第1单元 关注环境——分数加减法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

关注环境一分数加减法 第1课时异分母分数加减法 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力， 1.新趋势算理理解想一想，填一填。 4华作打算用一把“分数尺”直接经出+号的 ☒一图一图 结果，他应该选择尺子( )。 +8-+（- 2) A.0 1 1_3_(）_（）_(） 28一(）()() B.01 (3)当分数的分母不同时，由于分数单位 C.01 ( ),不能直接相( ),所以先将两个分 数化成( )的分数，再进行( )计算。 D.01 5 2.直接写出得数。 5.新情境社会生活有一批共享电动车被投放到乐 51 93 126 147 乐住的城市，其中老城区投放的辆数占总辆 4+1 数的，新城区投放的辆数占总辆数的号，其 93 3.新情境生活应用典典从学校图书馆借了一本故 余的被投放到开发区。请你提出一个数学问 事书。他第一天看了全书的号，第二天看了 题并解答。 全书的行 (1)两天一共看了全书的几分之几？ 6.新情境学科酿合乐乐用三天的时间看完了一本 《三国演义，第-、二天看了全书的子，第二 (2)这两天哪一天看的多？多看了全书的几 三天看了全书的。乐乐三天分别看了全书 分之几？ 的几分之几？ 发尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第2课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.计算下面各题，并将计算结果分类。 4.一个真分数，它的分母是最小的质数，将这个 3+1=5-1 分数的分子增加4，分母乘4，得到一个新分 数。这两个分数的和是多少？这两个分数的 差是多少？ 小于2 大于 2 2.新趋势探索规律计算下面各题，你能发现什么 规律？ 5.新清境生活应用服装厂用一卷布料的2可以做 11= 11 23 4T5 11 3+7 成一套小型防护服，用另一卷同样的布料的 1_1- 11 1_1 67 5-8 89 可以做成一套中型防护服。只用一卷布料 9 我发现：分子是1，分母是互质数的两个分数 能否做出这两种类型的防护服各一套？ 相加，用分母的( )作得数的分母，分母 的( )作得数的分子；它们相减，用分母 的( )作得数的分母，分母的( )作得 数的分子。 3.五(1)班学生最喜欢吃的水果种类如下表。 6.五(1)班有的人订了《作文报》，有的人订 水果 苹果西瓜葡萄香蕉 了《数学报》，如果每人至少订了一种报纸，那 占全班总人数的几分之几 2 3 15 么这两种报纸都订的人数占全班人数的几分 8324 之几？ (1)最喜欢吃苹果和最喜欢吃香蕉的学生人 数共占全班总人数的几分之几？ 7新素养推理意识先仔细观察下面各式的特点， (2)最喜欢吃西瓜的学生人数比最喜欢吃香 再根据规律填一填。 蕉的多占全班总人数的几分之几？ 31,1 71,1 10-5T10 24-4T24 91 1 7 1 40()十()30（)(） 13 1 1 36()T( 2[注：标“*”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 关注环境一分数加减法 第3课时 异分母分数连加、连减、加减混合运算 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.计算下面各题。 4.新趋势探索规律照样子填一填，算一算。 ++ 2411 3557 +片+哈1( )=( 1+1+1+1 2+4+8+16 品层 1-(+6) 规律： 根据上面的规律进行计算。 1111111 2+4+8+16+32十64+128 2.看图列式计算。 (1) (2) 5.在下面的 里填上合适的数，使每个正方 形四个角上的数相加的和是 10 20 3.新情境自然科普少年儿童(6~13岁)每天需要 9~11小时的睡眠时间。淘气调查了五(1) 班学生平均每天的睡眠时间，并记录如下。 平均每天的 少于 8~ 10小时 10 睡眠时间 8小时 10小时 以上 6.新素养推理意识现要将一堆货物运送到甲、乙、 人数占全班总人 2 1 ? 丙三个城市，先给甲市运送了一些，再给乙市 数的几分之几 3 4 运送了剩下的一半，最后将剩下的全部运往 五(1)班平均每天的睡眠时间在10小时以上 丙市。已知运往丙市的货物占这堆货物的 的学生人数占全班总人数的几分之几？ 3,运往甲市的货物占这堆货物的几分之几？ 3 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第4课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 4.填一填。 4-41 4+5_4 55 5+6-5 ）小军计算个数加，减时，把两个运算符 号写反了，结果是则正确的结果足( )。 (2)一盒饼干，彤彤第一天吃了一半，第二天 +++ 5+(13+98 吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半。 形形三天共吃了这盒饼干的) 5.新情境生活应用某次数学竞赛设有一等奖、二 2.如果下面三个图形的面积都相等，那么可以在 等奖和三等奖共3种奖项，最终获一等奖的 “?”处表示涂色部分面积运算结果的是()。 人数占获奖总人数的，获二等奖的人数比 获-等奖的少占获奖总人数的5 B (1)获二等奖和三等奖的人数共占获奖总人 3.妈妈开车去威海，导航中的路况如下图所示。 数的几分之几？ 其中行驶缓侵路段占全程的，拥塔路段占 全程的。 (2)获二等奖的人数占获奖总人数的几分 起点 终点□行驶畅通 之几？ ☐行驶缓慢 ☐拥堵路段 (1)本次行程中，行驶畅通路段共占全程的 名三种路段中，( )路段最长。 6.新医苏雅理四有一满杯纯牛奶，菲非喝了号 (2)妈妈行驶到全程的品，恰好驶出拥培路 后加满水，又喝了}，再加满水，接着又喝了 段。她又继续行驶了全程的，此时妈妈是 子继续加清水，最后把杯里利余的喝完。菲 否进入了行驶缓慢路段？请通过计算说明。 菲喝的纯牛奶多，还是水多？ 4 关注环境一分数加减法 第5课时 我学会了吗 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.填空。 4.新素养推理意识如图，将一个空罐子装满水，要 (1)在○里填上“>”或“<”。 倒入4碗水或6杯水。如果倒入2碗水和 +品○月 +○是+ 2杯水，那么水面大约到达什么位置？请涂 色表示，并说明理由。 +○ (3)断后碳生器用某市九月份有号的天数是 晴天，。的天数是雨天其余部是阴灭.阴天 5.新趋势数形结合王叔叔是自行车运动爱好者， 他周末经常去训练场训练。训练路线由三部 占九月份总天数的( )。 2.选择。 分组成，从起点到全程的处是上坡部分，从 (1)下面的四组分数中，( )通分时，可以 全程的处到全程的处是下坡部分，其余 用56作公分母。 的是平地部分。（示意图如下） 1 "16 (2)计算品十号的结果最接近( 4 上坡 下坡 7 )。 起，点P 平地 P终点 A.0 B.1 C.2 D.9 (1)下坡部分占全程的几分之几？ 3.人体的血型主要分为A、B、O、AB四种，下表 是五(1)班50名学生四种血型的统计情况。 (每名学生的血型都是其中一种) 血型 A B 0 AB (2)王叔叔从起点出发，骑行了全程的2后 占全班人数的几分之几 3 2 5 10 原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程 (1)AB型血的学生占全班人数的 ) 的，这时他处于训练路线的哪个部分？请 (2)哪种血型的人数最多？哪种血型的人数 通过计算加以说明。 最少？相差几分之几？ 5 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 提分真题特训 1.填空。 3.(潍坊潍城区)用你喜欢的方法计算。 )(烟台芝果区)有一盒饼干，小红吃了寻 -得+》 8211 93F6 妈妈吃了日，还剩下这盒饼干的( )。 (2)(温州瓯海区)一个等腰三角形的两边长 分别为米与号米，这个等腰三角形的周长 是( )米。 4.(枣庄薛城区)书店新进一批书，如下表所示。 (3)(南京江宁区)从1里面每次减去3后再 种类 故事书 文艺书 科普书 占总数的几分之几 5 9 1 加上日，像这样不断计算，直到最后减去号后 12 24 48 (1)故事书、文艺书和科普书，哪一类书最 的结果是0，共减去了( )个子，加了 多？请你写出思考过程。 (个6 ④（清岛李论区）计算：1-2》+（号吉）十 居-》+（侵-）+…+(232 (2)这三类书一共占总数的几分之几？ ()。 2.选择。 (1)(青岛市南区)夏至，象征着炎炎夏日的 到来，实验小学组织300名学生观看“防溺 水"”教育宣传片，观看后有的学生能够熟练 5.(福州马尾区)随着网络快速发展，“直播带 货”拓宽了果农的销售渠道。王叔叔直播三 背酒“防溺水六不准”，有品的学生对防溺水 天共卖出2吨水果，其中第一天卖出了号，第 相关知识基本掌握，那么不能熟练背诵“防溺 水六不准”的学生占学生总数的( )。 二天卖出了3。王叔叔第三天卖出了全部水 A.20 R c品 D.3 果的几分之几？ (②（北京丰台区若a+是-叶+号 d+,则abc、d中最大的数是( )。 A.a B.b C.c D.d 6 关注环境一分数加减法 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查∞易错点精练 类型四重复计算问题 类型一利用逆推法解决填分数问题 当将具体量看作单位“1”时，所有分量的分率相加的 和等于1。若大于1，则超出部分即为重复计算的 首先把和的分子写成两个数相加的形式，然后以这两 部分 个数分别作分子，和的分母作分母得到两个分数，再 对这两个分数进行约分，从而找出符合条件的分数。 4新情境五育并举学校举行歌唱比赛，设有一、 二、三等奖，获一、二等奖的人数占参赛总人 1.写出两个分母不同的分数（分母不大于12）， 使它们的和等丁是。 数的号，获二，三等奖的人数占参赛总人数 的分。没有获奖的人数占参赛总人数的号。 获二等奖的人数占参赛总人数的几分之几？ 《+ 类型二错中求解问题 根据错误结果和加、减法中各部分之间的关系先求出 未知数，再根据正确运算得出正确结果」 2新男题疆小关在计算一个分数减号时。 视野开拓。拓展点提升 把减号看成了加号，计算结果是头。这道题 拓展喝牛奶（水）问题 5.新素养推理意识妈妈给小明拿来一杯纯牛奶， 正确的计算结果是多少？ 第一次小明喝了一杯的，然后加满水；第二 次小明喝了一杯的？，又加满水；第三次小明 喝了一半，接着加满水；最后他一饮而尽。小 类型三用逆向思维解决分数求和问题 明喝的纯牛奶多还是水多？ 运用分数的拆分，看哪几个分数能凑出“和为1”的 思路提示：水加入纯牛奶后就会融为一体，无从 组合。 下手。我们可以从“源头”入手，分类计算一共加 3从算式号+日+日+品+品+巾去掉哪几 了多少纯牛奶、多少水。 个分数，才能使余下的分数之和等于1？一 关注环境一分数加减法 第1课时异分母分数 加减法 (3)不同 加减同分母加减 5137275 2.94149 20 6 3w6+68 答：两天一共看了全书的8 @台>片号-日点 1 答：这两天第一天看的多，多看了全书的。 4.D 5.答案不唯一，如老城区和新城区投放的辆数一共 占总辆数的几分之几？ 答：老城区 和新城区投放的辆数一共占总辆数的。 2-4=23 15 3155 5 是号答：乐乐第一天香了全书的号，第二天看了 全书的酷，第三天看了全书的号， 解析根据第一、 二天看的分率和第二、三天看的分率可以算出第一 天、两个第二天以及第三天看的分率之和，再减去单 位“1”就是第二天看的分率，然后分别求出第一天和 第三天看的分率。 第2课时练习课 1品专专品小于2品号 19 .134 大于号号 5910131 2.6 2021 424072积和积差 )方法归纳 分子是1的分数加、减法的简便算法 1)上+-a+(ab互质)：(2)上- a b ab a b b-a (a、b互质，且a<b)。 ab 3b+-4 答：最喜欢吃苹果和最喜欢吃 香蕉的学生人数共占全班总人数的24？ 7 解析最喜欢吃苹果和最喜欢吃香蕉的学生人数共占 全班总人数的几分之几一最喜欢吃苹果的学生人数 占全班总人数的几分之几十最喜欢吃香蕉的学生人 数占全班总人数的几分之几。 )：一-。答：最喜欢吃西瓜的学生人数比最 (2)8-246 喜欢吃香蕉的多占全班总人数的行 解析最喜欢吃西瓜的学生人数比最喜欢吃香蕉的多 占全班总人数的几分之几=最喜欢吃西瓜的学生人 数占全班总人数的几分之几一最喜欢吃香蕉的学生 人数占全班总人数的几分之几。 1十4=5和：2+8=8 4.2×48 .1+59 营日日 答：这两个分数的和是号，这两个分数的差是日 11 解析根据题意可知，这个真分数是之。之的分子增 5 加4，分母乘4后得到的新分数是8，然后分别计算 这两个分数的和与差即可。 5青品吕景1舍：风月-公布料不能做出 这两种类型的防护服各一套。 6+2》1品 答：这两种报纸都订的 人数占全近人数的品 解析因为订《作文报》的人 数和订《数学报》的人数之和包含了两种报纸都订的 人数，所以需要减去全班人数才能得到两种报纸都订 的人数。把全班人数看作单位“1”，先将订《作文报》 对应的分率和订《数学报》对应的分率相加，再减去单 位“1”即可求解。 7.540530336解析通过观察前两道算 式发现：分母除以分子减1的商是几，就写成几分之 一加上原分数的分数单位。 )方法归纳 用拆解法解题 解答此题时，先把一个分数写成几个分数单 位相加的和的形式，即把分数的分子拆成几个数 相加的形式，然后看这些数是否是分母的因数，若 是分母的因数，则可约分成分数单位，最后根据题 意进行取舍。 第3课时 异分母分数连加 连减、加减混合运算 1.器号6贵 12911 1,1,29 2.(1)3+6+5=10 171 (2)1-4-2=6 解析把整个正方形看作单位 “1”来计算。 31-号-品 答：五(1)班平均每天的睡眠时 间在10小时以上的学生人数占全班总人数的2？ 1 4.8 8 几个分母分别为24,8、 16、…,分子都为1的分数相加的和等于1减最后 1个分数的差（合理即可）合十十日十店+动十 1 1127 6M+128-1-128-128 3 10 20 10 P 10 20 解析观察题图，先根据 ,用合孩去已 知的三个数，算出这个 里的数是 :再依次这 1 样算下去，直至求出所有 里的数。 )方法归纳 用观察法解决填数问题 先找出题目中的正方形，观察每个正方形四 个角上数的情况，再寻找突破口。找出只有一个 未知数的正方形，求出该未知数，进而逐个求出其 他未知数。 445 6.1-131313 答：运往甲市的货物占这堆货物的品 第4课时练习课 13 61 3 ,98 5 299 2.C解析本题中三个图形的面积都相等，可以把 它们的面积分别看作单位“1”，再分别用分数表示出 各图形中涂色部分的面积，然后根据异分母分数加减 混合运算的方法进行计算。 Q易错分析 单位“1”不同不能进行数形转换 解决此类题时，要灵活转换。因为本题中三 个图形的面积相等，所以单位“1”相同，由此才可 以利用数形转换直接求解。 23 9,113 3 3.(1) 40 行驶畅通(2) 20+5=20 1-10 7 137 102010 答：此时妈妈没有进入行驶缓慢路段。 11 4.(1) 8 (2)8 35 5.(1)1-8=8 答：获二等奖和三等奖的人数共 占获奖总人数的8· 315 (2)8-1616 答：获二等奖的人数占获奖总人数 8+日+片-是是1答非菲喝的水多。 解析根据题意，可知菲菲喝的纯牛奶就是一杯，喝的 水是三次加的水之和。先算出加的水之和是多少，然 后与“1”进行比较，即可判断出菲菲喝的水多。 第5课时 我学会了吗 1.1)之≥<≤>(2)816 (3)30 2.(1)B(2)B 3.)0 @台>高>古品台品是 510-10 答：0型直的人数袋多，AB型血的人数最少，相差高 4水面大约到达缠子号的位置涂色如图所示理 由：1碗水占罐子的，则2碗水占罐子的？；1杯水 占擦子的合则2杯水占罐子的片.合十号-号所 以水面大约到达速子的位置。 答：下坡部分占全程的 207 答：这时他处于训练路线 的平地部分。 解析根据王叔叔骑行到全程的几分 之几来判断他处于训练路线的哪个部分。 提分真题特训 1.)号2 19 (3)54(4) 2023 2024 2.(1)B(2)A 17 3.318 器品器紧0即 4.(1)12-48 5、9. 2448 1 48 答：故事书最多。 59113 13 (2)12十24+48-16 答：这三类书一共占总数的16 51号-骨-是 答：王叔叔第三天卖出了全部水果的号 单元整合提升·易错与拓展 11315 1.答案不唯一，如58812 1428822 2.9-3=993-9 答：这道题正确的计算结果是 9 1+1+1=12+1+1+ 可以凑出宁，则有+十8合·+合+号 18-1。 4器+1 3 11 50 答：获二等奖的人数占参赛总人数的 01 )方法归纳 求重叠部分的量 解决此类问题时，先求出重叠后的总和，再将 总和减去1，即可得到重叠部分的量。 111 5.水：6+3+2=1（杯）纯牛奶：1杯1=1 答：小明喝的纯牛奶和水同样多。 解析一杯纯牛奶虽然加了三次水，但是小明最后全 部喝完了，说明他喝的纯牛奶是1杯。小明第一次加 了日杯水，第二次加了号杯水，第三次加了2杯水， 1 一共加了合+号+号-1杯)水，说明小明喝的能牛 奶和水同样多。 二 包装盒一长方体 和正方体 第1课时长方体 和正方体的特征 1.(1)96354(2)16 2.(1)A(2)C 3.A、D、E、F、G、H解析可以从长方体中分别找到