第2单元 包装盒——长方体和正方体 同步练习-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

二 包装盒— 长方体和正 第1课时长方体 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填空。 (1)如左下图，长方体箱子的长是( )厘 米，宽是( )厘米，高是( )厘米。现在 这个箱子的占地面积是( )平方厘米。 3厘米 粉笔盒 6厘米 9厘米 (2)如右上图，一个正方体粉笔盒中装满了 粉笔，取出其中一根粉笔，测量其长度为1分 米，则这个粉笔盒的棱长是( )分米，它有 )个面的面积相等。（忽略盒子厚度） 2.选择。 (1)新情境生活体验如图所示为一个物体（长方 体)的长、宽、高的数据，这个物体可能是( )。 28em8 15c A.字典 B.数学课本 C.一页草稿纸 D.笔记本电脑 (2)把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的 长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这 个正方体木块的棱长是( )厘米。 A.6 B.5 C.4 D.无法确定 3在如图①所示的八个面中找出六个面，使它 们能围成如图②所示的长方体，这六个面的 编号分别是( )。(填字母) C A☐ 5.5cm- 1.5cm 5.5cm 3cm E G H周 3cm 1.5cm 3cm 5.5cm- ① 8 方体 和正方体的特征 w5 g ② 能力攀升 活学活用，提升能力 4.下图是一个长方体的左面和后面。这个长方 体上面的面积是多少平方分米？ dm9dm 5.新趋势操作探究一张长40cm、宽8cm的长方 形纸，把它对折再对折，打开后围成一个高 8cm的长方体的侧面。如果要为这个长方 体配一个底面，那么这个底面的面积是多少？ 6.新素养几何直观泰山女儿茶是泰安一大特产。 李阿姨正在打包一个茶叶礼盒，如果用绳子 将礼盒按如图所示的方式捆起来，打结处共 用去2分米长的绳子，那么一共要用去多少 厘米的绳子？（损耗忽略不计） 剑 40厘米 40厘米 第2课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.计算下面各图形下面的面积。 (1) (2) 10cm 3cm 2.新情境生活应用一根铁丝，正好可以围成一个 长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框 架，这根铁丝长多少厘米？ 3.如图，有一块正方形铁皮，从它的四个角上分 别剪下一个边长2cm的小正方形后，所剩部 分正好能够焊接成一个无盖的正方体铁盒。 (1)这个无盖正方体铁盒的底面面积是多少 平方厘米？ 2cm (2)原来这块正方形铁皮的面积是多少平方 厘米？ 二包装盒—长方体和正方体 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新趋势操作探究淘淘将4个棱长是2厘米的小 正方体拼成了一个长方体，这个长方体的长、 宽、高是多少厘米？ 5.王叔叔用一根80厘米长的铁丝做一个高 8厘米的长方体模型，这个长方体模型的长、 宽可能是多少厘米？ (1)请将下表填写完整。（取整厘米数） 方案 2 3 4 6 长/厘米 宽/厘米 (2)如果做一个高6厘米的呢？请你将所有 可能列举出来。（取整厘米数） 6.新素养推理意识把一个长方体截成3个完全相 同的正方体，三个正方体的棱长总和比原来 长方体的棱长总和增加了80分米。原来长 方体的长、宽、高分别是多少？原来长方体的 棱长总和是多少？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第3课时 相关链接 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新素荞几何直观从前面、右面和上面观察下面 这个物体，看到的分别是什么图形？在方格 纸上画一画。 前面 右面 上面 2.选一选。 (1)小花用4个完全相同的正方体摆成了一 个立体图形，从前面和右面看到的图形如图 所示。下面的立体图形中，不符合看到的图 形的是( )。 前面 右面 (2)一个由若干个同样大的正方体摆成的立 体图形，从不同方向看到的图形如图所示。 这是一个由( )个正方体摆成的立体 图形。 前面 右面 上面 A.4 B.5 C.6 D.7 3.摆一摆，填一填。（填序号） (① ② ③ 观察简单组合体 (1)( )和( )从右面看到的形状 相同。 (2)( )和( )从上面看到的形状 相同。 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势操作探究按要求添加一个相同的正方 体。（相邻正方体的面与面接触） ①②③ (1)若从前面看到的图形是 ,则可以 在( )号的( )面添加一个正方体。 (2)若从右面看到的图形是，则可以在 ()号的( )面添加一个正方体 (3)若从上面看到的图形是 则可以 在()号的( )面添加一个正方体。 5.在下面的物体中添一个同样大的正方体，使 得从右面看到的图形不变，有几种不同的添 法？分别是什么？（相邻正方体的面与面 接触) 6.新趋势思维过程用4个同样大的正方体摆一摆 (面与面接触)，填一填。 (1)从前面看到的图形是■■，有()种 不同的摆法。 (2)从右面看到的图形是☐，有() 种不同的摆法。 第4课时长方体 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.计算下面各图形的表面积。 (1) (2) 6cm 6dm 4cm 9cm 6dm 6dm 2.新情境五育并举欣悦把社会主义核心价值观中 “爱国、文明、诚信”这6个字写在正方体的六 个面上（如图），则被一张白纸盖住的字是 ( )。(不考虑字的方向》 爱 国文明诚 信 国信 3.判断。 (1)一个正方体的一个面的面积是8cm2,它 的表面积是48cm2。 () (2)两个大小相同的正方体的展开图一定 相同。 () (3)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍， 表面积也扩大到原来的2倍： （) 4.如果下图中每个小方格的边长表示1厘米， 那么用左下、中下、右下三个展开图围成的长 方体或正方体的表面积各是多少平方厘米？ 二包装盒一长方体和正方体 和正方体的表面积 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新素养空间观念一个底面是正方形的长方体纸 盒，将它的侧面展开后正好是一个边长为 12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面 积是多少平方厘米？ 6.如图，在一个长、宽、高分别是30cm、18cm、 12cm的长方体中切去一个棱长为12cm的 正方体后，剩下图形的表面积是多少？ 7.新趋势思维过程如图，有一个长方体形状的零 件，从中间挖去一个小正方体，请你算出这个 零件的表面积。（单位：分米） 6 72 8 1 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第5课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选择。 (1)遥控变色花灯是近几年互联网发展的产 物，它可以根据人们的喜好通过遥控变换颜 色。下图是一个遥控变色花灯框架，要在框 架的四周粘贴纸（单位：厘米），计算做这个花 灯至少需要多少平方厘米纸，下面列式正确 的是( ）。 A.40×40×4 B.40×50×4 C.40×40×50 4040 D.50×50×4 (2)小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方 (即3×3×3)，可是一次玩耍中，不小心掉了 一个小正方体，魔方的表面积( )。 A.会变大 B.会变小 C.不变 D.可能变大也可能不变 2.有一根长4米的方木，横截面是边长为0.3米 的正方形，它的表面积是多少平方米？将这 根方木截成两段后，表面积比原来增加了多 少平方米？ 3.新情境生活应用一间教室的长是10米，宽是 8米，高是4米。要粉刷这间教室的屋顶和 四面墙壁，需要扣除的门窗和黑板的面积为 28平方米。若每平方米需要12元乳胶漆 费，则粉刷这间教室需要花多少元乳胶漆费？ 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新情境五育并举手工课上，春春准备做一个长 方体模型，下面是她已经做好的两个面，请你 求出这个长方体模型的表面积。 4厘米 4厘米 10厘米 6厘米 5.一个长方体由三个同样的小正方体拼成，若 去掉一个小正方体，则表面积减少20平方厘 米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 6.玩具厂计划用一种长方体纸箱装如图所示的 玩具汽车包装盒，每箱装18盒。 高 20cm 12cm (1)请你设计一种符合要求的长方体纸箱。 (纸箱的厚度忽略不计) (2)怎样设计纸箱用料最少？最少是多少？ (纸箱的厚度及损耗忽略不计) 2 第6课时 体积和体 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新素养量感估计下面各物体的体积，在体积大 于1dm3的物体下面画“☐”，在体积小于 1dm3的物体下面画“○”。 2.选择。 (1)一个图书柜的体积大约是3( A.米 B.平方米 C.立方米 D.千米 (2)新情境生活体验棱长都是1分米的两个正 方体，一个是木块，另一个是铁块。它们的体 积相比，( )大 A.铁块 B.木块 C.同样 D.无法确定哪个 3.在括号里填上合适的数。 3立方分米=( )立方厘米 4.6立方米=( )立方分米 1420立方厘米=( )立方分米 350立方分米=( )立方米 4.新趋势说理表达下面两个图形都是用棱长为 1cm的小正方体摆成的。哪个图形的体积 大？哪个图形的表面积大？为什么？ ① ② 二包装盒一 长方体和正方体 积单位及单位间的进率 能力攀升 活学活用，提升能力 5.把一个1立方米的正方体木块切成1立方厘 米的正方体小木块。如果把这些正方体小木 块全部排成一行，那么长多少厘米？ 6.一个长方体纸箱从里面量长5.1分米，宽 2.4分米，高1.5分米。如果用来装这样的 礼盒（如图），最多能装多少个？ ☑3厘米 12厘米 17厘米 7用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆成 一个物体，从前面、上面和右面看到的图形如 图所示。这个物体的体积是多少立方厘米？ 前面 上面 右面 13 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第7课时 容积和容积单位 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.在括号里填上合适的容积单位。 5.新情境生活体验悠悠的妈妈让悠悠帮忙买酱 一个油桶的容积约是5( 油，下面是各种酱油的价格和规格，买哪种酱 一个鱼缸的容积约是15( )。 油最划算？请通过计算说明。 台热水器能储水约60( )。 个饮用水瓶的容积约是500( )。 2.选择。 350mL 1000mL 1.75L (1)棱长是20cm的正方体油箱的体积和容 1元 4.5元 7.5元 积相比，( )。 A.容积大 B.体积大 C.一样大 D.无法比较 (2)新情境生活应用东东今年上五年级，他把 自己的两个拳头浸没在一个装满水的盆里， 6.新情境生活百科正常成年人的胃最多能容纳 会溢出( )水。 2L左右的食物。根据图中的信息推算，一 A.8090毫升 B.200一300毫升 个正常的成年人一次最多能吃下几个这样的 C.800~900毫升 D.2一3升 红薯？ 3.在括号里填上合适的数。 400mL 400mL 0.25dm3=( )cm3=( )mL 300 300 200 200 5.07L=( )L( )ml 100 100 红薯 3.8dm3=( )L=( )ml 5400mL=( )L=( )dm 4L320mL=( L 2L-200mL=( )cm3 4.新情境科技生活某喷农药无人机配备了高性能 7.新趋势操作探究下面有三种不同容积的杯子， 设备，包括50升作业箱和高效喷头。高效喷 现准备量出100毫升的水，且三种杯子都要 头的最大流量为467毫升/秒，那么喷完一次 使用，你知道怎么量吗？ 作业箱中的药液至少需要多少秒？（结果保 留两位小数) -- 800毫升 600毫升300毫升 14 第8课时 长方体 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.计算下面各图形的体积。 (1) (2) 米 米 8厘米 4厘米 5厘大5厘米 2.新情境市政建设天安门广场的人民英雄纪念碑 的正面碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、 厚1米的长方体花岗岩。这块碑心的体积是 多少立方分米？ 3.新素养几何直观下面的长方体盒子里装了一些 棱长是1cm的小正方体，最多还能装多少个 棱长是1cm的小正方体？这个盒子的体积 是多少立方厘米？（盒子的厚度忽略不计） 4.填空。 (1)一个长方体的底面积是6平方分米，高 是5分米，这个长方体的体积是()立方 分米。 (2)一个正方体纸箱的棱长总和是48分米， 它的体积是()立方分米。 (3)已知一个长方体的体积是600cm3,它的 长和宽都是10cm,则它的高是()cm。 二包装盒—长方体和正方体 正方体体积的计算 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新情境传统文化拨浪鼓是我国一种古老又传统 的民间乐器和玩具。明明根据它的特点，用 塑料盒自制了一个长方体拨浪鼓，塑料盒长 5cm,高1dm,底面周长是14cm。它的体积 是多少立方厘米？ 6.新素养几何直观如图，有一个长方体物体，底面 是正方形，中间是空心的。它的体积是多少 立方厘米？ 10cm 5cm 5cm 00 7.如图，一个长方体木块，从下部和上部截去高 分别是2cm和3cm的小长方体木块后，变 成一个正方体木块，表面积减少了120cm2。 原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 5 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第9课时 统一体积计 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新情境生活应用外卖给我们的生活带来了很大 的便利，这种便利离不开外卖配送员的辛勤 付出。李叔叔是一名外卖配送员，下面是他的 外卖保温箱的示意图，这样一个保温箱的容积 是多少立方分米？（保温箱的厚度忽略不计） 3.6dm 3.6dm 5dm 2.新趋势题组训练欣妍的爸爸新买了一辆货车， 准备跑长途货运。 超高车辆 禁止通行 (1)这辆货车的货箱是一个体积为39m3的 长方体，长6.5m,宽2.4m,它能顺利通过图 中的栏杆吗？ (2)如果这辆货车的油箱是一个长方体，从 里面量长是6dm,宽是5dm,高是2dm,每 行驶1km需用汽油75mL,那么一箱汽油最 多能供货车行驶多少千米？ 16 算公式容积的计算 能力攀升 活学活用，提升能力 3.填空。 (1)一块长方体钢坯的体积是720立方厘 米，底面积是40平方厘米，它的高是() 厘米。如果把这块钢坯锻成横截面面积是 36平方厘米的新长方体，那么新长方体的长 是()厘米。 (2)一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是 5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积 是( )平方分米，现向鱼缸内注水60升， 此时鱼缸里的水深()分米。（玻璃的厚 度忽略不计) 4.新素养模型意识已知1立方厘米的铁重约7.8克， 则生产如图所示的一个铁制零件需要约多少 克铁？（单位：厘米）》 5.把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四个 角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图 ①)，然后制作成一个无盖的长方体水槽（如 图②)，这个水槽最多能盛多少升水？