 【详解】解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得， ， ∵，即数轴上表示数a、b的点到表示数的点的距离相等， ∴， 同理， ∴， 故答案为：0． 题型11 有理数大小比较（共3小题） 【易错】正数大于 0，负数小于 0；两个负数比较，绝对值大的反而小，比较前不要忽略负号影响 31．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 32．（25-26六年级上·山东泰安·期中）计算： (1)在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． (2)比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 【答案】(1) 数轴上表示各数如下： ； (2)①，②，③ 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值，相反数，数轴，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先化简各数，在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）先根据相反数和绝对值的定义化简各数，再根据有理数比较大小的方法比较大小即可． 【详解】（1）解：，， （2）①， ， 故答案为：； ② ，，且， ， 故答案为：； ③， ， 故答案为：． 33．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：． 题型12 有理数的四则混合运算（共3小题） 【易错】遵循先乘除后加减，同级从左往右；去括号注意符号，负号不要漏变号，避免跳步计算出错 34．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)7 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 35．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（简便计算）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算加法即可得出结果； （3）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （4）先将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算减法即可得出结果； （5）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （6）将所求式子变形为，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 36．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（用简便运算）． 【答案】(1)0 (2) (3)11 (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型13 有理数的简便运算（共3小题） 【易错】灵活使用分配律、交换律；拆分带分数注意符号，分配时要乘遍括号内每一项，防止漏乘 37．（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末）用简便方法计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题主要考查有理数乘除中的简便运算； （1）先把除法变乘法，再根据有理数乘法运算律计算即可； （2）把2020变为，再根据有理数乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 38．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）用运算律简便运算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．（25-26七年级上·江苏南京·期中）请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 题型14 含乘方的有理数混合运算（共3小题） 40．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）计算： 【答案】 【分析】按照先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序计算，结合绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 42．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)6 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 题型15 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 【易错】读懂题意确定正负基准；列式理清数量关系，计算后结合实际意义检验结果，舍去不合理答案 43．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 (1)第一周超市售出水果的最低单价是_____元； (2)该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； (3)通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 【答案】(1)8 (2) (3)第一周超市盈利元 【分析】（1）题目以元作为基准，正数表示比元高，负数表示比元低，想要最低单价，就找表格里最小的偏差数，用基准价加上这个偏差，算出最低单价； （2）先根据每天的偏差算出当日实际售价，再用“当日售价当日销量”算出每一天的销售额，对比七天销售额找到最大值和最小值，用最大值减去最小值得到相差的钱数； （3）先算出每天相对于基准元的总差价“偏差销量”并求和，再算出全部水果按进价元、基准售价元时的基础总利润，把两部分相加，结果为正就是盈利，为负就是亏损． 【详解】（1）解：这一周超市售出的水果单价最低的是星期日，最低单价是（元）； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， 故销售额最多的一天是星期日，最少的一天是星期六， （元）， 答：该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多元； （3）解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售水果盈利元． 44．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)5；7 (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元 (3)415元 【分析】（1）求出每天的售价，比较大小可求出单价最高的是第几天；然后再用最高单价减去最低单价可求出最高单价比最低单价多的钱数； （2）求出五天相对于标准价收入的代数和即可求解； （3）用标准利润加上5天的差值即可． 【详解】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ，， 单价最高的是第5天，最高单价比最低单价多7元/个； （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， 以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）解：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 45．（26-27七年级上·全国·单元复习）某超市以每千克16元的价格，购进了火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况如下表： 第几天 一 二 三 四 五 每千克售价相对于标准售价／元 0 销售量 15 18 22 26 34 (1)这5天里超市售出的火龙果，每千克售价最高与最低相差________元； (2)这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） (3)5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的火龙果，求超市销售完购进的全部火龙果后的总收益． 【答案】(1)8 (2)这5天超市出售的火龙果盈利598元 (3)超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元 【分析】（1）用单价最高的减去最低的即可； （2）分别计算5天的收益，然后相加即可； （3）首先计算剩余火龙果的重量，然后计算收益，最后加上前5天的收益即可． 【详解】（1）解：单价最高与最低价格相差元； （2）解（元）． 答：这5天超市出售的火龙果盈利598元． （3）解：， （元）． （元）． 答：超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元． 题型16 科学记数法（共3小题） 46．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 47．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列说法：（）最大的负数是；（）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（）如果两个数互为相反数，那么它们的商为；（）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、相反数、科学记数法，根据有理数、相反数、科学记数法的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）最大的负整数是，该选项说法错误； （）数轴原点两旁且绝对值相等的两个数互为相反数，该选项说法错误； （）如果两个不为的数互为相反数，那么它们的商为，该选项说法错误； （）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，该选项说法正确； ∴正确的说法只有个， 故选：． 48．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 题型17 程序流程图（共3小题） 【易错】按框图顺序列式，看清分支条件；循环运算分步计算，判断终止条件，不要提前结束或重复运算 49．（26-27七年级上·江苏宿迁·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是_______． 【答案】 【详解】解：输入，得到， 输入，得到， ∴输出的结果是． 50．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如图，这是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为6，求输出的结果； (2)若输入x的值为4，输出的结果为，则输入y的值为______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图列出算式进行计算即可； （2）根据流程图逆推进行计算即可. 【详解】（1）解：； （2）解：， ∵， ∴. 51．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 题型18 算24点（共3小题） 【易错】合理选用加减乘除与括号，注意负数运算；优先尝试凑 3×8、4×6、12×2，括号改变运算顺序 52．（26-27七年级上·江苏南京·期中）2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的四则运算法则进行求解． 【详解】解：根据题意得，，满足题意， ∴算式为． 53．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 【答案】 30 ． 【分析】（1）根据乘积最大的就是找符号相同且绝对值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，应选择被除数为绝对值尽可能大、除数绝对值尽可能小； （3）用加减乘除只要得数是24即可． 【详解】解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是； （2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是； （3）由题意可得， ① ②． 54．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 【答案】(1)15 (2) (3)①② 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是24即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：15； （2）解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，①； ②． 故答案为：，． 题型19 代数式的相关概念（共3小题） 【易错】代数式不含等号、不等号；单独数字或字母也是代数式，注意书写规范，数字写在字母前面 55．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 56．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 57．（25-26六年级上·全国·期中）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 题型20 代数式求值（共3小题） 【易错】负数、分数代入必须添加括号；先观察能否化简，严格按运算顺序，乘方代入极易漏括号 58．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）已知，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，分别求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 59．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．由已知可得，将代数式变形为，再整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 60．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，正确得出，利用整体代入是解题关键．先把代入，得出，再把代入，把整体代入即可得答案． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴，即， ∴当时，． 故答案为： 题型21 数字类规律探索（共3小题） 【易错】列出前几项，对比序号找不变量与变化量；归纳通项公式后代入检验，不能仅凭猜测直接写式子 61．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数从点所表示的数开始按4，循环出现是解题的关键． 【详解】解：∵点所表示的数为4， ∴点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，… ∴这列数从点所表示的数开始按4，循环出现， ∴， ∴点所表示的数为， 故选：B． 62．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 【答案】103272 【分析】本题考查数字类规律探索． 根据所给密码可知，第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和，第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积，第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加，由此即可得小明家的密码． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和； 第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加． ，，， ∴小明家的密码是． 63．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，横排为行，竖排为列，例如排在第行第列，按其中的规律，若分数排在第行第列，则的值是 ______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，第行的分子分母之和是，据此求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：由图可知：分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致， 故在第列，即； ∵第行的分子分母之和是， 分数所在的行数是，即， ， 故答案为：． 题型22 图形类规律探索（共3小题） 【易错】把图形数量转化为数字序列；多验证 2 至 3 组，分清序号，注意图形增减变化，防止以偏概全 64．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图．每一幅图中都有若干个等边三角形，第1幅图中有1个等边三角形，第2幅图中有3个等边三角形，第3幅图中有5个等边三角形，…．若第n幅图中有199个等边三角形，则n的值为                                               （   ） A．49 B．50 C．99 D．100 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程的应用．根据所给图形，依次求出图形中等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中，等边三角形的个数为：； 第2幅图中，等边三角形的个数为：； 第3幅图中，等边三角形的个数为：； …， 所以第n幅图中，等边三角形的个数为个， 令， 解得， 即第100幅图中，等边三角形的个数为199个． 故选：D． 65．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼正方形． 第①个图形中有1张正方形纸片； 第②个图形中有（张）正方形纸片： 第③个图形中有（张）正方形纸片； 第④个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想：第5个图形中有________张正方形纸片（直接写出结果）． (2)请根据你的发现计算：①；②． 【答案】(1)25 (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，得出． （1）由图形的变化规律，列式计算即可得到答案； （2）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律可计算出的值，然后分别根据得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 第（5）个图形有个小正方形， 故答案为：25； （2）解：第（1）个图形中有个正方形， 第（2）个图形有个小正方形， 第（3）个图形有个小正方形， 第（4）个图形有个小正方形， 第（5）个图形有个小正方形， 第（）个图形有个小正方形， ， ∴①； ② ． 66．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； (2)第100个图形白色方块共有______个； (3)第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 【答案】(1)30；19 (2)301 (3) 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）由（1）的发现，即可解决问题． 【详解】（1）解：第1个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第2个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 第3个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； ……， 第6个图形灰色方块共有个，白色方块共有个； 故答案为：30；19； （2）解：由（1）得：第100个图形白色方块共有个； 故答案为：301； （3）解：根据题意得：第n个图形（）白色方块的总数为个． 故答案为：． 题型23 单项式（共3小题） 【易错】单项式是数与字母乘积，分母不含字母；系数包含前面符号，次数是所有字母指数之和 67．（25-26七年级上·广东韶关·期中）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 68．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【答案】D 【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 69．（25-26九年级下·江西赣州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别探究单项式的系数和字母a的次数的规律，归纳得出第n个单项式的一般形式即可． 【详解】解：第1个单项式：； 第2个单项式：； 第3个单项式：； 第4个单项式：； 第5个单项式：； … 归纳可得，第个单项式是 ． 题型24 多项式（共3小题） 【易错】多项式由单项式相加组成；项包含前面符号，次数取最高次项次数，区分项数与次数概念 70．（25-26七年级上·上海·期中）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 71．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴的系数是，不是，故A错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴的次数是，不是，故B错误； ∵多项式是几个单项式的和， ∴是两个单项式的和，是多项式，故C正确； ∵常数项是不含字母的项， ∴的常数项是，不是，故D错误； 故选C． 72．（25-26七年级上·全国·期中）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 【答案】 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的关键． 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式的和组成的代数式；单项式和多项式统称整式． 【详解】略 题型25 多项式的升降幂排列（共3小题） 【易错】按指定字母指数从大到小或从小到大排列；移动项要连同前面符号一起移动，不要丢符号 73．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，x的指数为：3、2、1、0，y的指数为：1、2、0、3， ∴按x降幂排列， 故选：A． 74．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：， 故选：A． 75．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 题型26 合并同类项（共3小题） 【易错】同类项要求字母与对应指数相同；只合并系数，字母指数不变，不是同类项不能合并 76．（24-25七年级上·江苏常州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项，在解题过程中需注意各项的符号． （1）直接找出同类项，进行合并即可得解； （2）先去括号，然后找同类项，最后合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 77．（25-26七年级上·全国·期中）化简下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 78．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型27 整式的加减运算（共3小题） 【易错】核心是去括号、合并同类项；括号前为负号，括号内每一项全部变号，不要只改变第一项符号 79．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，． (1)求； (2)当为时，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）利用多项式加法法则，合并同类项即可得到的结果. （2）将代入（1）中所得代数式，按照有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： 已知， （2）解： 当时 ， 80．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减和整式加减中的化简求值． （1）根据整式的加法计算即可； （2）根据整式的加减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 当时， ． 81．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值． （1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果； （2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果； （3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． 题型28 整式的加减中的化简求值（共3小题） 【易错】先化简整式，再代入求值；负数分数代值加括号，不要直接代入原式做复杂计算 82．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式加减的化简求值； 先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 83．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项的方法是解题的关键．先对原式去括号、合并同类项进行化简，再代入给定的x、y的值计算出最终结果． 【详解】解： ． ，， ∴原式． 84．