江苏无锡市锡东高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

2026—2027学年度10月阶段性检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为2，且两两之间的夹角都是，则（ ） A．4 B． C． D． 4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5．直线：，：，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（ ） A． B． C． D． 7．函数的最小值为（ ） A． B． C．7 D． 8．在正三棱柱中，，是线段上的一动点，则点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 9．下列说法中，正确的有（ ） A．直线可以表示过点的所有直线 B．直线在轴上的截距是 C．直线的倾斜角为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 10．给出以下命题，其中正确的命题是（ ） A．若，，则； B．若直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则； C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面； D．若向量，，是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底； 11．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．平面 B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过，，三点的圆的标准方程为__________． 13．已知点，点，直线与线段相交，则的取值范围为__________． 14．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点，分别在，上，，（，）．若，，，四点共面，则最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，． （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 16．（15分）已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 17．（15分）已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 18．（17分）如图，等边三角形的边长为，，分别为所在边的中点，为线段的中点，现将三角形沿直线折起，使得二面角为直二面角． （1）求线段的长度； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）棱上是否存在异于端点的点，使得点到平面的距离为．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 19．（17分）如图所示，在圆柱中，矩形为圆柱的轴截面，圆柱过点的母线为，点，为圆上异于点，且在线段同侧的两点，且，点为线段的中点，． （1）求证：平面； （2）若平面与平面所成夹角的余弦值为，求的大小； （3）若，平面经过点，且直线与平面所成的角为，过点作平面的垂线（垂足为），求直线与直线所成角的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $