河北省玉田县第一中学2024-2025学年高二上学期10月段考数学试卷

2024一2025学年度第一学期高二年级10月段考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.过空间三点A(L,L,0),BL,0,1),C(0,1,1)的平面的一个法向量是() A.(1,1,10 B.0,1,-1) C.1,0,1) D.(-1,0,10 2若直线过点(1,2)，点(4,2+V3),则此直线的倾斜角是( A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知O为空间任意一点，A,B,C,P四点中任意三点不共线，但四点共面，且 BP=mOA+20B+OC,则m的值为) A-1 B.-2 C.3 D.2 4.若直线x+ay-2=0与直线a2x+y+1=.0垂直则a=（) A.1 B.-1 C.0 D.0或-1 5.正四棱锥S一ABCD所有边长都相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为】 B c D 3 2 6.两点A(1,0,B(0,2),点P是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积最小值是() A.2+ 2 2、5 B. 2 C345 2 D.35 2 7.二面角的枝上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2W17,则该二面角的大小为( A.90 B.60° C.45° D:30° 8.如图，在四梭锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱 PA的长为2，且PA与AB,AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点， 则|BM上() n c.vs 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线：x-5y+1=0,则() 4直线1的领斜角污 B.直线1与两坐标轴围成的三角形面积为 C.点(0,3)到直线1的距离为1 D.直线1关于y轴对称的直线方程为V3x+y- 1=0 10.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),则下列说法中正确的是（) A.圆心C的坐标为(-2.一) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为 D.若M是圆C上任一点，则IMQI的取值范围为[2W2,6v I1.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,SA=AB,O,P分别 是4C,SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是( A.OM⊥AP B.存在点M,使OMII平面SBC C.存在点M,使直线OM与AB所成的角为30° D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1外一点A(-1,0,2),直线1过原点0，且平行于向量m=(0,4,2),则点A到直线1 的距离为 13.已知线段AB的端点A(-1,3),B(5,2),直线：：-y-2k-3=0与线段AB相交，则k的取 值范围是 14.过点P(4,1)作直线1分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，0为坐标原点. 当OA十OB取最小值时，直线I的方程为 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 己知直战l:x+(m-2y=0,l:.mx+y-2=0.且满足l11l2,垂足为C (I)求m的值及点C的坐标. (2)设直线l与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B,求AABC的外接圆方程， 、 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A:B1C1中，AB1ACAA1=AB=AC=2,M,N,P分别 为AB,BCAB1的中点.(1)求证：BP∥平面C1MN:(2)求二面角C1-MN-C的余弦值. B 2头 17.(本小题满分15分) 已知直线1：x+y+a-1=0,点P(-2). (1)若点P到直线I的距离为d,求d的最大值及此时1的直线方程： (2)当a=2时，过点P的一条入射光线经过直线I反射，其反射光线经过原点，求反射光线的 直线方程。 扫描全能王创建 里. 18,(本小题满分17分) 如图，在三校锥P.ABC中，AC=之.BC=4,△PC为正三角形，D为AB的中点，∠PCB= ∠ACB=90°. I)求证：平面PAC⊥平面ABC: P (2)若O为AC的中点，求平面POD与平面PBC夹角： (3)求点D到平面PBC的距岚. B D : 19.(本小题满分17分) 在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=60,B=2MD=2CD=4,P为AB的中点，线段AC与DP 交于O点，将△ACD沿AC折起到△4CD的位凰，使得平面ACB⊥平面ACD (I)求证：BC∥平面POD~(②)求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值： (3)线段PD上是否存在点Q,使得C2与平面BCD所成角的正弦位为？若存在，求出的值： PD' 若不存在，请说明理由， -8A公、-34 （日 , 的 a A 扫描全能王创建