（铁皮 的厚度忽略不计) (① ② 第10课时 测量 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势操作探穷一个不规则物体的体积是多少 立方厘米？（容器壁的厚度忽略不计） 20cm 20 cm 20cm 20cm (1)水的体积：( (2)水和物体的总体积：( ）。 (3)物体的体积：( (4)水上升部分的体积：( ）。 (5)发现：物体的体积等于( )。 2.一个装满水的长方体水缸里有一块铜块，这 个长方体水缸从里面量得长是30cm,宽是 25cm,高是20cm。当把铜块取出后，水面 高度下降到15cm。这块铜块的体积是多少 立方厘米？（水的损耗忽略不计） 3.新情境生活应用妈妈用一个长方体容器泡腊八 蒜，从里面量，这个容器长10cm,宽9cm。 妈妈向这个容器里倒了一些醋，正好出现左 右两个面是正方形（如图①）。这时妈妈又将 8个蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个 面是正方形（如图②）。平均每个蒜瓣的体积 是多少立方厘米？ ① 二包装盒一 长方体和正方体 不规侧物体的体积 能力攀升 活学活用，提升能力 4.一个玻璃鱼缸内放有一块高为26厘米、体积 为4200立方厘米的假山石。如果向该鱼缸 内注水，那么至少需要注入多少升的水才能 将假山石浸没？（玻璃的厚度忽略不计）》 米 一50厘米 25厘米 5.新情境地域特色博山琉璃生产历史悠久，中外 闻名。博山具有“中国琉璃之乡”的称号。假 期，明明去博山旅游，带回一个琉璃镇尺，他 想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个 棱长是10厘米的正方体容器，在里面装入一 些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放 入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸 入6厘米时，水就满了（水未溢出）。这个镇 尺的体积是多少？（容器壁厚度忽略不计） 7 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第11课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.下图中大正方体的棱长是6dm,小正方体的 棱长是2dm,要给这个组合体的外表刷上油 漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（大正方 体的底面也要刷) 2.新情境生活应用用下面的五块长方形的亚克力 板可以制作一个无盖的长方体容器，面与面 相交的棱要用专业胶水粘连 收费标准（含人工费） 亚克力板：每平方分米2元 胶水：每分米0.2元 米 米 3分米 3分米 1分米 米 米 3分米 1分米 (1)做一个这样的长方体容器，买亚克力板 需要多少钱？ (2)做一个这样的长方体容器，买胶水需要 多少钱？ (3)将这个长方体容器装满水，再倒一部分 水到一个棱长是2分米的正方体容器中，使 得两个容器中的水面同样高，那么两个容器 综合练习 中的水面高度都是多少分米？（容器壁的厚 度忽略不计) 思维拓展 激活思维，培植素养 3.一个长方体，长减少3厘米后，就变成一个正 方体，这个正方体的表面积是96平方厘米， 原来长方体的体积是多少立方厘米？ 4.如图，将一张边长为30cm的正方形纸裁掉 涂色部分后，折成一个以A为底面的长方体 盒子。已知长方体的高是5cm,则这个长方 体盒子的体积是多少立方厘米？ 5.新趋势思维过程一段长为60cm的铁丝，用它 制作一个长方体或正方体框架并在表面糊上 彩纸，怎样做才能使制作的框架的体积最大？ 体积最大是多少？ 第12课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选择。 (1)下面的硬纸片中，不能折成长方体或正 方体的是()。 (2)一个长l0dm、宽8dm、高7dm的长方 体木块，最多能切成( )个棱长为2dm的 正方体木块。 A.50 B.70 C.40 D.60 2.新素养几何直观填一填，画一画。 ① ② ③ (1)从前面看，图形相同的是( )和( (2)从右面看，图形相同的是()和( )。 (3)分别画出①②两个物体从上面看到的 图形。 ① ② 3.如图所示为一个长方体纸盒的展开图。求这 个盒子的体积和表面积。（单位：厘米） ←8→ 二包装盒一 长方体和正方体 我学会了吗 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新情境生活应用为了节约房顶空间以及便于安 装，商场会把通风管道设计成长方体形状。 已知通风管道的横截面是一个长80厘米、宽 40厘米的长方形，每节的长度为1.25米，如 果用铁皮制作20节这样的通风管道，一共需 要多少平方米的铁皮？ 5.“小达人社团”的同学们在一个长、宽、高分别 为48厘米、25厘米、40厘米的长方体水槽 中，放入一块高为24厘米的花岗石。如果水 管以每分钟6立方分米的流量向水槽注水， 4分钟刚好淹没花岗石。花岗石的体积是多 少立方厘米？ 6.新情境传统文化寒露过后，天气由凉转寒，部分 地区有吃花糕的习俗。切糕师傅用三种不同 的方法分别将花糕切成两个完全一样的小花 糕块（如图）。两个小花糕块的表面积总和分 别比原来增加了24平方分米、12平方分米 和16平方分米。原来花糕的表面积是多少 平方分米？ 9 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 提分真题特训 1.填空。 (1)(泰安东平)5.6立方米=( )立方米 (立方分米 2.25立方分米=()升( )毫升 (2)(泰安东平)一根长3.6米的长方体木 料，其中有一组相对的面是正方形，其余4个 面的面积之和是7.2平方米，要给这根木料 若左面和下面的面积和是16平方厘米，则这 表面刷漆，刷漆的面积是( )平方米。 个长方体盒子的表面积是( )平方厘米。 (3)(烟台莱山区)王叔叔用一根长44厘米的 4.(德阳广汉)儿童节这天，轩轩、城城和笑笑三 铁丝做一个高2厘米的长方体模型框架，请把 人来到三星堆文创馆，三名同学观察并测量 表格填写完整。（长、宽均为整厘米数） 了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息： 轩轩：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 长/厘米 城城：长方体的前后左右四个面的面积之和是 宽/厘米 72平方分米。 高/厘米 2 2 2 2 笑笑：它的底面周长是24分米。 2.选择。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体 (1)(淄博张店区)如图，长方体前面的面积 泥塑的体积。 是32cm,高是4cm,宽是3cm。要计算这 个长方体的体积，正确的算式为( )。 32 cmi 5.(青岛莱西)一个长方体水箱（如图①），长 8分米，宽6分米，高4分米，水箱中水深3分 A.3×4 B.32×4 米。在水箱中投入一块棱长为4分米的正方 C.32×3 D.32×3×4 体石块，水箱中溢出的水再倒入一个长方体 (2)(邢台巨鹿)如图，一个长方体长5分米， 水槽中（如图②），这时水槽中的水深多少分 切成4个小长方体后，表面积增加了42平方 米？（单位：分米，容器壁的厚度忽略不计） 分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 (单位：分米) A.5 B.35 C.42 ② 3.(南阳宛城区)如图所示为一个长方体盒子展 开后的下面和左面（重合处忽略不计），请你 在图中相应的位置画出并标注这个长方体盒 子展开后的另外几个面。 20第5课时 我学会了吗 1.1)之≥<≤>(2)816 (3)30 2.(1)B(2)B 3.)0 @台>高>古品台品是 510-10 答：0型直的人数袋多，AB型血的人数最少，相差高 4水面大约到达缠子号的位置涂色如图所示理 由：1碗水占罐子的，则2碗水占罐子的？；1杯水 占擦子的合则2杯水占罐子的片.合十号-号所 以水面大约到达速子的位置。 答：下坡部分占全程的 207 答：这时他处于训练路线 的平地部分。 解析根据王叔叔骑行到全程的几分 之几来判断他处于训练路线的哪个部分。 提分真题特训 1.)号2 19 (3)54(4) 2023 2024 2.(1)B(2)A 17 3.318 器品器紧0即 4.(1)12-48 5、9. 2448 1 48 答：故事书最多。 59113 13 (2)12十24+48-16 答：这三类书一共占总数的16 51号-骨-是 答：王叔叔第三天卖出了全部水果的号 单元整合提升·易错与拓展 11315 1.答案不唯一，如58812 1428822 2.9-3=993-9 答：这道题正确的计算结果是 9 1+1+1=12+1+1+ 可以凑出宁，则有+十8合·+合+号 18-1。 4器+1 3 11 50 答：获二等奖的人数占参赛总人数的 01 )方法归纳 求重叠部分的量 解决此类问题时，先求出重叠后的总和，再将 总和减去1，即可得到重叠部分的量。 111 5.水：6+3+2=1（杯）纯牛奶：1杯1=1 答：小明喝的纯牛奶和水同样多。 解析一杯纯牛奶虽然加了三次水，但是小明最后全 部喝完了，说明他喝的纯牛奶是1杯。小明第一次加 了日杯水，第二次加了号杯水，第三次加了2杯水， 1 一共加了合+号+号-1杯)水，说明小明喝的能牛 奶和水同样多。 二 包装盒一长方体 和正方体 第1课时长方体 和正方体的特征 1.(1)96354(2)16 2.(1)A(2)C 3.A、D、E、F、G、H解析可以从长方体中分别找到 三组相对面的长和宽，再从所给的八个面中找出相应 的面。 )方法归纳 解决拼长方体问题 从多个面中选择六个面拼成指定的长方体 时，可以反过来思考，即把指定的长方体拆成六个 面，再从多个面中找出对应的六个面。 4.9×5=45(dm2) 答：这个长方体上面的面积是45dm2。 5.40÷4=10(cm)10×10=100(cm2) 答：这个底面的面积是100cm2。 解析把一张长40cm、宽8cm的长方形纸对折再对 折，打开后围成一个高8cm的长方体的侧面，说明长 方形纸的长被平均分成了4份，每份的长度为40÷ 4=10(cm),即长方体底面是一个边长为10cm的正 方形。根据正方形的面积=边长×边长，把数据代入 公式解答。 6.2分米=20厘米40×2+40×4+15×6+20= 350(厘米)答：一共要用去350厘米的绳子。 解析需要绳子的长度=2条长十4条宽十6条高十 打结处用的2分米。 第2课时练习课 1.(1)10×4=40(cm2)(2)3×7=21(cm) 2.(8+5+3)×4=64(厘米) 答：这根铁丝长64厘米。 3.(1)2×2-4(cm2) 答：这个无盖正方体铁盒的底面面积是4cm2。 (2)2+2+2=6(cm)6×6=36(cm2) 答：原来这块正方形铁皮的面积是36cm2。 4.长是8厘米，宽是2厘米，高是2厘米；长是4厘 米，宽是4厘米，高是2厘米解析如图，把4个棱 长为2厘米的小正方体放一排或放两排。 