（25-26七年级上·江苏·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项化简代数式． 先对代数式去括号、合并同类项进行化简，再将代入化简后的式子计算出结果． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 题型29 整式加减中的整体思维（共3小题） 【易错】把多项式看成整体，凑已知式子；整体添括号注意变号，注意倍数关系，不要随意拆分整体 85．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中的重要思想方法，它在代数式的化简与求值中应用广泛．若代数式的值为8，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】（1）已知，那么代数式的值是________； 若，则代数式的值为________； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，．求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想． （1）将变形为，再整体代入求解；将变形为，再整体代入求解； （2）利用代入法求系数关系，再代入相反数； （3）先化简表达式，再整体代入． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵当时，代数式的值为11， ∴， ∴ ∴时， ， 故答案为：； （3）解： ， ∵，， ∴原式 86．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并_____． (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式的求值，整式的加减运算； （1）利用整体法的思想进行求解即可得； （2）利用整体法可得，代入即可求解； （3）将原式整理成，代入式子的值即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． （3）解：∵，， ∴ ． 87．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 ； 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2026（2）（3） 【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后得，再把代入进行计算即可； （3）将原式变形后得，再把，代入进行计算即可． 本题考查代数式求值及整体思想，整式的加减运算，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：2026； （2）， ； （3），， ． 题型30 整式无关型问题（共3小题） 【易错】先完整化简整式；结果与字母无关，则该字母项系数为 0，不要错误令常数项等于 0 88．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查整式的加减，多项式的无关型，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把，代入中，去括号合并化简，最后将代入计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入中计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 当时， ； （2）由（1）得， 不含项， ， 解得：， 则 89．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知整式，整式A与整式B之差是． (1)求整式B； (2)若k是常数，且的值与x无关，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含参数的整式计算及整式化简求值． （1）根据已知条件和减数=被减数-差，列出算式，再利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）先把（1）中所求的整式B和整式A代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据的值与x无关，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知， 整式B为：． （2）解：由（1）知，整式B为：，整式A为：， ∴， ∵的值与x无关， ∴，解得． 90．（2025七年级上·全国·专题练习）已知． (1)化简：，将结果用含有x、y的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值． （1）先将原式整理为，再代入根据整式加减法计算； （2）将（1）中的代数式整理使得x的系数为0，求出y，进而得出，最后整体代入求值． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）可知：， ∵（1）中式子的值与字母x的取值无关， ∴， 解得， ∴， ∴ ． 题型31 整式加减的应用（共3小题） 【易错】读懂实际问题，用字母表示数量关系；列式化简，结果符合实际，检验式子是否合理 91．（26-27七年级上·江苏连云港·期中）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 【答案】(1) (2)①元；②（）；（）；（） 【分析】（1）根据收费分段，找到需要的收费段以及对应单价，列式即可得到答案． （2）①根据用水的水费位于第一段单价收费，得到单价的值，进而根据用水的水费分三档：分别计算费用后相加即可． ②根据处于不同费用段列出关于的代数式即可． 【详解】（1）解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元， ∴应缴水费为：元， 故答案为：； （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元）， ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元， 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元， 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为：（）；（）；（）． 92．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）水泥运输A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A、B两仓库到C、D两工地运费如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库运到D工地的水泥为_____吨； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？ 【答案】(1)吨，吨 (2) (3)545 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）用表示出、两个仓库分别向、运送的吨数，再乘以每吨的运费，然后合并起来即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨； （2）解：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费为： 元； （3）解：当时，（元）， 如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为元． 93．（25-26七年级上·江苏南通·期中）南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． (1)当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； (2)作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 【答案】(1) ； (2) 选择方案一更合算 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解决本题的关键根据题意列出两种方案下支付金额的代数式，并通过具体计算比较大小． （1）根据方案一和方案二的不同打折方式计算即可； （2）分别计算购买20件手工制品方案一和方案二的价格，判断大小即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：前5件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为（元）； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； （2）解：当购买20件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更合算． 答：选择方案一更合算． 题型32 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 【易错】借助数轴或条件判断内部正负；零点分段讨论，分界点单独检验，去掉绝对值注意变号 94．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)14 (2)或 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答． （2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答． 【详解】（1）解， ， 又，且， ，， （2）解：， ， ，， ，， 或． 95．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或0或 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （2）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （3）先分同号和异号两种情况求绝对值，然后计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ∴． （2）解：当时， ， ∴． （3）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为2或0或． 96．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）已知，，． (1)在数轴上对应的（    ）里标出的位置； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到的大小关系，在数轴上表示即可； （2）由（1）中的大小关系得出，，，进而去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 则； （2）解：由（1）知， ，，， 则 ． $ 专题01 期中真题百炼通关（100题30大易错题型） 易错·固本强基 题型1 正负数和相反意义的量 题型2 有理数的概念辨别 题型3 用数轴上的点表示有理数 题型4 数轴上两点之间的距离 题型5 数轴上整点覆盖问题 题型6 数轴上的规律探究 题型7 相反数 题型8 绝对值的非负性 题型9 绝对值的化简 题型10 绝对值的几何意义 题型11 有理数大小比较 题型12 有理数的四则混合运算 题型13 有理数的简便运算 题型14 含乘方的有理数混合运算 题型15 有理数混合运算的实际应用 题型16 科学记数法 题型17 程序流程图 题型18 算24点 题型19 代数式的相关概念 题型20 代数式求值 题型21 数字类规律探索 题型22 图形类规律探索 题型23 单项式 题型24 多项式 题型25 多项式的升降幂排列 题型26 合并同类项 题型27 整式的加减运算 题型28 整式的加减中的化简求值 题型29 整式加减中的整体思维 题型30 整式无关型问题 题型31 整式加减的应用 题型32 带有字母的绝对值化简 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 易错·固本强基 题型1 正负数和相反意义的量（共3小题） 【易错】相反意义的量只要求意义相反，数量可不相等；带负号的数不一定是负数，注意基准，不要主观判定正负。 1．（26-27七年级上·河南周口·期中）把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 负整数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 正分数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 负分数集：　　　　　　　　　　　　　　　　... 2．（26-27七年级上·江苏南通·期中）下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 3．（25-26七年级上·全国·期中）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 题型2 有理数的概念辨别（共3小题） 【易错】有理数包含整数与分数；无限不循环小数不是有理数，区分非负、非正，0 既不是正数也不是负数。 4．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 5．（25-26七年级上·山东日照·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 题型3 用数轴上的点表示有理数（共3小题） 【易错】数轴三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；有理数都能在数轴表示，但数轴上的点不全是有理数。 7．（26-27七年级上·江苏常州·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 8．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 9．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）数轴上点分别表示，，2，． (1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接； (2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________； (3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________． 题型4 数轴上两点之间的距离（共3小题） 【易错】两点距离等于两数差的绝对值，不是大数减小数直接相减；距离是非负数，不要漏掉绝对值符号 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 11．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 12．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 题型5 数轴上整点覆盖问题（共3小题） 【易错】线段起点是整点，覆盖点数 = 长度 + 1；起点非整点，覆盖点数等于长度，注意区分端点是否包含。 13．（26-27七年级上·河南周口·期中）在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 14．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 15．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 题型6 数轴上的规律探究（共3小题） 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 17．（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 18．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 题型7 相反数（共3小题） 【易错】只有符号不同的两数互为相反数，0 的相反数是 0；相反数是成对出现，不要把相反数和倒数混淆 19．（26-27七年级上·江苏淮安·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和2 B．和 C．和 D．和 20．（25-26七年级上·河南信阳·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 题型8 绝对值的非负性（共3小题） 【易错】任何数的绝对值≥0；多个绝对值相加等于 0，则每一项绝对值都为 0，分别列方程求解参数。 22．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，则的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 23．（25-26七年级上·全国·期中）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 24．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为______． 题型9 绝对值的化简（共3小题） 【易错】化简先判断绝对值内部式子正负；内部为负，去掉绝对值要改成相反数，正数直接去掉绝对值符号。 25．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知． (1)若同号，则___________； (2)若异号，请求出的值（写出解答过程）； (3)若，请求出的值（写出解答过程）． 26．（25-26七年级上·江苏南通·期中）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 27．（25-26七年级上·河南新乡·期中）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 题型10 绝对值的几何意义（共3小题） 【易错】|a−b | 指数轴上 a、b 两点距离；|x−a | 代表 x 到 a 的距离，读懂几何含义，别当成减法直接计算。 28．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 29．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 30．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为__________． 题型11 有理数大小比较（共3小题） 【易错】正数大于 0，负数小于 0；两个负数比较，绝对值大的反而小，比较前不要忽略负号影响 31．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）比较大小：_____． 32．（25-26六年级上·山东泰安·期中）计算： (1)在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． (2)比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 33．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 题型12 有理数的四则混合运算（共3小题） 【易错】遵循先乘除后加减，同级从左往右；去括号注意符号，负号不要漏变号，避免跳步计算出错 34．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）计算 (1) (2) (3) (4)． 35．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（简便计算）． 36．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（用简便运算）． 题型13 有理数的简便运算（共3小题） 【易错】灵活使用分配律、交换律；拆分带分数注意符号，分配时要乘遍括号内每一项，防止漏乘 37．（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末）用简便方法计算下列各题 (1) (2) 38．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）用运算律简便运算 (1) (2) 39．（25-26七年级上·江苏南京·期中）请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 题型14 含乘方的有理数混合运算（共3小题） 40．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 41．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）计算： 42．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 题型15 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 【易错】读懂题意确定正负基准；列式理清数量关系，计算后结合实际意义检验结果，舍去不合理答案 43．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 (1)第一周超市售出水果的最低单价是_____元； (2)该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； (3)通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 44．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____天，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 45．（26-27七年级上·全国·单元复习）某超市以每千克16元的价格，购进了火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况如下表： 第几天 一 二 三 四 五 每千克售价相对于标准售价／元 0 销售量 15 18 22 26 34 (1)这5天里超市售出的火龙果，每千克售价最高与最低相差________元； (2)这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） (3)5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的火龙果，求超市销售完购进的全部火龙果后的总收益． 题型16 科学记数法（共3小题） 46．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为__________ 47．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列说法：（）最大的负数是；（）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（）如果两个数互为相反数，那么它们的商为；（）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 48．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 题型17 程序流程图（共3小题） 【易错】按框图顺序列式，看清分支条件；循环运算分步计算，判断终止条件，不要提前结束或重复运算 49．（26-27七年级上·江苏宿迁·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是_______． 50．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如图，这是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为6，求输出的结果； (2)若输入x的值为4，输出的结果为，则输入y的值为______． 51．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 题型18 算24点（共3小题） 【易错】合理选用加减乘除与括号，注意负数运算；优先尝试凑 3×8、4×6、12×2，括号改变运算顺序 52．（26-27七年级上·江苏南京·期中）2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 53．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 54．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 题型19 代数式的相关概念（共3小题） 【易错】代数式不含等号、不等号；单独数字或字母也是代数式，注意书写规范，数字写在字母前面 55．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 56．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 57．（25-26六年级上·全国·期中）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个． 题型20 代数式求值（共3小题） 【易错】负数、分数代入必须添加括号；先观察能否化简，严格按运算顺序，乘方代入极易漏括号 58．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）已知，则______． 59．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则代数式的值为___________． 60．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为_____． 题型21 数字类规律探索（共3小题） 【易错】列出前几项，对比序号找不变量与变化量；归纳通项公式后代入检验，不能仅凭猜测直接写式子 61．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（     ） A．4 B． C． D． 62．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 63．