第4单元 节能减排——用字母表示数和数量关系 同步练习-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

2.5分26分14分33分46王方 3.刘刚一共打了2场，刘刚分别和刘明、李山各打 了1场。解析5人单打循环赛，每2人之间都 要打一场，刘明已经打了4场，这就是说，刘明与李 山、王辉、张东和刘刚各打了1场；因此李山、王辉、 张东除去与刘明的比赛之外分别还打了2场、 1场、0场；于是李山只能是与王辉、刘刚各打1场； 所以刘刚到现在为止共打了2场。本题用图形来 表示更直观，如图所示。 刘明 李山 刘刚 张东 王辉 4.9十8+7+6+5+4十3+2+1=45（场） 45×2=90(分)(10-1)×2=18（分） 18+16+14+12+10+8+6+4+2+0=90(分) 答：第三名得了14分。 解析①先计算总比赛场次：十名选手每两人之间 赛一场，第一名选手要和其余9名选手各赛一场， 第二名选手要和除第一名外的8名选手各赛 场，…，第九名选手和第十名选手赛1场，总场次为 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(场)。②再计 算比赛总得分：每场比赛结束后，胜方得2分、负方 得0分，每场比赛产生的总得分是2分，因此十名 选手的总得分是45×2=90（分）。③分析选手得 分：因为每名选手的得分都是2的倍数，是胜场数 乘2的结果，负场得0分，所以要让10人得分互不 相同，最高的一种可能得分（单位：分）依次为18、 16、14、12、10、8、6、4、2、0,验证总分18+16+14+ 12十10+8+6+4十2十0=90（分），刚好等于总分， 说明这组得分是唯一可行的完整得分序列。④得 出答案：按从高到低排序：第一名：18分，第二名： 16分，第三名：14分。 5.总场次：4十3十2十1=10（场） 总得分：10×2=20（分） 第一名得分：3×2=6（分） 第二名得分：2+1+1+1=5（分） 第四名得分：0+1十1十1=3（分） 第三名和第五名得分总和：20一6一5一3=6（分） 结合排名要求，第三名得4分，第五名得2分 答：这五位老师分别积了6分、5分、4分、3分、2分。 解析①先计算循环赛的总场次和总得分：五人参 加循环赛，每人要和其他4人各赛一场，总场次为 4十3十2十1=10（场）；每场比赛无论胜负或平局， 总得分都是2分，因此所有选手的总得分是10× 2=20(分)。②结合条件逐步推理：第一名没有打 平过，所以他的得分（单位：分）可能是8、6、4、2、0： 第二名没有输过一场，得分（单位：分）可能是8、7、 6、5、4;第四名没有赢过一场，所以他的得分（单位： 分)可能是4、3、2、1、0；第一名要比第二名分数高， 所以可以排除4、2、0，因为第一名没有打平过，所 以排除第二名的4分和第四名的4分(4个平场)； 因为第二名没有输过，所以第一名不可能全胜，排 除第一名得8分的情况，所以第一名得6分，第二 名可取5分，则第一名只输了一场，第二名1胜 3乎，第三、四、五名的总分为20一6一5=9（分）；因 为第四名没有胜过，所以，第五名不可能四场都输， 第五名至少得1分，那么第四名至少得2分，第三 名至少得3分，又因为第三名不能超过5分，所以 第三名只能是3分或4分；如果第三名是3分，那 么第四加第五就是9一3=6（分），无论怎么分，都 会和第三名一样多或比第三名多，所以第三名是 4分，第四加第五是9一4=5（分），只能是第四名 3分，第五名2分。 四节能减排一 用字母表示数和数量关系 第1课时用字母表示数 和数量之间的关系 1.7×36×37×n6×n 2.5+an×5 3.(1)a+30(2)b+25(3)x+10x+36 不可以年龄是一个具有实际意义的量，人的年龄 有合理的范围（说法合理即可）不可以 4.(1)n-8(2)m÷10(3)8×b 5.(1)小螃蟹爬行的速度(2)a×4(3)(a b)×6 6.(1)(3000÷a)×1(2)b×3 7.(1)8(2)t-h÷100×0.6 8.(1)10×b+a(2)2×a×10+a(3)a× 100+b×10+c 第2课时求含有字母的 式子的值 1.(1)a÷43(2)已经看的页数 2.(1)买1盒铅笔和1盒蜡笔需要的钱数 (2)买1盒蜡笔和2盒铅笔需要的钱数(3)买 2盒蜡笔和1盒铅笔需要的钱数(4)买6盒铅笔 和6盒蜡笔需要的钱数 3.(1)3×a+2 (2)当a=4时，3×a+2=3X4十2=14 答：这棵树高14米。 4.(1)240-x×8(2)112 (3)x可以是大于0且小于等于30的数 解析因为8天运走的总吨数不能超过240吨， 240÷8=30(吨)，且运了8天说明有实际运输量， 所以x是大于0且小于等于30的数。 5.(1)选手每[10000÷(x-1)]米就能看到一个 服务站 (2)当x=21时，10000÷(x-1)=10000÷(21 1)=10000÷20=500 答：选手每500米就能看到一个服务站。 6.(1)(16-12)÷(5-3)=2(cm)12-2×(3 1)=8(cm)(b-1)×2+8=b×2-2+8=(b× 2+6)cm 答：b个羽毛球叠起来高(b×2+6)cm. (2)当b=24时，b×2+6=24×2+6=48+6=54 答：叠起来的羽毛球高54cm。 第3课时用字母表示常用 数量关系和计算公式 X 2.(1)答案不唯一，如一支钢笔n元，买6支钢笔 需要6n元(2)①a×(8×125)②a-(b+ c)③(8-5)×.x④a÷(4×25)(3)m÷2- aa(m÷2-a)(4)a-ba2+b24a+2b 3.ab-9(m+8)÷n 4.c÷tatc÷a答案不唯一，如①② 加工75个零件需要多长时间75÷3=25（分） 答：加工75个零件需要25分钟。 5.(1)离济南的路程 (2)到济南还需要多长时间 6.(1)2ab(a-b)(2)当a=18,b=12时， 2a=2×18=36b(a-b)=12×(18-12)=12× 6=72答：剩下图形的周长是36cm,面积是 72cm。解析从长为acm、宽为bcm(a>b)的 长方形中截出最大的正方形，正方形的边长等于长 方形的宽bcm。剩下的图形是一个长方形，它的 长为bcm,宽为(a-b)cm。根据长方形周长公 式：长方形周长=（长十宽）×2，代入长和宽可得， 剩下图形的周长为[(a-b)+b]×2=2a(cm);根 据面积计算方法，直接用剩下长方形的长乘宽，即 [b(a-b)]cm。 第4课时用字母表示规律 1.(1)1+3+3+31+3+3+3+33×正方形 的个数(2)1+3m(3)当n=15时，1+3m= 1十3×15=1+45=46答：一共要用46根小棒。 2.(1)33.4(2)(10+2.6t)米/秒 解析(1)首先分析表格中速度随时间的变化规 律：时间从1秒到2秒，速度从12.6米/秒增加到 15.2米/秒，增加了2.6米/秒；时间从2秒到 3秒，速度从15.2米/秒增加到17.8米/秒，也增 加了2.6米/秒。由此可知，该物体做匀加速运动 每秒增加的速度是2.6米/秒，则该物体的初速 度=12.6-2.6=10（米/秒）。因此，当时间为9秒 时，速度为10+2.6×9=33.4（米/秒）。(2)由 (1)的推导可知，初速度为10米/秒，每秒增加的速 度是2.6米/秒，所以1秒时的速度为(10+ 2.6t)米/秒。 3.(1)2十4n解析观察题图可知，后面的图案都 比前一个图案多4块白色地砖；第1个图案中有 6块白色地砖，即2十4×1；第2个图案中有10块 白色地砖，即2十4×2；第3个图案中有14块白色 地砖，即2十4×3…所以第n个图案中有(2十 4n)块白色地砖。 (2)434 4.(1)2十2解析由题图可知，无论怎么摆，左 右两边共有2个实心圆点，每多摆1个正方形就增 加2个实心圆点，即第1个图形中有(2×1十2)个 实心圆点，第2个图形中有(2×2十2)个实心圆点， 第3个图形中有(2×3十2)个实心圆点…按这样 的规律摆下去，第n个图形中有(2n十2)个实心 圆点。 (2)当n=2025时，2n+2=2×2025+2=4052 答：第2025个图形中有4052个实心圆点。 )方法归纳 用含有字母的式子表示 稍复杂的数量关系 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 时，可以把字母想象成具体的数量，参照具体的 数量的列式方法，用字母进行列式。 5.4a6a8a第100个图形的周长是202a厘 米解析观察三个图形周长的变化规律，可以发现 每个图形的周长比前一个多2厘米，则第n个图形的 周长是2am十2a=2a(n十1)厘米，所以第100个图形的 周长是202a厘米。 第5课时等式和等式的 基本性质 1.(√)()（√）()（√）() 2.(1)3x=1.2(2)2x+9=26 3.(1)-a(2)÷3(3)+6.3 (4)×4 4.(1)x-14.6=y(2)s-3b=4.2 5.(1)bc(2)15.x(3)b8(4) (5)tm 6.(1)y=50+3x(2)当x=15时，y=50+ 3.x=50+3×15=50+45=95 答：这棵树的高度是95毫米。 7.(1)y=a÷5×7(2)当a=10时，y=a÷5X 7=10÷5×7=2×7=14 答：当a=10时，正方形框架的对角线大约长14厘米。 第6课时练习课 1.(1)y一x=280(列等式不唯一)316 (2)n=3m一28（列等式不唯一）80 2.4x=m+9.64x=3ym+9.6=3y 3.(1)2a=3b(2)C=6a+2b或C=2a+8b 4.(1)y=90-10x(2)当x=5时，y=90一 10.x=90-10×5=90-50=40 答：这个小岛的海平面离将农田淹没还差40厘米。 5.(1)16解析第1天的织布长度用1格表示； 第2天的织布长度用2(1×2)格表示；第3天的织 布长度用4(1×2×2)格表示；第4天的织布长度 用8(1×2×2×2)格表示；第5天的织布长度用 16(1×2×2×2×2)格表示。 (2)用含有字母的等式表示出织布的总尺数为 31x解析用x表示第1天织布的尺数，则5天分 别织x,2x,4x,8x,16x,总尺数为x十2x十4x+ 8.x+16.x=31x。 第7课时用含有字母的 式子解决问题 1.+2.76.9-2.76.9-2.7=4.2 4.26.9 2.用x表示猴宝宝的体重5.x=3030÷5= 6(千克)答：猴宝宝重6千克 3.用x表示水星绕太阳一周所用的时间4x十 13=365(365-13)÷4=88(天) 答：水星绕太阳一周所用的时间是88天。 4画图略用x表示上半年的对外经济贸易额 x+4x=35753575÷(1+4)=715(亿美元) 答：上半年的对外经济贸易额是715亿美元. 5.补图略用x表示朵朵步行的速度 4x+4x+126=894(894-126)÷（4+4)= 96(米/分)答：朵朵步行的速度是96米/分。 6.25.x=75x=75÷25x=375+之=150 375+之=147之=147-75之=728y=72 y=72÷8y=9答：x的值是3，y的值是9，之 的值是72。 解析先根据“单价×数量=总价”“小麦粉的总 价十菜籽油的总价=付款总额一找零钱数”列出等 式，再求出每个字母代表的值。 )方法归纳 解决一道题中有多个字母的问题时，关键 是找准未知数和已知条件之间的等量关系，列 出对应的等式，求出其中一个字母所代表的数 值，再将这个字母代表的数值代入其他等量关 系中去求值。 第8课时 综合练习 1.-32(x-5)+6÷a 2.(1)4b350-6b(2)6a2a2(3)4(a+ 20)6(2a+20) 3.(1)用x表示已行的米数x+435=1000 1000-435=565(米)(2)用x表示沙子的吨 数x十4x=240240÷(1+4)=48(吨) 4.(1)y=7m+70x=2m+8 (2)当m=10时，y=7m+70=7×10+70=70+ 70=140x=2m+8=2×10+8=28138< 14027<28 答：奇奇的身高和体重都没有达到标准。 5.(1) x+7 (2)5.x(3)当x=22时，5.x=5×22=110 答：框出的5个数的和是110。 6.y一x=4.5x-y÷2=1解析用绳子量木 头时，绳子剩余4.5尺，即绳子长度比木头长度多 4.5尺，即y-x=4.5;将绳子对折后量木头，对折 后绳子长度为y÷2,木头剩余1尺，即木头长度比 对折后绳子的长度多1尺，即x一y÷2=1。 第9课时 我学会了吗 1.(1)①已经做的零件个数②还剩多少个零 件没做 (2)0或21236(3)335a45a 2.B 3.(1)3a+2b+12(2)当a=2,b=3时，3a+ 2b+12=3×2+2×3+12=24答：张强整场比 赛一共得了24分。 4.(1)ab=80 (2)a十b十1解析如图，增加的其实就是一个长 acm、宽1cm的长方形，一个长bcm、宽1cm的 长方形和一个边长是1cm的正方形，据此求出这 两个长方形与正方形的面积和即可。 a cm- 入 bcm 1cm (3)当a=12,b=9时，a十b+1=12+9+1=22 答：增加的面积是22cm2。 5.(1)(x+1)2-1(2)当x=19时，(x+1)2 1=(19+1)2-1=400-1=399 答：丁报出的答案是399。 (3)(x+1)2-1=35(x+1)2=3636=6×6 x+1=6x=6-1x=5 答：甲传给乙的数是5。 提分真题特训 1.(1)b-2(2)3a+550(3)112a+1 2.(1)B(2)B(3)A(4)C 3.(1)a×a十5×a=(a2+5a)平方米 答：这两种蔬菜种植的总面积是(a2+5a)平方米。 (2)当a=8时，a2+5a=8×8+5×8=64+ 40=104 答：这两种蔬菜种植的总面积是104平方米。 4.(1)180分=3时S=2.5+(3-1)×b= 2.5+2b (2)当S=6.5时，2.5+2b=6.5(6.5-2.5)÷ 2=2(元)答：该停车场1小时后每小时需付 2元 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)a-200(2)当a=3690时，a-200= 3690-200=3490 答：买这台空调应付3490元。 (3)a不能小于2000因为满2000元才能减 200元 2.(1)480-80n (2)当n=5时，480-80n=480-80×5=80 答：学校图书室剩下的图书有80本。 (3)1、2、3、4、5、6 3.(1)n÷3(2)答案不唯一，如买3支钢笔花了 n元，平均每支钢笔(n÷3)元 4.(1)(a2-b2)cm(2)当a=32,b=11时， a2-b2=32×32-11×11=903 答：涂色部分的面积是903cm。 5.(1)C(2)B 6.第二步等量关系没有找对，导致第三步、第四步 解答错误。改正如下： 第二步：找等量关系。 去年销售总额X4十20=今年销售总额 第三步：用含有字母的等式表示 用x表示该超市去年的销售总额。 4x十20=440 第四步：运用运算间的互逆关系列出算式。 4x+20=440 4x=440-20 x=(440-20)÷4 (440-20)÷4=105(万元) 答：该超市去年的销售总额是105万元。 7.当A=4时，B=30A=30×4=120C= 10B=10×120=1200D=10C=10×1200= 12000D+6C+6B+20A=12000+6×1200+ 6×120十20×4=20000解析根据字母之间的关 系，可以先分别求出B、C、D的值，再把B、C、D 的值代入式子中求出式子的值，也可以直接用含有 A的式子替换B、C、D,再把A的值代入式子中求 出式子的值。四 节能减排一 用字母表 第1课时 用字母表示 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新情境自然科普1只七星瓢虫有7个 黑点、6条腿；2只七星瓢虫有(7× 2)个黑点、(6X2)条腿；3只七星瓢虫有 ( )个黑点、( )条腿；n只七星瓢虫有 ( )个黑点、( )条腿。 2. a个N n元/支 ( )个 )元 3.新情境生活应用比年龄。 (1)爸爸比小红大30岁，如果小红a岁，那 么爸爸( )岁。 (2)小红3岁时，妈妈28岁。小红b岁时， 妈妈( )岁。 (3)爷爷比爸爸大26岁，爸爸今年x岁， 10年后爸爸( )岁，爷爷( )岁 上面题目中的a、b、x( )(填“可以”或 “不可以”)表示任意数，理由是( )。它们( )(填“可以”或 “不可以”)表示200。 4.(1) 箱苹果n千克，吃了8千 克，还剩( 千克。 n千克 (2) 每盘装10个。 m个饺子(m为整十数)， 可以装( )盘。 (3) 每天读8页。 乐乐b天读了( )页 乐乐 34 示数和数量关系 数和数量之间的关系 能力攀升 活学活用，提升能力 5.大螃蟹爬行的速度是α厘米/分，小螃蟹爬行 的速度比大螃蟹慢b厘米/分。 (1)(a-b)厘米/分表示( ）。 (2)大螃蟹4分钟爬()厘米。 (3)小螃蟹6分钟爬()厘米。 6.新情境学科愈合唐代诗人李白笔下的诗句“飞 流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。 (1)如果唐代的a尺相当于现在的1米，那 么诗中的三千尺相当于现在的( )米。 (2)如果唐代的1千尺约是现在的b米，那 么诗中的三千尺相当于现在的( )米。 7.新情境自然科曾“山顶白雪皑皑，山脚春暖花 开。”这种景象是因为气温会随着海拔的升高 而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6 摄氏度。 (1)如果海平面温度是20摄氏度，一座海拔 2000米的山，山顶的温度是( )摄氏度。 (2)如果用t摄氏度表 示海平面的温度，h米 海拔 表示山的海拔，那么用 海平面 t和h表示山顶的温度 为( )摄氏度。 8.(1)一个两位数，十位上的数是b,个位上的 数是a,这个两位数用含有字母的式子表示 为( )。 (2)一个两位数，个位上的数是a,十位上的 数是个位上的数的2倍。用含有字母的式子 表示出这个数是( )。 (3)一个三位数，百位上的数是a,十位上的 数是b,个位上的数是c。这个三位数用含有 字母的式子表示为( ）。 第2课时 求含 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)4箱牛奶共重a千克，平均每箱牛奶重 ()千克；当a=12时，平均每箱牛奶重 ( )千克。 (2)妙妙看一本60页的科普书，还剩(60 a)页没有看，这里的a可以表示( )。 2.写出每个式子表示的意思。 CALDZLD 每盒a元 每盒b元 (1)a+b表示( )。 (2)b十aX2表示( )。 (3)bX2+a表示( (4)(a+b)×6表示( 3.某种树生长迅速，每年大约长高3米。（不考 虑生长上限) (1)如果栽种时树高2米，那么a年后这棵 树高()米。 (2)当a=4时，这棵树高多少米？ 4.某物流公司有240吨货物，运了8天，平均每 天运x吨。 (1)用含有字母的式子表示还剩的吨数： ( ）。 (2)当x=16时，还剩( )吨货物。 (3)这里的x可以是哪些数？ 四节能减排— 用字母表示数和数量关系 有字母的式子的值 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新情境社会生活某届长跑比赛设立了三条比赛 路线，其中青年组的比赛路线全程约10000 米。主办方在这条路线上等距离地设立了x 个服务站（含起点和终，点）。 (1)选手每多少米就能看到一个服务站？用 含有字母的式子表示出来。 (2)当x=21时，选手每多少米就能看到一 个服务站？ 6.新素养符号意识如图，3个羽毛球叠起来高 12cm,5个羽毛球叠起来高16cm。 (1)按照这样的方式叠羽毛球，b个羽毛球 叠起来高多少厘米？ (2)当b=24时，叠起来的羽毛球高多少 厘米？ 35 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第3课时 用字母表示常 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.连一连。 9b-2b bXc aX2X6 8XxXx 2ab 7b 2.填一填。 (1)61可以表示奇奇平均每天背诵n个英语 单词，6天背诵了6n个英语单词。6m还可 以表示( )。(举一例) (2)根据运算规律，在里填上合适的字母 或数，在()里填上合适的运算符号。 ①(a×8)×125=☐○（☐○☐） ②a-b-c= ③8x-5x=(☐d ④a÷4÷25=☐○（☐○☐） (3)用一根长m分米的铁丝正好围成一个长 是a分米的长方形，这个长方形的宽是 ( )分米，面积是( )平方分米。 (4)如图，大正方形的边长与小 正方形的边长之差是( )；大 b 正方形的面积与小正方形的面 积之和是( );整个图形的周长是( )。 3.照样子，写一写。 (x+y)×8 36 用数量关系和计算公式 能力攀升 活学活用，提升能力 4.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示 工作总量，分别写出它们之间的数量关系。 a t= 先从下面选出合适的信息，再用上面的一个 数量关系解决问题。 ①王师傅要加工75个零件。 ②王师傅平均每分钟加工3个零件。 ③王师傅加工完这批零件一共用了25分钟 我选的信息是( )。(填序号) 我要解决的问题是( )。 5.新情境生活体验李老师一家三口去离家260千 米的济南游玩。李老师自驾车以每小时 80千米的速度从家出发，行驶了t小时后，离 济南还有一些路程。写出下面式子的含义。 (1)260-80t表示( ）。 (2)(260一80t)÷80表示( )。 6.新趋势数形结合从下面的长方形中截出一个最 大的正方形(a>b)。 w5 q -a cm (1)剩下图形的周长是( )cm;面积是 ()cm2。 (2)当a=18,b=12时，剩下图形的周长和 面积分别是多少？ 四 节能减排 用字母表示数和数量关系 第4课时 用字母表示规律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势数形结合用同样长的小棒按如图所示的 3.新趋势数形结合用两种颜色的正六边形地砖按 方式摆正方形 下图所示的规律拼接 8888 第1个 第2个 第3个 (1)填一填，你有什么发现？ (1)用含有字母的式子表示第n个图案中白 正方形的个数 小棒根数 色地砖的块数是( )。 1 1+3 (2)当n=108时，图案中的白色地砖有 2 1+3+3 ( )块 3 ( 4新趋势探索规律如图，第1个图形有4个实心 4 ( ) 圆点，第2个图形有6个实心圆点，第3个图 形有8个实心圆点…按这样的规律摆 我发现：小棒的根数=1十( )。 下去。 (2)用n表示正方形的个数，所用小棒的根 数可以表示为()。 (3)当n=15时，一共要用多少根小棒？ 第1个 第2个 第3个 (1)第n个图形中，实心圆点的个数是 ()。 (2)第2025个图形中有多少个实心圆点？ 2.新情镜学科融合某物体做匀加速运动时，速度 随着时间的增加而增加，两者之间有一定的 5.新素养推理意识下面每个大正方形的边长是 关系。 a厘米，用含有字母的式子表示每个图形的 时间/秒 1 2 3 … 9 周长。 速度/（米/秒）12.615.217.8 … (1)根据表格中的规律填空。 (2)该物体做匀加速运动t秒时，它的速度 为多少米/秒？ )厘米()厘米 ( )厘米 观察图形的规律，按照这样的规律，第100个 图形的周长是多少厘米？ 37 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第5课时 等式和 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.下面哪些是等式？是等式的在括号里画“√”。 4a-5=67( )b+9( 7x=35() 6+a>70( 80-7=67+6( )100+m<218( 2.看图写出等式。 (1) 1.2kg (2) x元 x元 9元 26元 3.新趋势算理理解根据等式的基本性质填一填。 (1)36+27=6336+27-a=63○ (2)9a=126 9a○☐=126÷3 (3)9.4-5=4.49.4-5○☐=4.4+6.3 (4)d÷6=c d÷6×4=c○☐ 4.写出含有字母的关系式。 (1) 运走14.6t, 还剩yt。 原有xt沙子 (2) 找你4.2元。 我买3盒牛奶， 每盒b元。 付出s元。 38 等式的基本性质 能力攀升 活学活用，提升能力 5.根据等式的基本性质填一填。 (1)3a=b3ac=( (2)4m=5.x12m=() (3)a+b十8=c十a()+()=c (4)18.xy=6xz(x不为0)3y=( (5)m十n=t2m十n=()+( ) 6.一棵生长速度很慢的树栽种时的高度为 50毫米，每年大约只能长高3毫米。如果用 x表示栽种的年数，用y表示树的高度。 (1)写出栽种的年数与树的高度的关系式： ( )。 (2)如果x=15时，那么这棵树的高度是多 少毫米？ 7.新情境学科融合“方五斜七”是古 代工匠在建筑设计中常用的一 种简单高效的计算方法。它的 线 意思是如果将一个正方形的边长平均分成 5份，那么它的对角线的长大约相当于这样 的7份，如图。 (1)如果用a表示一个正方形框架的边长， 用y表示对角线的长度，写出边长与对角线 长度的关系式：( (2)当a=10时，用上面的式子求出正方形 框架的对角线大约长多少厘米。 第6课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.(1) xkg 面粉： 280kg 小米： y千克 用字母表示面粉与小米的质量关系： 当x=36时，y (2) m千克 苹果： 少28千克 香蕉： n千克 用字母表示苹果与香蕉的质量关系： 当m=36时，n= 2.看图写出等式。 9.6 y 3.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长 为b。 b (1)a与b之间的等量关系是( )。 (2)用含有字母a和b的等式表示拼成的大 长方形的周长C。 四节能减排一用字母表示数和数量关系 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新情境环保意识二氧化碳等温室气体的大量排 放，导致气候变暖、冰川融化、海平面上升，据 统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某 小岛的海平面升高90厘米后，农田将被 淹没。 (1)x个世纪后(x是小于9的自然数)，这个 小岛的海平面离将农田淹没还差y厘米。 (用含有字母的等式表示) (2)当x=5时，这个小岛的海平面离将农田 淹没还差多少厘米？ 5.新情境传统文化《九章算术》中有一个关于织布 的数学问题：“今有女子善织，日自倍，五日织 六十二尺。问日织几何？”用现在的话来解释 就是有一名女子很会织布，每天织的布都是 前一天的2倍，5天一共织62尺布。问：这 五天每天各织多少尺布？ (1)如图。如果用1格来表示第1天的织布 长度，第二天就要用2格表示，表示第5天织 布的长度需要画( )小格 第1天第2天 第3天 (2)如果用x表示第1天织布的尺数，你能 用含有字母的等式表示织布的总尺数吗？ 39 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第7课时 用含有字 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.看图列式解答。 m 柳树高： -2.7m 杨树高： 6.9m 用y表示柳树的高度，列出等式： y○☐=6.9 根据减法是加法的逆运算： y=■○■ 列出算式： ☐○☐=☐(m) 检验：☐+2.7=☐(m),正好等于杨树的 高度，解答正确。 2.新情境生物百科这是美丽的云南金丝猴。猴爸 爸重30千克，猴爸爸的体重是猴宝宝的 5倍。猴宝宝重多少千克？ 3.新情境自然科普水星是太阳系中最小的行星， 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一 周所用时间的4倍还多13天，是365天。水 星绕太阳一周所用的时间是多少？ 40 母的式子解决问题 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境地域特色山东某沿海城市全年对外经济 贸易总额达3575亿美元。上半年受大环境 影响，对外经济贸易额较往年有所减少，下半 年经济复苏后，对外经济贸易额是上半年的 4倍，上半年的对外经济贸易额是多少亿美 元？（先画图表示数量关系再解答） 5.朵朵家距快递驿站894米，她从家步行去快 递驿站。朵朵走了4分钟后，剩下的路程比 已走的多126米，她步行的速度是多少？（把 线段图补充完整，再解答) 4分钟已走的路程 894米 6.新情境社会生活一种叫作“共享厨房”的餐饮 新业态正在逐步兴起，王叔叔为他的“共享 厨房”采购了一些原料，下面是超市的小票， 你能求出x、y和之的值吗？ 8 品名 单价 数量 小计 小麦粉 x元/千克 25千克 75.00元 菜籽油 8.00元/千克y千克 z元 合计：147.00元 付款：人民币现金 150.00元 找零：人民币现金 3.00元○ 第8课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.写出下面运算程序输出的结果或过程。 输入x 输入x 输入t ×5 -5 ×2 输出5x-3 输出 输出(t十6)÷a 2.填一填 (1)新情境生活应用一辆列车的运行速度是 350km/h。平均每小时减速bkm,4小时 后，速度降低了( )km/h。6小时后，速 度为( )km/h。 (2)一个长方形，宽是a米，长是宽的2倍， 这个长方形的周长是()米，面积是 ( )平方米 (3)大客车每小时行驶a千米，小汽车每小 时比大客车多行驶20千米。小汽车4小时 行驶( )千米；大客车和小汽车6小时 共行驶了( )千米 3.新趋势数形结合看图列式解答。 (1) 距离1000米 学校 图书馆 已行？米 还剩435米 (2) ?吨 沙子 240吨 水泥 四节能减排 用字母表示数和数量关系 综合练习 思维拓展 激活思维，培植素养 4.小学生的标准体重（单位：千克）往往可以用 “年龄×2十8”来计算，标准身高（单位：厘米） 可以用“年龄×7+70”来计算。 (1)如果用x表示标准体重，y表示标准身 高，用含有字母的等式表示出奇奇今年m岁 时的标准身高和标准体重。 (2)若奇奇今年10岁，体重27千克，身高 138厘米，他的身高、体重达到标准了吗？ 5.观察左图，总结框中数的规律。 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 (1)按照规律，在右上图的十字框中填入带 有字母的式子。 (2)十字框中这5个数的和是( (3)当x=22时，框出的5个数的和是多少？ 6.新趋势数学文化《孙子算经》是我国古代的数学 著作，其中有一道题，原文是“今有木，不知长 短。引绳度之，余绳四尺五寸。屈绳量之，不 足一尺。问木长几何？”意思是用一根绳子去 量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折 再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少 尺？