浙江省余姚中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2026学年第一学期10月 质量检测高一数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [0] [o] [0] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 ] [1] [1] 「11 「11 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3] [3] [3] [3] [31 [3] [31 [3] [3] [3] [3] 可回 [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 「41 [4] [4] [4] [4] [5J [5] [5] [5] [51 [5] I5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] 6] [6] [6 [6] 6] [6 [6] [6] [6] [6] ] [7] [7] 71 [7 7 [7] 「71 [7 [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] 8] 8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] (97 97 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚： 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求 1[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13 14. ■ 囚囚■ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 余姚中学2026学年第一学期10月质量检测高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D B A A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）；（2） 16．（1）小问详解： 函数，，开口向上，对称轴， 在上，当，即时，函数单调递增，所以； 当，即时，函数单调递减， 所以； 当时，函数在，上先减后增， 所以； 综上所述：； （2）小问详解： 若，，即， 可得，可得， 即， 令， 设，，令，可得， 则由对勾函数性质可知上，单调递减，上，单调递增， 又因为，， 所以， 所以恒成立，所以． 所以实数的取值范围为． 17．（1）小问详解： 当时，； 当时，， 故； （2）小问详解： 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元； 当时， 万元， 当且仅当时等号成立， 故当时，万元； 故当年产量为20万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1350万元． 18．（1）小问详解： 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 此时，，是奇函数， 所以． （2）小问详解： ，，，， 由，得，，， 则，即， 所以函数在上单调递增． （3）小问详解： 由（2）得， 由，，都有恒成立，得在上的最小值不小于1， 即当时，恒成立， 当时，函数在上单调递增，， 则，而，因此； 当时，恒成立，因此； 当时，函数在上单调递减，， 则，而，因此， 所以实数的取值范围是． 19．【答案】（1）函数是上的“局部倒负函数”（2）存在，（3） （1）小问详解： 因为，解得， 所以区间内存在实数，满足， 所以函数是上的“局部倒负函数”． 另法：因为，且，满足“局部倒负函数”的定义， 所以函数是上的“局部倒负函数”． （2）小问详解： 假设存在实数，使得函数是区间上的“局部倒负函数”． 由“局部倒负函数”的定义知，存在，使得． 因为，所以． 当时，，则，即①， 当时，，则，即②． 所以①或②有解，即在上有解或在上有解， 当时，；当时，，所以． 所以存在实数，使得是区间上的“局部倒负函数”． （3）小问详解： 因为，，函数满足． 令，，则，又，所以． 令，则． 此时， 而，满足条件， 所以． 因为是区间上的“局部倒负函数”， 所以存在实数，满足，又，所以， 所以． 则在区间上有解． 令，由于函数在上单调递减，上单调递增， 所以，则上式可化为在区间上有解， 因为，当且仅当时取等号． 所以． 所以实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚中学2026学年第一学期10月质量检测高一数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知命题，，则是（ ）． A．， B．， C．， D．， 2．已知，则“”是“”的（ ）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数，则（ ）． A． B．9 C． D．11 5．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则有（ ）． A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 7．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，且，设，，，则（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的定义域是，若对任意的，，都有成立，且当时，则下列说法中正确的是（ ）． A． B．函数是非奇非偶函数 C．函数在上单调递增 D．的解集为 11．已知，，则下列说法正确的是（ ）． A．若，则 B．的最小值为1 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的定义域为，则的定义域是_______． 13．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，_______． 14．已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数，． （1）求在上的最小值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： ． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 18．（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义给出证明； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分）对于函数，若在区间内存在实数，满足，则称函数是区间上的“局部倒负函数”． （1）判断函数是否为上的“局部倒负函数”； （2）设函数，是否存在实数，使得是区间上的“局部倒负函数”．若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）对任意的，，都有，且．若函数是区间上的“局部倒负函数”，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $