江苏省宿迁市泗阳县2026-2027学年高二年级第一学期第一次质量检测数学试卷

2025级高二年级第一学期第一次质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．两条直线，之间的距离为（ ） A． B． C． D．13 5．已知直线和圆，若直线l与圆C相切，则=（ ） A． B． C．或 D．或 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短路程为（ ） A．4 B．5 C． D． 7．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知△ABC的顶点坐标为，，，则角的内角平分线所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，则（ ）． A．圆的面积是 B．圆关于直线对称 C．点在圆外 D．直线与圆相离 10．下列说法中正确的有（ ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．方程能表示平行于轴的直线 11．已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ） A．的面积的最大值为 B．，关于轴对称 C．当时， D．直线的斜率的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的方程为                        ． 13．已知为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，，则椭圆的标准方程为                        ． 14．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知三角形的三个顶点是，， （1）求边的中线所在直线的方程； （2）求的面积． 16．已知圆的圆心在直线上，且过点，． （1）求圆的方程； （2）已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值． 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点． （1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，且的面积为，求的值． 18．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足，其轨迹为． （1）求的方程，并求上点到点的距离的最大值与最小值； （2）若点满足，求点的转迹的方程； （3）判断与的位置关系；若相交，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦长． 19．平面直角坐标系中，圆经过点，，． （1）求圆的标准方程； （2）设，过点作直线，交圆于两点，不在y轴上． ①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值； ②设直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $