第5单元 无处不在的图形——多边形的认识-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

五无处不在的图形 一多边形的认识 第1课时 认识三角形 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.选一选。 3.填一填。 (1)新情境市政建设一些沿海城市，在台 (1)新情境生活应用如图， 风多发季节有以下几种树木加固方 奇奇观察到家里的窗户 法，最不易被吹倒的是( )。 安装了一个固定器，这 样做运用了( )。 (2)如左下图，要测量三角形ABC的边 BC上的高，应测量线段( )的长度。 (2)关于三角形，下面说法正确的有 ( ①三角形是由3条线段首尾相接围成 B G 的图形。 (3)右上图是由两个边长分别为3cm ②任意一个三角形都有3个顶点、 和5cm的正方形拼成的图形，连接 3条边、3个角和3条高。 AB,AC,则在三角形ABC中，底边 ③画三角形的高时，可以从任意点向 BC上的高是( )cm。 它的对边画垂线。 4.新趋势操作探究(1)以图中线段为底，以 A.①② B.①③ C.①②③ 线段外的任意格点为顶点，画一个高 (3)如图，在用三根9厘米 是3cm的三角形。这样的三角形能 长的小棒摆成的三角形中， 三角形的高( )9厘米。 画( )个。（图中每个小方格的边 A.大于 B.小于 C.等于 长表示1cm) 2.画出下面每个三角形指定底边上的高。 (2)在方格图中任意找3个格点， )能画出一个三角形。（填“一 定”或“不一定”) 底 底 底 35 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第2课时 三角形的分类 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.分一分，填一填。（填序号） 3.填一填。 (1)如左下图，把一张正方形纸先对 1 ② 4 折，再沿虚线剪一剪，最后展开，剪得的 ⑨ 最大的三角形按边分是( )三角形。 ⑤ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)新素养几何直观如右上图，有() 2.选一选。 个锐角三角形、( )个直角三角形 (1)下面的三角形都被信封遮住了一 和( )个钝角三角形。 部分，一定是锐角三角形的为( )。 (3)如图所示为由两 个不同的正方形组成 的图形，图中三角形ABC按角分是一 个( )三角形。 4.新趋势操作探究(1)用直尺和圆规作一个 (2)下面说法不正确的是( 以a为边的等边三角形。 A.直角三角形中，斜边最长 B.等腰三角形不可能是直角三角形 C.等边三角形也是锐角三角形 (2)按要求在点子图上画两个三角形， D.一个三角形中至少有两个锐角 其中一个是锐角三角形，另一个既是 (3)新趋势思维过程如图，虚线和实线形 钝角三角形又是等腰三角形。 成了4个等边三角形，虚线的长度是 10cm,实线的长度是( )cm。 5.需要( )个边长为1cm的等边三 角形才能拼成一个边长为3cm的大 A.20B.25 C.30 D.40 等边三角形。 36 五无处不在的图形 —多边形的认识 第3课时 三角形的三边关系 基础进阶 夺实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.下面三组小棒中，哪些能围成三角形？ 4.有两根分别长3cm和7cm的小棒，若 在括号里画“√”。（单位：厘米） 再找一根长度是整厘米数的小棒和它 2 3 们围成一个三角形，则这根小棒最长 2 是( )cm,最短是( )cm;若围 ( 2.新情境市政建设如图，为了缩短路口行人 成一个等腰三角形，则这个等腰三角 过马路时间并确保安全，交警部门在 形的周长是( )cm。 一些路口设置了对角斑马线。 5.园艺师沿着花圃外边围了一圈隔离 (1)从A处到B处怎样过 带，隔离带长48米。后来，花圃改成 马路最近？在图中用线画 了等腰三角形的形状，这条隔离带恰 出来。 i B 好够围一圈。等腰三角形花圃的一条 (2)为什么这条路是最近的？用线段 边长8米，另外两条边分别长多少米？ 的知识来解释： 用三角形的边的知识来解释： 3.填一填。 6.新趋势操作探究华华和东东在研究如何把 (1)从下面的4根小棒中，挑选3根围 一根长12cm的纸条剪成三根短纸条 成一个三角形，这个三角形的边长可 并围成三角形。（每根纸条的长度都 能是( )、( )、( ),你挑选 是整厘米数) 的理由是( )。 (1)华华准备将第一刀剪在纸条的6cm 5厘米 9厘米 处，这种剪法可行吗？请说明理由。 5厘米○3厘米 (2)新情境生活应用相传风筝源于春秋时 期墨子制作的木鸢。在深圳风筝节 上，有一个等腰三角形风筝，其中两条 (2)东东第一刀剪在纸条的5cm处， 边分别长18分米和20分米。这个等 第二刀应该剪在哪里？在下图中画出 腰三角形风筝的周长是( )分米或 来。（图中1格代表1cm) ()分米。 37 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第4课时 三角形的内角和 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新素养几何直观如图，有3种不同形状的 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的 三角形纸片，分别把它们的3个内角 度数。 折到一起，发现这3个内角都可以拼 70 成一个( )角，也就是( )°，所 以三角形的内角和是( )°。 5.新趋势题组训练下面是四名同学研究四边 形的内角和的思考过程。 3 43 3妇 34 21 一个周角=360° A 180°×2=360° B 2.计算每个三角形中未知角的度数。 同学 同学 C A32°？ 29 A50°50B B B C同学 D同学 (1)请把C同学的思考过程用算式表 示出来：( )。 (2)D同学列出的算式为180°×3，你 认为对吗？请说明理由。 3.新情境生活应用王老师不小心把一块三角 形玻璃打碎成三小块（如图），现在他 要到玻璃店去配一块完全一样的三角 形玻璃，那么只需要带着几号玻璃去？ (3)一张直角三角形纸片，用剪刀剪去 为什么？ 直角后得到一个四边形（图中空白部 分)，∠1与∠2的度数和是多少？ ① ② ③ 38 五无处不在的图形一多边形的认识 第5课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.选一选。 3.(1)一个等腰三角形的顶角的度数是 (1)左下图中的线段表示0°到180°， 一个底角的4倍，这个等腰三角形的 一个三角形的两个内角度数之和在点 顶角是( )°。 P处，这个三角形是( ）。 (2)一个等腰三角形的一个底角的度 A.直角三角形B.锐角三角形 数是顶角的2倍，这个等腰三角形的 C.钝角三角形 D.无法确定 顶角是( )°。 4.新趋势思维过租朵朵找到了一根小棒，它 10cm 既可以和长4cm、6cm的两根小棒围 0°P 180 ①②③④ 成三角形，也可以和长5cm、11cm的 (2)如右上图，给出两根分别长6cm 两根小棒围成三角形，这根小棒的长 和10cm的绳子，把10cm长的绳子 度可能是多少厘米？（小棒长为整厘 剪成两段，使它们能围成一个三角形， 米数) 不可以从( )处剪开。 A.①B.② C.③ D.④ 2.填一填。 (1)新情境生活应用顶角为36°的等腰三角 形被叫作黄金三角形（如左下图），它不 5.如图，将图①折成图②，∠1=65°，∠2= 仅存在于自然界中，也因其对称美与和 30°，∠3=25°，求∠4的度数。 谐美被广泛运用于建筑及艺术等领域， 黄金三角形的一个底角是( )°。 4m 8m 36 池塘 (2)如右上图，在池塘的一侧选取一 点P,那么A,B之间的距离可能是 ()m。(填整米数) 39 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第6课时 认识平行四边形和梯形 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新素养几何直观分一分，填序号。 3.新趋势操作探究按要求在方格图中画图。 (每个小方格的边长表示1厘米) ① ③ ④ (1)画一个底是3厘米、高是4厘米的 ⑤ ⑥ 平行四边形。 ⑦ ⑧ (2)画一个上底与下底的和是8厘米、 ② ⑨ ⑩ ① 高是3厘米的等腰梯形。 三角形 平行四边形 梯形 2.(1)一个等腰梯形的上底是6厘米，下 4.一块平行四边形草地，周长为18米， 底是9厘米，一条腰长5厘米，围成这 其中一条边的长度是另一条边的 个等腰梯形至少需要( )厘米长的 2倍。这块草地相邻的两条边分别长 铁丝。 多少米？ (2)如左下图，直线a,b互相平行，直 线c,d互相平行，直线m,n不平行， 5.新趋势数形结合如图，两个完全一样的直 则①②③④中，( )是平行四边形， 角梯形可以拼成一个长方形，一个直 )是梯形。 角梯形的周长是多少厘米？ -m ①②③ 2 a b 20 米 A E B 米 F ·-30厘米→ D H (3)如右上图，直线a,b互相平行， AE,DH互相平行，BF与CG互相平 6.数一数，填一填。 行，则一共有几个梯形？请写出来。 )个平行四边形()个平行四边形 ()个梯形 ( )个梯形 40 五无处不在的图形一 多边形的认识 第7课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.新情境生活体验将两张长方形纸交叉摆 3.新趋势操作探究按要求在点子图中画一画。 放，或将长方形纸和三角形纸交叉摆 (1)在点子图中以线段AB为下底画 放，重叠部分是什么图形？ 一个梯形，并在梯形内画一条线段，将 分4 其分成一个梯形和一个三角形。 (2)在点子图中画一个平行四边形，并 在平行四边形内画一条线段，将其分 2.选一选。 成两个梯形。 (1)下图表示的是一些图形之间的关 系，①、②、③、④是增加的条件。这四 个条件中，不正确的是( )。 ①平行四边形 ③ 长方形 四边形 ② 梯形 ④) 直角梯形 4新趋势题组训练(1)如左下图，三个完全 A.①：两组对边分别平行 相同的等腰梯形正好可以拼成一个周 B.②：只有一组对边平行 长为108厘米的等边三角形，且等腰 C.③：两组对边分别相等 梯形下底的长度是上底的2倍。等腰 D.④：有一个直角 梯形的周长是( )厘米。 (2)四边形ABCD是 D 平行四边形，DE垂直 15cm 于BE,下面说法正确B CE 的有( )个。 (2)如右上图，六个完全相同的等腰梯 ①BC边上的高是15cm。②DE=10cm。 形正好拼成一个周长为144厘米的平行 ③AB=CD,AD=BC。④∠1=∠2. 四边形（拼成的平行四边形四条边都相 等)，且等腰梯形下底的长度是上底的 A.1 B.2 2倍。等腰梯形的周长是( )厘米。 C.3 D.4 41 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第8课时我学会了吗 能力攀升 活学活用，提升能力 (2)画一个直角三角形，冉加一条线投 把它分成一个三角形和一个等腰梯形。 1.选一选。 (1)一个三角形中，一个内角的度数等 于另外两个内角度数和的2倍，这个 三角形是( )三角形。 思维拓展 激活思维，培植素养 A.锐角 B.直角 4.填一填。 C.钝角 D.无法确定 (1)丽丽准备把一根12厘米长的小棒 (2)下面的说法中，正确的有( )。 剪成三段，围成一个三角形，第一刀剪 ①长方形和梯形都是特殊的平行四 在了3厘米处（如左下图），要想围成 边形。 三角形，第二刀可以剪在( )处 ②李叔叔按照右图这样搭 (1格代表1厘米) 建篱笆，不容易变形。 ③一个底角是45°的等腰三角形，一定是 110 直角三角形。 ④一个三角形的各边长都扩大到原来的 2倍，内角和不变。 (2)如右上图，∠2=∠3，那么∠1= A.1个 B.2个 ( )°，∠2=( )。 C.3个 D.4个 (3)新素养空间观念如下图，用两个这样 2.新素养几何直观用两个完全一样的梯形拼 的梯形拼成一个平行四边形，平行四 成一个平行四边形。拼成的平行四边 边形的周长是( )cm。 3cm 形的底( )梯形的上底与下底的 3cm 和，拼成的平行四边形的高( )梯 6cm 形的高。（填“大于”“小于”或“等于”） 5.把下面两个等边三角形分别分成 8个、9个完全相同的三角形。 3.新趋势操作探究在点子图上画一画。 (1)画一个平行四边形，再加一条线段 把它分成一个直角三角形和一个梯形。 42 五无处不在的图形一多边形的认识 提分真题特训 1.填一填。 再从下面三种长度的小棒中选一根。 (1)(滨州惠民)如左下图，一把三角板 ①5cm ②7cm ③12cm 的内角和是180°，用两把完全一样的 (1)如果小军选①，那么他围成的是一 三角板拼成一个大三角形，拼成的这 个( )三角形（按边分），内角和是 ()°。 个大三角形的内角和是( )°。 (2)如果小军选②，那么他围成的是一 个( )三角形。（按边分） (3)如果小军选③，那么他( )(填 (2)(德州平原)如右上图，小红利用课 “能”或“不能”)围成三角形，理由是 余时间搭建了一座“桥”，“桥”的底座相 ( )。 当牢固，这是利用了( 4.(德州宁津)(1)过点M画出平行四边 (3)(德州陵城区)拼成一个等腰梯形 形两条不同的高。 (2)线段AB是等腰直角三角形ABC 至少需要( )个相同的等边三角 的一条直角边，请把这个三角形画完 形；拼成一个平行四边形至少需要 整，并画出斜边上的高。 ()个相同的等边三角形；拼成一 个大等边三角形至少需要( )个相 同的小等边三角形。 2.(滨州惠民)老师和同学们玩“听指令 5.(青岛李沧区)(1)把一个直角梯形的 做记号”的数学游戏，指令对就在图形 下底缩短2cm,就变成一个周长为 上做一个记号，图形( )上做的记 12cm的正方形，请画出这个直角梯形。 号最多。 (2)画一条线段，将直角梯形分成一个 指令 平行四边形和一个三角形，分出的三 ①四边形。②两组对边分别平行。 角形按角分是一个( )三角形。 ③有钝角。④邻边相等。 (3)画出梯形的高。 1cm B D 3.(滨州无棣)小军想用小棒围三角形 他已经有两根5cm长的小棒了，需要 43 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查。易错点精练 类型三 根据平行四边形与梯形的特征 解决问题 类型一运用三角形的内角和解决问题 梯形的上、下底平行，平行四边形的对边平行 三角形的内角和是180°，根据三角形的内角 且相等。 和可以推算三角形内未知角的度数以及多边 形的内角和等。 3.新趋势思维过程把一个平行四边形的一条 边缩短10厘米，它就变成了一个梯 1.填一填。 形，且这个梯形的下底是上底的3倍， (1)一个三角形中最大角的度数是最 则梯形的上、下底各是多少厘米？ 小角的3倍，还有一个角的度数是最 小角的2倍，这个三角形的最大角是 )°，这是一个( )(按角分)三 角形。 (2)一个三角形中两个较小角的度数 视野开拓。拓展点提升 和是75°，两个较大角的度数和是150°， 按角分，这是一个( )三角形。 拓展根据三角形的内角和解决求多个 (3)乐乐用一副三角板 角的度数和问题 玩拼角游戏，他拼出了 4.新趋势操作探究如图，求∠A十∠B十 如图所示的图形，∠1 ∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 )°。 类型二根据三角形的三边关系解决 问题 B 根据“三角形任意两边之和大于第三边”“三 思路提示：可以在图形中添加辅助线，将 角形任意两边之差小于第三边”，可以解决三 求六个角的度数和转化为求四边形的内 角形与边有关的问题。 角和问题。 2.三边长均为整厘米数，且最长边为 7厘米的三角形一共有多少个？ 44252)+(163+537)+410=600+700+ 410=1710 (2)3600÷4÷25=3600÷(4×25)=3600÷ 100=36 3.(1)(22+28)×15=750(元)750800 答：800元够。 (2)12×(22+28+24+26)=1200(元) 答：一共需要1200元。 4.乘法分配151×67=151×(66+1)=151× 66+151×1152×66=(151+1)×66=151× 66+1×66151×67>152×66 五无处不在的图形— 多边形的认识 第1课时认识三角形 1.(1)B(2)A(3)B 2 高 高 底 底 高 底 3.(1)三角形的稳定性(2)AE(3)2 4.(1)12解析如图，可以作出两条与底所在 的直线距离为3cm的直线，这两条直线上的格 点都可以作为三角形的顶点。 底 (2)不一定解析三角形是由三条线段首尾相 接围成的图形，如果在方格图中任意找的3个格 点在同一条格线上，那么不能画出一个三角形。 15 第2课时 三角形的分类 1.①④⑤⑧⑨③②⑥⑦ 2.(1)B(2)B(3)A 3.(1)等腰(2)848(3)钝角 4.(1) (2)画法不唯一，如 5.9解析根据题意，画出示意图如下： 由图可知，共需要9个边长为1cm的等边三 角形。 第3课时 三角形的三边关系 1.( )(√)（√） 2.(1)④兰 气iif⑧ (2)两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 3.(1)5厘米5厘米3厘米三角形任意两 边之和大于第三边（前三空答案不唯一） (2)5658 4.9517 5.(48-8)÷2=20(米) 答：另外两条边都长20米。 6.(1)不可行理由：第二刀无论在左边或右边 剪，都无法满足三角形任意两边之和大于第三边 (合理即可)。 (2)答案不唯一，如 解析第一刀剪在纸条的5cm处，第二刀应在右 边剪，并满足三角形任意两边之和大于第三边， 故第二刀可以剪在纸条的7cm、8cm、9cm、 10cm的任意一处。 第4课时三角形的内角和 1.平180180 2.第一幅图：180°-50°-50°=80° 第二幅图：180°-90°一60°=30 第三幅图：180°一32°-29°=119 3.③号玻璃因为③号玻璃含有原三角形玻璃 的两个内角和不完整的两边，只需要延长不完整 的两边即可得到原来的形状和大小 4.(180°-70)÷2=55°180°-55°=125 解析根据三角形的内角和是180°，可得∠1十 ∠2+∠3+∠4=180°-70°=110°，又因为∠1= ∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠4=110°÷2=55°. 据此可求出∠5的度数。 5.(1)180°×4一360°=360°解析C同学把四 边形分成四个三角形，用四个三角形的内角总和 减去中间四个角组成的周角即可。 (2)不对理由：D同学少减了一个平角的度数。 四边形的内角和应是180°×3一180°=360°（合理 即可)。 (3)180°-90°=90°360°-90°=270° 答：∠1与∠2的度数和是270°。解析根据这 是一张直角三角形纸片可知，∠3十∠4=180°一 90°=90°；由前两题可知，四边形的内角和是 360°，所以∠1+∠2=360°-90°=270°。 第5课时练习课 1.(1)C(2)D 2.(1)72(2)答案不唯一，如6 3.(1)120(2)36 4.可能是7cm、8cm或9cm解析由于三角 形中任意两边之和大于第三边、任意两边之差小 于第三边，所以第一个三角形中这根小棒的长度 要大于2cm且小于10cm,第二个三角形中这根 小棒的长度要大于6cm且小于16cm。综上所 述，这根小棒的长度要大于6cm且小于10cm。 注意不要遗漏。 5.180°-65°-30°-25°-25°=35° ∠4=180°-35°-25°=120° 第6课时认识平行四边形 和梯形 1.①⑩②③⑥⑦④⑤①② 2.(1)25(2)④①③ (3)4个梯形ABFE、梯形AEGC、梯形 CDHG、梯形BFHD 3.画法不唯一，如 4.18÷2÷(1+2)=3(米)3×2=6（米） 答：这块草地相邻的两条边分别长3米、6米。 5.30+15+20=65(厘米)答：一个直角梯形 的周长是65厘米。 解析由题图可知，一个直 角梯形的两条腰分别长15厘米、20厘米，拼成 的长方形的长是由一个直角梯形的上底和另一 个直角梯形的下底组成的。因为两个直角梯形 完全一样，所以直角梯形的上底十它的下底= 30厘米。由此可求出一个直角梯形的周长。 6.5379解析第一幅题图中，把图形分 成3部分，中间是1个平行四边形，右边有3个 平行四边形，中间和右边组成1个大的平行四边 形，共有5个平行四边形；左边是1个梯形，左边 和中间合起来是1个梯形，3部分合起来是1个 大梯形，一共有3个梯形。如图，平行四边形有 ABFE,BCGF,CDHG,ABGF,ACGE,BDHF, ADHE,一共7个；梯形有ABGE,ACGF, CDIG.BDHG.BDIG.BDIF.ADIE.ADHF. ADIF,一共9个。 H 第7课时 练习课 1.平行四边形梯形平行四边形 梯形 2.(1)C(2)C 3.画法不唯一，如 B。 4.(1)60解析观察题图可以发现，等腰梯形 的上底与腰的长度相等。把上底的长看作1份， 下底的长就是这样的2份，一条腰的长也是 1份，所以拼成的等边三角形的边长就是这样的 3份，周长就是这样的9份，根据三角形的周长 为108厘米，可求出1份的长度，进而求出等腰 梯形的周长。 (2)60解析观察题图可知，等腰梯形的上底 与腰的长度相等。把上底的长看作1份，下底的 长就是这样的2份，一条腰的长也是1份，平行 四边形的一条边的长就是这样的3份，周长就是 这样的12份，据此可先求出等腰梯形的上底为 144÷12=12(厘米)，进而求出等腰梯形的周长。 )方法归纳 寻找隐藏条件解决问题 本题中的隐藏条件是等腰梯形的腰与上 底的长度相等，等边三角形和平行四边形的边 长都是由等腰梯形的一条腰和下底组成的。 第8课时 我学会了吗 1.(1)C(2)B 2.等于等于 3.画法不唯一，如 ····· 4.(1)C解析如果第二刀剪在A处，那么剪 成的三段分别长3厘米、2厘米、7厘米，3十2= 5(厘米)，5<7，不符合三角形三边的关系。如果 第二刀剪在B或D处，那么剪成的三段分别长 3厘米、3厘米、6厘米，3+3=6（厘米），不符合 三角形三边的关系。如果第二刀剪在C处，那 么剪成的三段分别长3厘米、4厘米、5厘米，3十 4=7(厘米)，7>5，符合三角形三边的关系，所以 第二刀可以剪在C处。 (2)7055 (3)22或24解析有2种情况：①平行四边形 的一条边是梯形上、下底的和，邻边是2cm,周长 是(3+6+2)×2=22(cm);②平行四边形的一条 边是梯形上、下底的和，邻边是3cm,周长是(3十 6+3)×2=24(cm),所以这个平行四边形的周长 是22cm或24cm。 5 (第一幅图分法不唯一) 解析第一幅图先取3条边的中点（把一条线段 分成两条相等线段的点)，并依次连接这三个点， 就把一个等边三角形分成完全相同的4个小三 角形，再给这4个小三角形分别作高，这样就把 原来的三角形分成完全相同的8个小三角形；第 二幅图先取三边的三等分点（把一条线段分成三 条相等线段的点)，再过两点作边的平行线即可。 提分真题特训 1.(1)180(2)三角形的稳定性(3)3 24 2.C 3.(1)等边180(2)等腰 (3)不能这三根小棒的长度不符合三角形的 三边关系（合理即可） 4.(1)如图所示(2)画法不唯一，如图所示 5.(1)如图所示(2)如图所示直角(3)画 法不唯一，如图所示 1cm 1cm 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)90直角 (2)钝角解析假设较小角是∠1和∠2，较大 角是∠2和∠3。根据题意可知，∠1十∠2=75°， ∠2+∠3=150°，那么∠1+∠2+∠2+∠3= 225°；根据∠1+∠2+∠3=180°，可求出∠2= 225°-180°=45°，∠3=150°-45°=105>90°， 所以这是一个钝角三角形。 (3)105 2.16个解析根据三角形任意两边之和大于 第三边可知，当第二条边为7厘米时，第三条边 可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、 6厘米、7厘米，可以组成7个三角形；当第二条 边为6厘米时，在不重复的情况下第三条边的长 度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米， 可以组成5个三角形；当第二条边为5厘米时， 在不重复的情况下第三条边的长度可能是3厘 米、4厘米、5厘米，可以组成3个三角形：当第二 条边为4厘米时，在不重复的情况下第三条边的 长度只能是4厘米，可以组成1个三角形。因此 一共可以组成7+5+3+1=16（个）三角形。 3.上底：10÷(3-1)=5（厘米）下底：5×3= 15(厘米)答：梯形的上底是5厘米，下底是 15厘米。解析根据题意可知，梯形上底的 (3一1)倍是10厘米，由此求出梯形的上底，进而 求出梯形的下底。 4.如图，连接AD。因为∠AMD十∠DMF= 180°，∠EMF+∠DMF=180°，所以∠AMD= ∠EMF。因为∠MAD+∠MDA+∠AMD= 180°，∠E+∠F+∠EMF=180°，且∠AMD= ∠EMF,所以∠MAD+∠MDA=∠E+∠F。 所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+ ∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+ ∠MAD+∠MDA=∠BAD+∠B+∠C+ ∠CDA=360° 解析解决有关图形的问题时，添加辅助线是一 种常见的解题技巧，可以帮助我们更好地解决问 题。本题中，添加辅助线AD,构成四边形 ABCD,从而将求原题图中六个角的度数和转化 为求四边形的内角和问题。 六校园小农场一 小数的意义与性质 第1课时小数的意义(1 3 43 1.00.310000.043 2.1.030.92 3.(1)三百九十点四八四 (2)六点零零九 (3)36.4825.881 4. 0.40.851.4 2.75 3.95 L山山山山 0 1 2 3 4 5.C 6.(1)3900.03(2)390.003(3)39.0003 7.答案不唯一，如(1)0.379、0.397、0.739 (2)9.370、9.307、9.730 (3)30.79、30.97、70.39解析0不读出来的两 位小数的整数部分是整十数，小数部分由其余的 两个数字组成。 第2课时小数的意义(2 1.(1)800.008(2)300.408(3)0.314 (4)2.008 2.(1)C(2)C 3.圈4.969解析由题意可知，有6个0.01表 示百分位上的数字是6；这个小数最低位上的数 字是最大的一位数，说明末位上的数字是9；添