5.(1) 方 案 2 3 4 5 6 长/厘米 11 10 9 宽/厘米 2 6 (2) 方 案 1 2 3 7 长/厘米 1312 11 10 宽/厘米 12 3 4 5 o 7 6.80÷16=5(分米)5×3=15（分米）(5+5+ 15)×4=100(分米)答：原来长方体的长是15分 米，宽是5分米，高是5分米，棱长总和是100分米。 解析把一个长方体截成3个完全相同的正方体，说 明长方体有2个面是正方形，即宽和高相等，长是宽 (或高)的3倍，截成3个完全相同的正方体后增加了 4个面，即增加了16条棱，所以宽（或高）为80÷16 5(分米)，长为5×3=15（分米），据此即可求解。 第3课时相关链接 观察简单组合体 前面 右面 上面 2.(1)A (2)A 解析因为从上面看到的图形是 所以这个立体图形的最下层有3个正方体；因为从前 面看到的图形是 从右面看到的图形是 ,所以这个立体图形有两层，且上面一层的中间有 1个正方体。所以上、下两层共有1十3=4（个）正 方体。 3.(1)①②(2)②③ 4.(1)②上 (2)答案不唯一，如①前解析从右面看到的是 横着的两个正方形，因此这个物体有前后2排，可以 在任意一个正方体前面或后面添加一个正方体。 (3)③前解析从上面看到的是两行，后面一行 有3个正方体，前面一行有1个正方体，且与后面一 行的最右侧的正方体接触，因此在③号前面添加一个 正方体。 5.4种添在上面一层正方体的左边或右边，或者添 在下面一层3个正方体的左边或右边 )方法归纳 运用观察法解决添正方体问题 要使“从指定的方向看到的图形不变”，添上 的正方体要能被现有的正方体挡着，或者挡住现 有的正方体。 6.(1)9解析9种不同的摆法如下」 (2)8解析8种不同的摆法如下。 第4课时长方体 和正方体的表面积 1.(1)(9×4+9×6+6×4)×2=228(cm) (2)6×6×6=216(dm) 2.文 3.(1)V(2)X(3)X 4.左下：(3×1+3×2+1×2)×2=22（平方厘米） 中下：1×1×6=6（平方厘米） 右下：(3×1+3×2+1×2)×2=22（平方厘米） 5.12÷4=3(厘米)12×12+3×3×2=162（平方 厘米)答：这个纸盒的表面积是162平方厘米。 解析长方体纸盒的侧面展开后是一个边长为12厘 米的正方形，它的边长既是这个长方体纸盒的高，也 是底面周长。先用底面周长除以4，求出底面的边 长，进而求出这个纸盒的表面积。 6.(30×18+30×12+18×12)×2=2232(cm2) 12×12×2=288(cm)2232-288=1944(cm2) 答：剩下图形的表面积是1944cm2。 解析在一个长、宽、高分别是30cm、18cm、l2cm的 长方体中切去一个棱长为12cm的正方体后，表面积 减少了两个边长是12cm的正方形面积。 7.(8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(平方分 米)答：这个零件的表面积是252平方分米。 解析根据题图可知，这个零件的表面积为长方体的 表面积加上中间挖去的小正方体的4个面的面积。 第5课时练习课 1.(1)B (2)D解析掉了一个小正方体后，由于掉了的小正 方体位置的不同，魔方的表面积会有不同的变化，需 要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减 少的部分，最后对比出魔方的表面积的变化情况。 2.0.3×0.3×2+0.3×4×4=4.98(平方米) 0.3×0.3×2=0.18(平方米)答：这根方木的表面 积是4.98平方米，截成两段后，表面积比原来增加了 0.18平方米。 3.10×8+(10×4+8×4)×2-28=196(平方米) 196×12=2352(元)答：粉刷这间教室需要花 2352元乳胶漆费。 4.(10×4+6×4+10×6)×2=248(平方厘米) 答：这个长方体模型的表面积是248平方厘米。 5.20÷4=5(平方厘米)5×(3×4+2)=70（平方 厘米)答：原来长方体的表面积是70平方厘米。 解析去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积 减少了20平方厘米，则一个面的面积是20÷4 5(平方厘米)。观察长方体可知，这个长方体一共有 (3×4十2)个这样的面。 6.(1)答案不唯一，如设计一种长180cm、宽12cm、 高12cm的长方体纸箱解析如图，可以设计一种 能放下9列、2层包装盒的纸箱，纸箱的长=包装盒 的长X9,纸箱的宽一包装盒的宽，纸箱的高一包装盒 的高×2。 (2)长36cm、宽20cm、高36cm的纸箱用料最少 36×20×4+36×36×2=5472(cm2)答：最少是 5472cm2。 解析要想用料最少，尽可能地将包装 盒较大的面拼起来，使设计的纸箱尽可能地接近正 方体。 第6课时体积和体积单位 及单位间的进率 1.(☐)（○）（○）（☐）（○）（☐） 2.(1)C (2)C解析棱长都是1分米的正方体，大小相同， 体积也相同。 3.300046001.420.35 4.图形①的体积大，图形②的表面积大 因为图形①的表面积是66cm2,体积是36cm3;图形 ②的表面积是68cm,体积是35cm3,66<68, 36>35 5.1立方米=1000000立方厘米1000000立方厘米 的木块可以切成1000000个1立方厘米的正方体小 木块1立方厘米的正方体小木块的棱长为1厘米 1×1000000=1000000(厘米)答：把这些正方体小 木块全部排成一行，长1000000厘米。 6.5.1分米=51厘米2.4分米=24厘米1.5分 米=15厘米(51÷17)×(24÷12)×(15÷3)= 30(个)答：最多能装30个。 7.1×6=6(立方厘米) 答：这个物体的体积是6立方厘米。 解析根据从前面、上面和右面看到的图形可知，摆成 这个物体需要6个正方体木块（如图）。 )方法归纳 用还原法解决求体积问题 根据从摆成物体的三个方向看到的图形，借 助正方体还原出这个物体，再根据每个正方体的 体积和所用正方体的个数求体积。 第7课时 容积和容积单位 1.升升升毫升 2.(1)B(2)B 3.2502505703.838005.45.4 4.321800 4.50升=50000毫升50000÷467≈107.07（秒） 答：喷完一次作业箱中的药液至少需要107.07秒。 5.350×3=1050(mL)1×3=3(元) 1050mL>1000mL3元<4.5元第一种和第二 种相比较，350mL一袋的酱油便宜 1.75L=1750mL1750÷350=5(袋)5×1=5（元） 5元<7.5元第一种和第三种相比较，350mL一袋 的酱油便宜答：买350mL一袋的酱油最划算。 6.350-100=250(mL)2L=2000mL 2000÷250=8(个)答：一个正常的成年人一次最多 能吃下8个这样的红薯。 7.答案不唯一，如先拿乙杯装满水，将乙杯中的水全 部倒入甲杯，这时甲杯中有600毫升的水，再拿丙杯 装满水，将丙杯中的水倒一部分到甲杯，使甲杯装满 水，这时丙杯就剩下了100毫升的水解析解决此 类问题时，应明确三种杯子的容积间的关系，据此 解答。 第8课时长方体、正方体 体积的计算 1.(1)8×4×5=160(立方厘米) (2)5×5×5=125(立方厘米) 2.14.7×2.9×1=42.63(立方米) 42.63立方米=42630立方分米 答：这块碑心的体积是42630立方分米。 3.3×4×3=36(个)36-8=28（个） 棱长是1cm的小正方体，体积是1cm3 36×1-36(cm3)答：最多还能装28个棱长是1cm 的小正方体，这个盒于的体积是36cm。 4.(1)30(2)64(3)6 5.1dm=10cm14÷2-5=2(cm) 5×2×10=100(cm3)答：它的体积是100cm3。 6.10×10×20-5×5×20=1500(cm3) 答：它的体积是1500cm3。 7.120÷4÷(3+2)=6(cm) 6×6×(6+2+3)=396(cm3) 答：原来长方体木块的体积是396cm。 解析由题意可知，这个长方体木块的底面是一个正 方形，将截去的2个小长方体木块拼在一起，就是一 个高为(3十2)cm的长方体木块。通过观察图形可 知，表面积减少的是高为(3十2)cm的长方体木块的 4个侧面的面积之和，用减少的面积除以4再除以 (3十2)就是这个长方体木块的底面边长。这个长方 体木块的高比底面边长多(2十3)cm,据此可求出原 来的高，进而算出原来长方体木块的体积。 第9课时统一体积计算 公式容积的计算 1.5×3.6×3.6=64.8(dm3) 答：这样一个保温箱的容积是64.8dm3。 2.(1)39÷6.5÷2.4-2.5(m)2.5>2.2 答：不能顺利通过图中的栏杆。 (2)6×5×2=60(dm3)60dm3=60000cm3 60000mL60000÷75=800(km) 答：一箱汽油最多能供货车行驶800km。 3.(1)1820(2)154 4.4×5×6-2×2×6=96(立方厘米)96×7.8= 748.8(克)答：生产一个铁制零件需要约748.8克 铁。解析通过观察可知，该图形可以看作一个长、 宽、高分别为4厘米、5厘米、6厘米的长方体被切去 一个长、宽、高分别为2厘米、2厘米、6厘米的长方体 后的图形。由此，可求得这个铁制零件的体积。再用 这个铁制零件的体积乘每立方厘米铁的质量即可。 5.50一5×2=40（厘米）30-5×2=20（厘米） 40×20×5=4000(立方厘米)4000立方厘米=4立 方分米=4升答：这个水槽最多能盛4升水。 解析根据题意可知，制作成的水槽的长是50一5× 2=40(厘米)，宽是30-5×2=20（厘米），高是5厘 米。注意单位换算。 第10课时测量不规则 物体的体积 1.(1)4800cm3(2)6400cm3(3)1600cm (4)1600cm3(5)水上升部分的体积 2.30×25×(20-15)=3750(cm3) 答：这块铜块的体积是3750cm3。 3.10×9×9=810(cm3)10×9×10=900(cm3) 900-810=90(cm)90÷8=11.25(cm3) 答：平均每个蒜瓣的体积是11.25cm3。 解析这些蒜瓣的体积与放入蒜瓣时醋上升部分的体 积相等，放入蒜瓣后，蒜瓣和醋的体积之和是长 l0cm、宽9cm、高10cm的长方体的体积，据此解答。 4.50×25×26=32500(立方厘米) 32500-4200=28300(立方厘米) 28300立方厘米=28.3立方分米=28.3升 答：至少需要注入28.3升的水才能将假山石浸没。 解析先求出当水深为26厘米（正好浸没假山石）时， 水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，就是 至少需要注入的水的体积，注意单位的换算。 5.10×10×10-10×10×7=300(立方厘米) 300÷6=50(平方厘米)50×8=400（立方厘米） 答：这个镇尺的体积是400立方厘米。 解析根据“正方体的体积=棱长X棱长×棱长”，求 出正方体容器的容积，根据“长方体的体积=长× 宽×高”，求出容器中水的体积。