第5单元 劳动实践长学问——比 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

2 3+2+2-16(米)面积：24×16=384（平方米） 情况二，宽边靠墙：用篱笆围的三条边的长度比是 3 3:3：2长：56×3+3十2=21（米）宽：56× 3+3+2=14(米)面积：21×14=294（平方米） 2 294384答：这块菜地的面积最大是384平方米。 6.60÷2=150(吨)150-60=90（吨） 5 2 90×3十2=36（吨）答：第三天运走了36吨。 工甲的面积×守-乙的百积×号 甲的面积：乙的 =12:560÷12×5=25(m2) 答：乙的面积是25m2。 解析根据重叠部分的面积 是甲的子，是乙的子，可知甲的面积×子=乙的面 积X号，从百求得丙者的面积比，指北解答。 提分真题特训 201 1.(1)13:300(2)①20：1 2121 ②10 (3)24(4)丙4000 2.(1)B (2)D解析埋入地下的部分长度相同，设为1。先 把第一根的全长看作单位“1”，露在地面的部分占全 长的号，那么埋入地下的部分古全长的1-号)，用 1除以这个分率即可求出第一根的全长；同理求出第 二根的全长，再作比并化简即可。 315÷(合-) =90(个)答：这批零件共有 90个。解析第一天完成的个数与零件总个数的 比是1：3，即第一天加工的个数是总个数的3，再加 工15个就完成总量的一半，即总量的2，那么这 15个零件就占这批零件的（号吉》，所以这批零件 共有15÷ 11 =90(个)。 23/ 4.25×2÷(7-2)=10(个)10×(7+2)=90（个） 答：两盆海蛎饼一共有90个。解析由题意知， A盆比B盆多(25×2)个海蛎饼，将原来A盆海蛎饼 的数量看成7份，B盆海蛎饼的数量看成2份，相差 7-2=5(份)，则1份海蛎饼的数量是25×2÷5= 10(个)，进而求出两盆海蛎饼的总数量。 =600(棵)960-600=360（棵）600× 5.960×8 2 3 =400(棵)400-360=40（棵）答：后来张爷爷 又栽了40棵梨树。解析根据“苹果树的棵数占总 棵煮的”，先求出苹桌村的探数和原来梨持的深数， 再按比例求出又栽了一些梨树后梨树的棵数，最后用 减法求出又栽的梨树的棵数。 单元整合提升·易错与拓展 1.60÷(3+1+1)=12(米)12×3=36（米）12× 1=12(米)36×12=432（平方米）答：这块菜地的 面积是432平方米。解析观察题图可知，使用篱 笆的是一条长和两条宽，因此它们所用篱笆的比是 3:1：1,这样1份所用篱笆的长为60÷(3十1+1)= 12(米)，再求出这块菜地的长和宽，进而求出这块菜 地的面积。 2.(1)中解析计划时，低年级分得的占图书总数 的日，中年级分得的占图书总数的了，商年级分得的 占图书总数的2：实际时，低年级分得的占图书总数 的子，中年级分得的占图书总款的行，高年级分得的 ,51、11_11、5 占图书总数的2：年>63=3,2>2所以实际 与计划相比，分得的图书本数不变的是中年级。 5 (2)720×3十4十5=300（本）答：高年级实际应分 得300本。解析用图书总本数乘实际高年级占的 份数就得高年级实际分得的本数。 3.第一、二、三组人数的比是2：3：(2×2)=2：3：4 2 第-组：90×2+3十4=20（人）第二组：90× 3 4 2+3+4=30(人)第三组：90×2+3十4 40(人)答：第一组有20人，第二组有30人，第三组 有40人。解析根据第一组与第二组人数的比是 2:3,可以把第一组的人数看成2份，则第二组的人 数就是这样的3份。因为第三组的人数是第一组的 2倍，所以第三组的人数就是这样的2×2=4（份），那 么第一、二、三组人数的比是2：3：4，再把90人按 这个比分配即可。 4.(380+20)÷(2+3+3)=50(棵)50×3-20 130(棵)答：三塘公园新买了130棵合欢树苗。 解析合欢树苗比香樟树苗少20棵，如果增加20棵 合欢树苗，那么合欢树苗与香樟树苗同样多，此时总 棵数就变成380+20=400，柳树苗、香樟树苗、合欢 树苗的棵数比就是2：3：3，据此即可求解。 5.(1=3):1÷）=3:4 四年级学生：1540×3十4 3 660(本) 五年级学生：1540×3十4-80（本） 4 答：四年级学生捐书660本，五年级学生捐书880本。 解祝根据题意可知，四年级学生捐书本数X3=五 年级学生捐书本数×寻，假设四年级学生捐书本数× 号五年级学生捐书木致×号-1，则回年级学生拥 书本数与五年级学丝捐书本数的比为1÷)： (1÷)=3:4,旅后把捐书总本数1540按3：4进 行分配即可。 61:号号1-号号号-51821 (25-18)=3(只)兔子：3×25=75（只）山羊：3× 18=54(只)答：兔子有75只，山羊有54只。 7.2:3=8:124:5=12:15A区座位个数： B区座位个数：C区座位个数=8：12：15 8 A区座位：1400×8+12+15-320（个） 12 B区座位：1400×8+12+15=480（个） 15 C区座位：1400× 8+12+15 =600(个) 答：A区有320个座位，B区有480个座位，C区有 600个座位。 解析把A区与B区、B区与C区座位个数的比进行 转化，求出A区、B区、C区座位个数的比是8：12： 15,再把1400个座位按比例分配即可。 8.2:3=4:62:1=6:3A、B、C面积的比是 4：6：34+6-3=7(份)(4+6)×2=20（份） 35÷7×20=100(平方厘米)答：正方形的面积是 100平方厘米。解析本题中B的面积是中间量， 2和3的最小公倍数是6。当B的面积是6份时，A 的面积是4份，C的面积是3份。由题图可知，A和B 的面积之和等于C和D的面积之和，即D的面积是 4十6-3=7（份），正方形的面积是(4十6)×2= 20(份)。根据D的面积是35平方厘米，可以先求出 1份是多少，再乘20即可求出正方形的面积。 9.甲、乙两个三角形的面积比：(4×3÷2)：(5×4÷ 2)=3:5甲：72×3元=27（平方厘米）乙：72× 3十5=45（平方厘米）答：甲三角形的面积是27平 5 方厘米，乙三角形的面积是45平方厘米。 解析根据甲、乙两个三角形底的比与对应高的比，先 求出它们的面积比，再把72平方厘米按算出的比分 配，即可分别求出甲、乙两个三角形的面积。 10.奇哥与弟弟的速度比为动：-6：512÷ (6-5)×6=72(米/分)72×20=1440（米） 答：他们回家的路程是1440米。 主题活动 “黄金比 之美 1.(1)0.6250.6150.6190.61834:55≈0. 61855：89≈0.6180.618(2)12.36(3)4.9 2.B 3.46.35÷75=0.618答：火柴盒的设计符合“黄金 比”。解析用宽除以长，所得的商与0.618比较，当 商是0.618时，可以判断出宽与长的比符合“黄金比”。单元整合提升 疑难排查幻易错点精练 类型一找出隐藏的比解决问题 认真读题，分析题意，挖掘题中隐藏的信息，进而确定 题中各个数量的比，再按比例分配。 1.新情境生活应用如图，陈爷爷准备用60米长的 篱笆一面靠墙（墙足够长）围成一块长与宽的 比是3：1的长方形菜地。这块菜地的面积 是多少平方米？ 类型二与连比有关的分配问题 已知总量和各部分量的比，可以先根据各部分量的比 求出总份数，再用总量除以总份数求出其中一份是多 少，最后用一份的量乘各部分的份数求出各部分的 量；也可以先求出各部分量占总量的几分之几，再用 总量乘各部分量占总量的几分之几求出各部分量。 2.新情境五育并举阅读能够使读者放松心情，缓 解生活的压力。学校校园读书节期间开展了 丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计 划将一批图书按1：2：3分给低、中、高年 级，实际按3：4：5分发给低、中、高年级。 (1)实际与计划相比，分得的图书本数不变 的是( )年级。 (2)如果学校分发的图书共720本，那么高 年级实际应分得多少本？ 5 五劳动实践长学问一比 ·易错与拓展 类型三涉及三个量的按比分配问题 解决涉及三个量的按比分配的实际问题时，如果题目 中没有直接给出它们的比，那么要根据题目的条件先 找出第三个量与前两个量中的一个量的关系，再求出 三个量的比，然后解答。 3.实验小学五年级的学生有90人，他们分成三 组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二组 人数的比是2：3，第三组的人数是第一组的 2倍。这三组各有多少人？ 4.新情境生活应用三塘公园新买了三种树苗，共 380棵。其中柳树苗与香樟树苗的棵数比是 2：3,合欢树苗比香樟树苗少20棵。三塘公 园新买了多少棵合欢树苗？ 类型四把分数转化成比解决问题 解决含有甲数的号等于乙数的（甲、乙两数及Q,b、 c、d均不为0)的问题时，可以先求出甲、乙两数的 比，再解答。 5.新情境生活体验学校开展捐书活动。四、五年 级学生共捐书1540本，其中四年级学生捐书 本数的与五年级学生捐书本数的相等。 四、五年级学生各捐书多少本？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 6.新素养应用盟草地上免子只数的与山羊只 数的同样多，且兔子比山羊多21只，则兔 子和山羊各有多少只？ 类型五利用中间量把单比转化成连比解决 问题 根据比的基本性质，把两个比中的共同项转化成相同 的数，从而得到三个量的连比，进而用连比解决问题。 7.学校剧院的A区、B区、C区共有座位 1400个，其中A区与B区座位个数的比是 2:3,B区与C区座位个数的比是4：5。这 三个区各有多少个座位？ 8.新趋势思维过程如图，正方形被分成了4个部 分。其中，A与B面积的比是2：3，B与C 面积的比是2：1。如果D的面积是35平方 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 60 视野开拓。拓展点提升 拓展一把两个不同类的比转化成另一个 量的比 9.新趋势思维过程甲、乙两个三角形底的比是 4：5,对应高的比是3：4，它们的面积和是 72平方厘米。甲、乙两个三角形的面积各是 多少平方厘米？ 思路提示：部分按比分配的实际问题，题目中给 出的比与被分配的总量没有直接联系，你能根据 数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量 的比吗？ 拓展二运用比解决稍复杂的实际问题 10.新素养应用意识哥哥和弟弟在同一所学校上 学。哥哥放学回家需要走20分钟，弟弟放 学回家需要走24分钟，哥哥每分钟比弟弟 多走12米，他们回家的路程是多少米？ 思路提示：你能根据哥哥、弟弟放学回家所用时 间之比想到他们的速度之比吗？