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，横排为行，竖排为列，例如排在第行第列，按其中的规律，若分数排在第行第列，则的值是 ______ ． 题型22 图形类规律探索（共3小题） 【易错】把图形数量转化为数字序列；多验证 2 至 3 组，分清序号，注意图形增减变化，防止以偏概全 64．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图．每一幅图中都有若干个等边三角形，第1幅图中有1个等边三角形，第2幅图中有3个等边三角形，第3幅图中有5个等边三角形，…．若第n幅图中有199个等边三角形，则n的值为                                               （   ） A．49 B．50 C．99 D．100 65．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼正方形． 第①个图形中有1张正方形纸片； 第②个图形中有（张）正方形纸片： 第③个图形中有（张）正方形纸片； 第④个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想：第5个图形中有________张正方形纸片（直接写出结果）． (2)请根据你的发现计算：①；②． 66．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第6个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个； (2)第100个图形白色方块共有______个； (3)第n个图形（）白色方块的总数______（用含n的式子表示）． 题型23 单项式（共3小题） 【易错】单项式是数与字母乘积，分母不含字母；系数包含前面符号，次数是所有字母指数之和 67．（25-26七年级上·广东韶关·期中）下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 68．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 69．（25-26九年级下·江西赣州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 题型24 多项式（共3小题） 【易错】多项式由单项式相加组成；项包含前面符号，次数取最高次项次数，区分项数与次数概念 70．（25-26七年级上·上海·期中）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 71．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 72．（25-26七年级上·全国·期中）将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 题型25 多项式的升降幂排列（共3小题） 【易错】按指定字母指数从大到小或从小到大排列；移动项要连同前面符号一起移动，不要丢符号 73．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 74．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 75．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 题型26 合并同类项（共3小题） 【易错】同类项要求字母与对应指数相同；只合并系数，字母指数不变，不是同类项不能合并 76．（24-25七年级上·江苏常州·期中）合并同类项： (1) (2) 77．（25-26七年级上·全国·期中）化简下列各式： (1)； (2) 78．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 题型27 整式的加减运算（共3小题） 【易错】核心是去括号、合并同类项；括号前为负号，括号内每一项全部变号，不要只改变第一项符号 79．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，． (1)求； (2)当为时，求（1）中代数式的值． 80．（25-26七年级上·广东河源·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 81．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 题型28 整式的加减中的化简求值（共3小题） 【易错】先化简整式，再代入求值；负数分数代值加括号，不要直接代入原式做复杂计算 82．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 83．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简再求值：，其中，． 84．（25-26七年级上·江苏·期末）先化简，再求值：，其中． 题型29 整式加减中的整体思维（共3小题） 【易错】把多项式看成整体，凑已知式子；整体添括号注意变号，注意倍数关系，不要随意拆分整体 85．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中的重要思想方法，它在代数式的化简与求值中应用广泛．若代数式的值为8，则代数式的值为________． 【阅读理解】小明的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】（1）已知，那么代数式的值是________； 若，则代数式的值为________； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，．求的值． 86．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并_____． (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 87．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 ； 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 题型30 整式无关型问题（共3小题） 【易错】先完整化简整式；结果与字母无关，则该字母项系数为 0，不要错误令常数项等于 0 88．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 89．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知整式，整式A与整式B之差是． (1)求整式B； (2)若k是常数，且的值与x无关，求k的值． 90．（2025七年级上·全国·专题练习）已知． (1)化简：，将结果用含有x、y的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母x的取值无关，求的值． 题型31 整式加减的应用（共3小题） 【易错】读懂实际问题，用字母表示数量关系；列式化简，结果符合实际，检验式子是否合理 91．（26-27七年级上·江苏连云港·期中）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 92．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）水泥运输A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A、B两仓库到C、D两工地运费如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库运到D工地的水泥为_____吨； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？ 93．（25-26七年级上·江苏南通·期中）南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． (1)当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； (2)作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 题型32 带有字母的绝对值化简问题（共3小题） 【易错】借助数轴或条件判断内部正负；零点分段讨论，分界点单独检验，去掉绝对值注意变号 94．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 95．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 96．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）已知，，． (1)在数轴上对应的（    ）里标出的位置； (2)化简：． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $