上海市第六十中学2026-2027学年第一学期第一次阶段考试高一年级数学

2026学年第一学期第一次阶段考试(2026.10.09) 高一年级数学 (满分：100分考试时间：90分钟) 一填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分) 1.若集合A={1,2},B={1,3},则AUB= 2.用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合A= 3不等式产>0的解集为 4.已知2x2+x+1=a(x+1)}+b(x+1)+2,对x∈R恒成立，ab=一. 5.利用反证法证明命题“如果a,b∈N，ab可被3整除，那么a,b中至少有一个能 被3整除时，假设的内容应是 6.已知x∈R,方程x+1+2-=3的解集为 7.若关于x的不等式x2+c+1≥0的解集为R,则实数k的取值范围是 8.已知a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的序号是 @+2:@a+b22丽：®+片品：©8+g2 a b 9.已知正实数m,”满足m+2=1,则上+2m的最小值为 n m 3x+1>0 10.若关于x的不等式组 x+≤2恰好有两个整数解，则实数a的取值范围为 11.已知a∈R,若关于x的方程x2++a2-8=0有两个实根x,x2,且 苦名2则a的值为 1+1=-1 12.已知有限集A={a,a2,,an}(n≥2，n∈)，如果A中元素a,(=1,2,,m)满足 、 4+a2+…+an=a×a2×…×an,就称A为“完美集”. ①集合{-1，-V3,-1+√3}不是“完美集”；②若4、42是两个不同的正数，且 {a,a2}是"完美集”，则a、a2至少有一个大于2；③二元"完美集"有无穷多个； ④若a,∈N,则"完美集”A有且只有一个，且n=3; 其中正确的结论是 (填上你认为正确的所有结论的序号) 1 二选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分) 13.已知x,y∈R,则“y20"是“y=y"的() A.充分非必要条件”，B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.已知全集U=R,集合A={xx<-1或x>4},B={xy=V6+x-x2},那 么阴影部分表示的集合为（) A.{x|-2≤x<4} B.{x|-1≤x≤3} U A C.{x|x≤3或x≥4} D.{x|-2≤x≤4} 15.设a,b,c∈R,给出下列命题：①若a>b,则a2>b2,②“a>b"是“a3>b3m 的充要条件，国若>b,则4>M,④若名>1，则a>b,⑤若a>6,c*0, 则兰>名，其中真命题的个数是(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.己知关于x的两个一元二次不等式ax2+bx+G1>0,42x2+bx+c2>0的解集分 别为4，B,其中a,,90=2)为常数且不为零，则及=2=9“是“4=B” az b2 C2 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三解答题（本大题共5题，满分52分） 17.(本题满分10分) 求下列关于x的不等式（组）的解集 9x2-6x-24>0 (1) 七+3 (2)2x+1-2->2 >2 x-1 2 18.(本题满分6分) 设m为实数，求关于x与y的二元一次方程组 y=x+m mr-y=4的解集 19.(本题满分8分) 已知集合A={-2≤x-1≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1}(meR). (1)若m=4,全集U=R,求AnB; (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数 m的取值范围. 20.(本题满分12分) (1)已知实数x≠0，求x+1的取值范围， (2)如图，要设计一张矩形海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即 图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏 之间的中缝空白的宽度为16cm,怎样确定海报的高与宽的尺寸（单位：cm),能 使矩形海报面积S最小？最小面积是多少？ 3 21.(本题满分16分) 若实数少m满足|x-my-ml,则称x比y远离m. 1)0此；远离2吗？说明理由； 2)若2比2远离1，求实数x的取值范围： (3)若m≤1，x+y=2,试问：x与x2+y哪一个更远离m,并说明理由. 4