五 劳动实践长学问——比 第8周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

五劳动实践长学问一比 第8周 教材思考题 运用比的知识解决图形问题 。典例精析 25×15×20=7500(cm3) (教材母题)想一想，做一做。 答：这个长方体的体积是7500cm3。 (1)一个长方形由72cm长的铁丝围成，长 点评：已知长方形的周长或长方体的棱长总和， 与宽的比是5：4。这个长方形的面积是多 要求长方形的面积或长方体的体积，求长、宽或 少平方厘米？ 高时，按比例分配的是一组长、宽或高的长度，而 (2)一个长方体的棱长总和是240cm,长、 不是长方形的周长或长方体的棱长总和。 宽、高的比是5：3：4。这个长方体的体积 举一反三 是多少立方厘米？ 1.用一根长160cm的铁丝制作一个长方体 [解析](1)铁丝长72cm,也就是长方形的 灯笼框架（铁丝无剩余，接头处忽略不 周长是72cm,需要先求出长方形一条长与 计)，长、宽、高的比是5：3：2，做好后用 一条宽的和，即72÷2=36(cm),长与宽的 彩纸糊好各面，至少需要多少平方厘米的 比是5：4，把36厘米按5：4分配，求出长 彩纸？ 方形的长和宽，最后求长方形的面积。 (2)长方体的棱长总和是240cm,长方体的 长、宽、高各有4条，先求出一组长、宽、高的 和，即240÷4=60(cm),再把60cm按5： 3：4分配，求出长方体的长、宽和高各是多 少，最后求长方体的体积。 [答案](1)72÷2=36(cm) 36 2.用24厘米长的铁丝正好围成一个直角三 5+4 =20(cm) 角形（接头处忽略不计），三条边长度的比 36X号=15cm 是3：4：5。这个直角三角形斜边上的 20×16=320(cm2) 高是多少厘米？ 答：这个长方形的面积是320cm。 (2)240÷4=60(cm) 5 60X5+3+4=25(cm) 60× 3 5+3+4=15(cm) 60X5+3+4=20(cm) 15 综合拓展题 图形的切割 。典例精析 分面积的比是2：3。 按要求把下面的三角形分成两部分。 (1)要使这两部分面积的比是1：1，你能分 一分吗？ (2)在长方形中画一个三角形、一个平行 (2)如果要使两部分面积的比是1：2，又该 四边形和一个梯形，使它们的面积的比是 怎样分？ 1：2:3。 [解析](1)把三角形分成两部分，要使两部 2.下面正方形表示面积是1公顷的花圃，其 分面积的比是1：1，可以根据等底等高的三 中总面积的品栽玫瑰，剩下的栽百合与满 角形面积相等来考虑，先把三角形的某一条 天星，百合与满天星的面积比是2：5。请 边平均分成两段，再把等分点和顶点连接起 在图中表示出三种花的种植区域。 来。(2)要使两部分面积的比是1：2，可以 根据等高的三角形的面积比等于高对应的 底的比来考虑，先把三角形的某一条边分成 两段，使这两段的比是1：2，再和顶点连接 起来。 [答案]答案不唯一，如 (1) 3.(1)把方格图中的梯形分成3个三角形， 使这3个三角形面积的比是1：2：3。 (2)在梯形的右边画一个面积为9cm的直 角三角形，使两条直角边长的比是2：1。 2) 1cm 1cm 1:2 点评：在高相等的情况下，三角形面积的比就是 高对应的底的比，可以运用这个规律解决分割三 角形面积的问题。 2举一反 1.按要求分一分。 (1)把平行四边形分成两部分，使这两部 16×2品 1 甲、乙的工作效率和：37十37一37 1,23 起做骨要的时间：1：品-号（天)答：商要号天 完成。 五劳动实践长学问—比 第8周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 1.160÷4=40(cm)40×5+3+2=20(cm) 3 2 40X5+3+2-12(cm）40X5+3+2=8(cm) (20×12+12×8+20×8)×2=992(cm) 答：至少需要992cm的彩纸。 3 2.24×3+1+5=6(0厘米)24×3+4十5=8（厘米） 5 24×3+4十5=10（厘米）6×8÷2×2÷10=4.8（厘米） 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 综合拓展题图形的切割 1.答案不唯一，如 (1) (2) 2.画法不唯一，如 一玫瑰 百 满天星 3.(1)答案不唯一，如图所示 (2)如图所示 1cm 1cm 第9周 综合拓展题复杂的按比分配问题 2 1.560-80=480(包）480×2千6=120（包） 120+80=200(包)答：番茄味饼干原有200包。 137 7 2.1-方-方-30210÷30=90（个） 答：同学们一共包了900个饺子。 31-号- <3=2400(台) ,4000×53 2400+900=3300(台)3300X2十31320（台） 2月：1320-900=420（台）3月：2400-420=1980（台） 答：2月生产了420台彩电，3月生产了1980台彩电。 解铜1月生产的台数古总台数的号，则23月生产的 合数占总台数的1-号=多所以23月共主产 3 4000× 号=2400（台>。若2月生产的数量再加 900台，2月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加 后2月生产了2400十900=3300（台），3300×2十3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元)小王：1800×1十2十390（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1 2 1+2+3=6(元)乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1+2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m2)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4十3十3=72（元）小杨：240×4十3+3