用正方体容器的容 积减去容器中水的体积就是浸入水中的高6厘米的 镇尺体积，再除以6就是镇尺的底面积，最后根据“长 方体的体积=底面积X高”求出这个镇尺的体积。 第11课时综合练习 1.6×6×6+2×2×4=232(dm2) 答：刷油漆的面积是232dm2。 2.(1)3×2+1×2×2+3×1×2=16(平方分米) 16×2=32(元)答：买亚克力板需要32元。 (2)(3+2)×2+1×4=14(分米) 14×0.2=2.8(元)答：买胶水需要2.8元。 (3)3×2×1÷(3×2+2×2)=0.6(分米) 答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。 3.96÷6=16(平方厘米)16=4×44+3= 7(厘米)7×4×4=112（立方厘米） 答：原来长方体的体积是112立方厘米。 4.30-2×5=20(cm)(30-2×5)÷2=10(cm) 20×10×5=1000(cm3) 答：这个长方体盒子的体积是1000cm3。 解析根据题图可知，长方体的长为30一2×5= 20(cm),长方体的宽为(30-2×5)÷2=10(cm),结 合题干可知长方体的高为5cm,根据“长方体的体 积=长X宽X高”即可求解。 5.60÷12=5(cm)5×5×5=125(cm3) 答：当长、宽、高均为5cm时，框架的体积最大，体积 最大是125cm3。解析长方体的体积=长×宽× 高，当棱长总和一定时，长方体的长、宽、高越接近，它 的体积就越大。所以当长、宽、高都相等（即为正方 体)时，此时体积最大。 第12课时我学会了吗 1.(1)B(2)D 2.(1)①④(2)②③ (3) ① ② 3.(24一8×2)÷2=4（厘米） 15×8×4=480(立方厘米) (15×8+15×4+8×4)×2=424(平方厘米) 答：这个盒子的体积是480立方厘米，表面积是 424平方厘米。 4.80厘米=0.8米40厘米=0.4米 (0.8×1.25×2十0.4×1.25×2)×20=60（平方米） 答：一共需要60平方米的铁皮。 5.6立方分米=6000立方厘米 48×25×24-6000×4=4800(立方厘米) 答：花岗石的体积是4800立方厘米。 6.24+12+16=52(平方分米) 答：原来花糕的表面积是52平方分米。 解析第一种切法增加的面积与上下两个面的面积和 相同：第二种切法增加的面积与左右两个面的面积和 相同；第三种切法增加的面积与前后两个面的面积和 相同。所有增加的面积总和即为长方体六个面的面 积和，从而求出原来花糕的表面积。 提分真题特训 1.(1)56002250(2)7.7 (3) 长/厘米 8 6 5 宽/厘米 1 2 3 高/厘米 2 2 2 2.(1)C(2)B 3. 后面 面 下面 面 上面 前面 (画法不唯一) 44 4.24÷4=6(分米)6-3=3（分米） 6×6×3=108(立方分米) 答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。 解析根据“正方形的边长=周长÷4”，求出这个长方 体泥塑的底面的边长，底面的边长减去3分米就是长 方体泥塑的高，再根据长方体的体积计算公式解答 即可。 5.8×6×(4-3)=48(立方分米)4×4×4= 64(立方分米)64-48=16（立方分米）16÷(5× 2)=1.6(分米)答：水槽中的水深1.6分米。 解析根据题意可知，用石块的体积减去长8分米、宽 6分米、高(4一3)分米的长方体体积，即可得到溢出 的水的体积，再根据长方体的体积计算公式，用溢出 的水的体积除以水槽的底面积即可求出这时水槽中 水的深度。 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)3米=30分米0.3×0.3×30=2.7（立方分 米)答：这根方木的体积是2.7立方分米。 (2)2-1=1(次)1×2=2（个）0.3×0.3×2 0.18(平方分米)3一1=2（次）2×2=4（个） 0.3×0.3×4=0.36(平方分米)答：锯成两段，表面 积增加了0.18平方分米；锯成三段，表面积增加了 0.36平方分米。 2.15×2=30(厘米)40×2+35×2+30×4+18= 288(厘米)288厘米=2.88米 答：捆扎这两个月饼盒至少需要丝带2.88米。 3.20×20×(20-18)=800(cm3)358+454= 812(cm3)812>800答：选择②号和③号石头。 解析先算出水上升到最上沿时，上升的那部分水的 体积，再算出哪两块石头的体积之和大于或等于水上 升部分的体积」 4.①②⑦⑧⑨⑩可以围成一个长方体 体积：10×7×6=420（立方厘米） 表面积：(10×7+10×6+7×6)×2=344（平方厘米） 答：这个长方体的体积是420立方厘米，表面积是 344平方厘米。 5.32÷4÷2=4(cm)4+2=6(cm)4×4×6= 96(cm3)答：原来长方体的体积是96cm3。 解析根据“高减少2cm后正好变成一个正方体”可 知，这个正方体的表面积比原来长方体少了4个相同 的长方形的面积之和。根据“表面积比原来长方体的 表面积减少了32cm2”,可求出减少的1个长方形的 长为32÷4÷2=4(cm),也就是正方体的棱长，从而 求出原来长方体的高和体积。 6.96÷4÷3=8(厘米)8-3=5（厘米）8×8× 5=320(立方厘米) 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 解析根据题意可知，原来长方体的长和宽相等，且比