用x表示木头长，用y表示绳子长。用 含有字母的等式表示题目中的数量关系。 41 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第9课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 (1)张师傅要做m个零件，每小时做a个零 件，已经做了t小时。 ①at表示( )。 ②m-at表示( )。 (2)当a=( )时，a2和2a相等；当a=6 时，2a=(),a2=()。 (3)某商场上午卖出145双鞋，下午卖出190 双鞋，已知每双鞋a元，则该商场这一天的收 入一共是()元，上午的收入比下午少 ( )元。 2.新情境地域特色“长桌宴”又称为“合拢宴”，它 是侗族最为隆重的待客礼俗。受全寨尊敬的 客人来到侗寨，有的因逗留时间较短，无法到 各家各户就餐，大家便会摆上长桌（如图），共 同款待客人。长桌单独摆放时，最多可以坐 6人；并排摆放2张长桌时，最多可以坐 10人；像这样摆放m张长桌时，最多可以坐 )人 00O0 oooOOO ○… OOOO 00OOOO A.4m+4 B.4m+2 C.5m+1 D.6m 3.新情境五育并举在一场篮球比赛中，张强投进 a个三分球和b个两分球，罚球又得12分。 (1)用含有字母的式子表示张强在这场比赛 中一共得到( )分。 (2)当a=2,b=3时，张强整场比赛一共得 了多少分？ 我学会了吗 思维拓展 激活思维，培植素养 4.左下图是一个长方形。 acm acme bcm cm (1)若长方形的面积是80cm,用含有字母 的等式表示长方形的面积：( )。 (2)如右上图，将它的长、宽都增加1cm,用含 有字母的式子表示出增加的面积：( )cm2。 (3)当a=12,b=9时，增加的面积是多少平 方厘米？ 5.四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把 这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后 传给丁，丁把所听到的数减1报出答案。 (1)用x表示甲报的数，请把游戏过程用式 子表示出来。 (2)若甲报的数为19，则丁报出的答案是 多少？ (3)若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数 是多少？ 42 四 节能减排— 用字母表示数和数量关系 提分真题特训 1.填一填。 中，成立的是( )。 (1)(青岛崂山区)人的身高早晚可能会相差 A.8a=16b B.4a=96 2cm,在早上最高，晚上最矮。一个人早上身 C.a=3b-a D.20a=3b+17a 高bcm,晚上身高可能是( )cm。 3.(青岛即墨区)如图，张伯伯在一块菜地里种 (2)(滨州无棣)学校组织兴趣社团，参加文 了两种蔬菜。 学社团的人数是a,参加机器人社团的人数 (1)用含有字母的式子表示这两种蔬菜种植 比文学社团的2倍还多5，两个社团共有 的总面积。 ()人。当a=15时，两个社团共有 ()人。 芸豆 茄子a米 (3)(潍坊昌乐)如图，用小棒摆三角形。像 a米 5米 这样摆下去，摆5个三角形要用()根小 棒，摆a个三角形要用( )根小棒。 (2)当a=8时，这两种蔬菜种植的总面积是 多少平方米？ △△☑△△△△☑…. 2.选一选。 (1)(滨州滨城区)妈妈买了a千克的苹果， 每千克4元，又买了b千克的梨，每千克3 元，那么“4a-3b”表示的是()。 4.(滨州无棣)某停车场停放小汽车，第1小时 A.买的苹果和梨共付了多少元 需付2.5元，以后每小时需付b元，已知张叔 B.买的梨比苹果少多少元 叔的车在停车场停了180分钟，缴纳停车费 C.每千克苹果比每千克梨贵多少元 S元。 (2)(滨州沾化区)小华看一本书，计划每天 (1)用含有字母的式子表示张叔叔需要缴纳 看m页，15天看完，实际n天看完，实际平均 的停车费。 每天看( )页。 A.15m+n B.15m÷n C.15m÷m D.(m+n)÷15 (3)(青岛即墨区)停车场有a辆新能源汽 车，比燃油汽车的3倍还多b辆，燃油汽车有 (2)当S=6.5时，该停车场1小时后每小时 ()辆。 需付多少元？ A.(a-b)÷3 B.(a+b)÷3 C.a÷3+b D.3a+b (4)(南通海门)已知2a=3b(a、b均为非零 自然数)，根据等式的基本性质，下面的等式 43