上海市市北中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026学年第一学期高一第一次月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分．要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分） 1. 已知集合，，则______． 2. 用列举法写出下列集合 _____ 3. 已知实数满足，则的取值范围是______． 4. 已知、为方程的两个实数根，则__________． 5. 已知，，则的最小值为__________． 6. 对任意实数，等式恒成立，则______． 7. 命题：“存在，使得”的否定形式是__________． 8. 已知集合有且仅有两个子集，则实数___________ 9. 设，已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 10. 已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是________ 11. 定义，设集合，，，则集合__________ 12. 已知集合有10个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分．每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分） 13. 下列说法中，正确说法的个数是（ ）． ①联合国安理会常任理事国能组成一个集合； ②市北中学很喜欢足球的同学能组成一个集合； ③实数，，，，，，组成的集合中有6个元素． A. 0； B. 1； C. 2； D. 3． 14. 已知全集，集合，集合，则正确表示集合与集合关系的文氏图是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 15. 已知，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，，，，则，. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数、、、从小到大的排列是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分．解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17. 设全集，已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 18. （1）解不等式； （2）已知、都是有理数，满足，请用反证法证明：． 19. 某物流公司为了扩大业务量，计划建造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． （1）设仓库前面墙体的长为米（），甲工程队的整体报价为元．若该物流公司计划投入的建造资金不超过60000元，求前面墙体长的取值范围． （2）在（1）的条件下，当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ 20. 已知函数. （1）当，时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （3）若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？ 21. 已知集合为非空数集，定义：， （1）若集合，直接写出集合、（不必写出计算过程）． （2）若集合，，且，求证：． （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 2026学年第一学期高一第一次月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分．要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】对于任意的，都有 【8题答案】 【答案】0或1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分．每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分．解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：假设、中至少有一个不为零． ①当时，，与矛盾； ②当时，，与矛盾； ③当时，，但，则，矛盾． 综上，假设不成立，所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当仓库前面墙体的长度为6米时，甲工程队的整体报价最低，为57600元 【20题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）；最小值为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）集合，， 且，中也只包含四个元素，即， 由集合中元素的互异性，易得且， 所以. （3）1351 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $