第2单元 交通中的线——相交与平行-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

二 交通中的线 相交与平行 第1课时 认识平行与垂直 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.下面几组直线中，互相平行的在括号里 3.选一选。 画“√”，相交且不互相垂直的在括号里 (1)沿直线行驶的汽车在地面上留下 画“X”,互相垂直的在括号里画“△”。 的两行轮胎的印迹( A.互相平行 B.互相垂直 C.既不平行也不垂直 (2)新情境生活应用烟台海边灯光秀原定 20:30开始，后推迟30分钟开始。灯 光秀开始的时间，钟面上时针与分针 2.填一填。 的位置关系是( )。 (1)如图，线段AB与线段( )互相平 A.互相平行 B.互相垂直 行，线段( )与线段AD互相垂直。 C.既不平行也不垂直 B 4.新素养几何直观下面一共有几组平行线？ 请写出来。 D c (2)新情境学科慰合在字母E、H、N、T、L 中，存在互相平行关系的有( ), 存在互相垂直关系的有( ),既 存在互相平行又存在互相垂直关系的 有( )。 (3)在同一平面内，两条直线的位置关 5.新趋势说理表达如图，把一张长方形纸折 系可以用下面的图( )来表示（填序号）。 叠，AD=BD,则两条折痕AB和AC ① 平行 ② 相交 是什么位置关系？并说明理由。 相交 垂直 平行 垂直 ③ ④ B D 相交 平行 平行 相交 垂直 垂直 10 二 交通中的线—相衣与平行 第2课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.新情境航天科技下面是我国空间站组合体 3.下面各图中分别有几组平行线？有几 的构型示意图，天和核心舱与问天实 组互相垂直的线？填一填。 验舱所在的直线( ),两侧太阳 B 翼所在的直线( ）。 梦 太阳翼 B E 天实验 天实验 )组平行线 )组平行线 )组垂线 ( )组垂线 4.新趋势说理表达如图，∠1=∠2，∠1=3× 天舟货运飞船 天和核心舱 2.选一选。 ∠3。直线b与直线c互相垂直吗？ 请通过计算说明。 (1)关于下图的说法不正确的是( 和平路 幸 永 福 路解孜路路 路 A.永安路与幸福路互相平行 B.富强路与和平路互相垂直 C.解放路与幸福路互相垂直 5.新素养空间观念如图，直线AE与直线 D.和平路与解放路互相平行 HG相交吗？直线AE与直线HG互 (2)新情境生活应用涵涵为平板电脑设置 相平行吗？直线AE与直线HG互相 了手势密码，密码的图案包含一组互相 垂直吗？为什么？ 平行的线和两组互相垂直的线。下面 可能是密码图案的为( )。 A.0 B.90 oo o o C. D.00⊙ Q0月 O①O o⊙o 0©0 11 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第3课时 画垂线 点到直线的距离 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 4.新情境生活体验幸福村和希望村要各挖一 (1)从直线外一点到已知直线，可以画 条水渠与小河连通，用以灌溉农田，方 ( )条线段，可以画( )条垂线。 便来年耕种。要使水渠最短，各自应 (2)新情境生活应用投壶游戏中，参与者 怎样挖？请在图上画出来。 在一定距离外将箭投向特制壶，以投 幸福村 中数量决胜负。聪聪和几名同学一起 希望村 玩投壶游戏，现在有A、B、C、D四个 位置（如图），他想更容易投中，他应该 5.新情境地域特色“三月三”的山东风筝比 站在位置( )。 赛，是春日里热闹欢腾的盛事。参赛 选手们手持30米的风筝线，将线的一 端稳稳固定在地面上。 A B D (1)量一量下面三个风筝的线与地面 2.按要求画一画。 形成的夹角（较小角）。 (1)以A为顶点，AB为一边，画一个 B 90的角。 (2)过点O画出直线CD的垂线。 风筝A:( )°；风筝B:( )°；风 B 筝C:( ) (2)请你在图中分别画出三个风筝到地 3.下面是强强的跳远情况，图中测量成 面的距离，并说明哪个风筝飞得最高。 绩的方法正确吗？若不正确，则在图 中画出可供测量成绩的线段。 起 (3)发现：风筝线一样长，风筝线与地 面形成的较小角的度数越( ),风 跳远成绩 筝飞得越高。 12 二交通中的线 一相衣与平行 第4课时 两条平行线间的距离 画平行线 基础进阶 夺实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 4.新趋势操作探究下面是某街区的平面示意 (1)下面能得到一组平行线的方法有 图，根据示意图解决问题。 )个。 欣欣商场 北 实验小学 红旗广场 城北 (2)新情境生活应用如图，马路两边互相平 红十字医院 行，甲、乙两条人行道的长度( ),你 (1)人民路经过红旗广场，与城北路平 判断的依据是( )。 行，请在图中画出人民路。 (2)红十字医院要安装天然气管道，主 管道在城北路上，要使管道长度最短， 应该怎样安装？在图中画出来。 (3)小青准备制作海边主题贺卡，他在 5.新情境学科融合成语“立竿见影”比喻行事 贺卡上画了a、b、c三条直线，其中a 能马上看到效果或付出能马上得到收 与b平行，a垂直于c,则b与c互相 获。古人在平常的生活场景中得到了 ( )(填“平行”或“垂直”)。 许多诸如此类的智慧，可见学习处处 2.按要求画图。 都在发生。同一地点、同一时刻，光照 (1)以O点为端点画一条射线，再在 的角度不变，那么不同的事物都会在 射线上截一段3厘米的线段OA。 同一个角度下，形成自己的影子。请 (2)过点A画出OA的垂线11。 你结合下图长竹竿及其影子，在下图 (3)过点O画出直线11的平行线12， 中画出短竹竿的影子。 11与12之间的距离是( )厘米。 0 长 3.下图是一个正方形的两条相邻的边， 竿 你能将这个正方形画完整吗？ 13 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第5课时 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.填一填。 3.新趋势操作探究在方格纸上画一个有4组 (1)如左下图，有( )组互相垂直的 平行线的平面图形。 线段，有( )组互相平行的线段。 (2)如右上图，梯子两边的竖杆互相平 4.新趋势思维过程下图中有a、b、c三条直 行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相 线，且ab,bc。 垂直，则所有横杆的长度( )。 (3)新情境生活应用同学们站在起掷线上 3 投掷沙包，沙包的落点到起掷线的距 离为同学们的投掷成绩。下面是三名 (1)量出各角的度数。 同学某次投掷沙包的示意图，( ∠1=( ∠2=( 的成绩最好。 ∠3=( (2)根据(1)中所量的角度，写出你的 发现。 起掷线 东东 明明 笑笑 2.按要求画图。 (1)过A、B两点分别画直线1的 5.新趋势创新应用小鸭在岸上走路比较吃 垂线。 力，但擅长游泳，它想从家去河对岸的 B 小鸡家玩，选择怎样的路线比较合适？ A (2)画出与下面直线间的距离为1厘 在图中画出来。 小鸡家 米的平行线。 河一 ·小鸭家 14 二交通中的线 一相衣与亚行 第6课时 我学会了吗 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.填一填。 4.新情境五育并举运动会跳远比赛，每名运 (1)如左下图，有( )组互相平行的 动员有三次机会，以最好的一次成绩 直线，( )组互相垂直的直线。 作为最终的成绩。李明第一次犯规， 北岸 后两次分别跳到了如图所示的位置。 河 南岸 起跳线 ① 高 (2)如右上图，4只鸭子从南岸游到北 岸，②号鸭子与( )号鸭子游的路 (1)画线段表示两次跳远的成绩。 程同样长。 (2)所画的两条线段互相( )(填 2.新情境生活应用公路旁有4条小路可通往 “垂直”或“平行”)。 小刚家，长度分别是210米、120米、 (3)若李明后两次的成绩分别为 152米、135米，其中有一条小路与公路是 420厘米和360厘米，张军三次的成绩 垂直的。这条小路的长度是( )米。 分别为405厘米、410厘米和400厘 A.120B.135C.152D.210 米，则( )获胜。 3.下图是王家庄、李家庄与国道的平面 5.如图，∠1=25°，∠2=65°，则直线a与 示意图。 直线b互相()。 王家庄 ·李家庄 国道 (1)经过王家庄画一条柏油路与国道 平行。 6.新趋势操作探究画两条平行线，使两条平 (2)新趋势说理表达从李家庄修一条柏油 行线之间的距离是2厘米，并在平行 路通向国道，怎样修最近？请你画出 线间画一个最大的正方形，则这个正 这条路，并说明理由。 方形的周长是( )厘米。 15 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 提分真题特训 1.填一填。 (2)(济南钢城区)小军从家到旁边的 (1)(德州经济技术开发区)“空中造楼 公路有3条路可以选择，路程分别是 机”可建千米级高楼。在施工过程中， 116米、234米、460米。其中有一条路 有时用到重垂线来检查墙壁是否竖 与公路是互相垂直的，这条路的长度 直，如果墙壁竖直，那么重垂线与墙壁 是( )米。 的位置关系是( ),与地面的位 A.116 B.234 C.460 置关系是( 3.(滨州沾化区)下面是一幅公园导览图 的一部分。 重垂线 (1)竹林路经过观景台，并与林荫道互 相平行，在图中画出竹林路，并标上 (2)(枣庄滕州)如图，乐乐的跳远成绩 名称。 是( )号线段的长度。 (2)若从游客中心出发，修一条路连接 ① 到望月路，则怎样修距离最短？请在 起 ② 图中画一画。 线 ③ ④ ·游客中心 望月路 (3)(德州陵城区)小明把一幅画挂歪 观景台 了，于是他将挂画的两根绳子的长度 林荫道 调成了一样长后，画就正了，这是运用 4.(青岛市南区)一个长方形泳池的周长 了平行线之间的( )的原理。 是120米，其中一组对边之间的距离 2.选一选 是20米。另一组对边之间的距离是 (1)(德州平原)幸福村要在一条笔直 多少米？ 的公路旁修建排水沟，要求排水沟与 公路平行，且必须经过公路外侧的一 个排水井。施工队根据要求可以确定 )条施工线。 A.1 B.2 C.无数 16 二交通中的线 一相衣与亚行 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查。易错点精练 3.上午10：00，乐乐一家从家出发去建材 市场，应该怎么走路程最短？请画出 类型一数平行线与垂线 路线图，并说明理由。 可利用直尺、三角板和量角器来判断直线是 否互相平行或互相垂直，然后依次数出图形 中互相平行或互相垂直的直线或线段，做到 乐乐家 建材市场 不重复、不遗漏。 1.新素养几何直观下图中，有( )组互相 垂直的线段，( )组互相平行的 线段。 4.新华村和李木村计划接通天然气总管 道，怎样接才能使所用管道最短？在 下图中画一画。 新华村 类型二平行线问题 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，平 天然气总管道 行线间的距离处处相等。 .李木村 2.新趋势说理表达云朵协助爸爸贴好春联， 视野开拓。拓展点提升 她想检查上联和下联是否互相平行， 拓展平行线间的距离问题 她用了下面这种方法。请说明她用这 5.新趋势思维过程一张纸上有三条直线，分 种方法的理由。 别是直线a、b、c。已知ab,b∥c,且 春早福 直线α与直线b之间的距离为7厘 年丰人增寿 米，直线b与直线c之间的距离为5厘 门 米，则直线a与直线c之间的距离为 )厘米。 类型三距离最短问题 思路提示：先明确直线a、b、c的位置关 系，可以从直线c在直线a与直线b之间 解决这类问题时，可以依据“从直线外一点到 和直线c不在直线a与直线b之间这两 这条直线所画的垂直线段最短”。 种情况考虑。 17盒有20÷2=10（支）粉笔。 2.(1)B(2)C 3.(14×54-36)÷6=120(把) 答：平均每层放120把。 4.(1)答案不唯一，如实际多少天就可以生产完 (2)540÷(144÷4)=15(天) 答：实际15天就可以生产完。 单元整合提升·易错与拓展 1(64+24)÷8-2×3=5 1. 64+(24÷8-2)×3=67 1(7×9+12)÷3-2=23 (7×9+12÷(3-2)=75 2.小展板：56÷(5×4十8)=2（份） 大展板：2×4=8（份）答：每块大展板能放8份 小报，每块小展板能放2份小报。解析根据 “每块大展板上能放的小报数量是小展板的4 倍”，把每块小展板上能放的小报数量看作1份， 则每块大展板上能放的小报数量是这样的4份， 那么5块大展板和8块小展板上能放的小报数 量相当于(5×4十8)块小展板上能放的小报数 量，再根据小报总数量是56份，即可求出每块小 展板上能放小报的数量，进而求解。 3.4200÷(4×21)=50(天)4200÷[4×(21+ 4)]=42(天)50-42=8（天） 答：可以提前8天完成任务。 解析要求可以提前几天完成任务，需知道原计 划多少天完成和实际多少天完成。原计划21人 每天修(4×21)米，修4200米需要4200÷(4× 21)=50(天)。实际增加了4人，每天修[4× (21+4)]米，修同样长的公路需要4200÷[4× (21十4)]=42（天），所以可以提前50一42= 8(天)完成任务。 4.60×(60÷4+1)=960(张)答：一共要生产 960张课桌。解析解答本题的关键是要求出 工作时间。因为实际比原计划提前一天完成任 务，这就相当于把原计划最后一天的任务平均分 到前面的天数去做，正好分完。实际每天比原计 划多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4= 15,则原计划生产的天数是15+1=16。根据 “原计划每天生产60张课桌”，可以求出一共要 生产课桌的张数。 二 交通中的线—相交与平行 第1课时 认识平行与垂直 1.△√XX△V 2.(1)CDAB(或CD) (2)E、H、NE、H、T、LE、H(3)② 3.(1)A (2)B解析原定20：30开始，现在需要推迟 30分钟，也就是现在是21：00开始。此时在钟 面上，时针指向9，分针指向12，位置关系是互相 垂直。 4.一共有4组，分别为ac、b∥g、dh、e∥f 5.AB和AC互相垂直理由：长方形纸沿AB 折叠后，∠1和它左边被盖住的角是相等的；沿 AC折叠后，∠2和它右边被盖住的角也是相等 的。这4个角组成一个平角，所以∠1+∠1十 ∠2+∠2=180°，则∠1+∠2=90°。因为∠1+ ∠2=90°，所以AB和AC相交成直角，即AB和 AC互相垂直。 解析根据折叠性质，折叠前后角的大小不变，且 4个角组成一个平角，平角是180°，据此求出 ∠1+∠2=90°，进而可得AB和AC互相垂直。 第2课时练习课 1.互相垂直互相平行 2.(1)B(2)C 3.3497 4.∠3=180°÷(3+1)=45°∠1=3×∠3= 3×45°=135°∠2=∠1=135°∠3+∠4= 360°-135°-135°=90°直线b与直线c互相 垂直解析因为∠1和∠3构成平角，且∠1= 3X∠3，所以利用和倍问题的解题方法，先求出 ∠3的度数，再求出∠1的度数，进而求出∠2的 度数，最后求出∠3与∠4的度数和，进而可得直 线b与直线c的位置关系。 5.直线AE与直线HG不相交，不互相垂直，也 不互相平行因为它们不在长方体的同一个面上 解析在同一平面内，不相交的两条直线互相平 行。所以要先看直线AE和直线HG是否在同 一平面内，再判断它们的位置关系。 第3课时画垂线 点到直线的距离 1.(1)无数1(2)C 2. B (90°角画法不唯一) 3.不正确 跳 跳远成绩 幸福村 希望村 解析把幸福村和希望村各看作一个点，小河看 作一条直线。从直线外一点到这条直线所画的 所有线段中，垂直线段最短，所以从幸福村和希 望村分别向小河作垂线。 5.(1)856025 (2) B 风筝A飞得最高因为风筝A到地面的垂直线 段最长解析用三角板的一条直角边与地面所 在的直线重合，另一直角边过底边所对的顶点， 沿着这条边画一条线段，这条线段就是风筝到地 面的距离，最后标上垂直符号。看哪个风筝飞得 最高，就是看哪个风筝到地面的垂直线段最长。 (3)大解析分别比较风筝A、B、C与地面所 形成的较小角的度数，即可得出与风筝高度的 关系。 第4课时两条平行线间的 距离画平行线 1.(1)3（2)相等两条平行线间的距离处处 相等(3)垂直 2. 3厘米 欣欣商场 北 人民路 实验小学 红旗广场 管道 十字医院 解析(1)作经过红旗广场与城北路平行的直 线，过直线外一点画平行线：固定三角板，即将一 条直角边与城北路重合；用直尺紧靠着三角板的 这条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角 板；平移至另一条直边经过红旗广场，沿直角边 画出另一条直线；(2)作红十字医院到城北路的 垂线，过直线外一点作垂线的步骤：把三角板的 一条直角边与城北路重合，并使另一条直角边经 过红十字医院；沿三角板的另一条直角边画一条 直线，并标上垂直符号；这条直线就是已知直线 的垂线。 长 竹 解析同一地点、同一时刻，光照的角度不变，竹 竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其 影子的顶端，这条线代表光线。过短竹竿的顶端 作一条与刚才连线平行的直线，该直线与地面的 交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据 此作图。 第5课时 练习课 1.(1)23(2)相等(3)明明 2.(1) B (2) 3.答案不唯一，如图所示 解析要画一个有4组平行线的平面图形，需要 选择合适的基础图形进行组合。重点是通过不 同方向或叠加的方式增加平行线组数，同时保持 图形的完整性。 4.（1)130°130°130°(2)互相平行的直线 被另一条直线所截形成的角中，如果几个角的一 条边在截线的同一旁，另一条边在被截直线的同 一侧，那么这几个角的度数相等（合理即可） 5. 小鸡家 一河 小鸭家 解析因为小鸭在岸上走路比较吃力，所以在岸 上走最短路线。先画出小鸭家到河边的最短路 线，然后画出小鸡家到河边的最短路线，最后连 接河两边的垂足，这时候所形成的路线就是比较 合适的路线。 第6课时我学会了吗 1.(1)44(2)④ 2.A 3.(1)如图所示(2)如图所示理由：直线外 一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 王家庄 李家庄 国道 4 (1) 起跳线 (2)平行 (3)李明 解析李明的最好成绩是420厘米， 张军的最好成绩是410厘米，因为420>410，所 以李明获胜。 5.垂直解析因为∠3=180°-25°-65°=90°， 所以直线a与直线b互相垂直。 6.8解析如图，先画一条直线，再过直线上的 点A画这条直线的垂直线段AB,且长2厘米， 然后过点B画一条与该直线平行的直线，接着 在直线上画点C,使BC=2厘米，最后过点C作 线段AB的平行线交直线于点D,即可画出这个 最大的正方形。最大的正方形的边长是2厘米， 所以周长是2×4=8（厘米）。 B 提分真题特训 1.(1)互相平行互相垂直(2)③(3)距离 处处相等 2.(1)A(2)A 3. 游客中心 望月路 观景台 竹林路 林荫道 4.120÷2-20=40(米) 答：另一组对边之间的距离是40米。 解析根据长方形周长公式，周长等于长与宽之 和的2倍。已知周长为120米，可求出长与宽之 和为60米。题干中“一组对边之间的距离”指的 是长方形的一条边的长，即长或宽为20米。由 于长与宽之和为60米，则另一组对边之间的距 离是为60米减去20米。 单元整合提升·易错与拓展 1.66 2.理由：两条平行线之间的距离处处都相等。 (合理即可)解析用同一把三角板测量春联上 下联之间不同位置的垂直距离，两次测量的距离 相等，说明上下联互相平行。 3. 乐乐家 建材市 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短。解析乐乐家可看作直线外一点，建材 市场所在直线为参照直线。确定最短路线并画 出路线图，过乐乐家向建材市场所在直线作垂 线，这条垂线就是最短路线。 新华村 天然气总管道 !李木村 5.12或2解析需先确定三条平行线的位置 关系，即有直线c在直线a,b之间和直线c不在 直线a,b之间两种情况（如图），再分别计算直线 a,c之间的距离。 三 快捷的物流运输 解决问题 第1课时 单价、数量、总价 1.(1)数量总价单价 (2)单价数量总价 2.D XX 答案不唯一，如选①一共需要多少钱？ 85×12=1020(元)答：一共需要1020元。 4.第1种，买3个排球：56×3=168（元） 第2种，买2个排球和1个篮球：56×2+68= 180(元)第3种，买1个排球和2个篮球：56+ 68×2=192(元)答：有3种买法，分别需要 168元、180元和192元。解析买3个球有 4种买法：第1种，买3个排球；第2种，买3个篮 球；第3种，买2个排球和1个篮球；第4种，买 1个排球和2个篮球。分别求出4种买法所需 要的钱数，其中第2种买法需要68×3=204 (元)，超过了200元，所以有3种买法符合题意。 5.3870-15×240=270(元)270÷9= 30(支)答：他买了30支毛笔。解析根据题 意，购物清单中的总价是购买三角板和毛笔的总 价，可以先用3870元减去240副三角板的总价， 算出毛笔的总价为3870一15×240=270（元）， 再用毛笔的总价除以单价，即可求出毛笔的 数量。 6.8+1=9(桶)72÷9=8（组）8×8=64（桶） 128×64=8192(元)答：一共要花8192元. 解析花生油买8桶送1桶，相当于用8桶花生 油的钱买回9桶花生油，先求出72桶里面有8 组9桶，所以只需要购买8组8桶，也就是64桶 花生油，最后用单价乘数量即可求出总价。 )方法归纳 买几送几问题 买几送几属于优惠活动问题，一般要先求 出实际需要购买的数量，再用单价乘该数量求 出总价。 第2课时速度、时间、路程 1.(1)8米/时(2)8千米/秒8千米每秒