第二十三章 解直角三角形（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版九年级上册

第二十三章 解直角三角形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】  【分析】根据锐角三角函数的定义，进行判断，可以解决问题． 【详解】解：中，，、、所对的边分别为、、， ，即，故A选项不成立，选项成立； ，即，故C选项不成立，选项不成立． 故选：．   2.在中，，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【详解】解：由勾股定理得，则． 3.如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【分析】设这个斜坡的坡角为α，根据坡度可得tanα=，利用特殊角三角函数值即可求解. 【详解】解：设这个斜坡的坡角为α， 由题意得：tanα=1：.=， ∴α=30°； 故答案为：A. 4.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（　　）m． A．2a•sin36° B．2a•cos36° C． D． 【答案】B 【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再利用锐角三角形函数求出BD的长，继而求解. 【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中，BD=cosB ·AB=acosB， ∴BC=2BD=2acosB. 故答案为：B. 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 ＝ ．则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出 ，再求出，最后利用相似三角形的性质和锐角三角函数计算求解即可。 【详解】解：∵ ＝ ∴设 ， ， ∵AD⊥BC， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：D． 6.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点，变幅索的底端记为点，垂直地面，垂足为点，，垂足为点设，下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【分析】根据直角三角形的边角关系进行判断即可． 【详解】解：在中，，，由锐角三角函数的定义可知， ， 故选：． 7.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，可得BD=3，AD=4，利用tan∠BAC＝求出即可. 【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D， 则tan∠BAC＝ ＝ ， 故答案为：C． 8.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ ，则BD＝（　　） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝OD，再求出OE＝ OB，得出AE垂直平分OB，可得AB＝OA，证出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB，再求解即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD ∴AO= AC，BO= BD， ∴OA＝OB＝OD， ∵OE：ED＝1：3， ∴OE：OD＝1：2， ∴OE＝ OB， ∵AE⊥BD， ∴AE垂直平分OB， ∴AB＝OA， ∴△ABO是等边三角形， ∵AE＝ ， ∴OE＝AE×tan30゜= AE＝1， ∴OB＝2OE＝2， ∴BD＝2OB＝4； 故答案为：C. 9.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（　　） A．35tanα B．35sinα C． D． 【答案】D 【分析】在Rt△ABC中，根据tana=tan∠ACB=，求出BC的值即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=35cm，∠ACB=a， ∴tana=， ∴BC=. 故答案为：D. 10.如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据平行线的性质可得∠ADE＝∠BAD＝90°，由tanB＝ = ，可设AD＝5k，AB＝3k，根据平行线分线段成比例可得，即得DE＝ AB＝k，由tan∠CAD＝ 即可求出结论. 【详解】解：过点D作DE∥AB交AC于点E. ∵∠BAD＝90°，DE∥AB， ∴∠ADE＝90°， ∵tanB＝ = ，设AD＝5k，AB＝3k， ∵DE∥AB， ∴ ，DE＝ AB＝k， ∴tan∠CAD＝ ＝ ＝ . 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11.计算：______． 【答案】  【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12.如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水平距离是　 　．(，，结果保留整数) 【答案】173 【分析】根据正切定义及特殊角的三角函数值即可求出答案. 【详解】解：在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为， ， 船与观测者之间的水平距离米． 答：船与观测者之间的水平距离为． 故答案为：173 13.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4) 【答案】180 【分析】由题意可得：PD∥BC，根据直线平行性质可得∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°，再根据正切定义可得AC，BC，再根据边之间的关系即可求出答案. 【详解】解：如图 由题意可得：PD∥BC ∴∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22° 在Rt△PAC中， 在Rt△PBC中， ∴AB=BC-AC=180 故答案为：180 14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，那么的值为______． 【答案】  【分析】要求的值，想到把放在直角三角形中，所以过点作于点，解直角三角形即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意得： ，，， ， ， ， 在中，， 的值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算：． 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂的运算性质可得原式，据此计算 【详解】解： ． 16.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）． 如图（1）在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题： （1） =　 　； （2）如图（2），在△ 中， ， ， ，求△ 的周长 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD= AB，结合等腰三角形的性质可得出BC= AB，继而得出canB；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB= ，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长． 【详解】解：（1）(1)过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B=30°， ∴cos∠B= = ， ∴BD= AB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴BC=2BD= AB， 故can30°= = （2）解：∵在△ABC中， canB ，∴ 设 过点A作AE 垂足为点E， ∵AB=AC ∴ ∵∴ ∴ ∴△ABC的周长= ． 17.如图，是斜边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连结． （1）求证：四边形ADCF为菱形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见详解；（2）48 【分析】此题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，掌握好相关知识是解题的关键． 先证明≌，得出，判定四边形是平行四边形，利用，即可得出结果； 设，，则，利用，  求出，进而求出和，然后证明出四边形是平行四边形，可得，利用，即可得出结果． 【详解】证明：， ，． 是的中点， ， ≌， ． 是边上的中线， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：， 设，，则， ， ， ， ，． 连， 由可知：，， 四边形是平行四边形， ，   18.小红和小明家分别住在某坡地公园左右两侧同一水平面的、两处，步道正好连接了坡地公园顶部处的平台，周末两人为尽快完成一项共同的工作，决定爬坡到公园坡顶的平台处平台间距离忽略不计商量具体情况，已知两人同时从自己家出门，结果又同时到达了坡地公园顶部处．经了解，小红家所在水平面与坡面的夹角为即，小明家所在水平面与坡面的夹角为即，已知小明步行速度是米秒，求小红的步行速度．参考数据：，，计算结果保留一位小数 【答案】1.1米/秒 【分析】过点作于，根据直角三角形的性质分别用表示出、，根据题意列式计算即可． 【详解】解：过点作于， 设小红的步行速度为米秒， 在中，， 则， 在中，， 则， 由题意得：，即， 解得：， 答：小红的步行速度约为米秒．  19.海钓产业，是风靡世界的休闲渔业，集渔业、休闲游钓、旅游观光为一体的产业．海钓是休闲也是运动，一是既刺激又富有乐趣；二是还能锻炼身体．一名优秀的海钓手，不仅要具备丰富的海钓知识，同时还要熟练攀岩、登山、航海、游泳等技能．如图，一艘海钓船以每小时海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． 求线段的长度； 已知在灯塔的周围海里内有暗礁，则海钓船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．参考数据： 【答案】（1）100海里；（2）安全 【分析】过点作，交的延长线于点设海里，在中，，解得，在中，，解得，则海里． 求出的长，与比较，即可得出结论． 【详解】解：过点作，交的延长线于点． 则，，海里， 设海里， 海里， 在中，， 解得， 在中，， 解得， 海里， 海里． 线段的长度为海里． 由可知，海里， ， 海钓船继续向正东方向航行是安全的．  20.小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架， 图2为它的侧面示意图， 已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°． （1）如图2， 挂在B处报纸的垂落长度是50 cm， 为了摆放的整齐和美观， 要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？ （2）如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cos49°≈0.656，tan49°≈1.150．） 【答案】（1）不合理；（2）49° 【分析】（1）过点B作BECD于点E，根据三角函数解答即可； （2）过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形，根据等边三角形的判定和弧长公式解答即可。 【详解】（1）解：如解图①，过点B作BECD于点E， ， ， ， ， 该报纸挂在B点处不合理； （2）解：如解图②，过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形， ∵∠CBD=40°， ， ， 答：G的度数约为49°． 21.甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）．同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米． （1）求甲、乙两人出发时的水平距离． （2）已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A．求：甲、乙两人的登山速度． 【答案】（1）米；（2）甲的登山速度为60米/分钟，乙的登山速度为50米/分钟 【分析】（1）过点A作，根据坡度比设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得BD，CD，再根据边之间的关系即可求出答案. （2）根据勾股定理可得AB，设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为米/分钟，根据题意列出方程，解方程即可求出答案. 【详解】（1）解：过点A作，如图， 由题意得：，， ∴设，则， ∴，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴米； （2）解：由（1）得：，， ∴， 设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为米/分钟， 由题意得：，解得：， 经检验：是分式方程的解， 则， ∴甲的登山速度为60米/分钟，乙的登山速度为50米/分钟； 22.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行. （1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长. （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 【答案】（1）2米；（2）能通过 【分析】（1）过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，在Rt△PDQ中，由题意易得三角形PDQ是等腰直角三角形，于是可得DQ=PQ，由矩形的性质和线段的构成PF＝EN=AB−DQ可求解； （2）在直角三角形PDQ中，由锐角三角函数tan36°=可求得DQ的值，然后由线段的构成PF=AB-DQ可求得PF的值，然后把PF与轿车宽1.8米比较大小即可判断求解. 【详解】（1）解：过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，如图所示： 由题意可知，∠ADC＝45°，PE＝1.2米，QE＝0.2米， 在Rt△PDQ中，∠PDQ＝45°，PQ＝1.2−0.2＝1米， ，， ∴DQ＝PQ＝1（米），∴PF＝EN=AB−DQ＝3−1＝2（米）. （2）解：当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，则∠DPQ＝36°，PQ＝1.6−0.2＝1.4（米），∴DQ＝PQ•tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），∴PF＝3−1.022≈1.98（米），∵1.98＞1.8，∴能通过. 23.如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向． 求点到海岸线的距离结果保留根号； 小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．结果精确到，， 【答案】（1）；（2）． 【分析】过点作于点，设，先解，用含的代数式表示，再解，用含的代数式表示，然后根据，列出关于的方程，解方程即可； 过点作于点，先解，得出，再解，得出． 【详解】 解：如图，过点作于点设． 在中，，， ． 在中，，， ． ， ， ， 点到海岸线的距离为； 如图，过点作于点． 根据题意得：， 在中，，， ． 在中，． 在中，，， ， 点与点之间的距离大约为．  1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 解直角三角形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（　　）m． A．2a•sin36° B．2a•cos36° C． D． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 ＝ ．则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 6.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点，变幅索的底端记为点，垂直地面，垂足为点，，垂足为点设，下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 8.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ ，则BD＝（　　） A． B． C．4 D．2 9.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（　　） A．35tanα B．35sinα C． D． 10.如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11.计算：______． 12.如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水平距离是　 　．(，，结果保留整数) 13.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4) 14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，那么的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算：． 16.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）． 如图（1）在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题： （1） =　 　； （2）如图（2），在△ 中， ， ， ，求△ 的周长 17.如图，是斜边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连结． （1）求证：四边形ADCF为菱形． （2）若，，求菱形的面积． 18.小红和小明家分别住在某坡地公园左右两侧同一水平面的、两处，步道正好连接了坡地公园顶部处的平台，周末两人为尽快完成一项共同的工作，决定爬坡到公园坡顶的平台处平台间距离忽略不计商量具体情况，已知两人同时从自己家出门，结果又同时到达了坡地公园顶部处．经了解，小红家所在水平面与坡面的夹角为即，小明家所在水平面与坡面的夹角为即，已知小明步行速度是米秒，求小红的步行速度．参考数据：，，计算结果保留一位小数 19.海钓产业，是风靡世界的休闲渔业，集渔业、休闲游钓、旅游观光为一体的产业．海钓是休闲也是运动，一是既刺激又富有乐趣；二是还能锻炼身体．一名优秀的海钓手，不仅要具备丰富的海钓知识，同时还要熟练攀岩、登山、航海、游泳等技能．如图，一艘海钓船以每小时海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． 求线段的长度； 已知在灯塔的周围海里内有暗礁，则海钓船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．参考数据： 20.小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架， 图2为它的侧面示意图， 已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°． （1）如图2， 挂在B处报纸的垂落长度是50 cm， 为了摆放的整齐和美观， 要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？ （2）如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cos49°≈0.656，tan49°≈1.150．） 21.甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）．同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米． （1）求甲、乙两人出发时的水平距离． （2）已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A．求：甲、乙两人的登山速度． 22.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行. （1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长. （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 23.如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向． 求点到海岸线的距离结果保留根号； 小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．结果精确到，， 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 解直角三角形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A B D D C C D D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11． 2 12． 173 13． 180 14．   三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15． 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0次幂的运算性质可得原式，据此计算 【详解】解： ． 16. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD= AB，结合等腰三角形的性质可得出BC= AB，继而得出canB；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB= ，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长． 【详解】解：（1）(1)过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B=30°， ∴cos∠B= = ， ∴BD= AB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴BC=2BD= AB， 故can30°= = （2）解：∵在△ABC中， canB ，∴ 设 过点A作AE 垂足为点E， ∵AB=AC ∴ ∵∴ ∴ ∴△ABC的周长= ． 17. 【答案】（1）见详解；（2）48 【分析】此题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，掌握好相关知识是解题的关键． 先证明≌，得出，判定四边形是平行四边形，利用，即可得出结果； 设，，则，利用，  求出，进而求出和，然后证明出四边形是平行四边形，可得，利用，即可得出结果． 【详解】证明：， ，． 是的中点， ， ≌， ． 是边上的中线， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：， 设，，则， ， ， ， ，． 连， 由可知：，， 四边形是平行四边形， ，   18. 【答案】1.1米/秒 【分析】过点作于，根据直角三角形的性质分别用表示出、，根据题意列式计算即可． 【详解】解：过点作于， 设小红的步行速度为米秒， 在中，， 则， 在中，， 则， 由题意得：，即， 解得：， 答：小红的步行速度约为米秒．  19. 【答案】（1）100海里；（2）安全 【分析】过点作，交的延长线于点设海里，在中，，解得，在中，，解得，则海里． 求出的长，与比较，即可得出结论． 【详解】解：过点作，交的延长线于点． 则，，海里， 设海里， 海里， 在中，， 解得， 在中，， 解得， 海里， 海里． 线段的长度为海里． 由可知，海里， ， 海钓船继续向正东方向航行是安全的．  20. 【答案】（1）不合理；（2）49° 【分析】（1）过点B作BECD于点E，根据三角函数解答即可； （2）过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形，根据等边三角形的判定和弧长公式解答即可。 【详解】（1）解：如解图①，过点B作BECD于点E， ， ， ， ， 该报纸挂在B点处不合理； （2）解：如解图②，过点B作BECD于点E，过点B作BFGH于点F，则四边形BEHF是矩形， ∵∠CBD=40°， ， ， 答：G的度数约为49°． 21.【答案】（1）米；（2）甲的登山速度为60米/分钟，乙的登山速度为50米/分钟 【分析】（1）过点A作，根据坡度比设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得BD，CD，再根据边之间的关系即可求出答案. （2）根据勾股定理可得AB，设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为米/分钟，根据题意列出方程，解方程即可求出答案. 【详解】（1）解：过点A作，如图， 由题意得：，， ∴设，则， ∴，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴米； （2）解：由（1）得：，， ∴， 设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为米/分钟， 由题意得：，解得：， 经检验：是分式方程的解， 则， ∴甲的登山速度为60米/分钟，乙的登山速度为50米/分钟； 22. 【答案】（1）2米；（2）能通过 【分析】（1）过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，在Rt△PDQ中，由题意易得三角形PDQ是等腰直角三角形，于是可得DQ=PQ，由矩形的性质和线段的构成PF＝EN=AB−DQ可求解； （2）在直角三角形PDQ中，由锐角三角函数tan36°=可求得DQ的值，然后由线段的构成PF=AB-DQ可求得PF的值，然后把PF与轿车宽1.8米比较大小即可判断求解. 【详解】（1）解：过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，如图所示： 由题意可知，∠ADC＝45°，PE＝1.2米，QE＝0.2米， 在Rt△PDQ中，∠PDQ＝45°，PQ＝1.2−0.2＝1米， ，， ∴DQ＝PQ＝1（米），∴PF＝EN=AB−DQ＝3−1＝2（米）. （2）解：当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，则∠DPQ＝36°，PQ＝1.6−0.2＝1.4（米），∴DQ＝PQ•tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），∴PF＝3−1.022≈1.98（米），∵1.98＞1.8，∴能通过. 23. 【答案】（1）；（2）． 【分析】过点作于点，设，先解，用含的代数式表示，再解，用含的代数式表示，然后根据，列出关于的方程，解方程即可； 过点作于点，先解，得出，再解，得出． 【详解】 解：如图，过点作于点设． 在中，，， ． 在中，，， ． ， ， ， 点到海岸线的距离为； 如图，过点作于点． 根据题意得：， 在中，，， ． 在中，． 在中，，， ， 点与点之间的距离大约为．  1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $