3.2 确定圆的条件 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训练 第三章 圆 3．2 确定圆的条件 ▌课时目标 1. 理解确定圆的两个要素（圆心和半径），掌握过已知点作圆的方法。 2. 掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”及三角形外接圆、外心的概念。 3. 能运用垂直平分线性质确定圆心，求作三角形的外接圆并说明外心性质。 ▌课时目录 知识点01：确定圆的两个要素 知识点02：经过一个点、两个点可作无数个圆 知识点03：经过同一直线上的三点不能作圆 知识点04：不在同一直线上的三点确定一个圆 知识点05：三角形的外接圆与外心的概念 ▌知识点01：确定圆的两个要素 确定一个圆需要两个要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 已知圆心和半径，就能唯一作出一个圆。 例如：以Ｏ为圆心、半径5作圆，得到的⊙Ｏ是唯一的。 注意：只有圆心或只有半径都不能确定唯一的圆，必须两者同时给定。 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）已知线段，经过、两点且半径为5的圆有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题考查的是确定圆的条件，熟记圆心的确定方法是解题的关键． 经过两点、的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且圆心到、的距离等于半径，利用勾股定理计算圆心到中点的距离，判断是否存在这样的圆． 【详解】解：如图， 分别以、为圆心、5为半径作圆，两圆相交于点C、D， 然后分别以C、D为圆心，5为半径作圆，则和为所求． 故选：C． 2．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期末）如图，已知点，和线段，．用直尺和圆规作，使过点，，且半径为，则这样的圆可以作（   ） A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查作图-复杂作图、确定圆的条件，熟练掌握与圆有关的性质是解答本题的关键．连接，作线段的垂直平分线，以点（或）为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的垂直平分线于点，分别以为圆心，线段的长为半径画圆即可． 【详解】解：如图，满足题意． 这样的圆可以作2个． 故选：B． 3．（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）已知为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据题意分两种情况讨论（）有三点共线；（）任意三点不共线，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆． 【详解】解：∵四点不在同一直线上， ∴根据题意分两种情况讨论：（）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作个圆； （）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作或个圆； ∴确定圆的个数为、或，不可能为， 故选：． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）已知，过，两点画半径为的圆，则能画的圆的个数为______． 【答案】个 【分析】本题考查了圆的性质、确定圆心的方法，关键是找到满足题意的圆心的位置； 圆心在线段的垂直平分线上，且与的距离为，根据勾股定理求出圆心到中点的距离，就可得到圆心的个数． 【详解】解：设的中点为，圆心为， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴在线段的垂直平分线上到的距离等于的点有两个， 故答案为：个． ▌知识点02：经过一个点、两个点可作无数个圆 经过平面上一点可以作无数个圆，这些圆的圆心可以是除该点外平面上的任意点，半径等于圆心到该点的距离。 经过两个已知点同样可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。 例如：过A、B两点，圆心在AB的中垂线上任取，可作无数个圆。 5．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）已知，则过点，，且半径为的圆有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】本题考查了圆的几何性质，过两点、的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，且到、的距离等于半径，据此即可求解． 【详解】解：∵半径为的圆的直径为， ∴过点，，且半径为的圆没有 故选：A． 6．（23-24九年级上·河北张家口·期末）如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，根据不共线的三点可以确定一个圆进行求解即可． 【详解】解：∵不共线的三点可以确定一个圆， ∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆， ∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点）， 故选B． 7．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，点，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了确定圆的条件. 根据不共线的三点确定一个圆可得答案． 【详解】解：经过点P、A、B；P、A、C；P、B、C可分别画出一个圆，最多可画出圆的个数为3个， 故答案为：3． 8．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个． 【答案】6 【分析】本题考查了确定圆的条件，理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解题的关键．直线l上的四点A，B，C，D，选其中三个点不能确定圆，只能从中选择二个点，与点P三个点作圆，再列举出选取的方式即可． 【详解】解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆， ∴A，B，C，D，四点中选择二个点，与点P，三个点作圆， 选取的方式有：A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P，共6个． 故答案为：6． ▌知识点03：经过同一直线上的三点不能作圆 若三个点在同一条直线上，则不存在经过这三个点的圆。 因为圆的任意一条弦的垂直平分线都过圆心，而同一直线上三点的中垂线互相平行，没有公共交点。 例如：A、B、C共线时，找不到一个点到三点距离相等，故不能作圆。 注意：这与“不共线三点”情形相反。 9．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）下列条件中，能确定唯一一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径． 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案． 【详解】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆， ∴C选项正确， 故选：C． 10．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列命题不正确的是（   ） A．过一点有无数个圆 B．直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边 C．过三点能作一个圆 D．三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查确定圆的条件和三角形外接圆的性质，根据圆的基本性质判断各命题的正确性即可． 【详解】解：∵过一点可以作无数个圆，∴A正确； ∵直角三角形的外接圆圆心是斜边中点，直径是斜边，∴B正确； ∵过三点不一定能作圆，当三点共线时无法作圆，∴C不正确； ∵三角形的外心是三边中垂线的交点，∴D正确； 故选：C． 11．（2026·河北廊坊·二模）一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（     ） A．① B．② C．③ D．都可以 【答案】A 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 【详解】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 12．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）在平面直角坐标系中，若，，三点可以确定一个圆，则n的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是确定圆的条件、待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求出直线的解析式，再根据不在同一直线上的三个点确定一个圆解答． 【详解】解：设直线的解析式为： 则， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上， ，， 三点可以确定一个圆时，， 故选：D． ▌知识点04：不在同一直线上的三点确定一个圆 不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，且只有一个圆。 方法是作任意两点连线的垂直平分线，其交点即为圆心，圆心到任一点的距离即为半径。 例如：△ABC三个顶点不共线，三条边中垂线交于一点Ｏ，以Ｏ为圆心、OA为半径所作的圆过A、B、C。 13．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，点、、、在同一条直线上，点在直线外，过这5个点中的任意三个，能画的圆有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了确定圆的条件，掌握经过不在同一直线上的三点可作圆是解题关键．由点、、、在同一条直线上，点在直线外，即可求解 【详解】解：根据题意可知，点、、、在同一条直线上，不能确定圆， 点在直线外，则点；点；点；点；点；点；不在同一直线上，可以画圆， 即能画圆的个数是6个 故选：D． 14．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：A点坐标为，B点坐标为，若过A、B、C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标_________．（写出一个就行） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质及圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质及一次函数的图象与性质是解题的关键；设直线的解析式为，则根据待定系数法得出函数解析式，然后根据A、B、C三点不能确定一个圆可知：A、B、C三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：设直线的解析式为，由题意得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵A、B、C三点不能确定一个圆， ∴A、B、C三点共线， ∴点C的坐标只需满足在直线上即可，例如：，等等； 故答案为（答案不唯一）． 15．（24-25九年级上·江苏南京·期末）若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是______． 【答案】3 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，确定圆的条件，是解题的关键． 根据不在同一直线的三个点确定一个圆，得到当点C在直线上，三个点不能确定一个圆，进行求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， ∴代入， 得， ∴当时， 平面直角坐标系中的三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：3． 16．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）若过平面直角坐标系中的三个点、、能确定一个圆，则_________． 【答案】4或 【分析】本题考查了不共线三点确定一个圆，求一次函数解析式，解一元二次方程等知识；根据题意求出直线的解析式，把点C的坐标代入函数解析式中，求得m的值，则当m不取这些值时，三点不共线，能确定一个圆． 【详解】解：直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为， 把点C的坐标代入得：， 即， 解得：， ∴当或时，A、B、C三点能确定一个圆； 故答案为：4或． ▌知识点05：三角形的外接圆与外心的概念 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做三角形的外心。 外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。 例如：锐角三角形的外心在三角形内部。 注意：外心到三顶点距离相等，但未必到三边距离相等。 17．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的外心 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的外心，勾股定理， 根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 所以点是△的外心， 故选：A． 18．（2025·江苏南京·中考真题）下列图形中，一定有外接圆的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【分析】本题考查了外接圆．外接圆是指多边形的所有顶点都在同一个圆上．三角形一定有外接圆，因为三角形的三条垂直平分线交于一点（外心），该点到各顶点距离相等，四边形、五边形、六边形不一定有外接圆，只有特殊的多边形（如圆内接多边形）才有，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵任何三角形的三条垂直平分线都交于一点（外心）,且外心到三个顶点的距离相等， ∴ 三角形一定有外接圆， 四边形、五边形、六边形不一定有外接圆，只有特殊的多边形（如圆内接多边形）才有， 故选：A 19．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）下列说法错误的是（   ） A．半径相等的两个半圆是等弧 B．面积相等的两个圆是等圆 C．长度相等的两条弧一定是等弧 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 【答案】C 【分析】本题考查了等弧、等圆的定义以及三角形外心的性质，掌握圆的相关性质是解题关键．根据“等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合”；“等圆半径相等”；“三角形外心到顶点距离相等”逐项判断即可． 【详解】解：A、半径相等的两个半圆，所在圆是等圆，半圆弧长相等且能重合，原说法正确，不符合题意； B、圆面积相等则半径相等，故是等圆，原说法正确，不符合题意； C、等弧需在同圆或等圆中能够完全重合，长度相等的两条弧不一定满足此条件，原说法错误，符合题意； D、三角形的外心是垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 20．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图，在中，，，．点P沿着折线段运动，若点P在运动的过程中，的外心O在的边上，则符合条件的点P有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了三角形外心的定义，直角三角形的性质．作线段的垂直平分线，分别交、于点F、E，根据的外心一定在直线上，得出当的外心O在的边上时，直线与、的交点F、E就是外心，点P在以点F为圆心，为半径的圆上，或以点E为圆心，为半径的圆上，画图得出答案即可． 【详解】解：作线段的垂直平分线，分别交、于点F、E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的外心一定在直线上， ∴当的外心O在的边上时，直线与、的交点F、E就是的外心， ∴点P在以点F为圆心，为半径的圆上，或以点E为圆心，为半径的圆上， ∴如图，，与、、的交点即为点P的位置， ∵， ∴点在上， ∴符合条件的点P有4个， 故答案为：4． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是（   ） A．5 B．4 C．5或 D．4或5 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，外接圆．直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此先利用勾股定理求出斜边长，即可求出外接圆的半径． 【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别为6和8， ∴斜边， ∴外接圆半径， 因此，外接圆半径为5， 故选：A． 2．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列四个命题，其中正确的是（    ） A．弦是直径 B．经过三个点一定可以作圆 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 D．两个半圆是等弧 【答案】C 【分析】本题考查了圆的有关概念，弦，弧，圆的确定，外心等知识点． 根据弦、等弧的概念以及外心的性质，圆的确定条件判断各选项即可． 【详解】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意； B、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原说法错误，不符合题意； C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确，符合题意； D、能够互相重合的弧是等弧，由于两个半圆的半径不一定相等，故两个半圆不一定能重合，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧③相等的弦所对的弧也相等；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；其中错误的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了圆的相关概念以及三角形外心的性质，解题的关键是准确掌握圆的确定、弧的大小比较、弦与弧的关系以及三角形外心的定义． 根据圆的确定条件、优弧与劣弧的定义、弦与弧的关系以及三角形外心的性质，对每个命题进行分析判断，统计错误命题的个数． 【详解】命题①：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，若三点在同一直线上，则不能作圆，所以该命题错误； 命题②：在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，缺少“同圆或等圆”的条件，该命题错误； 命题③：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧（优弧和劣弧）分别相等，缺少“同圆或等圆”的条件，该命题错误； 命题④：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据垂直平分线的性质，外心到三角形三个顶点的距离相等，该命题正确． 综上，错误的命题有①②③，共3个， 故选：B． 4．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的（    ） A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的外心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的外心的概念作出回答，结合选项得出结果． 【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心． 故选：B． 二、填空题 5．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）中，，，则的外接圆的半径为______． 【答案】5 【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．已知中，，，斜边是外接圆的直径，因而外接圆的半径等于5． 【详解】解：，， 外接圆的半径等于5． 故答案为5. 6．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）已知直角三角形模具的两条直角边为和，若用一个圆形纸片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为___________． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形的外接圆的定义和勾股定理．圆形纸片完全盖住直角三角形时，最小直径应等于直角三角形的斜边长，据此进行求解即可． 【详解】解：直角三角形模具的两条直角边为和， 由勾股定理得，斜边长为． ∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长， ∴圆形纸片的最小直径为． 故答案为：10． 7．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法、勾股定理以及直角三角形外接圆的性质．关键在于准确求解一元二次方程，得到直角边的长度，并正确运用勾股定理求出斜边长度，同时牢记直角三角形外接圆直径与斜边的关系．首先求解一元二次方程，得到直角三角形两条直角边的长度．然后根据勾股定理（其中、为直角边，为斜边），计算出直角三角形斜边的长度．最后依据直角三角形外接圆的直径等于斜边长度这一性质，得出外接圆的直径． 【详解】解：， ， 解得 或， 故两直角边长分别为和． 由勾股定理，斜边长为 ． 故外接圆直径为 ． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的外接圆的半径为__________． 【答案】 【分析】本题考查了特殊三角形的外接圆半径；先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半求解． 【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为和， 斜边长， 外接圆半径． 故答案为： 三、解答题 9．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆的面积． 【答案】(1)如图所示，点即为所求． (2)外接圆的面积为 【分析】（1）三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，作两条边的垂直平分线，交点就是外接圆的圆心； （2）连接，利用勾股定理求得半径，再计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ， 故外接圆的面积为． 10．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为______； (2)连接，的半径为______，的度数为______． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）分别作线段和线段的垂直平分线，二者的交点即为圆心D点的位置； （2）连接，利用两点间的距离公式求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接， 由（1）和题意得， ∴，， ， ∴的半径为； ∵， ∴， ∴是直角三角形，即． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学九年级上册课时同步训川练 第三章圆 3.2确定圆的条件 课时目标 理解确定圆的两个要素（圆心和半径），掌握过已知点作圆的方法。 2. 掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”及三角形外接圆、外心的概念。 3 能运用垂直平分线性质确定圆心，求作三角形的外接圆并说明外心性质。 课时目录 知识点01：确定圆的两个要素 知识点02：经过一个点、两个点可作无数个圆 知识点03：经过同一直线上的三点不能作圆 知识点04：不在同一直线上的三点确定一个圆 知识点05：三角形的外接圆与外心的概念 知识点01：确定圆的两个要素 确定一个圆需要两个要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 已知圆心和半径，就能唯一作出一个圆。 例如：以0为圆心、半径5作圆，得到的⊙0是唯一的。 注意：只有圆心或只有半径都不能确定唯一的圆，必须两者同时给定。 1. (25-26九年级上江苏镇江·期末)已知线段AB=7,经过A、B两点且半径为5的圆有() 117 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 6九年级上浙江嘉兴期末)如图，已知点4，B和线段a,ā>24B.用直尺和圆规作 ⊙0AB 过点，，且半径为，则这样的圆可以作() A a B A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个 3.(25-26九年级上·安徽芜湖阶段检测)己知A、B、C、D为平面内不重合的四个点，且这四点不在同 一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26九年级上·江苏徐州阶段检测)已知AB=12Cm,过A,B两点画半径为8cm的圆，则能画的 圆的个数为一· 知识点02：经过一个点、两个点可作无数个圆 经过平面上一点可以作无数个圆，这些圆的圆心可以是除该点外平面上的任意点，半径等 于圆心到该点的距离。 经过两个已知点同样可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。 例如：过A、B两点，圆心在AB的中垂线上任取，可作无数个圆。 5.(25-26九年级上：江苏徐州阶段检测)已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为2Cm的圆有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 6.(23-24九年级上河北张家口期末)如图，点A,B,C均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任 意三个点，最多可画出圆的个数为() P. B C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(25-26九年级上浙江绍兴阶段检测)如图，点A,B,C均在直线I上，点P在直线I外，则经过其 中任意三个点，最多可画出圆的个数为 个 217 P. ABC—I 8.(23-24九年级上福建泉州期末)若直线1上有四点A,B,C,D,直线I外有一点P,则经过图中的 三个点作圆，最多可以作 个 知识点03：经过同一直线上的三点不能作圆 若三个点在同一条直线上，则不存在经过这三个点的圆。 因为圆的任意一条弦的垂直平分线都过圆心，而同一直线上三点的中垂线互相平行，没有 公共交点。 例如：A、B、C共线时，找不到一个点到三点距离相等，故不能作圆。 注意：这与“不共线三点”情形相反。 9.(25-26九年级上·宁夏固原期中)下列条件中，能确定唯一一个圆的是() A.以点O为圆心 B.以5cm长为半径 C.以点O为圆心，5cm长为半径 D.以上都不对 10.(25-26九年级上·浙江绍兴阶段检测)下列命题不正确的是（) A.过一点有无数个圆 B.直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边 C.过三点能作一个圆 D.三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 11.(2026河北廊坊·二模)一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一 块去？() ① ② ③ A.① B.② C.③ D.都可以 12.(25-26九年级上江苏扬州期中)在平面直角坐标系中，若4.-)，B33),©5m三点可以确定 一个圆，则n的取值范围是() 317 A.n≠3 B.n≤5 c.n>6 D.n≠7 知识点04：不在同一直线上的三点确定一个圆 不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，且只有一个圆。 方法是作任意两点连线的垂直平分线，其交点即为圆心，圆心到任一点的距离即为半径。 例如：△ABC三个顶点不共线，三条边中垂线交于一点O,以O为圆心、OA为半径所作 的圆过A、B、C。 13.(24-25八年级下江苏泰州期末)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E在直线AB外，过 这5个点中的任意三个，能画的圆有() AB CD A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 -1,0) ,B点坐标为 4,5) 14.(25-26九年级上江苏泰州阶段检测)已知：A点坐标为 ,若过A、B、C 三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标 (写出一个就行) 15.（24-25九年级上江苏南京期末)若在平面直角坐标系中的点1，B(--).C(m,3 不能确定 一个圆，则m的值是 16。(24-25九年级上江苏宿迁期中)若过平面直角坐标系中的三个点41,0、B(0,2)、C(m,m-6) 能确定一个圆，则m≠」 知识点05：三角形的外接圆与外心的概念 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做这个圆的内接三角形，外接圆 的圆心叫做三角形的外心。 外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个项点的距离相等。 例如：锐角三角形的外心在三角形内部。 注意：外心到三顶点距离相等，但未必到三边距离相等。 17.(25-26九年级上江苏泰州期末)如图所示，在4×4的网格中，A,B,C,D,O均在格点上，则点 O是() 417 B D A.△ACD的外心 B.△ACD的内心 C.△ABC的重心 D.△ABC的外心 18.(2025江苏南京中考真题)下列图形中，一定有外接圆的是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 19.(25-26九年级上江苏盐城期中)下列说法错误的是() A.半径相等的两个半圆是等弧 B.面积相等的两个圆是等圆 C.长度相等的两条弧一定是等弧 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 20.(25-26九年级上江苏常州期中)如图，在口ABCD中，AB=2,BC=4,∠BAD=120°.点P沿着 折线段B-C-D-B运动，若点P在运动的过程中，△PAB的外心O在口ABCD的边上，则符合条件的 点P有个. 课时训练 一、选择题 1.(25-26九年级上江苏镇江期中)已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半 径是() A.5 B.4 C.5或7 D.4或5 2.(25-26九年级上·江苏无锡阶段检测)下列四个命题，其中正确的是（) A.弦是直径 B.经过三个点一定可以作圆 C.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 517 D.两个半圆是等弧 3.(25-26八年级上江苏无锡·阶段检测)以下命题：①经过三点一定可以作一个圆：②优弧一定大于劣 弧③相等的弦所对的弧也相等：④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等：其中错误的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 4.(25-26九年级上江苏泰州阶段检测)三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的() A.内心 B.外心 C.中心 D.重心 二、填空题 5.(25-26九年级上江苏无锡阶段检测)Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,则△ABC的外接圆的半径 为一 6.(25-26九年级上：江苏扬州期中)已知直角三角形模具的两条直角边为6cm和8cm,若用一个圆形纸 片完全盖住这个直角三角形，则这个圆形纸片的最小直径为 cm 7.(25-26九年级上江苏扬州期中)一直角三角形的两直角边是方程x2-4x+3=0的两个根，则此直角三 角形的外接圆的直径为。 8.(25-26九年级上江苏扬州期中)若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的外接圆的半径为 三、解答题 9.(26-27九年级上·江苏扬州阶段检测)在如图所示的方格纸中存在△ABC,其中，点A,B,C均在 格点上. (I)用直尺作出△ABC的外接圆圆心O (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求△ABC外接圆的面积. 10.(26-27九年级上·江苏宿迁阶段检测)如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一 条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： 617 B 2 2 4.. ()利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为一： (2)连接ADCD,⊙D的半径为一，∠ADC的度数为一. 717